Приведение трансформатора уравнения и принципы

Что такое приведённый трансформатор

В некоторых ситуациях в электротехнике используют понятие «приведённого трансформатора». Приведённым называют трансформатор, не предусматривающий изменения характеристик напряжения и тока. Он влияет на электрическую цепь аналогичным образом, что и обычный агрегат, но коэффициент трансформации такого трансформатора равен 1. Рассмотрим особенности использования такого агрегата и необходимость ввода данного понятия.

Конструкция и принцип действия

Конструкция трансформатора предусматривает наличие следующих составных частей:

• сердечника,
• первичной и вторичной обмоток.

Принцип работы трансформатора

В зависимости от особенностей конструктивного устройства, работу трансформаторов обеспечивает наличие автоматических блоков, управляющих агрегатом, коммутационных узлов для подключения питания, масляных ёмкостей для охлаждения и пр.

При подаче напряжения на первичную катушку, образуется магнитное поле и возникает электродвижущая сила (ЭЛС), наводящая напряжение на вторичном контуре. Трансформация характеристик напряжения и тока достигается путём разного количества витков на входном и выходном контурах. У приведённого трансформатора число витков на входе и выходе условно принято равным, что обеспечивает указанное выше значение коэффициента трансформации, при сохранении количества фаз и других характеристик сети без изменения.

Классификация

Схема приведённого трансформатора может быть построена в результате условного преобразования следующих разновидностей агрегатов:

силовых – широко применяемых в промышленной сфере для преобразования энергетических параметров,

Силовой трансформатор
автотрансформаторов – при соединении обмоток гальваническим способом, применяемых на пусковых системах мощных агрегатов, в защитных модулях,

Однофазный(слева) и трёхфазный(справа) – ЛАТРы
измерительных(трансформатор тока и напряжения) – используемых в контрольных приборах (счётчиках, вольтметрах и пр.), Высоковольтный ТТ(слева) и низковольтный ТТ(справа)

Высоковольтный ТН(слева) и низковольтный ТН(справа)
импульсных – для изготовления сердечника которых применяются ферромагнитные сплавы, обеспечивающие возможность импульсной работы (в вычислительной технике, радиолокационных системах и пр.).

Импульсный трансформатор

Каждый из перечисленных видов отличается своими особенностями. Выпускаются различные модели перечисленных разновидностей устройств, для расчёта которых используется приведённый трансформатор.

Сферы применения и особенности

Приведённый трансформатор – не реальный агрегат, а умозрительное понятие. Его ввод связан с необходимостью облегчения расчётов по физическим процессам, протекающим в обычном трансформаторе.

При высоких показателях коэффициента трансформации расчёт характеристик агрегата представляет серьёзную проблему, усложняя расчётные операции и построение векторных диаграмм, отображающих протекание физических процессов.

Если условно принять коэффициент трансформации равным 1, это преобразование позволит существенно упростить математическое описание процессов, протекающих в агрегате.

Подобный метод облегчает расчётные действия, позволяя выполнить:

• построение схемы замещения,
• определение опытных параметров указанной схемы,
• расчёт потерь и КПД агрегата.

Данная методика не означает, что приведённый трансформатор может применяться физически. Это исключительно условное понятие. Но такое умозрительное преобразование позволяет получить необходимые расчётные данные, необходимые для проектирования реальных агрегатов.

Вводя различные нагрузочные параметры при указанной схеме можно получить модель поведения реального трансформатора при режиме от холостого хода до короткого замыкания. Процесс можно алгоритмизировать для использования в расчёте вычислительной техники.

Приведение обмоток трансформатора

При изучении и анализе режимов работы трансформатора, задача затрудняется тем, что коэффициент трансформации k может иметь относительно большое значение, в связи с чем, возникают трудности с построением векторной диаграммы трансформатора. Проблема решается приведением числа витков вторичной обмотки к числу первичной. Таким образом, коэффициент трансформации станет

Для трансформатора, у которого параметры вторичной обмотки пересчитаны под число витков первичной (приведенного), справедливы следующие уравнения

Определим составляющие этих уравнений, учитывая что, приведение не должно изменить режим работы первичной цепи и энергетические параметры вторичной цепи должны остаться прежними.

При приведении не должна измениться намагничивающая сила вторичной обмотки поэтому

Исходя из того, что электромагнитная мощность вторичной обмотки не должна изменится, найдем приведенную ЭДС вторичной обмотки E ’ 2

Приведенное напряжение вторичной обмотки

Приведенное активное сопротивление, находят при условии равенства потерь во вторичной обмотке

Аналогично находится приведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки при равенстве реактивных мощностей

Приведенное полное сопротивление

Приведенное полное сопротивление нагрузки

Ток I₀ – это ток холостого хода, который определяется из опыта холостого хода трансформатора.

Приведенный трансформатор

Приведенным называют трансформатор, в котором все параметры вторичных обмоток приведены к числу витков первичной обмотки. Приведение параметров используется для построения векторной диаграммы и схемы замещения. Так как параметры первичной и вторичной обмоток в несколько раз отличаются друг от друга, то и векторы этих величин будут в несколько раз отличаться по длине. Поэтому для построения векторной диаграммы все параметры трансформатора приводят к одинаковому числу витков. Для приведения нужно ЭДС, напряжения, ток и сопротивление второй обмотки пересчитать на число витков первичной обмотки W₁. Уравнения для пересчета этих величин можно получить из условия равенства мощностей, МДС и потерь реального и приведенного трансформаторов. Для обозначения приведенных параметров к ним добавляют штрих.

Условия равенства мощностей первичной и вторичной обмотки:

следует =

cледует =

следует = =

Условие равенства потерь активной и реактивной мощности

= следует = =

= следует =

К – коэффициент тр-ции трансформатора

Уравнение напряжений и токов для приведенного имеет вид:

*

Векторная диаграмма трансформатора

Векторная диаграмма – это графическое изображение уравнения трансформатора на комплексной плоскости.

Вектор Ф_m – это вектор максимального значения основного магнитного потока.

Вектор E₁= — E’₂ отстает от вектора Фm на 90°. Ток I’₂ отстает по фазе от вектора — E’₂ на угол φ₂, который = φ₂ = arctg ФОРМУЛА

r_н и Х_н – активное и индуктивное сопротивление нагрузки.

Векторы – I’₂ r₂, — jI’₂ Х₂ и вектор U’₂ строятся в соответствии с уравнением напряжения вторичной обмотки. Векторы I₁ r₁, — jI₁ Х₂ и вектор U₁ строим по уравнению напряжения первичной обмотки. Вектор I_o опережает вектор Ф_m на угол r – угол магнитных потерь.

Магнитные потери – это потери от гистерезиса и вихревых токов, которые приводят к нагреву магнитопровода.

Вектор I₁ строится по уравнению тока.

Эта диаграмма построена для случая активно-индуктивной нагрузки трансформатора, поэтому ток I’₂ оттает от ЭДС. В случае активно-емкостной нагрузки трансформатора ток I’₂ будет опережать ЭДС и вектор I’₂ в 4-ой четверти.

Схема замещения приведенного трансформатора

Схема замещения составляется по уравнениям приведенного трансформатора. Она позволяет сложные процессы в трансформаторах свести к процессам в эл-ой схеме.

В схеме замещения магнитная связь между обмотками заменяется эл-ой связью.

Поскольку в приведенном трансформаторе E₁= — E’₂, точек А и а равны и Х=х₁,поэтому мы можем их соединить и заменить магнитную связь эл-ой, поэтому получается Т-образная схема замещения.

Схема замещения состоит из 3-х ветвей r₁, x₁ – параметры первичной ветви, r’₂, x’₃ – параметры вторичной ветви, r₀, x₀ – параметры ветви намагничивания. Активное сопротивление r₀ обусловлено магнитными потерями. x₀ – сопротивление взаимной индукции.