Приведенное квадратное уравнение 8 класс никольский

План уроков «Приведенное квадратное уравнение, теорема Виета»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

План двух уроков алгебры в 8 классе по теме «Приведенное квадратное уравнение, теорема Виета» на основе учебника Алгебра 8 класс Колягина, Ткачева, Федорова, Шабунина (2013г)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подготовила: Ушакова Марина Анатольевна

Студентка ОЗО3 факультета математики

Тема: Приведенное квадратное уравнение, теорема Виета

Анализ (ЛМА) темы

На основе учебника Алгебра 8 класс Колягина, Ткачева, Федорова, Шабунина (2013г.)

Цели обучения содержанию темы:

• Знакомство с формулой приведенного квадратного уравнения;
• Демонстрация того, что знание формул Виета дает ряд преимуществ при решении квадратных уравнений;
• Обучение разложению квадратного трехчлена на множители.

Базовые знания и умения:

• Понятие квадратного уравнения;
• Общий метод решения квадратного уравнения (формулы корней квадратного уравнения);
• Основное свойство дроби;
• Правила сложения и умножения многочленов;
• Разложение многочлена на множители методом группировки.

Вводятся определения следующих понятий:

• Приведенное квадратное уравнение;
• Квадратный трехчлен;

Математические предложения (утверждения), отличные от определений:

• Правило приведения квадратного уравнения к виду х 2 +рх+q = 0 (а=1) (вводится на примерах) ;
• Формулы корней приведенного квадратного уравнения (доказывается логически);
• Теорема Виета и теорема, обратная теореме Виета (доказываются логически);
• Теорема о разложении квадратного трехчлена на множители (доказывается логически).

Конспект урока математики в 8 классе «Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям.

Цели урока: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, прививать интерес к математике.

Обучающие: способствовать организации деятельности учащихся по восприятию,

осмыслению и первичному запоминанию новых знаний (метод введения новой переменной, определение биквадратного уравнения) и способов

действий (научить решать уравнения методом введения новой

переменной), помочь учащимся осознать социальную и личностную

значимость учебного материала;

Развивающие: способствовать повышению вычислительной способности учащихся;

развитию устной математической речи; создать условия для

формирования навыков самоконтроля и взаимоконтроля,

алгоритмической культуры учащихся;

Воспитательные: способствовать воспитанию доброжелательного отношения

Тип урока: изучение нового материала,.

Методы: словесный, наглядный, практический, поисковый

Формы работы : индивидуальная, парная, коллективная

I. Организационный момент.

— отметить отсутствующих, проверить готовность класса к уроку.

Вы, ребята, уже решили не один десяток уравнений, Задачи с помощью уравнений можете решать. С помощью уравнений можно описать различные явления в природе, физические, химические явления, даже рост населения в стране описывается уравнением. Сегодня на уроке мы с вами познаем еще одну истину, истину, касающуюся метода решения уравнений.

II. Актуализация знаний.

Но для начала, давайте вспомним:

Какие уравнения называются квадратными? (Уравнение вида , где х – переменная, — некоторые числа, причем а≠0.)

Среди данных уравнений выберите те, которые являются квадратными?

4) 2х 3 – х 2 – 4 = 8

5) 4х 2 – 1х + 7 = 0

Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?(Уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.)

Среди данных уравнений выберите те, которые являются неполными квадратными уравнениями.(3)

1) Выпишите номера полных квадратных уравнений.

2) Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 8.

3) Выпишите номер неполного квадратного уравнения , имеющего один корень.

4) Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 6.

5) Найдите Д в уравнении 4 и сделайте вывод о количестве корней.

1)Выпишите номера неполных квадратных уравнений.

2)Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 1.

3)Выпишите номер неполного квадратного уравнения , имеющего один корень 0.

4)Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 3.

5)Найдите Д в уравнении 3и сделайте вывод о количестве корней.

Учащиеся меняются тетрадями, выполняют взаимопроверку и выставляют оценки.

И так тема нашего урока:

III. Изучение нового материала

Вы уже знаете способы решения квадратных уравнений различных видов. Сегодня на уроке мы переходим к рассмотрению уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений. Одним из таких видов уравнений является биквадратное уравнение.

БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ – от би – два и латинского quadratus – квадратный, т.е. дважды квадратные.

Пример 1. Решим уравнение

Решение. Решение биквадратных уравнений приводится к решению квадратных уравнений подстановкой у = х 2 .

Для нахождения х возвращаемся к замене:

Из рассмотренного примера видно, что для приведения уравнения четвертой степени к квадратному ввели другую переменную — у . Такой метод решения уравнений называют методом введения новых переменных.

Для решения уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений методом введения новой переменной, можно составить следующий алгоритм:

1) Ввести замену переменной: пусть х 2 = у

2) Составить квадратное уравнение с новой переменной: ау 2 + ву + с = 0

3) Решить новое квадратное уравнение

4) Вернуться к замене переменной

5) Решить получившиеся квадратные уравнения

6) Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения

7) Записать ответ

Решение не только биквадратных, но и некоторых других видов уравнений сводится к решению квадратных уравнений.

Пример 2. Решим уравнение

Решение. Введем новую переменную

корней нет.

Ответ: —

IV. Первичное закрепление

Мы с вами учились вводить новую переменную, вы устали, поэтому немного отдохнем.

1. Зажмурить глаза. Открыть глаза (5 раз).

2. Круговые движения глазами. Головой не вращать (10 раз).

3. Не поворачивая головы, отвести глаза как можно дальше влево. Не моргать. Посмотреть прямо. Несколько раз моргнуть. Закрыть глаза и отдохнуть. То же самое вправо (2-3 раза).

4. Смотреть на какой-либо предмет, находящийся перед собой, и поворачивать голову вправо и влево, не отрывая взгляда от этого предмета (2-3 раза).

5. Смотреть в окно вдаль в течение 1 минуты.

6. Поморгать 10-15 с.

Отдохнуть, закрыв глаза.

Итак, мы открыли новый метод решения уравнений, однако успешность решения уравнений этим методом зависит от правильности составления уравнения с новой переменной, давайте остановимся на этом этапе решения уравнений более подробно. Научимся вводить новую переменную и составлять новое уравнение, карточка № 1

Карточка у каждого ученика

Запишите уравнение, полученное в результате введения новой переменной

тогда у 2 -13у+36=0

тогда у 2 +3у-28=0

тогда у 2 -4у-12=0

тогда у 2 +2у-24=0

х 4 – 25х 2 + 144 = 0

тогда у 2 -25у+144=0

16х 4 – 8х 2 + 1 = 0

тогда 16у 2 -8у+1=0

Решение примеров у доски:

(t 2 -2t) 2 -2(t 2 -2t)-3=0 Ответ: -1;1;3.

(2х 2 +х-1)( 2х 2 +х-4)=40 Ответ: -3;2

Вариант 1 Вариант 2

1)х 4 -5х 2 -36=0 1) х 4 -6х 2 +8=0

2)(2х 2 +3) 2 -12(2х 2 +3)+11=0 2) (х 2 +3) 2 -11(х 2 +3)+28=0

Вариант 1 Вариант 2

Чтобы подвести итог урока , сделать выводы, что удалось или не удалось прошу закончить предложения на листах.

— Было интересно , потому что..

— Я бы хотел(а) похвалить себя за то , что…

— Урок я бы оценил(а) на…

VI. Домашнее задание :

(2х 2 +х-1)(2х 2 +х-4)+2=0

(х 2 -4х) 2 +9(х 2 -4х)+20=0

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 873 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 20.01.2017
• 328
• 0

• 20.01.2017
• 1918
• 16

• 20.01.2017
• 784
• 4

• 20.01.2017
• 302
• 0

• 20.01.2017
• 232
• 0

• 20.01.2017
• 880
• 1

• 20.01.2017
• 379
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.01.2017 1137
• DOCX 59.2 кбайт
• 29 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дзюба Валентина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 11487
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок по теме «Приведенное квадратное уравнение»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Правильные ответы 1-З; 2-Е; 3-А; 4-К; 5-Б; 6-И; 7-Д; 8-В; 9-Г; 10-Л; 11-Ж.

Приведённое квадратное уравнение

Дискриминант уравнения равен

ЗАПОЛНИТЬ ТАБЛИЦУ p q Кол-во корней -6 -3 8 1 Два 4 2 5 -1 Нет -10 -5 25 0 Один -8 -4 12 4 Два 3 1,5 3 -0,75 нет

Самостоятельная работа Вариант 1 а) 2;3 б) — 5;- 3 в) – 1; 9 г) – 2; 5 Вариант 2 а) 2;4 б) — 3; 5 в) – 3;- 2 г) – 8; 1 Вариант 3 а) 2 б) — 3; — 1 в) корней нет г) – 12; — 4

Историческая справка Знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540–1603).

Домашнее задание п.4.5, № 258 ( 1 ст.), 259

Вопросы: Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением? По какой формуле можно найти корни приведенного квадратного уравнения ? От чего зависит число корней приведенного квадратного уравнения? Что называют дискриминантом приведенного квадратного уравнения? Как связаны корни приведенного квадратного уравнения и его коэффициенты? Кто установил эту связь?

Выбранный для просмотра документ Приведенное квадратное уравнение. Конспект..doc

«Квадратное уравнение. Приведённое квадратное уравнение».

Форма проведения: урок изучения нового материала

Образовательные: предоставить учащимся возможности познакомиться и изучить приведенное квадратное уравнение, способствовать пониманию и первичному закреплению алгоритма решения приведенного квадратного уравнения.

Воспитательные: повышение коммуникативной активности учащихся, формирование умения аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу своего товарища.

Развивающие : развивать способности учащихся к усвоению новой информации, формировать умение сравнивать, анализировать, кратко и четко выражать свое мнение.

1. Организационный момент .

Ребята перед уроком поделены на группы. У каждой группы на столах листы самооценки. Приложение 1. Лист самооценки. Листы разбираются, подписываются. На листах самооценки по просьбе учителя ученики подчеркивают те темы, с которыми они уже знакомы. Озвучивают их.

2. Актуализация знаний.

А) Давайте проверим, как хорошо усвоены изученные нами темы. Предлагается «Математическое лото». Приложение 2. Перед учащимися листы с заданиями и листочки с ответами. Распределяются сами в группе, кто какое задание решает. Полученный ответ укладывается на то место, где ему следует находиться в лото. В результате на листе с ответами получается картинка. Картинка сложена правильно – оценка «5».

Учитель оговаривает временные рамки и строго следит за временем.

Время вышло – группа оценивает себя.

Выясняется, какие трудности испытывали группы, кто где ошибся и что нужно повторить, чтобы избежать ошибки в следующий раз.

Ребята оценивают себя.

Б) Предлагается следующее задание: найти соответствия между словесной формулировкой и буквенным выражением. Приложение 3 . Оговариваются временные рамки выполнения задания.

Ребята проверяют задание, сравнивая с ответами из презентации. Слайд 1.

В) Предлагается самостоятельная работа в трех вариантах. Приложение 4. Ребята оценивают себя.

При рефлексии на данном этапе выясняется, что на последний вопрос о п риведенном квадратном уравнении ребята ответили только методом исключения других ответов. Эта тема им незнакома. Ставят перед собой цель изучить приведенное уравнение. Ставят задачи: научиться находить дискриминант и корни приведенного уравнения.

Учитель объявляет, что эта тема и будет изучаться ими на уроке и просит записать тему в лист самооценки. Слайд 2. Тем самым осуществляется 3 этап урока: постановка цели и задач урока, мотивация учебной деятельности учащихся.

4. Первичное усвоение новых знаний.

Учитель предлагает в известном виде квадратного трехчлена ax 2 + bx + c заменить a =1, b = q , c = p .

Выйти к доске, записать получившийся квадратный трехчлен x 2 + px + q . Записать, как будет выглядеть дискриминант, выраженный через буквы p , q .

Сравнить полученные записи с правильными записями в презентации. Слайд 3,4.

5. Первичная проверка понимания

Далее работа идет по презентации.

Предлагается заполнить таблицу. Слайд 5.

Проверить себя можно по слайду 6. Ребята оценивают себя, предварительно оговорив критерии оценивания. Выясняют, какие трудности возникли, каких знаний не хватило для правильного выполнения работы.

6. Первичное закрепление.

Предлагается самостоятельная работа для каждой из трех групп своя. Приложение 5. Учащиеся самостоятельно решают, обмениваются тетрадями и проверяют результаты. Слайд 7. Критерии оценивания оговорены в листе самооценки. Подводят итоги, выясняют затруднения.

Далее – историческая справка, подготовленная одним из обучающихся. Слайд 8. Приложение 5.

7. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. Слайд 9 (учебник Никольского).

Ответы на вопросы по изученной теме. Слайд 10.

8. Рефлексия (подведение итогов занятия)

На уроке я успел сделать…

В результате я узнал и научился…

Я не понял, у меня не получилось…

Приложение 6 – презентация к уроку.