Приведите пример уравнения вида х^2 = а, которое: а) имеет два рациональных корня; б) имеет два иррациональных корня; в) не имеет корней.
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,299
- гуманитарные 33,630
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,256
- разное 16,836
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Жохов, Макарычев, Миндюк Просвещение Задание: С-15(15) Решение уравнений вида x² = a
1. Имеет ли корни уравнение. Ответ объясните
2. С помощью графика функции y=x² (рис. 6) найдите приближенные значения корней уравнения
3. Решите уравнение
4. Приведите пример уравнения вида x²=a, которое
5. При каких значениях x и y имеет смысл выражение
6. Решите уравнение
7. Докажите, что значение выражения не может быть натуральным числом
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение или уравнение второй степени с одним неизвестным — это уравнение, которое после преобразований может быть приведено к следующему виду:
ax 2 + bx + c = 0 — квадратное уравнение,
где x — это неизвестное, а a, b и c — коэффициенты уравнения. В квадратных уравнениях a называется первым коэффициентом (a ≠ 0), b называется вторым коэффициентом, а c называется известным или свободным членом.
называется полным квадратным уравнением. Если один из коэффициентов b или c равен нулю, или нулю равны оба эти коэффициента, то уравнение представляют в виде неполного квадратного уравнения.
Приведённое квадратное уравнение
Полное квадратное уравнение можно привести к более удобному виду, разделив все его члены на a, то есть на первый коэффициент:
x 2 + | b | x + | c | = 0. |
a | a |
Затем можно избавиться от дробных коэффициентов, обозначив их буквами p и q:
если | b | = p, а | c | = q, |
a | a |
то получится x 2 + px + q = 0.
Уравнение x 2 + px + q = 0 называется приведённым квадратным уравнением. Следовательно, любое квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, можно назвать приведённым.
является приведённым, а уравнение:
можно заменить приведённым уравнением, разделив все его члены на -3:
Решение квадратных уравнений
Чтобы решить квадратное уравнение, надо привести его к одному из следующих видов:
Для каждого вида уравнения есть своя формула нахождения корней:
Вид уравнения | Формула корней | ||||
---|---|---|---|---|---|
ax 2 + bx + c = 0 | |||||
ax 2 + 2kx + c = 0 | |||||
x 2 + px + q = 0 |
|
Обратите внимание на уравнение:
это преобразованное уравнение ax 2 + bx + c = 0, в котором коэффициент b — четный, что позволяет его заменить на вид 2k. Поэтому формулу нахождения корней для этого уравнения можно упростить, подставив в неё 2k вместо b:
Пример 1. Решить уравнение:
Так как в уравнении второй коэффициент не является чётным числом, а первый коэффициент не равен единице, то искать корни будем по самой первой формуле, называемой общей формулой нахождения корней квадратного уравнения. Сначала определим, чему равны коэффициенты:
Теперь, для нахождения корней уравнения, просто подставим значения коэффициентов в формулу:
x1 = | -2 | = — | 1 | , x2 = | -12 | = -2 |
6 | 3 | 6 |
Ответ: — | 1 | , -2. |
3 |
Определим, чему равны коэффициенты:
Так как в уравнении второй коэффициент — чётное число, то будем использовать формулу для квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом:
Приведём уравнение к общему виду:
Определим, чему равны коэффициенты:
Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с чётным вторым коэффициентом:
Определим, чему равны коэффициенты:
Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с нечётным вторым коэффициентом:
http://www.euroki.org/gdz/ru/algebra/8_klass/algebra__8_klass_zhohov_makarychev_262/samostoyatelnye-raboty-variant-2-zadanie-s-1515-reshenie-uravneniy-vida-x%C2%B2-=-a
http://izamorfix.ru/matematika/algebra/kvadratnye_uravn.html