Приведите примеры использования уравнений окружности и прямой

Уравнение окружности и прямой

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой» Цели урока: Повторить уравнение окружности и прямой. Показать применение уравнений окружности и прямой при решении задач. Совершенствование навыков решения задач методом координат.

1. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки? Математический диктант Проверить 1. Окружность

2. Как называется хорда, проходящая через центр окружности? Проверить 2. Диаметр

3. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности? Проверить 3. Радиус

4. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, находящихся от данной точки на расстоянии, не превышающем данного? Проверить 4. Круг

5. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если АВ = 10 см, а радиусы равны 5 см, и 6 см? Проверить 5. Пересекаются

6. Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А лежит вне круга, ограниченного данной окружностью? Проверить 6. d > r

7. Расстояние от центра окружности до точки В равно m, а радиус окружности равен r. Сравните m и r, если точка B лежит внутри круга, ограниченного данной окружностью? Проверить 7. m (0 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9 > (0 – 1)2 + (1 + 3)2 = 9 > x

Дана окружность Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1), С(-5; 4), D(10; 5) лежат: а) на окружности; б) внутри круга, ограниченного данной окружностью; в) вне круга, ограниченного данной окружностью. (x – 4 )2 + (y + 3)2 = 100 (– 4 – 4)2 + (3 + 3)2 > 100 (5 – 4)2 + (1 + 3)2 100 (10 – 4)2 + (5 + 3)2 = 100

Найдите множество точек, удаленных от окружности на расстояние 3. x 2 + y 2 = 16 x y x 2 + y 2 = 49 x 2 + y 2 = 1

(x + 5)2 + (y – 5)2 = 25 Центр? Радиус? O1(-5;5) r = 5 x y A O O1 450 5 5

Центр? Радиус? x y O1 O E 300 На чертеже расстояние ОО1= , ОЕ – касательная к окружности. EOF = 600. Написать уравнение окружности. ОЕ = ОF, отрезки касательных 6

Домашнее задание п. 93 — 95 № 972(б), 973, 978 (а)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 449 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 09.11.2020
• 476
• 17

• 30.09.2020
• 361
• 11

• 09.01.2020
• 3727
• 195

• 21.12.2019
• 1415
• 45

• 30.11.2019
• 1204
• 47

• 31.10.2019
• 766
• 44

• 30.10.2019
• 2073
• 197

• 16.08.2019
• 800
• 8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 07.12.2020 1118
• PPTX 3 мбайт
• 50 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Малышок Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 8 лет и 3 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 34067
• Всего материалов: 28

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Вопросы для повторения к главе X

1. Сформулируйте и докажите лемму о коллинеарных векторах.

2. Что значит разложить вектор по двум данным векторам?

3. Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

4. Объясните, как вводится прямоугольная система координат.

5. Что такое координатные векторы?

6. Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам.

7. Что такое координаты вектора? Чему равны координаты координатных векторов? Как связаны между собой координаты равных векторов?

8. Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов.

9. Что такое радиус-вектор точки? Докажите, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора.

10. Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца.

11. Выведите формулы для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов.

12. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

13. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.

14. Приведите пример решения геометрической задачи с применением метода координат.

15. Какое уравнение называется уравнением данной линии? Приведите пример.

16. Выведите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной точке.

17. Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат.

18. Выведите уравнение данной прямой в прямоугольной системе координат.

19. Что такое угловой коэффициент прямой?

20. Докажите, что: две параллельные прямые, не параллельные оси Оу, имеют одинаковые угловые коэффициенты; если две прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты, то эти прямые параллельны.

21. Напишите уравнения прямых, проходящих через данную точку М₀ (x₀; y₀) и параллельных осям координат.

22. Напишите уравнения осей координат.

23. Исследуйте взаимное расположение двух окружностей в зависимости от их радиусов и расстояния между их центрами. Сформулируйте полученные выводы.

24. Приведите примеры использования уравнений окружности и прямой при решении геометрических задач.

Дополнительные задачи

988. Векторы и не коллинеарны. Найдите такое число х (если это возможно), чтобы векторы были коллинеарны:

989. Найдите координаты вектора и его длину, если:

990. Даны векторы

а) Найдите координаты векторов

б) Найдите

991. Докажите, что расстояние между любыми двумя точками М₁ (x₁; 0) и М₂ (х₂; 0) оси абсцисс вычисляется по формуле d = |х₁ — х₂|.

992. Докажите, что треугольник АВС, вершины которого имеадт координаты А (4; 8), В (12; 11), С (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.

993. Докажите, что углы А и С треугольника АВС равны, если А (-5; 6), В (3; -9) и С (-12; -17).

994. Докажите, что точка D равноудалена от точек А, В и С, если:

а) D (1; 1), А (5; 4), В (4; -3), С (-2; 5);
б) D (1; 0), А (7; -8), В (-5; 8), С (9; 6).

995. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек М, (-2; 4) и М2 (6; 8).

996. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (-5; 13), В (3; 5), С(-3;-1). Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведённую к стороне АС; в) средние линии треугольника.

997. Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (3; 2), В (0; 5), С (-3; 2), D (0; -1), является квадратом.

998. Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (-2;-3), 13 (1; 4), С (8; 7), D (5; 0), является ромбом. Найдите его площадь.

999. Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма по заданным координатам трёх его вершин: (-4; 4), (-5; 1) и (-1; 5). Сколько решений имеет задача?

1000. Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности:

а) (х — 1) 2 + (y + 2) 2 = 25;
б) х 2 + (у + 7) 2 = 1;
в) х 2 + у 2 + 8х-4у + 40 = 0;
г) х 2 + у 2 — 2х + 4у — 20 = 0;
д) х 2 + у 2 — 4х — 2у + 1 =0.

1001. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (3; 0) и В (-1; 2), если центр её лежит на прямой у = х + 2.

1002. Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки:

а) А (1;-4), В (4; 5), С(3;-2);
б) А (3;-7), В (8;-2), С (6; 2).

1003. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (-7; 5), В (3; -1), С (5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; б) прямых АВ, ВС и СА; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника.

1004. Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3х — 1,5y + 1 = 0 и 2х — у — 3 = 0, параллельны.

1005. Докажите, что точки А, В и С лежат на одной прямой, если:

а) А (-2; 0), B (3; 2 1/2), С (6; 4); б) А (3; 10), В (3; 12), С (3; -6);

в) А (1; 2), В (2; 5), С (-10; -31).

Применение метода координат к решению задач

1006. Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота, проведённая к большей из них, равна 15 см. Найдите медианы треугольника.

1007. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.

1008. Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что для всех точек М величина (AM 2 + СМ 2 ) — (ВМ 2 + DM 2 ) имеет одно и то же значение.

1009. Докажите, что медиану АА₁ треугольника АВС можно вычислить по формуле Используя эту формулу, докажите, что если две медианы треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

1010. Даны две точки А та В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых:

а) 2AM 2 — ВМ 2 = 2АВ 2 ; б) 2 AM 2 + 2ВМ 2 = 6 АВ 2 .

1000. Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности:

а) (х — 1) 2 + (y + 2) 2 = 25;
б) х 2 + (у + 7) 2 = 1;
в) х 2 + у 2 + 8х-4у + 40 = 0;
г) х 2 + у 2 — 2х + 4у — 20 = 0;
д) х 2 + у 2 — 4х — 2у + 1 =0.

1001. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (3; 0) и В (-1; 2), если центр её лежит на прямой у = х + 2.

1002. Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки:

а) А (1;-4), В (4; 5), С(3;-2);
б) А (3;-7), В (8;-2), С (6; 2).

1003. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (-7; 5), В (3; -1), С (5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; б) прямых АВ, ВС и СА; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника.

1004. Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3х — 1,5y + 1 = 0 и 2х — у — 3 = 0, параллельны.

1005. Докажите, что точки А, В и С лежат на одной прямой, если:

а) А (-2; 0), B(3; 2 1/2), С (6; 4); б) А (3; 10), В (3; 12), С (3; -6);

в) А (1; 2), В (2; 5), С (-10; -31).

Ответы на дополнительные задачи

988. а) х = -0,5; б) не существует; в) х = -2; г) х = 2.

991. Указание. Ввести вектор , отложить от начала координат вектор , равный и воспользоваться тем, что абсцисса точки А равна х₂ — х₁.

993. Указание. Сначала доказать, что АВ = ВС.

996. а) (-1; 9), (0; 2), (-4; 6); б) 5√2; в) 3√2, 4√2, 5√2.

999. (0; 8) или (-2; 2) или (-8; 0); три решения.

1000. Окружности: а), б), г), д).

1001. (х-3) 2 + (y — 5) 2 = 25.

1002. а) ; б) (х — 3) 2 + (у + 2) 2 = 25.

1003. а) 5х — 3у+16 = 0, х + 2у — 6 = 0, 6х — у + 10 = 0; б) 3х + 5у — 4 = 0, 2х — у — 7 = 0, х + 6у — 23 = 0; в) 3х + 5у — 17 = 0, 2х — у + 6 = 0, х + 6у — 10 = 0.

1006. 19,5 см, √261см, или 12,5 см, √709 см, .

1008. Указание. Систему координат выбрать так, как показано на рисунке 283.

1009. Указание. На продолжении отрезка АА₁ отложить отрезок А₁А₂, равный А А₁. Далее воспользоваться задачей 953.

1010. а) Окружность радиуса 2АВ с центром в точке В’, симметричной точке В относительно точки А; б) окружность радиуса с центром в точке С, лежащей на отрезке АВ, причём

Помогите Пожалуйста с вопросами по геометрии (9 класс)!

Помогите Пожалуйста с вопросами по геометрии (9 класс) !
1)Сформулируйте и докажите лемму о коллинеарных векторах.
2)Что значит разложить вектор по двум данным векторам.
3)Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.
4)Объясните, как вводится прямоугольная системы координат.
5)Что такое координатные векторы?
6)Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам.
7)Что такое координаты вектора?
8)Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов.
9)Что такое радиус-вектора точки? Докажите, что координаты точки равны соответствующим координатам векторов.
10)Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца.
11)Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам его концов.
12) Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.
13)Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.
14)Приведите пример решения геометрической задачи с применением метода координат.
15)Какое уравнение называется уравнением данной линии? Приведите пример.
16)Выведите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной точке.
17)Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат.
18)Выведите уравнение данной прямой в прямоугольной системе координат.
19)Напишите уравнение прямых, проходящих через данную точку M0 (X0 : Y0) и параллельных осям координат.
20)Напишите уравнение осей координат.
21)Приведите примеры использования уравнений окружности и прямой при решении геометрических задач.

Есть замечательный учебник, оранжевый такой геометрия 7-11. Вот там все ответы есть. да еще и с картинками)))