Уравнение прямой
Оно выражает, что данные точки A1 и A2 лежат на одной прямой.
Уравнение можно представить в виде:
Инструкция . Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки заполните координаты вершин, нажмите Далее . Полученное онлайн решение сохраняется в файле Word .
Пример . Составить уравнение прямой, проходящей через точки (1,5) и (3,9).
Уравнение прямой в отрезках
В данной статье мы рассмотрим уравнение прямой в отрезках. Представим методы преобразования уравнения прямой в отрезках в уравнение прямой в общем виде и обратно. Рассмотрим численные примеры.
Уравнение прямой в отрезках представляется следующей формулой:
(1) |
где a и b числа, отличные от нуля.
Отметим, что числа a и b в уравнении (1) имеют простой геометрический смысл. Они равны длинам отрезков, которые отсекает прямая на осях Ox и Oy (Рис.1).
Действительно. Подставляя в (1) y=0, получим x=a, если же подставить в (1) x=0, то получим y=b. Таким образом прямая L проходит через точки M1(a, 0) и M2(0, b).
Пример 1. Составить уравнение прямой, которая пересекает оси Ox и Oy в точках −1 и 3, соответственно.
Решение. Подставляя значения a=−1 и b=3 в (1), получим:
. |
. |
Приведение уравнения прямой в отрезках к общему виду
Левая часть уравнения (1) приведем к общему знаменателю:
. |
Далее, умножив обе части уравнения на ab, получим:
Пример 2. Уравнение прямой в отрезках представлено следующим уравнением:
Перевести уравнение к общему виду.
Решение. Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:
. |
Умножив обе части уравнения на −20, получим:
Приведение общего уравнения прямой на плоскости к уравнению прямой в отрезках
где A, B, C − отличные от нуля числа.
Сделаем следующие преобразования. Переведем свободный член C на правую часть уравнения и разделим обе части уравнения на −C:
(2) |
Уравнение (2) можно переписать в следующем виде:
(3) |
Сделаем следующие обозначения:
Тогда получим уравнение прямой в отрезках (1).
Пример 3. Привести общее уравнение прямой
к уравнению прямой в отрезках.
Решение. Так как все коэффициенты уравнения отличны от нуля, можно построить уравнение прямой в отрезках. Воспользуемся формулой (3). Имеем: A=5, B=8, C=−3. Подставив эти значения в формулу (3), получим:
Уравнение прямой в отрезках
Уравнение прямой в отрезках можно представить уравнением:
при этом a и b отрезки, которые отсекает прямая от осей координат при этом a≠0 и b≠0
Это уравнение получают из полного уравнения прямой следующим образом:
Ax + By + C = 0 — полное уравнение прямой, отсюда получаем
Это выражение называется уравнение прямой в отрезках.
Представим графически на координатной оси отрезки a и b
Пример
Найти уравнение прямой 3x+2y+6=0 в отрезках
Решение
Пусть y=0, тогда 3x+6=0 отсюда x=-2 следовательно a=-2
Пусть x=0, тогда 2y+6=0 отсюда y=-3 следовательно b=-3
http://matworld.ru/analytic-geometry/uravnenie-prjamoj-v-otrezkah.php
http://www.matematicus.ru/vysshaya-matematika/analiticheskaya-geometriya-na-ploskosti/uravnenie-pryamoj-v-otrezkah