Прочитайте и решите уравнение x 16 32

Проверочная работа 4 (с. 34 – 35)

Ноя 16

Проверочная работа 4 (с. 34 – 35)

Сложение и вычитание (продолжение)

Ответы к стр. 34 -35

Проверочная работа 4

Вариант 1

1. Найди значения выражения a — 8, если
а = 17 17 — 8 = 9
а = 20 20 — 8 = 12
а = 78 78 — 8 = 70

2. 1) Подчеркни только уравнения:

9 + 5 = 14 8 + y 11 — 6 > 3
8 — b = 3 13 — k a + 10 = 20

2) Выпиши найденные уравнения и реши их.

3. Выполни вычисления.

51 + 8 =59 67 — 6 = 61 35 — (12 — 7) = 30
46 + 4 = 50 80 — 5 = 75 14 — 6 + 80 = 88
67 + 7 = 74 73 — 4 = 69 40 + 20 — 6 = 54

4 ∗ . Запиши такие пропущенные цифры, чтобы получились верные равенства.

3 0 + 5 6 = 86 7 9 — 3 0 = 49

Вариант 2

1. Найди значения выражения 25 — с, если
с = 5 25 — 5 = 20
с = 10 25 — 10 = 15
с = 20 25 — 20 =5

2. 1) Подчеркни только уравнения:

a — 9 = 8 12 — 7 > 4 7 + k = 15
2 + 9 = 11 c — 30

2) Выпиши найденные уравнения и реши их.

3. Выполни вычисления.

42 + 6 = 48 78 — 7 = 71 70 — 40 — 9 = 21
31 + 9 = 40 60 — 3 = 57 48 — (13 — 5) = 40
25 + 7 = 32 54 — 6 = 48 37 + 3 — 10 = 30

4 ∗ . Запиши такие пропущенные цифры, чтобы получились верные равенства.
9 8 — 4 0 = 58 2 0 + 4 7 = 67

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

§18. Деление — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1

ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ

191. Заполните пропуски.

1) В равенстве a:b=с число а называют делимым , числ b — делителем , число с — частным , запись а:b — частным .
2) Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель .
3) Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное .
4) Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное .
5) Частное а:b показывает, во сколько раз число а больше числа b или во сколько раз b меньше а.
6) Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, надо найти их частное .
7) а:1= а
8) а: а =1
9) 0 :а=0
10) Неельзя делить на число 0 .

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

192. Используя данное равенство, найдите значение двух чледующих выражений.

1) 18*26=468, 465:18= 26 , 468:26= 18 .
2) 1035:45=23, 23*45= 1035 , 1035:23= 45 .

193. Заполните таблицу.

194. Заполните цепочку вычислений.

195. Выполните деление.

196. Ученик при умножении некоторого числа на число 203 сделал ошибку. Он умножил некоторое число на число 23 и получил ответ 276. Какое число получил бы он в ответе, если бы не ошибся?

Решение:
1) 276:23=12 — число, на которое нужно было умножить 203.
2) 12*203=2436 — правильный ответ.

Ответ: правильный ответ 2436.

197. Выполните деление.

1) 43610000:10=4361000
2) 43610000*1000=43610
3) 43610000:10000=4361
4) 2160000:180=12000
5) 2160000:1800=1200
6) 2160000:18000=120

198. Выполните действия.

1) 216-144:18+6=216-8+6=214
2) (216-144):18+6=12-8+6=10
3) 216-144:(18+6)=216-144:24=216-6=210
4) (216-144):(18+6)=72:24=3

199. Заполните цепочку вычислений.

200. Решите уравнение.

201. Автомобиль преодолевает расстояние между двумя городами за 4 ч, если движется со скоростью 57 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 3 ч?

Решение:
(57*4):3=76 (км/ч) должен двигаться автомобиль.

Ответ: чтобы преодолеть расстояние за 3 ч автомобиль должен двигаться со скоростью 76 км/ч.

202. Решите уравнение.

5) 16х+х-7х+27=217
10х=217-27
10х=190
х=190:10
х=19
Ответ: 19

203. Андрей собрал 3 ящика яблок, а Дима — 3 таких же ящика. Вместе они собрали 154 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрал каждый мальчик?

Решение:
1) 3+4=7 (ящ.) собрали Андрей и Дима вместе.
2) 154:7*3=66 (кг) собрал Андрей
3) 154:7:4=88 (кг) собрал Дима

Ответ: 66 кг яблок собрал Андрей, а Дима собрал 88 кг яблок.

204. Катер проходит расстояние между двумя пристанями, равное 224 км, по течению реки за 7 ч. За сколько часов он пройдет это расстояние против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч?

Решение:
1) 224:7=32 (км/ч) скорость катера по течению
2) 32-2=30 (км/ч) собственная скорость катера
3) 224:(30-2)=8 (ч) время против течения

Ответ: катер пройдет 224 км против течения реки за 8 ч.

205. Из двух сел, расстояние между которыми равно 51 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 8 км/ч. С какой скоростью ехал второй велосипедист, если они встретились через 3 ч после выезда?

Решение:
1) 51:3=17 (км) на столько уменьшается расстояние между велосипедистами каждый час.
2) 17-8=9 (км/ч) скорость второго веловипедиста

Ответ: 9 км/ч скорость второго велосипедиста.

206. От двух станций, расстояние между которыми равно 48 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Сзади шел поезд со скоростью 64 км/ч, который догнал второй поезд черерз 4 ч после начала движения. Найдте скорость второго поезда.

Решение:
1) 48:4=12 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 64-12=52 (км/ч) скорость второго поезда

Ответ: Скорость второго поезда 52 км/Ч.

207. Расстояние меду селами Вишневое и Абрикосовое равно 16 км. Из этих сел одновременно в одном направлении отправились пешеход и всадник. пешеход шел со скоросью 4 км/ч впереди всадника, который скакал со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов после начала двиежния всадник догонит пешехода?

Решение:
1) 12-4=8 (км/ч) скорость сближения
2) 16:8=2 (ч)

Ответ: всаднику потребуется 2 ч, чтобы догнать пешехода

208. Один рабочий за 4 ч изготавливает 32 детали, а другой за 5 ч — 30 таких же деталей. За сколько часов совместной работы они изготовят 126 таких деталей?

Решение:
1) 32:4=8 (дет.) изготавливает первый раочий за 1 ч.
2) 30:5=6 (дет.) изготавливает второй рабочий за 1 ч.
3) 8+6=(дет.) изготвливают двое рабочихза 1 ч.
4) 126:14=9 (ч)

Ответ: 126 деталей двое рабочих изготовят за 9 ч.

209. Петя за два дня прочитал 172 страницы, причем во второй день он прочитал в 3 раза больше страниц, чем в первй. Сколько страниц прочитал Петя в первый день?

Решение:
Пусть в первый день Петя прочитал х страниц, тогда во второй — 3х страниц. Поскольку всего он прочитал 172 страницы, то получается уравнение
3х+х=172
4х=172
х=172:4
х=43

Ответ: за первый день Петя прочитал 43 страницы.

210. Ваня собрал в 4 раза больше грибов, чем Коля. Сколько грибов собрал каждый мальчик, если коля собрал на 54 гриба меньше, чем Ваня?

Решение:
Пусть Коля собрал х грибов, тогда Ваня собрал 4х грибов.
1) 4х-х=54
3х=54
х=54:3
х=18 (грибов собрал Коля)

2) 4*18=72 (гриба собрал Ваня)

Ответ: Коля собрал 18 грибов, а Ваня — 72.

211. В саду растут фруктовые деревья — абрикосы, персики и сливы. Абрикосов растет в 4 раза больше, чем слив, а персиков — на 38 деревьев больше, чем слив. Сколько деревьев каждого вида растет в саду, если всего их 164?

Решение:
Пусть слив растет х деревьев, тогда абрикосов 4х деревьев, а персиков х+38 деревьев.
1) х+4х+(38+х)=164
6х=164-38
6х=126
х=126:6
х=21 (слив)

2) 4х=4:21=84 (абрикосов)

3) х+38=21+38=59 (персиков)

Ответ: в саду растет 21 дерево слив, 84 дерева абрикосов, 59 деревьев персиков.

212. Через верхнюю трубу конструкции, изображенной на рисунке, налили 1200 л воды. На каждом разветвлении поток воды разделяется на две арвные части. Сколько литров воды попадет в емкость В?

В емкость В попадает:
1200:(2+3)*3=1200:15=720 (л)

Ответ: 720 литров.

213. Заполните пропуски.

1) Если делимое увеличить в 10 раз, то частное увеличится в 10 раз.
2) Если делитель увеличить в 9 раз, то частное уменьшится в 9 раз.
3) Если делитель уменьшить в 4 раза, то частное увеличится в 4 раза.
4) Если делимое уменьшить в 12 раз, а делитель — в 2 раза, то частное уменьшится в 6 раз.
5) Если делимое увеличить в 12 раз, а делитель уменьшить в 4 раза, то частное увеличится в 48 раз .

214. Когда Маша идет из дома в школу, то через 6 мин после выхода ему остается пройти 720 м, а через 10 мин — 540 м. Сколько минут идет Миша из дома в школу и какое при этом проходит расстояние?

Решение:
1) 720-540=180 (м) проходит Миша за 4 мин
2) 180:4=45 (м/мин) скорость движения Миши
3) 720:45=16 (мин) время, за которое проходит Миша 720 м
4) 6+16=22 (мин) время за весь путь
5) 22:45=990 (м) расстояние от дома до школы)

Ответ: 22 мин, 990 метров от дома до школы проходит Миша.

215. Вычислите удобным способом.

1) (28*16):14=(28:14)*16=2*16=32
2) (50*210):70=50*(120:70)=50*3=150
3) (27*25):15=(27:3)*(25:5)=9*5=45
4) (48*64):3:4=(48:12)*64=4*64=256

216. При каких значениях а верно равенство:

1) о:а=0. Ответ: при любых значениях а, кроме а=0.
2) 1:а=1. Ответ: а=1.
3) а:а=1. Ответ: при любых значениях а, кроме а=0.
4) 12:а=0. Ответ: равенство неверное при любом знаечнии а, на ноль делить нельзя.
5) а:а=0. Ответ: равенство неверное при любом значении а.

217. Расставьте в выражении 15+6*4-2 скобки всеми возможными способами и найдите значение каждого выражения.

218. В данных примерах расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство.

219. Проволоку длиной 115 м надо разрезать на несколько частей, длина каждой из которых равна 15 м или 10 м, так, чтобы не осталось отходов. Запишите все числовые выражения, показывающие, как это можно сделать.

220. Какая последняя цифра значения выражения: