Проект логарифмические уравнения и неравенства

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Описаны различные способы решения логарифмических уравнений и неравенств и показано их применение

Просмотр содержимого документа
«Решение логарифмических уравнений и неравенств»

ПРОЕКТ на тему: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Яралиева Б.С. преподаватель математики «Дербентского профессионально- -педагогического колледжа»

Введение……………………………………………………………………3 Глава 1. Теоретические основы. 1.1. Основные понятия…………………………………………………….4

1.2. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств…. 7

Глава 2. Применение методов на практике.

2.1.Решение логарифмических уравнений…………………………..…..10

2.2.Решение логарифмических неравенств……………………………. 13

Тема проекта: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Актуальность: — учащиеся не обладают достаточными знаниями о методах решения логарифмических уравнений и неравенств;

— в материалах ЕГЭ встречаются задания, содержащие логарифмические уравнения и неравенства.

Цель: сформировать у учащихся умение решать различного типа логарифмические уравнения и неравенства для успешной сдачи ЕГЭ.

Задачи: собрать и изучить теоретический материал по способам решения логарифмических уравнений и неравенств; описать различные способы их решений и показать учащимся применение рассмотренных методов на примерах.

Объект исследования: процесс обучения учащихся решению логарифмических уравнений и неравенств на уроках математики.

Предмет исследования: методы решения логарифмических уравнений и неравенств.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что знание различных методов решения логарифмических уравнений и неравенств может повысить эффективность изучения данной темы и качество подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.

Методы исследования: изучение специализированной литературы, анализ, сравнение, применение теоретических знаний при решении практических задач.

Выборка исследования: различные методы решений логарифмических уравнений и неравенств.

Глава 1. Теоретические основы. 1.1. Основные понятия.

1. Логарифмы и их свойства

Рассмотрим уравнение , при . При это уравнение не имеет решений и при имеет единственное решение. Данное решение называют логарифмом по основанию и обозначают .

Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую необходимо возвести число, чтобы получилось число:

.

Это равенство называют основным логарифмическим тождеством

При . и действительном имеют место равенства:

1. ;

2.;

3. ;

4.;

5..

Формула перехода к новому основанию:

Имеет место тождество

.

Из него следуют следующие равенства:

, .

Так же имеет место равенство

Логарифм, основанием которого является число 10, называют десятичным логарифмом и обозначают . Логарифм, основанием которого является число e, называют натуральным логарифмом и обозначают .

Функцию вида , где называют логарифмической функцией с основанием .

Основные свойства логарифмической функции:

1. Область определения логарифмической функции есть множество положительных вещественных чисел — R+.

2. Область значения логарифмической функции есть множество вещественных чисел.

3. Если основание логарифмической функции , то функция возрастает на всей области определения. Если же для основания логарифмической функции имеет место неравенство , то логарифмическая функция убывает на всей области определения.

4. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).

5. Возрастающая логарифмическая функция положительна при и отрицательна при .

6. Убывающая логарифмическая функция отрицательна при и положительна при .

График возрастающей логарифмической функции — ( ):

График убывающей логарифмической функции — ( ):

7. Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вида.

8. У функции нет точек максимума и минимума.

Графики показательной и логарифмической функций с одинаковыми основаниями симметричны относительно прямой .

Логарифмические уравнения и неравенства.

Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании.

Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

Логарифмическим неравенством называется неравенство, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании.

1.2. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений используют различные методы. Выбор метода зависит от вида уравнения. Перечислим некоторые из них:

Использование определения логарифма

Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

Приведение к одному основанию.

Введение новой переменной.

Логарифмирование обеих частей уравнения.

Для решения логарифмических неравенств часто используются следующие утверждения относительно равносильности неравенств и учитываются свойства монотонности логарифмической функции.

1. Если a 1, то неравенство равносильно системе неравенств

2. Если 0 a равносильно системе неравенств

3. Неравенство равносильно совокупности систем неравенств

4. Знак совпадает со знаком в ОДЗ.

5. Знак разности совпадает со знаком произведения в ОДЗ.

В работе использовала следующие источники:

1. И.В. Яковлев Логарифмические уравнения и неравенства. Материалы по математике. MathUs.ru
2. Башмаков М.И. Математика 2012 г.
3. В.Г. Рисберг, И.Ю.Чернилова Решение показательныч и логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений повышенного и высокого уровня сложности. Учебное пособие. 2015 г.
4. Шувалова Э.З., Агафонов Б.Г., Богатырев Г.И. Повторим математику.

5.Эфендиев Э.И.- Практикум по элементарной математике-2015 г.

6. Колмогоров А.Н.- Алгебра и начала анализа.-2013 г. (учебник 10-11кл)

В источниках [1], [3] очень хорошо раскрыт метод рационализации, суть которого высказана у нас в утверждениях 4 и 5.

В источниках [4], [5], [6] приведены задания, во всей полноте характеризующие тот или иной метод решения логарифмических уравнений и неравенств.

Из источника [3] взяты задания повышенного уровня.

Проанализировав материал школьных учебников по алгебре и началам математического анализа для 10 – 11 классов, могу сделать вывод о недостаточном освещении изучаемого вопроса в учебно-методической литературе. Это затрудняет работу учителя при изучении данной темы и подготовке к сдаче ЕГЭ.

В источниках [6], [2] при рассмотрении темы «Решение логарифмических уравнении и неравенств» приведены лишь методы решения уравнений с использованием определения логарифма, потенцирования и перехода к одному основанию. А ведь есть и другие методы. Знание различных методов облегчило бы учащимся выполнение заданий с логарифмическими уравнениями. Надо учитывать, что задания в материалах ЕГЭ сложнее заданий в школьных учебниках (задания С). Так же обстоит дело с решением логарифмических неравенств. Метод рационализации намного упростил бы их решение. Он позволяет в определённых случаях упростить неравенство и свести его к рациональному неравенству (которое решается методом интервалов).

Выводы: изучаемая нами тема в различных источниках преподносится в разной последовательности и форме.

Глава 2. Применение методов на практике.

2.1.Решение логарифмических уравнений.

Рассмотрим применение приведенных методов при решении логарифмических уравнений.

Проект на тему «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

2.Глава I .Обзор литературы по теме проекта………………………..6-7

3. Глава II . Эмпирическая часть:…………………………………… 8-9

Раздел 1.Решение логарифмических и показательных уравнений

Раздел 2. Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств…………………………………………17-19

Раздел 3. Доклад про логарифмическую спираль…………………….20-21

Раздел 4. Задания ЕГЭ №7(базовый);№ 5,15(профильный)…………..22-23

“ Из всех заслуживающих изучения первопричин и

действующих начал природы восторг зрителя вызывает главным образом — Свет,

а из достопримечательностей Математики — разум

исследователя в несравненно большей

степени, чем всё остальное, возвышает

непреложность её доказательств.
Леонардо да Винчи

Название проекта: «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств»

Краткая аннотация проекта:

Проект предусматривает исследования развития самостоятельности при изучении темы: «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств» и как это влияет на качественную подготовку к итоговой аттестации .

-Недостаток знаний у учащихся о решении логарифмических и показательных уравнений и неравенств;

-низкие баллы по математике ЕГЭ-2015

Цель проекта – формирование у каждого ученика умения решать различные типы логарифмических и показательных уравнений и неравенств, эффективно подготовиться к сдаче ЕГЕ; .

Задачи исследования: познакомить и обобщить знания учащихся с разнообразием уравнений и неравенств , научить способам их решений по данной теме.

Предмет исследования: формы работ учащихся на уроках математики в процессе решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств.

Гипотеза исследования: строить образовательный процесс на учебном диалоге ученика и учителя; привитие умения пользоваться математическими формулами; формировать мыслительные и самостоятельные практические действия; повысить их умения решать уравнения и неравенства по данной теме.

В чем заключаются методические рекомендации по развитию самостоятельности при обучении математике по данной теме?

Каковы теоретические основы развития самостоятельности при обучении математике?

Каковы нестандартные приемы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств?

Каким образом прослеживается свойства логарифмической функции вне математической области?

Каковы теоретические основы при обучении математике по данной теме?

Какова методика при изучении указанной темы?

Какие трудности возникают при изучении темы «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств»?

Какие требования предъявляются к изучению указанной темы?

Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, и я запомню.

Дай мне действовать самому,

Метод проектов — далеко не открытие наших дней, он возник в начале прошлого века в США и используется не только в школьном образовании.

Что же такое проект?

— Проект – происходит от латинского project us .

Его буквальный перевод – « брошенный вперед » — уже объясняет многое.

— В современном русском языке слово «проект» имеет несколько весьма близких по смыслу значений. Так называют:

Совокупность документов, необходимых для создания какого-либо сооружения или изделия;

Предварительный текст какого-либо документа;

Какой–либо замысел или план.

В начале ХХ века американский философ и педагог Дж. Дьюки и его последователь В.Х. Килпатрик стали авторами «метода проектов».

Суть новаторской идеи заключалась в том, что дети, исходя из своих интересов, вместе с учителем выполняли собственные проекты. Так, решая какую-либо задачу, они включались в реальную деятельность и овладевали новыми знаниями.

Мой проект посвящается теме решения логарифмических и показательных

уравнений и неравенств. Эта тема включена в задания ЕГЭ №5 и №15(профильный уровень) и №7(базовый уровень).

Применение на уроках презентаций по этой теме позволяет:

учитывать индивидуальные способности;

формировать мыслительные и самостоятельные практические действия;

развивать творческие способности;

активизировать познавательную деятельность учащихся.

Глава I .Обзор литературы по теме проекта .

Корянов А.Г,Прокофьев А.А-Методы решения неравенств с одной переменной-2011 г.

Эфендиев Э.И.- Практикум по элементарной математике-2015 г.

Колмогоров А.Н.- Алгебра и начала анализа.-2013 г. (учебник 10-11кл)

Приложение газеты «Первое сентября», Математика, 2012г

В [1], [3], [4] рассматриваются все задания №5, №15 ЕГЭ-2016 года по базовому и профильному уровню, т.е. задания разделов 1;4 .

Из [2], [6], [7], [8] этих источников рассматриваются задания , наиболее ярко характеризующие тот или иной основной метод решения логарифмических и показательных уравнении и неравенств во всей его полноте в разделе1 .

Из [5], [7], [9], [10] этих источников взяты повышенного уровня подготовки №15 , которые решаются методом рационализации – методом Голубева или об одном способе , упрощающем решение логарифмических и показательных неравенств в разделе 2 .

Из [2] взят материал применение логарифма вне области математики, доклад про логарифмическую спираль в разделе 3.

Выводы: изучаемая тема из разных источников преподносится в разной последовательности и в разной форме, но вся литература соответствует требованиям ФГОС

Раздел 1 . Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств

Логарифмические уравнения — это уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма.

Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

где а > 0, а ≠ 1, равносильное уравнению

Основные теоремы о логарифмах.

«Хитрости » свойств логарифмов:

при А≠1 и В≠0 имеют единственный корень х=А 1/В ;

при А=1 и В=0 имеют решением любое положительное, отличное от единицы, число;

при А=1 и В≠0 корней нет;

Логарифмы с переменным основанием

Методы решения логарифмических уравнений

1.Решение уравнений, основанных на определении логарифма

2.Решение уравнений потенцированием

3.Применение основного логарифмического тождества

6.Переход к другому основанию

Рассмотрим каждый из этих методов на примерах .

1. Решение уравнений, основанных на определении логарифма

По определению логарифма

х = –3 – корень уравнения.

2. Решение уравнений потенцированием

Учитывая область определения получаем систему:

Откуда х ₁ = 0, х ₂ = – 4. Так как х > –1, то корень х ₂ = – 4 – посторонний.

3. Применение основного логарифмического тождества

Область определения уравнения

откуда х основное логарифмическое тождество , получим:

log ₂ (9 – 2 x ) = 3 – x или 9 – 2 x = 2 3 – x или , 2 2 х – 9 · 2 х + 8 = 0, откуда 2 х = 1, х ₁ = 0; 2 х = 8, х ₂ = 3. Так как x 3 , то х ₂ = 3 – посторонний корень.

Область определения уравнения задается условиями х > 0, х ≠ 1. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10, предварительно упростив его:

(10 lg x ) lg x + x lg x = 20, x lg x + x lg x = 20, x lg x = 10 или lg x lg x = lg 10, lg 2 x = 1, lg x = ±1, значит lg x = 1, x ₁ = 10; lg x = –1, x ₂ = 0,1.Оба корня удовлетворяют ограничениям x > 0, x ≠ 1.

5. Замена переменной в уравнениях

Две основные идеи решения логарифмических уравнений :

приведение уравнения к виду

с последующим потенцированием;

замена неизвестных вида

с предшествующим преобразованием уравнения к удобному для этой замены виду.

Так как – х > 0, т.е. х IxI =- x , то данное уравнение можно записать в виде

Пусть = t , t ≥0, тогда получаем t = t 2 , t ( t – 1) = 0, откуда t ₁ = 0, t ₂₌ 1.

6 .Переход к другому основанию

Запишем уравнение в виде

Далее имеет

Прологарифмировав обе части уравнения по основанию 3,получим: *= или

Методы решения показательных уравнений

2 2 x -4 = 64. (методом уравнивания показателей)

2 2 x – 6∙2 x + 8 = 0.(метод введения новой переменной)

7 2 x +1 + 7 2 x +2 + 7 2 x +3 = 57. (вынесение общего множителя.)

Схемы решения логарифмических и показательных неравенств

1. Сведение к рациональным неравенствам

2.Метод интервалов и систем

1. a f (x) > a g( x) f(x) > g( x)

a f (x) > a g( x) f(x)

Решить неравенство: 3 х – 3 х – 3 ≥ 26

2.Решить неравенство: lg 2 x 2 + 3 lg x > 1

=t, 4+3t-1>0; t=1/4, t=-2 ; x=, x=10 -2

3. Решить неравенство

Разделим обе части неравенства на :

Пусть =m, m>0, тогда

, , ; ; ;

Ответ: .

4. Решить неравенство Решение:

Так как то последнее соотношение равносильно

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств.

1.Таблица работает при условии : f ›0, g ›0, h ›0, h ≠1

где f и g — функции от х, h — функция или число, V — один из знаков ≤,›,≥,‹

Заметим также, вторая и третья строчки таблицы — следствия первой.

2.И еще несколько полезных следствий :

где f и g — функции от x , h — функция или число, V — один из знаков ‹,≥,≤,›

Пример 2:

Рассмотрим таблицы, позволяющие рационализировать показательный неравенства .

Таблица для рационализации в показательных неравенствах:

f и g — функции от x , h — функция или число, V — один из знаков ›,≤,≥,‹.Таблица работает при условии h ›0, h ≠1.

Опять же, по сути, нужно запомнить первую и третью строчки таблицы. Вторая строка -частный случай первой, а четвертая строка — частный случай третьей .

( x 2 _{— x -2)} 2 x -6 ≥ ( x 2 — x -2) 3-4 x
X 2 — x -2›0

(( X 2 — x -2)-1)((2 x -6)-(3-4 x ))≥ 0

x ›2 ; x ‹-1
( x 2 — x -3)(6 x -9)≥0 , x _{2= ,} x _3=1,5

Так как 3‹ √13 ‹4,то x 2‹ x 3‹ x 1

С учётом ОДЗ получаем: ( ; -1) U ( ; +∞)

Доклад про логарифмическую спираль:

Вопрос: Если идти все время на северо-восток, то куда придешь?

Обычно на этот вопрос отвечают так:

обойду земной шар и вернусь в

точку начала пути.

Но этот ответ неверен.

Ведь идти на северо-восток — это

значит постоянно увеличивать

восточную долготу и северную

широту, и вернуться в более южную

точку мы не сможем.

Ответ: Рано или поздно мы попадем на северный полюс.

При этом путь, который мы пройдем, будет иметь вид логарифмической спирали.

На рисунке вы можете видеть этот путь так, как мы увидели бы его, смотря на земной шар со стороны северного полюса.

Уравнение логарифмической спирали

где r – расстояние от точки,

вокруг которой закручивается

спираль (ее называют полюсом),

до произвольной точки на спирали,

φ – угол поворота относительно полюса, ά – постоянная.

Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния ( log _ά r ) возрастает пропорционально углу поворота φ.

Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение.

Логарифмическая спираль нередко используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали – под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивается равномерно.

Очень часто логарифмическая спираль встречается в природе.

Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.

Чтобы не слишком вытягиваться, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфган Гёте считал ее математическим символом жизни и духовного развития.

Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины.

В подсолнухе семечки располагаются по дугам, также близким к логарифмической спирали.

Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Задания ЕГЭ №7(базовый);№ 5,15(профильный )

Задание15 № 507708. Решите неравенство:

Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 2010 год вариант 201. (Часть С)

Задание 15 № 507764. Решите неравенство:

Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 06.05.2010 вариант 1. (Часть С)

Задание 15 № 508210. Решите неравенство:

Задание 15 № 508366. Решите неравенство:

Задание 5 № 26651 Найдите корень уравнения .

Задание 5 № 26653. Найдите корень уравнения .

Задание 5 № 26646. Найдите корень уравнения

Задание 5 № 26657. Найдите корень уравнения .

Задания №7 базового уровня такие же как и задания№5 профильного уровня

Проведя исследовательскую работу, дети узнают много полезного и интересного о методах решения логарифмических уравнениях и неравенствах, научатся работать с источниками информации, узнают в каких случаях и как используются те или иные или другие нестандартные методы.

Я, как учитель, в процессе работы над проектом с большим интересом составляла его, соблюдая нормы структурных требований. Интерес к чему-то новому, помню еще, было со школы: когда будучи ученицей седьмого класса, я получила задание от учительницы (на следующий урок подготовить выступление) по геометрии по теме «Средняя линия трапеции», построить чертеж на доске и доказать теорему о средней линии трапеции.(1982г)

Я справилась этим заданием. « Все новое — это хорошо забытое старое » гласит народная мудрость.

Выпускник получит возможность овладеть специальными приемами решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств, применять их для решения заданий ЕГЭ.

Проектную работу с успехом можно применить при подготовке к ЕГЭ.

Элементы проекта могут быть использованы также при подготовках к олимпиаде. В дальнейшем эта работа будет продолжаться по другой теме по заданиям ЕГЭ «Нахождение объемов тел».

Проект учебного занятия по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» с использованием элементов парацентрической технологии обучения

Разделы: Математика

Карта целей по теме

Название категории

Знание

• формулирует алгоритм решения логарифмических уравнений и неравенств;
• называет способы решения логарифмических уравнений;

Понимание

• записывает символически простейшие логарифмические уравнения и неравенства;
• делает выводы о наличии корней логарифмического уравнения и решения логарифмического неравенства;

Применение

• составляет из математических знаков и символов логарифмические уравнения и неравенства;
• определяет является ли число корнем логарифмического уравнения;
• использует алгоритмы решения логарифмических уравнений и неравенств;
• решает прикладные задачи;

Анализ и синтез

• проводит классификацию логарифмических уравнений и неравенств;
• комбинирует способы решения логарифмических уравнений;
• находит и исправляет ошибки;

Оценка

• называет области применения логарифмов;
• оценивает свою деятельность на основе критериев, предложенных педагогом.

Информационный лист для учащихся

Название

Учебник Алгебра и начала анализа

Ш.А. Алимов и др

Учебник Алгебра и начала анализа

АН Колмогоров и др

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа БМ Ивлев

Математика Сборник заданий. Г. В. Дорофеев и др.

Приемы решения логарифмических уравнений

Алгоритм решения логарифмического уравнения

Алгоритм решения логарифмического неравенства

Применение логарифмов

Сборник военно -прикладных задач

КИМ, ЕГЭ 2005 — 2007

Карточки – задания с ошибкой

Карточки с творческим заданием

Карточки – инструкции (для коррекции)

Карточки для самоконтроля

Энциклопедический словарь юного математика,

Б.В. Гнеденко

Название

Повторение материала по теме “Логарифмические уравнения и неравенства”

Оперирование знаниями и способами деятельности (стандарт, нестандарт)

Исторические сведения. Это интересно знать

Подведение итога

Информационная карта учебного занятия

Тема Логарифмические уравнения и неравенства.

Цель Создание условий для самореализации учащихся в учебно-познавательной деятельности.

Этапы занятия

Деятельность

Результаты

Время

1. ИВУ

инструктаж

слушают

информация

2. ОВУ

инструктаж

составляет план работы

3. Самостоятельная работа

консультирует

самостоятельно выполняет работу по плану

решение логарифмических уравнений, неравенств, прикладных задач

4. Контроль и коррекция знаний, умений

оценивает работу

защищает свою работу

оценка

1. Прочитай § 19, § 20
2. Реши № 396 (1)
3. Проверь правильность выполнения.
4. Если возникли затруднения, обратись к задаче 2 § 20

1. Прочитай п 39 с 233
2. Запиши в тетрадь приемы решения логарифмических уравнений, какие ты знаешь.
3. Реши № 523 (в), № 527 (в).
4. Проверь правильность решения, используя СО14.
5. Если затрудняешься, обратись к ученику – консультанту.

1. Реши любой вариант С – 19.
2. Проверь правильность выполнения, используя карточку для самоконтроля (СО14).

1. Реши № 4.93, № 5.69
2. Проверь правильность решения, используя СО14
3. Если затрудняешься, обратись к СО13(карточка-инструкция)

1. Рассмотри приемы решения логарифмических уравнений.
2. Реши №379(1), №380(1).
3. Укажи прием решения каждого уравнения.
4. Проверь правильность решения, используя карточку для самоконтроля (СО14).
5. Если затрудняешься, обратись к ученику – консультанту.

1. Повтори алгоритм решения логарифмического уравнения.
2. Реши № 394(1), №395(1).
3. Укажи теоретические положения, которые использовал при решении данных уравнений.
4. Проверь правильность решения, используя карточку для самоконтроля (СО14).
5. Если затрудняешься или допустил ошибку, обратись к карточке – инструкции (СО13).

1. Повтори алгоритм решения логарифмического неравенства.
2. Реши № 383(1).
3. Проверь правильность, используя карточку для самоконтроля (СО14).

1. Рассмотри таблицу.
2. Запиши в тетрадь области применения логарифмов.

1. Реши задачу на выбор.
2. Если возникнут затруднения, обратись за консультацией к преподавателю.

1. Выполни задания, указанные на карточке.
2. Используя СО14, проверь правильность выполнения.
3. Если допустил ошибку или затрудняешься выполнить, обратись к ученику – консультанту или преподавателю.

1. Найди ошибку в решении, объясни её.
2. Запиши данное логарифмическое уравнение (неравенство) и реши его верно.
3. Если возникнут затруднения, обратись к ученику – консультанту.
4. Проверь правильность выполнения задания.

1. Выполни одно из предложенных заданий на выбор.
2. Проверь правильность выполнения, используя СО14.
3. Если при выполнении возникнут затруднения, обратись к преподавателю.

1. Выбери нужную карточку – инструкцию.
2. Рассмотри решение задания.
3. Попробуй выполнить свое задание.

СО14 Проверь правильность выполнения твоего задания и ответ.

1. Найди информацию:

• о происхождении понятий и терминов темы;
• об использовании логарифмов;

2. Составь краткое сообщение.
3. Сдай на проверку преподавателю.