Проект на тему решение уравнений

Решеие уравнений. Проект

проект по решению уравнений в 6 классе

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Муниципальное образовательное учреждение «Красносельская средняя общеобразовательная школа» проект Решение уравнений

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным». Б. Паскаль «Умственный труд на уроках математики – пробный камень мышления». В.А. Сухомлинский «Лучший способ изучить что-то – это открыть самому». Д. Пойа

Цели и задачи проекта Цель: р азвитие исследовательской компетентности учащихся посредством освоения ими новых знаний, выходящих за рамки школьной программы, по теме «Уравнения». Задачи: — формирование способности творчески, логически мыслить, последовательно рассуждать и представлять конечный результат; — формирование социальной и предметной компетентности; — формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом; — формирование умения работать в команде и навыков общения; — эффективно использовать знания в реальной жизни.

введение Основополагающий вопрос: зачем нужно изучать уравнения ? Математическое образование – это важнейший компонент общего образования и общей культуры современного человека. Всё, что окружает человека в жизни, так или иначе связано с математикой. Решение многих практических задач сводится к решению уравнений.

УРАВНЕНИЕ – ЭТО Равенство переменной с переменной или несколькими переменными. X=Y+3 Равенство, из которого находят неизвестную величину, обозначенную, как правило, буквой латинского алфавита. 4C-28=64 Два выражения, соединенные знаком равенства . 35-2d=923-5d

Виды уравнений ax + b = 0 ax 2 + bx = 0 ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 ax 4 + bx 2 + c = 0 ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0 ax 4 + bx 3 + cx 2 — bx + a = 0 ab 2 x 4 + bx 3 + cx 2 + dx + ad 2 = 0 ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 x n – a = 0 x 2 n + bx n + c = 0 a 0 x 2n + a 1 x 2n?1 + a 2 x 2n?2 +…+ a 2 x 2 + a 1 x + a 0 =0 a n x n + a n-1 x n-1 + … + a 1 x + a 0 = 0

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ Значит найти все значения неизвестных, при которых оно превращается в верное равенство, или установить, что таких значений нет.

ПЛАН РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ (х-3) :4=6 Расставь действия. Какое последнее? Какое слово связано с ним? Вырази делимое х -3=6*4 х -3=24 Что будем находить? х=24+3 х=27

КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ – ЭТО числовое значение буквы, которое обращает уравнение в верное равенство. ( 27 -3 ) : 4=6 24 : 4 = 6 6 = 6

Примеры решения уравнений 3х = х + 4 4х – 8 = 6 – 3х 3х – х = 4 4х + 3х = 6 + 8 2х = 4 7х = 14 х = 4 : 2 х = 14 : 7 х = 2 х = 2 х + 3 = х +5 ( х + 3) * 9 = ( х + 5) *9 7х + 27 = 6х + 45 7х – 6х = 45 – 27 Х = 18

Примеры решения уравнений — 40 * (- 7х +5) = — 1600 (- 40 * (- 7х +5 )) : (- 40) = — 1600 : (- 40) — 7х + 5 = 40 — 7х = 40 – 5 — 7х = 35 х = 35 : (- 7) х = — 5

Примеры решения задач при помощи уравнений Что можно снять с каждой чаши, не нарушая равновесия ? Запишите , какое уравнение было первоначально и какое получилось? 5х = 2х + 6 5х – 2х = 2х – 2х + 6 2х = 6 х

х = 2 Ответ: 2 кг масса одного арбуза

Примеры решения задач при помощи уравнений В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько литров молока в каждом бидоне?

Примеры решения задач при помощи уравнений Получим уравнение: 3х – 20 = х + 20

3х — х =20 + 20 2х = 40 Х = 20 20*3 = 60(л) – молока в 1 бидоне. Ответ: 60 л, 20 л.

Задача Диофанта На родном языке: На языке алгебры: Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. х Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением прекрасного первенца сына. 5 Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. 4 Скажи , сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?» Уравнение : Х = + + + 5 + + 4 На родном языке: На языке алгебры: Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. х Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением прекрасного первенца сына. 5 Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. 4 Скажи , сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?»

ВЫВОДЫ: Обе части уравнения можно делить или умножать на одно и то же число. Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком.

Заключение: При работе над проектом мы узнали много нового и полезного из области математики. Познакомились с биографией великих математиков. Узнали о том, где применяется решение уравнений в жизни современного человека.

Великие математики Диофант ( Dióphantos ) (вероятно , 3 в.), древнегреческий математик из Александрии. Сохранилась часть его математического трактата «Арифметика» (6 книг из 13), где даётся решение задач, в большинстве приводящихся к неопределённым уравнениям. Абу Аб­дал­лах Му­хам­мад ибн Му­са аль-Хо­рез­ми /783 – 850/ – один из круп­ней­ших уче­ных Сред­не­ве­ковья . Ал­геб­ра­и­чес­кая кни­га аль-Хо­рез­ми со­сто­ит из двух час­тей – те­о­ре­ти­чес­кой ( те­о­рия ре­ше­ния ли­ней­ных и квад­рат­ных урав­не­ний, не­ко­то­рые во­про­сы гео­мет­рии) и прак­ти­чес­кой (при­ме­не­ние ал­геб­ра­и­чес­ких ме­то­дов в ре­ше­нии хо­зяйст­вен­но-бы­то­вых, тор­го­вых и юри­ди­чес­ких за­дач – де­леж на­следст­ва, со­став­ле­ние за­ве­ща­ний, раз­дел иму­щест­ва, раз­лич­ные сдел­ки, из­ме­ре­ние зе­мель, стро­и­тельст­во ка­на­лов).

Над проектом работали: Джолжанова Айслу 7 класс Танатарова Адима 7 класс Сидоренков Илья 6б класс Шаманов Данил 6б класс Руководитель проекта: Рыжова Наталья Михайловна учитель математики

Источники информации 1. Б.В. Гнеденко «Математика в современном мире». Москва «Просвещение» 1980 г. 2. Я.И. Перельман «Занимательная алгебра». Москва «Наука» 1978 г. 3. Wikipedia. 4. proshkolu.ru.

Предварительный просмотр:

Муниципальное образовательное учреждение «Красносельская средняя общеобразовательная школа Быковского муниципального района Волгоградской области

Проект по математике «Способы решения уравнений различных видов»

Умение учащихся самостоятельно добывать знания и совершенствовать очень важно, потому что современному обществу, производству нужны работники и руководители, способные быстро и правильно решать постоянно возникающие конкретные задачи, вести диалог с коллегами и партнерами, самостоятельно принимать решения. Поэтому на уроках используются технологии, отвечающие современным требованиям. Одной из таких технологий является “технология проектов”. Суть и идея ее заключается в организации самостоятельной, поисковой, творческой деятельности учащихся.

В основу «технологии проектов» положена идея о направленности учебно-познавательной деятельности школьников на результат, который получается при решении той или иной практической или теоретической значимой проблемы. Внешний результат можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности. Внутренний результат – опыт деятельности – становится достоянием учащегося, соединяя в себе знания и умения, компетенции и ценности.

Просмотр содержимого документа
«Проект по математике «Способы решения уравнений различных видов»»

Проект по математике

«Способы решения уравнений различных видов»

Подготовили учащиеся 8 класса

Учитель математики — Некрасова Тамара Ивановна

«Уравнение представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике».

«Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешал проблем:
И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны»

Тема проекта «Способы решения уравнений различных видов»

Тип проекта: групповой, краткосрочный, творческо-исследовательский

Участники проекта: ученики 8 класса.

Сроки реализации проекта: три недели.

Результат: защита проектов, создание презентации, а затем оказание помощи одноклассникам, испытывающим затруднения по данному учебному материалу.

Целью работы является комплектовать все виды уравнений по видам и разобрать основные способы решения данных уравнений.

Задания для групп (в каждой группе 2 человека)

Зачем нужно уметь решать уравнения?

Какими методами решаются уравнения?

1. Обсуждение и утверждение плана работы. Распределение учащихся на группы, выбор каждой группой вопросов-заданий и форм (проектных продуктов) представления результатов работы (первая неделя).

2. Изучение и анализ источников и литературы.(вторая неделя)

3. Оформление результатов работы над проектом.(вторая неделя)

4. Представление проектных продуктов.(третья неделя)

Работа над проектом

Подбор исторических сведений об уравнениях (1 учащийся)

Задание для группы 1.

Собрать информацию по теме «Линейные уравнения, методы их решения» (источники: материалы учебников алгебры 7-8, справочники, Интернет).

Подобрать 10 – 15 уравнений по данной теме (вместе с решением).

Оформить отчёт о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

Подготовиться к защите проекта.

Задание для группы 2.

Собрать информации по теме «Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным, методы их решения» (источники: материалы учебников алгебры 7-8, справочники, Интернет).

Подобрать 10 – 15 уравнений по данной теме (вместе с решением).

Оформить отчёт о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

Подготовиться к защите проекта.

Задание для группы 3.

Собрать информации по теме «Дробно-рациональные уравнения, методы их решения» (источники: материалы учебников алгебры 7-8, справочники, Интернет).

Подобрать10 – 15 уравнений по данной теме (вместе с решением).

Оформить отчёт о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

Подготовиться к защите проекта.

Создание презентации (коллективная работа)

В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было нимонет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которыепрекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов. «Ищется куча, которая вместе с двумя третями ее, половиной и одной седьмой составляет 37. «, — поучал во II тысячелетии до новой эры египетский писец Ахмес. В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число

павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел». В этом смысле исключением является «Арифметика»

греческого математика Диофанта Александрийского (III в.) – собрание задач на составление уравнений с систематическим изложением их решений.

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми. Слово «аль-джебр» из арабского названия этого трактата – «Китаб аль-джебер валь-мукабала» («Книга о восстановлении и противопоставлении») – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра», а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

1) Сейчас мы с вами рассмотрим решения линейных уравнений.

Вспомним, что уравнение вида ax+b=0 называется линейным уравнением или

уравнением первой степени так как при переменной «х» старшая степень

находится в первой степени.

Решение линейного уравнения очень простое:

Пример 1 Решите уравнение 3x+3=5x

Линейное уравнение решается методом переноса членов содержащих

неизвестные в левую часть от знака равенства, свободные коэффициенты в

правую часть от знака равенства:

Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство

называется корнем уравнения.

Выполнив проверку получим:

Значит 1,5 – корень уравнения.

Решения уравнений методом переноса слагаемых из одной части

уравнения в другую, при этом знак слагаемых меняется на противоположный

и применяют свойства уравнений – обе части уравнения можно умножить

(разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение, можно

рассмотреть при решении следующих уравнений.

Пример 2 Решите уравнения:

а) 6x+1=− 4x; б) 8+7x=9x+4; в) 4(x−8)=− 5

а) Методом переноса решаем

б) Аналогично предыдущему примеру решаем методом переноса:

в) В данном уравнении необходимо раскрыть скобки, применяя

распределительное свойство умножения относительно операции сложения.

Проект по теме «Способы решения уравнений» Выполнили учащиеся 7 класса МОУ «СОШ с. Ново – Алексеевка» Ананьева Ольга, Верхов Илья, Рахматуллина Эльвира. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемmermalaeva.narod.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Проект по теме «Способы решения уравнений» Выполнили учащиеся 7 класса МОУ «СОШ с. Ново – Алексеевка» Ананьева Ольга, Верхов Илья, Рахматуллина Эльвира.» — Транскрипт:

1 Проект по теме «Способы решения уравнений» Выполнили учащиеся 7 класса МОУ «СОШ с. Ново – Алексеевка» Ананьева Ольга, Верхов Илья, Рахматуллина Эльвира Руководитель: Шибалина Н.А.

2 Гипотеза проекта Можно ли решить линейное уравнение другими способами? Можно ли решить линейное уравнение другими способами?

3 Цель проекта Ответить на вопросы: Ответить на вопросы: Сколько существует способов решения уравнений? Сколько существует способов решения уравнений? В чем их суть? В чем их суть?

4 Из истории Некоторые алгебраические приемы решения линейных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Некоторые алгебраические приемы решения линейных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Древнегреческий математик Диофант Александрийский написал 13 книг, 6 из которых сохранились до наших дней, в них содержится 189 задач с решениями. В первой книге изложены задачи, приводящиеся к определенным уравнениям первой и второй степени. Известно, что в символике Диофанта был только один знак для неизвестного. Древнегреческий математик Диофант Александрийский написал 13 книг, 6 из которых сохранились до наших дней, в них содержится 189 задач с решениями. В первой книге изложены задачи, приводящиеся к определенным уравнениям первой и второй степени. Известно, что в символике Диофанта был только один знак для неизвестного. В Индии уравнения решались в связи с астрономическими запросами и календарными расчетами. Общий метод решения (диофантовых) уравнений был назван в Индии методом рассеивания (в смысле размельчения) В Индии уравнения решались в связи с астрономическими запросами и календарными расчетами. Общий метод решения (диофантовых) уравнений был назван в Индии методом рассеивания (в смысле размельчения)

5 Приемы решения (запомни) Арифметический Арифметический Наглядно – геометрический Наглядно – геометрический Алгебраический Алгебраический Способ подбора Способ подбора Способ рассеивания Способ рассеивания

6 Задача Летела стая гусей, а навстречу один гусь. Он спрашивает вожака: «Сколько вас»? Вожак отвечает: «Нас столько, да еще столько, да половина столько, да четверть столько, да еще бы ты гусь было бы 100». Летела стая гусей, а навстречу один гусь. Он спрашивает вожака: «Сколько вас»? Вожак отвечает: «Нас столько, да еще столько, да половина столько, да четверть столько, да еще бы ты гусь было бы 100».

7 Арифметический способ (устный счет: проверь) 1+1+½ + ¼ = 11/4 это ½ + ¼ = 11/4 это : 11 4 = : 11 4 = 36

8 Наглядно – геометрический (заполни пропуски) пусть стая – … части, 99г. это – …частей, пусть стая – … части, 99г. это – …частей, 1 часть – равна …г., тогда стая … гусей 1 часть – равна …г., тогда стая … гусей

9 Алгебраический способ (записывается решение в тетрадь) х + х + х + х +

100 50 +50 +25 + … > 100 40+40+20+10+1> 100 40+40+20+10+1> 100 30 + 30 + 15 + 7,5 + 1 100 50 +50 +25 + … > 100 40+40+20+10+1> 100 40+40+20+10+1> 100 30 + 30 + 15 + 7,5 + 1 10 Способ подбора (привести рассуждения) … > … > > > ,5 + 1 100 50 +50 +25 + … > 100 40+40+20+10+1> 100 40+40+20+10+1> 100 30 + 30 + 15 + 7,5 + 1 100 50 +50 +25 + … > 100 40+40+20+10+1> 100 40+40+20+10+1> 100 30 + 30 + 15 + 7,5 + 1 100 50 +50 +25 + … > 100 40+40+20+10+1> 100 40+40+20+10+1> 100 30 + 30 + 15 + 7,5 + 1 100 50 +50 +25 + … > 100 40+40+20+10+1> 100 40+40+20+10+1> 100 30 + 30 + 15 + 7,5 + 1

11 Способ рассеивания 3х – 5у = 19 3х – 5у = 19 3х = 5у х = 5у + 19 х = 6 +у + t, t = х = 6 +у + t, t =

12 подставляем в предыдущие равенства подставляем в предыдущие равенства у = t + t 1 = (2 t 1 + 1) + t 1 = 3 t 1 + 1, у = t + t 1 = (2 t 1 + 1) + t 1 = 3 t 1 + 1, x = 6 + y + t = 6 + (3 t 1 + 1) + (2 t 1 + 1) = t 1. x = 6 + y + t = 6 + (3 t 1 + 1) + (2 t 1 + 1) = t 1. Итак, для х и у, мы знаем, — не только целые, но и положительные, т.е. большие чем 0. Следовательно, t 1 > 0, t 1 > 0. Из этих равенств находим: Итак, для х и у, мы знаем, — не только целые, но и положительные, т.е. большие чем 0. Следовательно, t 1 > 0, t 1 > 0. Из этих равенств находим: 5 t 1 > — 8 и t 1 > -, 3 t 1 > -1 и t 1 > — 5 t 1 > — 8 и t 1 > -, 3 t 1 > -1 и t 1 > — Этим величина t 1 ограничивается; она больше чем — (и, значит Этим величина t 1 ограничивается; она больше чем — (и, значит подавно больше чем — ). Но так как t 1 – целое число, то заключаем, подавно больше чем — ). Но так как t 1 – целое число, то заключаем, что для него возможны лишь следующие значения: t 1 = 0, 1, 2, 3, 4, … Соответствующие значения для х и у таковы: что для него возможны лишь следующие значения: t 1 = 0, 1, 2, 3, 4, … Соответствующие значения для х и у таковы: Х = 8 +5t 1 = 8, 13, 18, 23, …, Х = 8 +5t 1 = 8, 13, 18, 23, …, У = 1 + 3t 1 = 1, 4, 7, 10, … У = 1 + 3t 1 = 1, 4, 7, 10, … 0, 1 + 3 t 1 > 0. Из этих равенств находим: Итак, для х и у, мы знаем, — не только целые, но и положительные, т.е. большие чем 0. Следовательно, 8 + 5 t 1 > 0, 1 + 3 t 1 > 0. Из этих равенств находим: 5 t 1 > — 8 и t 1 > -, 3 t 1 > -1 и t 1 > — 5 t 1 > — 8 и t 1 > -, 3 t 1 > -1 и t 1 > — Этим величина t 1 ограничивается; она больше чем — (и, значит Этим величина t 1 ограничивается; она больше чем — (и, значит подавно больше чем — ). Но так как t 1 – целое число, то заключаем, подавно больше чем — ). Но так как t 1 – целое число, то заключаем, что для него возможны лишь следующие значения: t 1 = 0, 1, 2, 3, 4, … Соответствующие значения для х и у таковы: что для него возможны лишь следующие значения: t 1 = 0, 1, 2, 3, 4, … Соответствующие значения для х и у таковы: Х = 8 +5t 1 = 8, 13, 18, 23, …, Х = 8 +5t 1 = 8, 13, 18, 23, …, У = 1 + 3t 1 = 1, 4, 7, 10, … У = 1 + 3t 1 = 1, 4, 7, 10, …»>

13 Итог Перечислить приемы решения Перечислить приемы решения Какой прием решения вам понравился? Какой прием решения вам понравился? А каким вы будете пользоваться? А каким вы будете пользоваться?

14 Выводы Для решения задач, связанных с практикой и повседневной деятельностью человека найдено 5 способов решения линейных уравнений. Для решения задач, связанных с практикой и повседневной деятельностью человека найдено 5 способов решения линейных уравнений.

15 Ресурсы Г.И.Глейзер. История математики в школе. Г.И.Глейзер. История математики в школе. Я.И Перельман. Занимательная алгебра. Я.И Перельман. Занимательная алгебра. С.А.Теляковский. Учебник. Алгебра 7 кл. С.А.Теляковский. Учебник. Алгебра 7 кл. Интернет ресурсы. Интернет ресурсы.