Исследовательская работа :»Виды уравнений в 5 классе»
Какие уравнения встречаются в 5 классе.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
vidy_uravneniy_v5_klasseissledovaniya.doc | 124 КБ |
Предварительный просмотр:
МОУСОШ№2 р.п. Мокроус
Исследовательская работа по математике.
Виды уравнений, решаемые
в 5 классе
Выполнили: Мухаметова Диана
- Введение…………………………………………………
- Компоненты сложения, вычитания, умножения, деления…………………………………………………
- Виды уравнений, решаемые в 5 классе и номера в учебнике, соответствующие видам…………………………………
- Решение различных видов уравнений…………………………………………………
- Заключение………………………………………………
- Использованная литература…………………………………………………
Уравнением называют равенство содержащее букву, значение которой надо найти.
Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.
Решить уравнение – значит, найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.
Некоторые мои одноклассники, в том числе и мы затрудняемся при решении уравнений, которые решаем еще с начальных классов. Поэтому я решила исследовать уравнения, решаемые в 5 классе.
- Изучить весь учебник и найти все виды уравнений встречающиеся в 5 классе;
- Найти номера из учебника, соответствующие видам уравнений.
- Решение примера каждого вида.
Компоненты сложения, вычитания, умножения, деления.
а- первое слагаемое
в – второе слагаемое
из них наибольшая сумма, наименьшие – слагаемые (находим вычитанием).
из них наибольшее – уменьшаемое (находим сложением), наименьшие вычитаемое (находим вычитанием).
а – первый множитель
в – второй множитель
Из них наибольшее – произведение, наименьшие множители (находим делением).
из них наибольшее – делимое (находим умножением), наименьшее – делитель (находим делением).
Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение буквы, при котором из уравнения например, корнем уравнения х + 2 = 5 является число 3.
Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).
1. Решим уравнение х + 12 = 78.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
2. Решим уравнение у – 8 = 11.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.
- Решим уравнение 15 – z = 9
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Номера в учебнике
№ 363 а, б № 385 а,б
№ 366 б; № 385 б; №450 а,
№ 367 д, 386 б, №450 б, № 492 б
№470 а,б; № 478 в,г; 479 т,3;511а
№470 в; № 478 д, е; 479 в,г,3;511в
№ 473а,б; №475 д; 625и
№475а; 511д; 856а,б; 1010а,б
№475б; 511г; 1362а,б
№475в;№587 г; 625д; 856в
№561в; 625б,г; 856д
21х – 4х – 17 = 17
№561г; 633б,г; 856е
Х : 16 = 324 + 284
1344 : у = 543 – 487
Z х 49 = 927 + 935
88880 : 110 + х = 809
6871 + р : 121 = 7000
3810 + 1206 : у = 3877
№993а; 1099б; 1224а
№993б; 1099в; 1224в
№993в,г; 1099а; 1224а,г
(30901 – а) : 605 = 51
39765 : (в – 893) = 1205
(327х – 5295) : 57 = 389
(27х + 11) х 315 = 11970
14х – (8х + 3х) = 1512
11у – (5у – 3у) = 8136
(х – 18,2) + 3,8 = 15,6
34,2 – (17,9 – у) = 22
R + 16,23 – 15,8 = 7,1
Х + 2,8 = 3,72 + 0,38
№1331а; 1352и; 1432б
7к – 4к – 55,2 = 6312
16,1 – (х – 3,8) = 11,3
38007 : (4223 – х) = 9
45,7х + 0,3х – 2,4 = 89,6
80,1у – 10,1у + 4,7 = 81,7
№1414б, 1462г, 1488а
(10,49 – s) : 4,02 = 0,805
2,136 : (1,9 – х) = 7,12
4,2 х (0,8 + у) = 8,82
4,7у – (2,5у + 12,4) = 1,9
(8,3 – к) х 4,7 = 5,64
Решение различных видов уравнений.
1). х + 37 = 85 х – 94 = 18 2) 87 – z = 48 94 + z = 112
х = 85 – 37 х = 18 + 94 z = 87 – 48 z = 112 – 94
х = 48 х = 112 z = 39 z = 18
Ответ:х=48 Ответ:х=112 Ответ:z=39 Ответ:z=18
3) . 74 х у = 4.292 у х 9 = 81 4) 168 : х = 4 х : 81 = 9
у = 4.292 : 74 у = 81 : 9 х = 168 : 4 х = 81 : 9
у = 58 у = 9 х = 42 х = 9
Ответ:y=58 Ответ:y=9 Ответ: х=42 Ответ:х=9
5). (х + 115) — 35 = 105 6) 55 – (х – 15) = 30 7) 7х + 8 х = 15
х + 115 = 105+35 х — 15 = 55 — 30 15х = 15
х = 140 – 115 х — 15 = 20 х=15:15
х = 125 х = 20 + 15 х=1
Ответ:х=125 х = 35 Ответ:х=1
Заключение
Исследовав уравнения, решаемые в 5 классе пришли к выводу:
- всего 105 видов уравнений встречаются в учебнике 5 класса. Авторы Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов.
- Уравнения первого вида встречаются — 59 уравнений.
Уравнения, встречающиеся второго вида – 16 уравнений;
Уравнения, встречающиеся третьего вида – 11 уравнений;
Уравнения, встречающиеся четвёртого вида – 12 уравнений;
Уравнения, встречающиеся пятого вида – 2 уравнения;
Уравнения, встречающиеся шестого вида – 3 уравнения;
Уравнения, встречающиеся седьмого вида – 2 уравнения.
3. Если знать хорошо компоненты сложения, вычитания, умножения, деления, то почти все виды уравнений, решаемых в 5 классе можно легко решить, плюс, применяя сложение, вычитание подобных слагаемых.
4. Надо повторить и знать компоненты, чтобы учащиеся легко, быстро решали уравнения.
- Большая школьная энциклопедия 5 –11 классы – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2003.
- Математика. Школьная энциклопедия. – М.: Научн.изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1996.
- Математика. Учебник 5 класса./Н.Я.Виленкин, А.С.Чеснаков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов. – С-Пб: ИЧП «Хардфорд», 1995.
Проект по математике 5 класс по теме «Линейные уравнения и способы их решения».
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Муниципальное Казённое Образовательное Учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №4»
Научный проект по математике
«Виды линейных уравнений»
Ученица 5Г класса
2016-2017 уч. год
1.1 Возникновение проблемы.
1.2 Цель и задачи проекта.
2. Теоретическая часть:
2.1 Понятие линейного уравнения.
2.2 Случаи решения линейного уравнения.
3. Практическая часть:
3.3 Решение уравнений с дробными коэффициентами (с переносом
Примеры решение уравнений.
3.4 Применение линейных уравнений при решении задач.
4. Заключение: Решение линейных уравнений, делением на коэффициент.
Примеры решение уравнений.
3.2 Решение линейных уравнений, способом переноса слагаемых
из одной части равнения в другую.
Примеры решение уравнений.
6. Отзыв учителя.
7. Информационные ресурсы.
Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.
Актуальность: чтобы перейти к исследованию данной темы, нам необходимо было ответить на вопрос «Зачем нужно изучать уравнения?». С линейными уравнениями мы знакомы из математики начальной школы, но в курсе 6 класса будет изучена новая тема — перенос слагаемых из одной части уравнения в другую и свойства уравнений. Этот материал в курсе математики -5 класса представляет некоторую сложность и научный интерес.
Проблема: углубить представления об уравнениях. Ответить на вопрос: «Какими способами можно решить уравнение и показать где, когда и какие уравнения приходится решать современному человеку.
Данная работа является попыткой обобщить и систематизировать изученный материал и изучить новый.
Цель и задачи проекта.
Цель проекта: Рассмотреть различные виды линейных уравнений и способы их решений.
Рассмотреть виды линейных уравнений.
Привести примеры различных способов решения уравнений..
Обобщить знания по этой теме.
Защитить проект и приготовить презентацию.
2.1 Понятие линейного уравнения.
Существуют уравнение в правах, уравнение времени (перевод истинного солнечного времени в среднее солнечное время, принятое в общежитии и в науке; астр.) и т.д..
В математике – это математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определенных значениях этих неизвестных величин.
В уравнениях с одной переменной неизвестное обычно обозначают буквой «х».
Уравнения бывают разных видов:
ax + b = 0. — Линейное уравнение.
ax2 + bx + c = 0. — Квадратное уравнение.
ax3 + bx2 + cx + d = 0. — Кубическое уравнение.
ax4 + bx2 + c = 0. — Биквадратное уравнение.
Уравнение вида a·x=b, где x – переменная, a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.
Примеры линейных уравнений.
5·x=10 – это линейное уравнение с одной переменной x, здесь коэффициент a равен 5, а число b есть 10.
− 2,3·y=0 – это тоже линейное уравнение, но с переменной y, в котором a=−2,3 и b=0.
А в линейных уравнениях x=−2 и −x=3,33 числовые коэффициенты a не присутствуют в явном виде и равны 1 и −1 соответственно, при этом в первом уравнении b=−2, а во втором — b=3,33.
А годом ранее в учебнике математики Виленкина Н. Я. линейными уравнениями с одним неизвестным помимо уравнений вида a·x=b считали и уравнения, которые можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, а также с помощью приведения подобных слагаемых. Согласно этому определению, уравнения вида 5·x=2·x+6, и т.п. тоже линейные.
2.2 Случаи решения линейного уравнения.
Рассмотрим способы решения линейных уравнений a·x+b=0. Выясним , имеет ли линейное уравнение корни, и если имеет, то сколько их и как их найти.
Наличие корней линейного уравнения зависит от значений коэффициентов a и b. При этом линейное уравнение a·x+b=0 имеет
единственный корень при a≠0,
не имеет корней при a=0 и b≠0,
имеет бесконечно много корней при a=0 и b=0, в этом случае любое число является корнем линейного уравнения.
При a=0 линейное уравнение a·x+b=0 принимает вид 0·x+b=0. Из этого уравнения и свойства умножения чисел на нуль следует, что какое бы число мы не взяли в качестве x, при его подстановке в уравнение 0·x+b=0 получится числовое равенство b=0. Это равенство верное, когда b=0, а в остальных случаях при b≠0 это равенство неверное.
Следовательно, при a=0 и b=0 любое число является корнем линейного уравнения a·x+b=0, так как при этих условиях подстановка вместо x любого числа дает верное числовое равенство 0=0. А при a=0 и b≠0 линейное уравнение a·x+b=0 не имеет корней, так как при этих условиях подстановка вместо x любого числа приводит к неверному числовому равенству b=0.
Приведенные обоснования позволяют сформировать последовательность действий, позволяющую решить любое линейное уравнение. Итак, алгоритм решения линейного уравнения таков:
Сначала по записи линейного уравнения находим значения коэффициентов a и b.
Если a=0 и b=0, то это уравнение имеет бесконечно много корней, а именно, любое число является корнем этого линейного уравнения.
Если a=0 и b≠0, то исходное уравнение не имеет корней.
Если же a отлично от нуля, то
коэффициент b переносится в правую часть с противоположным знаком, при этом линейное уравнение преобразуется к виду a·x=−b,
после чего обе части полученного уравнения делятся на отличное от нуля число a, что и дает искомый корень исходного линейного уравнения .
Записанный алгоритм является исчерпывающим ответом на вопрос, как решать линейные уравнения.
Похожий алгоритм применяется для решения уравнений вида a·x=b. Его отличие состоит в том, что при a≠0 сразу выполняется деление обеих частей уравнения на это число, здесь b уже находится в нужной части уравнения и не нужно осуществлять его перенос.
Для решения уравнений вида a·x=b применяется такой алгоритм:
Если a=0 и b=0, то уравнение имеет бесконечно много корней, которыми являются любые числа.
Если a=0 и b≠0, то исходное уравнение не имеет корней.
Если же a отлично от нуля, то обе части уравнения делятся на отличное от нуля число a, откуда находится единственный корень уравнения, равный b/a.
Презентация на тему: Уравнения (5 класс)
Уравнение – это равенство, в котором есть хотя бы одна переменнаяРешить уравнение – значит найти значение переменной, при подстановке которого получается верное равенствоКорень уравнения – число, при подстановке которого получается верное числовое равенство
Является ли число 2 корнем уравнения? х + 3 = 54х – 3 = 13х + 13 = 1610х – 11 = 9
х + 17 = 43Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из значения суммы вычесть известное слагаемоеУ – 17 = 43Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое126 – а = 0Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности
13 • х = 26Чтобы найти неизвестный множитель, надо значение произведения разделить на известный множительх : 17 = 9Чтобы найти неизвестное делимое, надо значение частного умножить на делитель100 : с = 2Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на значение частного
136 – х = 128;17 • у = 102;Х + 342 = 351;Х : 2 = 18;72 : у = 6;Х – 7 = 4.
http://infourok.ru/proekt-po-matematike-klass-po-teme-lineynie-uravneniya-i-sposobi-ih-resheniya-1911658.html
http://ppt4web.ru/matematika/uravnenija2.html