Проект решение квадратных уравнений 9 класс

Проект по математике «13 способов решения квадратных уравнений»
проект по алгебре (9 класс) на тему

Практически всё, что окружает современного человека — это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые достаточно часто сводятся к уравнениям второй степени (квадратным).

Теория уравнений в школьном курсе алгебры занимает ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Это связано с тем, что большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений.

В учебнике алгебры для 8 класса мы знакомились с несколькими видами квадратных уравнений, и отрабатывали их решение по формулам. У меня возник вопрос «Существуют ли другие способы решения квадратных уравнений? Насколько сложны данные способы и можно ли ими пользоваться на практике?» Поэтому я выбрал тему исследования, связанную с квадратными уравнениями, в ходе работы она получила название «Различные способы решения квадратных уравнений». Актуальность этой темы заключается в том, что на уроках алгебры, геометрии, физики мы очень часто встречаемся с решением квадратных уравнений. Поэтому каждый ученик должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения, это также может мне пригодится при решении более сложных задач, в том числе и в 10-11 классах, и при сдаче ОГЭ и ЕГЭ.

Цель работы: изучить различные способы решения квадратных уравнений, научиться применять их при решении и выбрать наиболее рациональный способ решения.

Исходя из данной цели, мною были поставлены следующие задачи:

— выявить наиболее рациональные способы решения квадратных уравнений;

— научиться решать квадратные уравнения различными способами;

— подобрать тренировочные задания для отработки изученных приемов;

— разработать дидактический материал и провести его апробацию на элективе в 9в классе.

Предмет исследования: способы решения квадратных уравнений.

Теоретические: изучение литературы по теме исследования;

Анализ: информации, полученной при изучении литературы; результатов полученных при решении квадратных уравнений различными способами.

Сравнение: способов на рациональность их использования при решении квадратных уравнений.

Опрос обучающихся школы.

Гипотеза: существуют различные способы решения квадратных уравнений, поэтому любое квадратное уравнение можно решить всеми существующими способами.

Ход работы над проектом:

1. Изучение литературы по истории вопроса

2.Обобщение накопленных знаний о квадратных уравнениях и способах их решения из школьной программы

3. Изучение дополнительной литературы и других источников информации

4. Систематизация приемов решения квадратных уравнений.

Учебный проект «Нестандартные приемы решения квадратных уравнений»

Разделы: Математика

Тема «Квадратные уравнения» является одной из самых актуальных. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение в разных разделах математики.

В школьном курсе изучаются формулы корней квадратного уравнения, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако, имеются и другие приемы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Проблемный вопрос: существуют ли кроме общепринятых приемов решения квадратных уравнений другие, которые позволяют быстро и рационально решать квадратные уравнения?

Гипотеза: установление связи между коэффициентами и корнями квадратного уравнения позволит найти эффективные приемы быстрого решения квадратного уравнения.

Цель: установив связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения, найти новые рациональные приемы решения уравнений

• Изучить литературу по истории приемов решения квадратных уравнений
• Обобщить накопленные знания о квадратных уравнениях и способах их решения.
• Установить зависимость корней квадратного уравнения от его коэффициентов и найти эффективные приемы быстрого решения квадратного уравнения, в том числе с большими коэффициентами.
• Сделать выводы.
• Разработать дидактический материал для проведения практикума по решению квадратных уравнений с использованием новых приемов в помощь ученикам, увлеченным математикой и учителям, ведущим факультативные занятия.

Объект исследования: квадратные уравнения

Предмет изучения: методы и приемы решения квадратных уравнений, в том числе с большими коэффициентами

Глава 1.
Изучение литературы

Основной материал, связанный с изучением темы «Квадратные уравнения» находится в УМК под ред.С.А.Теляковского. В учебнике разобраны все основные вопросы по теме:

1. Определение и виды квадратных уравнений

2. Основные методы решения квадратных уравнений

Однако, дополнительный материал, связанный с историей вопроса о возникновении квадратных уравнений можно найти в «Энциклопедия по математике» «Занимательная математика», М., 2007. Способы решения задач на квадратные уравнения в полном объёме раскрыты в изданиях «Сборник элективных курсов» Волгоград, 2006 г.

Изученная литература позволила приобрести новые интересные знания по истории возникновения квадратного уравнения, приобрести опыт по решению различных квадратных уравнений и перейти к следующему этапу в исследовании – перенести полученные знания в нестандартную ситуацию.

Глава 2.
Изучение истории вопроса о квадратных уравнениях

Глава 3.
Обобщение имеющихся знаний о квадратных уравнениях и способах их решения

Глава 4.
Нестандартные приемы решения квадратных уравнений

Дидактический материал по применению нестандартных приемов решения квадратных уравнений.

1. Найди наиболее рациональным способом корни уравнения:

1978х 2 – 1984х + 6=0
(1; 6/1978)

4х 2 + 11х + 7 = 0
(-1; -7/4)

319х 2 + 1988х +1669=0
(-1; -1669/319)

2. Решить квадратные уравнения с большими коэффициентами

839х 2 – 448х -391=0
(1; -391/839)

345х 2 – 137х – 208=0
(1;.-208/345)

3. Используя полученные знания, установи соответствие:

1) х 2 +5х+6=0 2) 6х 2 -5х+1=0 3) 2х 2 -5х+3=0 4) 3х 2 -5х+2=0 5) х 2 -5х+6=0 6) 6х 2 +5х+1=0 7) 2х 2 +5х+2=0 8) 3х 2 +5х+2=0

1) 1/6;1/2 2) 1; 3/2 3) 1; 2/3 4) -2; -3 5) -1/3 ; -1/2 6) -1; -3/2 7) -1; -2/3 8) 2;3

Глава 5.
Анализ работы учащихся по решению квадратных уравнений нестандартными способами

Разработаны критерии оценки проведенного практикума:

1. За каждое верно выполненное задание ставится 1 балл;
2. Наиболее возможное количество набранных баллов-17
3. Если ученик набирает менее

7 баллов, то выставляется оценка «2»
от 7 до 11 баллов «3»
от 12 до 15 баллов «4»
от 16-17 баллов «5»

Выполняли работу – 11человек

от 16-17 – 5человек (45%)
от 12-15– 6человек (55%)
Менее 12 – 0 человек

Средний балл – 4,45

Процент качества – 100%

Типичные ошибки, допущенные в работе связаны с невнимательностью учащихся.

Выводы по результатам проведения практикума

Успешно выполненная работа учащимися 8 класса, позволяет сделать следующие выводы:

• нестандартные приемы решения квадратных уравнений заслуживают внимания;
• позволяют экономить время решения, что обусловлено применением тестовой системы экзаменов.

В процессе работы над проектом, была создана система нестандартных приемов решения квадратных уравнений и разработан банк заданий, на основе которого проведена успешная апробация этих приемов.

Данный материал можно рекомендовать для внеклассных и факультативных занятий по математике. Учителя могут использовать его как методическое пособие при изучении темы «Решение квадратных уравнений», а также, для контроля за знаниями учащихся.

Материалом этого проекта могут воспользоваться и те, кто любит математику и хочет знать о математике больше.

1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. – М. государственное издательство физико-математической литературы, 1970.
2. Галицкий М.Л., Гольдман М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики:4-е изд.-М.: Просвещение, 1997.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Учебник для 8 класса. М., Просвещение, 2001.
4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дополнительные главы к школьному учебнику. 8 класс М., Просвещение, 1996.
5. Штейнгауз В.Г. Математический калейдоскоп. – М.: Бюро «Квантум», 2005.
6. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985.

Презентация по математике для 9 класса по теме «Решение квадратных уравнений, приводимых к квадратным»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 9-klass-reshenie-uravnenij-privodimyih-k-kvadratnyim_1 (2).ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Приобретать знания- храбрость,
приумножать их – мудрость,
а умело приумножать- великое искусство.

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 56 с углубленным изучением отдельных предметов»
9 «А» класс
учитель Швецова Надежда Ивановна

г.Саратов,2013г.
Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Цель урока:
Обобщить, систематизировать и углубить учебный материал с целью подготовки к ГИА;

Развивать внимание, память, речь, логическое мышление, самостоятельность.

Воспитать стремление достигнуть поставленную цель, чувство ответственности, уверенности в себе, умение работать в коллективе.

Франсуа Виет
(1540-1603)
французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Решите уравнения (устно):
1. x²=0, ОТВЕТЫ: Р) нет решений;
2. 4x²=0, О) x1=1,x2=-7;
3. 3x²+12=0, В) x1=-1,x2=10;
4. 7x²-3x=0, С) x=0;
5. -x²+7=0, Т) x1,2=±√7;
6. x²+6x-7=0, А) x1=0, x2=3/7;
7. x²-9x-10=0. А) x=0

Решите уравнение
(x²+6x) ² + 2 (х+3) ² =81
Решение.
(x²+6x) ² + 2 (Х² +6х + 9) -81 =0
Пусть x²+6x = t, тогда
t ² +2 (t +9)-81=0,
t ² +2 t -63=0,
t=-9 или t=7.
Получили:
x²+6x=-9 или x²+6x=7
x²+6x+9 =0 x²+6x-7=0
x=-3 х 1=-7, х 2=1
Ответ: — 7; -3; 1.

Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если
хотите научиться решать задачи,
то решайте их.
Дж. Пойа

Решите задачу.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 24 минуты позже автомобилиста.

Решите самостоятельно.
Тестовая работа

Подведение итогов.
Рефлексия деятельности.
Информация о д/з.: вариант 27- подготовка к ГИА

«То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы можете снова воспользоваться, когда в этом возникнет необходимость».
(немецкий учёный физик 18-го века Лихтенберг )

Спасибо за внимание.

Краткое описание документа:

«Описание материала:

9 класс, презентация по теме: «Решение уравнений, приводимых к квадратным».

Урок — повторения, обобщения и углубления пройденного материала с целью подготовки к ГИА, «Приобретать знания- храбрость,приумножать их – мудрость, а умело приумножать- великое искусство.»- зти слова являются эпиграфом к данному уроку.

Этапы урока воспитают стремление достигнуть поставленную цель, чувство ответственности, уверенности в себе, умение работать в коллективе.

Задания все продуманы и выполнение их способствует подготовки к экзамену на более высоком уровне ( часть вторая).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 660 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 18.12.2013
• 3343
• 29

• 18.12.2013
• 743
• 0

• 18.12.2013
• 1204
• 2

• 18.12.2013
• 1919
• 6

• 18.12.2013
• 1415
• 0

• 18.12.2013
• 1017
• 0

• 18.12.2013
• 2263
• 15

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.12.2013 1409
• ZIP 1.3 мбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Швецова Надежда Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 8 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2052
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки