Проект уравнения с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Математический язык. Математическая модель 7 класс алгебра Уроки № 3-4 Линейное уравнение с одной переменной 19.04.2012 1 www.konspekturoka.ru

Цели: 19.04.2012 Дать понятие об уравнении и его корнях. Дать понятие о линейном уравнении и его решении. Текстовые задачи и их решение с помощью уравнений. 2 www.konspekturoka.ru

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 3 Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной. 3х = 12 5у — 10 = 0 2а +7 = 0 Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство.

х + 2 = 5 х = 3 Уравнение. Корень уравнения. 19.04.2012 4 www.konspekturoka.ru Корень уравнения — значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Найдём корень уравнения: х + 37 = 85 х 37 85 = _ х = 48 Мы решили уравнение! 19.04.2012 5 www.konspekturoka.ru Решили уравнение – нашли те значения переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения. 42; 0; 14; 12 87 + (32 – х) = 105 19.04.2012 6 www.konspekturoka.ru

42; 0; 14; 12 87 + (32 – 14) = 105 87 + (32 – 42) = 77 87 + (32 – х) = 105 87 + (32 – 0) = 119 87 + (32 – 12) = 107 х = 14 19.04.2012 7 www.konspekturoka.ru

Решим уравнение: (35 + у) – 15 = 31 y = 11 19.04.2012 8 www.konspekturoka.ru 35 + у = 31 + 15 35 + у = 46 y = 46 -35 Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 9 Равносильные уравнения Каждое уравнение имеет одни и те же корни х ₁ = 2 х₂ = 3 Уравнения, которые имеют одни и те же корни , называют равносильными.

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 10 При решении уравнений используют свойства: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение.

Решите уравнение и выполните проверку: у — 35 + 12 = 32; у – 23 = 32; у = 32 + 23; у = 55; (55 — 35) + 12 = 32; 30 + 12 = 32; 32 = 32. (у — 35) + 12 = 32; Решение. Ответ: 55. 19.04.2012 11 www.konspekturoka.ru Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

Решите уравнение и выполните проверку: 24 — 21 + х = 10; х + 3 = 10; х = 10 — 3; х = 7 (24 + 7) — 21 = 31 — 21 = 10; Ответ: 7. б) (24 + х) — 21 = 10; Решение. 19.04.2012 12 www.konspekturoka.ru Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 13 Решите уравнение и выполните проверку: 45 + 18 — у = 58; 63 — у = 58; у = 63 — 58; у = 5 (45 — 5) + 18 = 40 + 18 = 58. Ответ: 5. Решение. в) (45 — у) + 18 = 58; Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 14 Уравнение вида: a х + b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной (где х – переменная, а и b некоторые числа). Внимание! х – переменная входит в уравнение обязательно в первой степени. (45 — у) + 18 = 58 линейное уравнением с одной переменной 3х² + 6х + 7 = 0 не линейное уравнением с одной переменной

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 15 Решите уравнение : 2(3х — 1) = 4(х + 3) Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. a х + b = 0 Приведем к стандартному виду: 2(3х — 1) = 4(х + 3) 6х – 2 = 4х + 12 6х – 4х = 2 + 12 2х = 14 х = 14 : 2 х = 7 — уравнение имеет 1 корень

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 16 уравнение имеет бесконечно много корней Решите уравнение : 2(3х — 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х Приведем к стандартному виду: a х + b = 0 2(3х — 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х 6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х 6х – 4x — 2х = 2 + 12 – 14 0 · x = 0 При подстановке любого значения х получаем верное числовое равенство: 0 = 0 x – любое число (а = 0, b = 0)

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 17 Уравнение корней не имеет Решите уравнение : 2(3х — 1) = 4(х + 3) + 2х Приведем к стандартному виду: a х + b = 0 2(3х — 1) = 4(х + 3) + 2х 6х – 2 = 4х + 12 + 2х 6х – 4x — 2х -2 — 12 = 0 0 · x — 14 = 0 При подстановке любого значения х получаем неверное числовое равенство: -14 = 0 (а = 0, b = -14)

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 18 Вспомним! При решении задачи четко выполнены три этапа: Получение математической модели. Обозначают неизвестную в задаче величину буквой, используя эту букву, записывают другие величины, составляют уравнение по условию задачи. 2) Работа с математической моделью. Решают полученное уравнение, находят требуемые по условию задачи величины. 3) Ответ на вопрос задачи. Найденное решение используют для ответа на вопрос задачи применительно к реальной ситуации. Математическая модель позволяет анализировать и решать задачи.

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 19 Задача: Три бригады рабочих изготавливают игрушки к Новому году. Первая бригада сделала шары. Вторая бригада изготавливает сосульки и сделала их на 12 штук больше, чем шаров. Третья бригада изготавливает снежинки и сделала их на 5 штук меньше, чем изготовлено шаров и сосулек вместе. Всего было сделано 379 игрушек. Сколько в отдельности изготовлено шаров, сосулек и снежинок? Шары – Сосульки – Снежинки — ? ? на 12 шт. больше, чем ? ? — на 5 шт. меньше, чем Получение математической модели. Обозначим шары – сосульки – снежинки — х (шт.) х + 12 (шт.) х + х + 12 = 2х + 12 (шт.) 2х + 12 – 5 = 2х + 7 (шт.) Так как по условию всего было сделано 379 игрушек, то составим уравнение: х + (х + 12) + (2х + 7) = 379 математическая модель ситуации линейное уравнением с одной переменной

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 20 2) Работа с математической моделью. х + ( х + 12) + (2х + 7) = 379 х + х + 12 + 2х + 7 = 379 Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. Приведем к стандартному виду: a х + b = 0 4х + 19 = 379 4х = 379 — 19 4х = 360 х = 360 : 4 х = 90 90 шт. — шаров х + 12 = 90 + 12 = 102 (шт.) — сосульки 2х + 7 = 2 · 90 + 7 = 187 (шт.) — снежинок 3) Ответ на вопрос задачи: 90 шт. – шаров, 102 (шт.) – сосульки, 187 (шт.) — снежинок

19.04.2012 21 www.konspekturoka.ru Ответить на вопросы: Что называется уравнением? Что называется корнем уравнения? Сколько корней может иметь уравнение? 3. Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте основные свойства уравнений. Стандартный вид линейного уравнения. Какое уравнение называется линейным?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План урока по алгебре в 7-ом классе. Линейное уравнение с одной переменной

Цель урока. Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным, сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности.Тип урока: комбинированный.Задачи урока.

Линейное уравнение с одной переменной

Урок «Линейное уравнение с одной переменной» предназначен для проведения урока алгебры в 7 классе по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. под ред. С.А. Теляковского.Урок изучения и первичного закрепле.

Тема: Линейное уравнение с одной переменной.

Похабова Наталья Юрьевна, учитель математики и физики Кальская ООШ. Открытый урок математики в 6 классе — 13.12.2011 год.

Линейное уравнение с одной переменной

Конспект урока по теме: «Линейное уравнение с одной переменной».

7класс Алгебра Линейное уравнение с одной переменной

7класс Алгебра Линейное уравнение с одной переменной.

Урок алгебры в 7 классе «Линейное уравнение с одной переменной»

Урок изучения нового материала.

Дифференцированные вопросы и задания по теме «Линейные уравнения с одной переменной»

В работе представлены дифференцированные задания по теме «Линейные уравнения с одной переменной», требования к уровню подготовки учащихся и типовые задания для контрольной работы. Вопросы и задания на.

Проект урока по теме «Уравнения с одной переменной и методы их решения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Проект урока по теме «Уравнения с одной переменной и методы их решения» в рамках ФГОС

Учитель: Тимофеева Татьяна Юрьевна, учитель математики МБОУ «Новоталицкая» СШ

Тема урока: Уравнения с одной переменной и методы их решения.

Номер урока в системе изучаемой темы : один из уроков итогового повторения.

Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока : Повторить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся при решении уравнений с одной переменной , в результате чего обучающийся должен уметь: определять тип уравнения, знать алгоритмы и с их помощью решать линейные, квадратные и дробно – рациональные уравнения, знать методы решения уравнений высших степеней, уравнений с модулем и с параметром.

Личностные: четко выражать и объяснять свои мысли (способы решений), умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность;

Метапредметные: уметь на примере уравнений сопоставлять, сравнивать, анализировать , умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнения в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «линейное уравнение», «квадратное уравнение», по условию задачи составлять данные математические модели и решать задачи.

Тип урока: урок повторения и систематизации знаний, умений, навыков.

Вид урока: повторительно-обобщающий.
Используемые технологии: проблемное обучение, технология системно-деятельностного метода, информационно-коммуникационные.

Дидактические материалы: учебники по математике , карточки с задачами, листы самооценки.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, работа в парах, фронтальная, групповая.

Оборудование: мультимедийное оборудование (компьютер, проектор , интерактивная доска ), электронная презентация, выполненная в программе PowerPoint .

П -познавательные УУД, Р – регулятивные УУД, К – коммуникативные УУД.

Технологическая карта урока

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. Создает эмоциональный настрой на урок.

Обучающиеся готовы к началу работы, имеют представление о

работе с листами самооценки.

Активность урока: прогнозирование своей деятельности, умение слушать и вступать в диалог, умение выделять нравственный аспект поведения, осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Мотивирование учащихся на труд, на совершенствование знаний.

— Что за математические модели представлены на слайде?

Классу предлагается осмыслить высказывание польского математика Станислава Коваль: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы” . Сегодня на уроке мы продемонстрируем умение пользоваться этим ключом. (Слайд 3)

— А как вы думаете, для чего необходимы уравнения?

— Откройте сборник тренировочных вариантов ОГЭ. Какие это номера заданий?

Какие это номера заданий?

— Какова будет тема нашего урока? (Слайд 4)

— Какова будет цель нашего урока?

Осознание и принятие: знакомство с эпиграфом к уроку, у стное формулирование собственного мнения поданному высказыванию.

— Для решения задач из ОГЭ.

— Задачи из жизни, текстовые задачи.
-№ 22

— «Уравнения с одной переменной и методы их решения»

— Повторение видов уравнений с одной переменной и закрепление умений и навыков решения уравнений различными способами.

Умение сохранять доброжелательное отношение друг к другу в ситуации противоречия интересов (К)

Создание атмосферы сотрудничества, психологического комфорта (К)

Развитие познавательных интересов и учебных мотивов ( Л)

Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в проблемном действии. Подготовка к работе на основном этапе.

Вступительное слово учителя. Повторение с помощью памяток алгоритмов решения уравнений, их классификация. Задает обучающимся наводящие вопросы. Проверка теоретического материала а) Что такое уравнения?

б) Перечислить виды уравнений.

в)Что называется корнем уравнения?

г) Что значит решить уравнение?

Осознание и принятие: участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры.

Смыслообразование: поиск и выделение необходимой информации; выделение и осознание того, что уже пройдено;

постановка цели учебной задачи, синтез; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

П Построение речевого высказывания.

Л Развитие познавательных интересов и учебных мотивов.

К планирование учебного сотрудничества с преподавателем и со сверстниками.

Этап закрепление изученного материала ( закрепление изученных способов действий ).

Организовать усвоение обучающимися способов действий, алгоритмов во время работы в парах.

Выступает в роли тьютора для слабых обучающихся (Слайды 9 — 10).

Проверка (Слайд 11).

Как устно решить данные уравнения? (Слайд 12).

— Вспоминаем теорему обратную теореме Виета.

Проверка (Слайд 13).

— Какие основные методы решения уравнений вы знаете? (Слайд 14).

— Что необходимо помнить, чтобы воспользоваться данными методами? (Слайды 15 — 17).

— Предложите способ решения данного уравнения (Слайд 18).

Определение уровня знаний: учащиеся выполняют задания по группам. Делают записи в тетрадь. После выполнения задания выполняют взаимную проверку и готовятся объяснить свое решение.

— Метод разложения на множители

— Метод введения новой переменной

Вспоминают способы разложения на множители и свойства квадратичной функции.

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия, анализ и синтез объектов; планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция; умение слушать и вступать в диалог,

интегрироваться в пару; смыслообразование. Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности

К Планирование учебного сотрудничества

П поиск и выделение необходимой информации,

построение логической цепи рассуждения

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку обучающихся. (Слайд 19). Выключает проектор.

Учитель показывает карточки.

— Ученики встают, если появилось уравнение 1 или 2 степени – то они продолжают стоять, если степень выше 2 – садятся.

— Ученики сидят за партами. Если на доске появилось квадратное уравнение – им нужно поднять руки вверх и потянуться, если линейное – опустить руки и посмотреть на соседа.

— Ученики встают. Надо нарисовать рукой (правой или левой) график линейной функции, параболу (при положительном/отрицательном значении коэффициента « a »), гиперболу (при положительном/отрицательном значении коэффициента « a »).

Обучающиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

6. Практикум (решение уравнений у доски с объяснением).

Устно рассматриваем задания (Слайды 20 — 22). Обсуждаются все возможные вопросы к уравнению с параметром.

Задание № 7 выполняет один ученик у доски.

Формулируют вопросы и предлагают пути решения.

Проверяют решение одноклассника.

Перевод условия задачи на знаково-символический язык, моделирование. (П)

Умение договариваться, находить общее решение, аргументировать свое предложение. (К)

Готовность к преодолению трудностей, формирование установки на поиск способов разрешения трудностей. (Р)

7. Контроль и самооценка знаний и способов действия

1. Организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на изученные способы действия.

2. Организовать сопоставление работы с листом для самооценки.

Проставляют в лист самооценки «+» , набранные на уроке.

Р контроль в форме сравнения способа действия и его результата с листом самооценки.

П умение осознанно и произвольно строить высказывания .

8.Этап подведение итогов занятия, информация о домашнем задании

Подведение итогов, организация.

1. Организовать фиксацию неразрешенных затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности.

2. Организовать обсуждение и запись дифференцированного домашнего задания.

Обучающиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности; коррекция, оценкна; нравственно-этическая ориентация.

Р прогнозирование; волевая саморегуляция; осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению

П умение структурировать знания; оценка процессов и результатов деятельности

Организовать рефлексию обучающихся по поводу своего психоэмоционального состояния, мотивации, своей деятельности, взаимодействия с преподавателем и одноклассниками.

К умение выражать свои мысли;

оценивание качества своей и общей учебной деятельности

1. Математика. 9 класс. ОГЭ-2018. Тренажер для подготовки к экзамену. Алгебра, геометрия: учебное пособие. / Под редакцией Ф.Ф Лысенко, С.Ю. Кулабухова.- Ростов-на- Дону: Легион, 2017.-192с. – (ОГЭ)
2. http :// sdamgia . ru
3. http :// alexlarin . net
4. http :// fipi . ru /

5. Использованы материалы учителей (инфо урок):

Морозова М.И., учитель математики МОУ «Сазоновской среднейобщеобразовательной школы»