Проект уравнения с параметром для 9 класса

Творческий проект » Задачи с параметрами».

Мы не случайно захотели рассмотреть данную тему. В последние годы на ГИА предлагались так называемые задачи с параметрами — уравнения, неравенства или системы уравнений, содержащие параметры . При решении задач с параметрами приходится все время производить несложные, но последовательные рассуждения, составлять для себя логическую схему решаемой задачи . Основная трудность их решения состоит в том, чтоб внимательно следить за возникающим ветвлением и аккуратно учитывать все возможности. Такие задачи — незаменимое средство для тренировки логического мышления, их решение позволяет намного лучше понять обычные, без параметров , задачи .

С учётом этого был разработан проект «Задачи с параметрами». Изучили теоретический материал по теме, обработали и систематизировали. В связи с этим вытекает следующая цель и задачи: .

Цель работы: Сформировать умения и навыки решения задач с параметрами для подготовки к ГИА.

1. Изучить алгоритм решения некоторых задач с параметрами. 2. Научиться выбирать способ решения задач с параметрами. 3.Развивать свои навыки исследовательской и познавательной деятельности.

Данный вопрос изучен всесторонне, но каждый заново открывает для себя искусство решения задач с параметрами .
Исследование поможет учителям и учащимся 7- 9х классов в подготовке к ГИА.
Главной особенностью работы является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения учащимися содержанием.

Скачать:

Вложение	Размер
tvorcheskiy_proekt._zadachi_s_parametrami.doc	312.5 КБ
prezentatsiya_zadachi_s_parametrami.ppt	739.5 КБ

Предварительный просмотр:

«Задачи с параметрами»

Автор работы: Куликова Олеся

Место выполнения работы:

МОУ СОШ №12, 10 класс

Руководитель: Полянская Нина Николаевна

учитель математики МОУ СОШ № 12

г.Новоалександровск, 2014 г

II. Основная часть………………………………………………………………………………4
1. Знакомство с параметром …………………………………………………………………4
2. Что значит решить задачу с параметрами . 5 3. Основные типы задач с параметрами……………………………………………………….5 4. Алгоритмы решения задач с параметрами………………………………………………….6

Решение линейных уравнений………………………………………………………6
Решений линейных неравенств………………………………………………. ……6
Решение систем линейных уравнений с параметрами…… ………………………7
Решение квадратных уравнений……………………………………………………..7
Решение квадратных неравенств…………………………………………………….8

5. Решение заданий с параметрами по текстам ГИА………………………………………….8

Приложение 1. Алгоритм решения уравнения с параметром первой степени.

Приложение 2. Алгоритм решения неравенства к(х) > b(a).

Приложение 3. Алгоритм решения квадратного уравнения с параметром А(а)х + В(а)х + С(а) =0 .

Приложение 4. Алгоритм решения квадратных неравенств А(а)х 2 + В(а)х + С(а)  0.

В последние годы на ГИА предлагались так называемые задачи с параметрами — уравнения, неравенства или системы уравнений, содержащие параметры . При решении задач с параметрами приходится все время производить несложные, но последовательные рассуждения, составлять для себя логическую схему решаемой задачи . Основная трудность их решения состоит в том, чтоб внимательно следить за возникающим ветвлением и аккуратно учитывать все возможности. Поэтому такие задачи — незаменимое средство для тренировки логического мышления, их решение позволяет намного лучше понять обычные, без параметров , задачи .

В работе задачи сформированы по основным темам алгебры 7-9 классов:

— решение линейных уравнений; — решение линейных неравенств; — решение квадратных уравнений; — решение квадратных неравенств; — решение системы уравнений, неравенств.

В каждой теме в начале дан алгоритм решения и представлено решение некоторых задач. Работа поможет учащимся привить интерес к решению задач с параметрами в процессе самоподготовки.
В связи с этим вытекает следующая цель и задачи: .

Цель работы : Сформировать умения и навыки решения задач с параметрами для подготовки к ГИА.

Знакомство с параметром

Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение параметрическим.

Поскольку в школьных учебниках нет определения параметра, мы предлагаем взять за основу следующий его простейший вариант.

Определение. Параметром называется независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству.

В качестве примера рассмотрим уравнение: в(в – 1)х=в +в+2

в этом уравнении х обозначено неизвестное число, а буква в выполняет роль известного фиксированного числа. Это уравнение является линейным уравнением с параметром в .

Придавая в различные значения, мы будем получать различные уравнения с числовыми коэффициентами. При различных в получаем различные уравнения из данного семейства уравнений, определяемых параметром в .

в =2 2х=4 имеет единственный корень
в = – 0,5 0,75х = – 2,25 также имеет единственный корень
в = 1 0х = 0 множество корней

в = 0 0х = – 2 корней нет

Итак, решая уравнение в(в – 1)х=в +в+2 , мы должны рассмотреть случаи:

3) когда В результате получаем следующие возможные решения:

При уравнение имеет единственный корень

При уравнение корней не имеет

При в=1 уравнение имеет бесконечное множество корней

2. Что значит решить задачу с параметрами ?

Решить уравнение с параметрами означает

1. Определить, при каких значениях параметров существуют решения. 2. Для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующее множество решений.

3. Основные типы задач с параметрами.

Тип 1. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, которые необходимо решить либо для любого значения параметра (параметров), либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству. Этот тип задач является базовым при овладении темой «Задачи с параметрами», поскольку вложенный труд предопределяет успех и при решении задач всех других основных типов.

Тип 2. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра (параметров). При решении задач данного типа нет необходимости ни решать заданные уравнения, неравенства, их системы и совокупности и т. д., ни приводить эти решения; такая лишняя в большинстве случаев работа является тактической ошибкой, приводящей к неоправданным затратам времени.

Тип 3. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности имеют заданное число решений (в частности, не имеют или имеют бесконечное множество решений).

Тип 4. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения. Например, найти значения параметра, при которых: 1) уравнение выполняется для любого значения переменной из заданного промежутка;
2) множество решений первого уравнения является подмножеством множества решений второго уравнения и т. д.

4. Алгоритмы решения задач с параметрами.

4.1. Решение линейных уравнений с параметрами

Определение. Уравнение вида аx=b , где х – переменная , а и b — некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной .

Алгоритм решения уравнения с параметром первой степени. (Приложение 1)

Задание №1. Решите уравнение ax =1.

Решение: если а = 0 , то нет решения ; если а  0 , то х = Ответ: если а  0 , то х = ; если а = 0 , то нет решения.

Задание №2. Для каждого значения параметра а найдите количество корней уравнения ах=8. Рассмотрим уравнение: а =

у = а — семейство горизонтальных прямых;

у= — графиком является гипербола.

Ответ: Если а = о, то уравнение решений не имеет. Если а ≠ о, то одно решение.

Задание №3 . При каких значениях а, уравнение не имеет решений?

Решение : х  -2 , дробь равна нулю, когда х =а , значит уравнение не имеет решение если а = -2.

Ответ: при а = -2 нет решений

4.2.Решение линейных неравенств с параметром

Алгоритм решения неравенства к(х) > b(a) (Приложение 2)

Задание №4 .Решите неравенство: ( а -4) х + а -5>0.

Решение: ( а -4) х >5- a . если а >4,то х > если а х

если то х – любое из R . если , то нет решений .

Задание №5 . Для каждого значения параметра а найдете решение неравенства ax +1 >0.

Решение: если а =0,то 0 х +1>0, 0 x >-1 при любом х .

если а >0, то х >- если a х

Ответ: при а =0 , х любое ; при а >0, х >- ; при a х

4.3.Решение систем линейных уравнений с параметрами

Системой двух уравнений первой степени с двумя неизвестными х и у называется система вида

Решение данной системы — это пары чисел ( х; у ), являющиеся решениями одновременно и первого, и второго уравнения .

Если , то система имеет единственное решение. Если , то система не имеет решений. Если , то система имеет бесконечно много решений.

Задание №6 . При каких значениях параметра а система а) имеет бесконечное множество решений; б) имеет единственное решение?

Решение: а) , а =4; б) , а  4 .

Ответ: а) если а =4, то система имеет множество решений; б) если а  4 , то одно решение.

4.4.Решение квадратных уравнений с параметрами

Уравнение вида ах 2 + bx + c =0, где х – переменная, а  0 называется квадратным. Корни квадратных уравнений х 1 ; х 2 причем х 1  х 2 . Дискриминант квадратного уравнения D = b 2 –4 ac Теорема Виета: х 1 + х 2 = — , х 1 х 2 = .

Алгоритм решения квадратного уравнения с параметром А(а) х +В (а) х +С(а) =0 (Приложение 3).

Задание №7 . .Найти все значения параметра а, при которых уравнение

x 2 –2( а -2) х + а 2 –2 a -3=0 имеет два различных положительных корня.

Решение: D > 0, 4( а -2) 2 –4( а 2 -2 а -3)>0, а

По теореме Виета условием положительности корней будет a >3

4.5.Решение квадратных неравенств параметрами

Алгоритм решения квадратных неравенств А(а)х 2 + В(а)х + С(а)  0 (Приложение 4)

Задание №8 . . При каких значениях параметра а неравенство ( а +6) х 2 -( а +3) x +1

Решение: если нет решений

если нет решений

5. Решение заданий с параметрами по текстам ГИА.

Задание № 9 . Найдите значения р , при которых парабола у=-2х 2 +рх-50 касается оси х . Для каждого значения р определите координаты точки касания.

Решение: Парабола у=-2х 2 +рх-50 касается оси х значит квадратный трехчлен -2х 2 +рх-50 имеет единственный корень. Следовательно дискриминант этого квадратного трехчлена равен 0: D=p 2 -400, p 2 -400=0, p= ±20.

При p= -20, у=-2х 2 -20х-50, у=-2(х+5) 2 , х=-5 – абсцисса точки касания параболы с осью х , (-5;0) – координаты точки касания.

При p= 20, у=-2х 2 +20х-50, у=-2(х-5) 2 , х=5 – абсцисса точки касания параболы с осью х , (5;0) – координаты точки касания.

Ответ: при p= -20, координаты точки касания – (-5;0); при p= 20 — (5;0).

Задание № 10 . Найдите все отрицательные значения параметра а , при которых неравенство ах 2 + (а-6) х + а ≥ 0 не имеет решений.

Решение: Неравенство ах 2 + (а-6) х + а ≥ 0 не имеет решений при отрицательных а, если дискриминант уравнения ах 2 + (а-6) х + а ≥ 0 меньше нуля, т.е. D = (а-6) 2 -4а∙а Получаем:

Решая методом интервалов получим а

Задание № 11. Найдите все значения k, при которых прямая y=kx пересекает ровно в двух различных точках график функции, заданной условиями:

Решение: Построим график данной функции
у=

Прямая у= kx пересекает график функции в двух различных точках, если:

Угловой коэффициент прямой больше углового коэффициента прямой у=0 и меньше либо равен угловому коэффициенту прямой, проходящей через точку с координатами (-2;-1);
Угловой коэффициент прямой больше либо равен угловому коэффициенту прямой, параллельной прямой у=х-2 и меньше углового коэффициента прямой, параллельной прямой у=3х+5.

Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точку с координатами (-2;-1): -1= -2k; k = 0,5.

Угловой коэффициент прямой у=0 равен 0. Получаем: 0

Угловой коэффициент прямой, параллельной прямой у = х-2, равен 1, а прямой, параллельной прямой у=3х+5, равен 3. Получаем: 1 ≤ k

Ответ: ( 0; 0,5 ] U [ 1; 3).

Итак, в ходе данного исследования я узнала, что такое параметры, параметрические уравнения и неравенства, что значит решить задачу с параметрами, мною изучен алгоритм решения наиболее распространенных задач с параметрами. Познакомилась с четырьмя основными типами задач с параметрами. Определены сложности, возникающие при решении этих задач. Причем самым трудным в их решении является выбор способа решения и отслеживание возникающих ветвлений.

Проделанная работа по созданию проекта не только обогатила меня новыми знаниями и умениями, требовала самостоятельности, способствовала развитию логического мышления, но и помогла при подготовке к ГИА.

1. Горбачев В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами. М., Математика в школе №6/99 с.60-68

2. Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа. 3600 задач для школьников и поступающих в вузы.- М.: Дрофа. 1999 г. – 382 с.

3. Кожухов С.К. Об одном классе параметрических задач. – М., Математика в школе, №3/96 с.45-49

4. Кожухов С.К Различные способы решений задач с параметрами. – М., Математика в школе, №6/98 с.9-12

5. Крамар В.С. Примеры с параметрами и их решения. Пособие для поступающих в вузы. – М.:АРКТИ 200 – 48 с.

6. Мещерякова Г.П. Задачи с параметром, сводящиеся к квадратным уравнениям. М., Математика в школе, №5/2001 с.60-62

7. Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. М.: Просвещение, 1972г.

Рецензируемая работа посвящена актуальной проблеме – решению задач с параметрами для подготовки к государственной итоговой аттестации. Задачи с параметрами традиционно представляют для учащихся сложность в логическом, техническом и психологическом плане. Однако именно решение таких задач открывает перед учащимися большое число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом математическом материале. Автор работы понимает, что д анный вопрос в математике изучен всесторонне, но ученица заново открывает для себя искусство решения задач с параметрами.

Основная часть рецензируемой работы представляет собой изучение теоретических сведений о задачах с параметрами.

В работе задачи сформированы по основным темам алгебры 7-9 классов:

— решение линейных уравнений;

— решение линейных неравенств;

— решение квадратных уравнений;

— решение квадратных неравенств;

— решение системы уравнений, неравенств.

В каждой теме в начале дан алгоритм решения и представлено решение некоторых задач. Работа написана живо и хорошим математическим языком. Автором и зучен алгоритм решения некоторых задач с параметрами. Она научилась выбирать способ решения задач с параметрами. Автор работы проявила личную заинтересованность и самостоятельность в проделанной работе, научилась отдельным приёмам исследовательской работы. В конце работы приведён довольно большой список использованной литературы.

Работа представляет практический интерес, поскольку может быть использована как пособие для элективных курсов и факультативных занятий. Главной методической особенностью работы является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения учащимися содержанием.

Рецензировала учитель математики Полянская Н.Н

Линейные и квадратные уравнения с параметрами,9 класс

МОУ «Арская средняя общеобразовательная школа №2»

Элективные курсы по теме

Линейные и квадратные уравнения с параметрами

Разработал учитель первой квалификационной категории

Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами.

В последние годы задачи с параметрами постоянно встречаются не только на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения, но и в контрольных и экзаменационных работах (ЕГЭ).

Уравнения с параметрами — один из наиболее труднейших разделов математики. Это объясняется тем, что при решении таких задач приходится рассматривать различные случаи, в зависимости от значений параметров, при каждом из которых методы решения задачи часто существенно отличаются друг от друга. При этом следует четко и последовательно следить за сохранением равносильности решаемых уравнений, неравенств с учетом области определения выражений, которые входят в уравнения и неравенства, а также учитывать выполнимость производимых операций.

Решить уравнение с параметрами значит:

1. Исследовать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при разных значениях параметров.

2. Найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение действительно определяет корень уравнения.

Планирование курса (17ч)

1.Решение линейных уравнений с параметрами. 9часов.

· повторение изученных в 7,8 классах решения линейных и квадратных уравнений;

· решение простейших линейных уравнений с параметрами;

· решение уравнений с параметрами вида ;

· решение систем линейных уравнений с параметрами;

· подведение итогов по теме

2.Решение квадратных уравнений с параметрами. 8 часов.

· решение квадратных уравнений с параметрами, нахождение значений которых связаны с дискриминантом

· решение квадратных уравнений вида ;

· повторение решения квадратных уравнений с параметрами

· подведение итогов курса, обобщение знаний.

Цель: повторить решения линейных и квадратных уравнений за 7-8

а) Линейные уравнение.

Уравнение вида ах = b, где х – переменная, а и b –некоторые числа, называются линейным.

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Уравнение может иметь один корень, бесконечно много корней и может не иметь корней.

1. если а≠0, х =– единственный корень,

2. если а = 0, b≠0, получим 0∙х = b – это уравнение не имеет корней,

3. если а = 0, b = 0, получим 0∙х = 0 – это уравнение имеет множество корней.

II. Рассмотрим примеры, используя учебник 7-го класса под редакцией Алимова.

х =

х = 3.

Программа элективного курса по математике для 9 классов на тему «Уравнения второй степени с параметром»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Оленинская средняя общеобразовательная школа

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ

«УРАВНЕНИЕ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ПАРАМЕТРОМ»

Орлова Людмила Александровна, учитель математики

Элективный курс для учащихся 9 класса посвящен одной из самых важных тем: «Квадратные уравнения». При решении многих заданий, например, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств, приходится обращаться к нахождению корней квадратного трехчлена, области значений квадратичной функции, определению знака квадратного трехчлена. Задачи, содержащие параметры являются своего рода критерием усвоения учебного материала. Они присутствуют в вариантах выпускных экзаменов за курс общеобразовательной школы и во вступительных тестовых заданиях по математике. Задачи такого типа вызывают затруднения у учащихся, так как практических заданий по данной теме в школьных учебниках мало. В школьном курсе алгебры и начал анализа такие задачи рассматриваются, но в виде отдельной темы они не выделены, поэтому у учителей чаще всего нет возможности уделить им должного внимания.

Данный элективный курс поможет систематизировать знания по решению уравнений, развить нестандартные способы мышления, а также научиться решать широкий курс задач с параметрами.

Цель данного курса – создание условий для формирования знаний и умений, необходимых для решения таких задач, формирования целостного представления о методах их решения, рассмотрение различных типов заданий, подготовка учащихся к выпускным экзаменам. Для этого необходимо решить следующие задачи:

· систематизировать и обобщить ранее изученный материал и рассмотреть его на более высоком уровне сложности,

· изучить методы и способы решения различных типов задач,

· создать целостное представление о теме,

· расширить спектр задач доступных учащимся,

· развивать логическое мышление школьников,

· развивать творческие способности школьников при конструировании способов решения задач высокого уровня сложности,

· воспитывать рациональность и креативность мышления учащихся.

Данный курс рассчитан на 8 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории, решения типовых задач, самостоятельную работу. Основные формы организации учебных занятий: групповая, коллективная, индивидуальная, парная. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на решение новых и интересных задач.

УЧЕБНО — ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Неполные квадратные уравнения

Знаки корней квадратного уравнения

Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра

Наибольшее и наименьшее значения квадратичной функции

Тема 1. Квадратные уравнения.

Определения уравнения с параметром, области определения уравнения с параметром. Определения квадратного трехчлена и квадратного уравнения. Решение уравнений выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений по формуле.

Тема 2. Неполные квадратные уравнения.

Определение неполного квадратного уравнения. Методы решений неполных квадратных уравнений.

Тема 3. Теорема Виета.

Формулировка теоремы Виета. Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.

Тема 4. Знаки корней квадратного уравнения.

Определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра.

Тема 5. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра.

Теорема о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного числового промежутка.

Тема 6. Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции.

В каждой теме все задачи разбиты на четыре группы. Первая группа («Решение задач») предназначена для совместной работы учителя и ученика. В этом разделе предложены решения задач. В процессе работы над каждой задачей ученикам предлагаются вопросы, которые помогут составить представление о способах и методах работы с такими задачами. После того как работа над заданием завершена, не следует сразу переходить к следующему. Необходимо еще раз просмотреть решение с целью: проанализировать способ и метод решения, обратить внимание на то, что было трудно, сформулировать вопросы и ответы на них с помощью изложенного решения. Только после этого можно переходить к решению следующего задания.

Вторая группа («Задания для самостоятельной работы») предназначена для самостоятельной работы.

В третьей группе («Дополнительные задания») содержится ряд аналогичных заданий тем, что предлагались в первых двух группах, поэтому есть возможность закрепить полученные навыки при выполнении подобных заданий.

Для организации текущего контроля разработаны задачи обучающего характера. Это позволяет вовремя вносить коррективы в знания учащихся. Этому может способствовать и систематическое консультирование по желанию учащихся.

· Мотивация к занятиям;

· Радость успеха при решении более сложных задач;

· Чувство уверенности и успешности

В результате изучения курса учащийся должен

— понимать, что такое параметр;

— уметь применять знания из разных разделов школьного курса математики для конструирования способа решения задачи в нестандартной ситуации;

-овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.

1. А. Блох, Т. Трухан. Неравенства, 1972.

2. Газета «Математика» №5, 1999.

3. Газета «Математика» №2, 2004.

4. Газета «Математика» №3, 2004.

5. Газета «Математика» №6, 2004.

6. Газета «Математика» №9, 2004.

7. Газета «Математика» №10, 2004.

8. Газета «Математика» №11, 2004.

9. Д. Письменный. Готовимся к экзамену по математике. 2003.

10. О. Черкасов, А. Якушев. Математика: интенсивный курс подготовки к экзаменам. 2001.

11. Амелькин В. В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами. Минск, 1996.

12. Беляева Э. С., Потапов А. С., Титоренко С. А. Уравнения и неравенства второй степени с параметром и к ним сводимые: Пособие для учителей и учащихся. Воронеж, 2000.

13. Горштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. Москва, 1998.

14. Кушнир И. И. Уравнения, Киев, 1996.

15. Сборник элективных курсов. Математика 8-9 классы. Издательство «Учитель», Волгоград, 2006 г, В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова.

16. Данкова И. Н., Бондаренко Т. Е., Емелина Л. Л., Плетнева О. К. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике. 2006.

— для совместной работы:

1. Решите уравнение .

2. Определите при каких значениях один из корней уравнения

равен нулю.

3. Не решая уравнения , найдите, при каком один из корней в два раза больше другого.

4. Найдите все значения , при которых сумма квадратов корней уравнения

равна 10.

5. При каком уравнение имеет два различных отрицательных корня?

6. При каких значениях параметра уравнение имеет два действительных различных корня? Определите знаки корней в зависимости от ?

7. При каком значении параметра оба корня уравнения

заключены между числами – 2 и 4?

8. При каких значениях параметра только один корень уравнения , имеющего различные корни, принадлежит интервалу (1;4)?

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции .

10. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

— для самостоятельной работы:

1. Решить неполное квадратное уравнение:

2. При каких значениях уравнение имеет один корень?

3. При каких значениях k каждое из следующих уравнений имеет два различных действительных корня?

4. При каких значениях параметра a разность корней уравнения

равна их произведению?

5. В уравнении определите то значение с , при котором его корни и удовлетворяют условию .

6. Найдите все значения параметра , при которых корни уравнения одного знака.

7. При каких значениях параметра уравнение имеет два различных корня? Определите знаки этих корней в зависимости от .

_·

8.При каких значениях параметра а корни уравнения

ах 2 — (2а + 1)х + 3а – 1 = 0 больше 1?

9.При каких значениях параметра а один из корней уравнения (а 2 – 2)х 2 + (а 2 + а – 1)х — а 3 + a = 0 больше числа а, а другой меньше числа а?

10.При каких значениях параметра а корни и х₂ уравнения (За + 2)х 2 + (а – 1)х + 4а + 3 = 0 удовлетворяют условиям х,

11.При каких значениях параметра а корни уравнения х 2 — 2(а – 1)х + 2а + 1 = 0 имеют разные знаки и оба по абсолютной величине меньше 4?

12.При каких значениях параметра а один из корней уравнения а 2 х 2 + ах – 2 = 0 по абсолютной величине больше 1, а другой меньше 1?

13.Найти все значения а, при которых любые значения х, удовлет воряющие неравенству ах 2 + (1 — а 2 )х — а > 0, по модулю не превосхо дят двух.

14.При каких значениях параметра а корни уравнения ах 2 — (а 3 + 2а 2 + 1)х + а(а + 2) = 0 принадлежат отрезку [0; 1]?

15. Для каких значений параметра наибольшее значение функции

на отрезке равно 4?

16. При каком значении параметра квадрат разности корней уравнения

будет наименьшим?

17. При каких значениях параметра сумма квадратов корней уравнения

будет наименьшей?

1. Найдите все значения параметра , при которых разность корней уравнения

равна 1?

2. При каких значениях параметра оба корня уравнения меньше 7?

3. Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет положительные корни.

4. При каких значениях параметра число 7 находится между корнями уравнения

5. Найдите все значения параметра , при которых уравнение

имеет корни разных знаков.

источники:

http://pandia.ru/text/78/654/83110.php

http://infourok.ru/material.html?mid=34384