Программа для простого уравнения паскаль

Программирование на Паскале. Тема: «Решение квадратного уравнения с использованием конструкции IF–THEN–ELSE»

Цели урока:

Оборудование:

До сих пор мы с вами говорили о каких-то отвлечённых задачах из области математики. Сегодня мы поговорим о конкретной задаче, которая встречается у вас почти на каждом уроке. Это решение квадратного уравнения. Я хочу, чтобы вы на примере этой задачи поняли, что программирование — это не просто прихоть учителя, это действительно раздел информатики, который может нам помочь, например, в решении конкретных математических задач. Нужно только уметь разбираться в этом.

2. Математическое решение

Давайте вспомним, что понимают под квадратным уравнением?

Что из себя представляют числа a,b,c и как их называют?

С чего начинают решение квадратного уравнения?

Найдите вокруг себя формулу дискриминанта. (D=b 2 -4ac) (Приложение 3)

Как мы решаем далее квадратное уравнение? (сравнение D с нулём)

Какие выводы мы из этого делаем?

(если D 0, то два корня)

Как найти корни квадратного уравнения? Найдите формулы корней среди тех, что развешены повсюду.

Если я случай наличия корней квадратного уравнения сведу к условию D0, то что я получу в случае D=0?

(Два одинаковых корня)

Давайте ещё раз подробно разберём нашу задачу:

Итак, у нас есть квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0.

Мы должны решить его, т.е. найти такие значения х, при которых правая часть уравнения =0. Мы знаем, что для этого нам надо:

Найти дискриминант D=b 2 — 4ac.

Сравнить его с нулём

D=b 2 -4ac=10 2 -4*3*3=100 — 36 =64

Х1=,

X2 =

3. Составление блок-схемы алгоритма.

По заданному решению попробуем составить блок-схему алгоритма в тетради. Кто справится первым, прошу к доске.

Подпишем основные элементы блок — схемы применительно к языку программирования.

4. Составление программы по блок — схеме.

Теперь, пользуясь нашими записями, составим программу и покажем её учителю. Тот, кто до конца урока составит только программу, не проверив её на компьютере, получит три, тот, кто наберёт программу на компьютере, но не проверит её на примерах, получит три. Тот, кто выполнит всё задание, получит пять.

А я раздам вам домашнее задание.

Var a,b,c,d,x1,x1: real;

Write(‘введите коэффициенты уравнения a,b,c’); readln(a,b,c);

Else writeln(‘действительных корней нет’)

1. Составить и набрать программу КВУР на компьютере.

Загрузка среды Pascal- 2ЩЛКМ по значку Pascal, нажать ALT+ENTER.

Запуск программы — ЩЛКМ по кнопке RUN выбрать RUN.

2. Решить следующие квадратные уравнения и показать учителю их решения (если нет такой возможности, то занести их в маршрутный лист (Приложение 4)

1,5х 2 -0,6х — 4,8 = 0

3. Переделайте программу КВУР таким образом, чтобы в ней учитывался случай, когда D=0 и уравнение имеет один корень.

4. Закрыть программу.

Подсказка: Меню File — Exit или ALT+X.

1. За простое воспроизведение (набор программы) без проверки оценка «3»

2. За проверку работы программы на примерах, представленных учителем оценка «4»

3. За решение всех заданий и дополнительное изменение программы для случая D=0, оценка «5»

4. Закрыть программу.

Подсказка: Меню File — Exit или ALT+X.

Можно дать дополнительное задание:

Изменить программу так, чтобы ответ был с точностью до 2-х знаков после запятой.

1) Напишите программу проверки пароля. Пусть пароль — некоторое число, зафиксированное в программе. Программа печатает приглашение «введите пароль» и вводит число. Если введённое число совпадает с фиксированным паролем, то программа выводит приветствие, если нет — сообщает о том, что пароль не угадан.

7. Подведение итогов урока.

Итак, ребята, сегодня мы с вами решали конкретные задачи из математики, применяя свои умения по программированию. Вы получили следующие оценки за свои знания. (Перечисление оценок) На следующем уроке нам предстоит познакомиться с новыми алгоритмами — Циклическими.

На сегодня наш урок закончен. До свидания.

Литература:

Приложение

Первые программы на Паскале

Получив первоначальный запас теоретических знаний, попробуем применить его на практике. Сначала разберем примеры простых программ. Первая из них приведена в листинге 1.1.
Листинг 1.1. Самая первая программа
program first_program;
begin
end.
Это простейшая программа на языке Паскаль, которая лишь демонстрирует стандартную свою структуру. В ней не предусмотрен ни ввод, ни вывод данных. Нет арифметических вы­ражений. Она предназначена для того, чтобы. просто быть, даже не выполняя никаких реальных действий. Эта программа как любойбиблиотечный модуль начинаются с заголовка (ключевое слово program, за которым следует имя программы). Имя программы может состоять из букв, цифр и симво­лов подчеркивания. Длину имени можно считать произвольной, хотя вряд ли имеет смысл придумывать очень длинные имена. Кроме того, неважно, в каком регистре клавиатуры имя набрано. Между заголовком и оператором begin раз­мещаются описания переменных и других объектов программы. Между зарезервированными словами begin и end находятся исполняемые операторы программы. Завершает программу точка. В этом первом примере нет ни опи­саний, ни исполняемых операторов.

Вычисление суммы натуральных чисел

Второй пример сложнее. Мы вычислим сумму натуральных чисел от 1 до 20. Читатель, знакомый с математикой, знает, что сумму первых n натуральных чисел можно найти но формуле Sn = n(n + 1 )/2. Используя эту формулу, мы сможем проверить, правильно ли работает программа и не допущены ли во время ее набора ошибки. При разработке программ их отладка, а также провер­ка правильности работы являются обязательной составной частью работы про­граммиста. Ведь даже если все операторы программы написаны правильно с точки зрения формальных правил языка, ошибка может быть допущена в са­мом алгоритме или в его записи на языке программирования. Программу мож­но считать готовым продуктом, только если программист убедился сам и убедил заказчика в том, что программа работает правильно, дает правильный результат. Для тестирования программы используются такие наборы значений входных параметров или такие предельные случаи ее работы, для которых известен точ­ный результат. Результат работы программы в этом случае сравнивается с точны­ми значениями.
Листинг 1.2. Вычисление суммы натуральных чисел
program summation;
var
i, summa: Word;
begin
<переменной summa присвоим начальное значение>
summa := 0;
for i := 1 to 20 do summa := summa + i;
WriteLn (‘1 + 2 + . + 20 = ’, summa);
Write(Нажмите клавишу :’);
ReadLn;
end.
В этой программе по сравнению с первым примером появились новые элемен­ты. Это описание двух переменных I и summa типа Word.
Исполняемая часть программы, начинающаяся строкой begin и завершающая­ся строкой end, уже не пустая, она содержит исполняемые операторы. Первая строка в разделе операторов — комментарий, заключенный и фигурные скобки (напомню, что в качестве ограничителей комментария допустимы и пары сим­волов, состоящие из круглой скобки и звездочки). Оператор summa := 0; инициализирует переменную summa, используемую для хранения частичной суммы, присваивая ей нулевое значение. Замечу, что до первого оператора присваивания, содержащего имя переменной в левой части, ее значение не определено.
Затем идет цикл со счетчиком. В нашем примере тело цикла выполняется 20 раз, и каждый раз к значению переменной s прибавляется значение переменной — счетчика i.
Следующие две строки реализуют вывод результата на экран. Для этого в про­граммах на языке Паскаль используются операторы вывода Write и WriteLn. Они содержатся в библиотечном модуле System и во время компиляции автоматичес­ки включаются в исполняемый код. Вначале выводится символьная строка. Текст, выводимый на экран, заключается в одиночные кавычки ‘. ‘. Затем выводится численное значение — summa.
Последние две буквы в имени процедуры WriteLn означают, что после того, как вывод закончен, курсор переходит на начало следующей строки. Следующий оператор предлагает пользователю нажать клавишу Enter, а оператор ReadLn без параметров ожидает нажатие этой клавший. После нажатия клавиши Enter выполнение программы завершается.
ВНИМАНИЕ В Паскале не различаются большие и маленькие буквы, то есть Sum, sum, SUM и т. д. представляют собой один и тот же идентификатор.
В арифметических выражениях используются символы арифметических опе­раций. Эти символы приведены в табл. 1.2. Так, например, в произведениях между сомножителями должен находиться символ операции умножения *. Математическое выражение ax2 к программе на Паскале описывается как, а*х*х. Следует заметить, что особенностью языка Паскаль является отсутствие стандартной встроенной функции вычисления произвольной степени числа, кроме второй. Это, конечно же, неудобно при программировании сложных вычислений. При программировании арифметических выражении следует пом­нить о приоритетах операций, то есть о порядке их выполнения. Первыми выполняются арифметические операции умножения и деления, они считаются равноприоритетными операциями. Затем выполняются операции сложения и вычитания, тоже равноприоритетные. Если подряд идут несколько равнопрпоритетных операций, они выполняются слева направо. Порядок выполнения операций может быть изменен с помощью круглых скобок. При наличии в ариф­метическом выражении круглых скобок первыми будут выполняться операции в круглых скобках, начиная с самых внутренних.

Вывод таблицы соответствия температур по Цельсию и Фаренгейту

Следующая программа предназначена дли вывода таблицы соответствия меж­ду температурными шкалами Цельсия и Фаренгейта в интервале температур от точки замерзания воды до точки ее кипения. Температурная шкала Фарен­гейта была предложена немецким физиком Габриэлем Фаренгейтом и исполь­зуется в настоящее время в ряде англоязычных стран. В этой шкале при стандартном атмосферном давлении температура замерзания воды равна 32 °F, а температура кипения составляет 212 °F. В более привычной для нас шкале Цельсия аналогичными опорными точками являются, соответственно, 0 °С и 100 °С. Эти значения и используются для пересчета одних температур и другие. Нетрудно проверить, что формула для пересчета имеет вид: tf = 9/5*t + 32, где tf — температура но Фаренгейту, a tc — температура по Цельсию.

Листинг 1.3. Вывод таблицы соответствия температур по Цельсию и Фаренгейту
program Celsius_to_Fahrenheit;
var
i, Celsius, Fahrenheit: Word;
begin
Writeln(‘Таблица соответствия между температурными шкалами’);
Writeln(‘Цельсия и Фаренгейта’);
Writeln;
for i := 0 to 20 do beqin
Celsius := 5 * i;
Fahrenheit := 32 + Celsius * 9 div 5;
Write(‘ С =’, Celsius );
Write(‘ F =’, Fahrenheit);
Writeln;
end;
WriteLn(‘Нажмите ‘);
end.
Здесь есть новый элемент — операция div. В Паскале имеются две разновид­ности операции деления. Это обычная операция деления / и операция цело­численного деления div. В первом случае делимое и делитель могут быть любого числового типа, а во втором они должны быть целыми числами. Результат цело­численного деления — тоже целое число, которое получается отбрасыванием дробной части частного. Есть еще операция вычисления остатка от деления одно­го целого числа на другое — mod. В программе переменная Fahrenheit имеет це­лый тип Word, поэтому применение операции / привело бы к вещественному результату и, как следствие, к ошибке компиляции «Type mismatch» («Несоот­ветствие типов»). Отметим, что Паскаль является языком со строгим контролем за соблюдением типов. Это несомненное достоинство языка, так как, принуждая программиста быть аккуратным при работе с переменными, система программи­рования на Паскале избавляет его от необходимости искать ошибки на этапе выполнения программы. Это значительно более трудная проблема.
Оператор вывода Write отличается от оператора WriteLn тем, что при выводе значений не происходит переход на следующую строку. В нашем случае оба числа будут выведены в одной строке.

Вычисление суммы

В следующей программе вычисляется сумма:

Листинг 1.4. Вычисление суммы
program summation_2;
var
i, n : Word;
t, add, Summa:Real;
begin
Write(‘Введите количество слогаемых n=’);
ReadLn(n);
Summa :=0;
for i := n downto 1 do
beqin
t := 1.0/i ;
add := Sqr(t);
Summa := Summa + add;
end;
Writeln(‘Сумма 1/i^2 от i=1 до’,n);
WriteLn(‘S = ‘, sunma);
WriteLn(‘Нажмите ‘);
ReadLn;
End.
В этой программе есть переменные типов Real и Word. Во втором операторе присваивания внутри цикла используется функция вычисления квадрата чис­ла — Sqr. Кроме того, здесь мы встречаемся с разновидностью цикла for, в которой благодаря использованию ключевого слова downto вместо to значение управляющей переменной i уменьшается каждый раз на единицу.
В рассмат­риваемом случае лучше всего проводить суммирование в обратном порядке, то есть от слагаемых с наибольшими номерами, принимающими наименьшие зна­чения, к слагаемым с наименьшими номерами, принимающими наибольшие значения. При суммировании в прямом порядке, начиная с некоторого номера, может возникнуть ситуация, когда при каждом проходе цикла к относительно большому значению суммы будет прибавляться сравнительно малое значение очередного слагаемого. Погрешность выполнения такой операции увеличива­ется — это особенность машинной арифметики. При суммировании в обрат­ном порядке слагаемые не так сильно различаются между собой по величине, и, следовательно, точность вычисления полной суммы будет выше.

Решение линейного и нелинейного диофантовых уравнений

Следующая программа предназначена для решения диофантовых уравнений. Таким образом, мы попадаем в один из сложных разделов математики. Не стоит этого пугаться, ведь мы вооружены компьютером и знанием, правда, еще далеко не полным, языка программирования. Маленькая историческая справка. Открытие диофантовых уравнений связано с именем греческого математика
Диофанта, личности полулегендарной. О его жизни практически ничего не изве­стно, но сегодня диофантов анализ — это обширная и важная область матема­тики. Полная математическая теория разработана только для линейных уравнений, а общий метод решения нелинейных диофантовых уравнений нее еще неизвестен. Иногда анализ простого на вид нелинейного диофантова урав­нения может представлять огромные трудности даже для математика высокой квалификации. Используя компьютер, оснащенный системой программирова­ния на Турбо Паскале, мы сможем применить его возможности для решения как линейных, так и нелинейных диофантовых уравнений.
Самое простое линейное диофантово уравнение имеет вид
ax + by = с,
где а, b и с — заданные числа, а х и у — неизвестные. Особенность этих уравнений заключается в том, что для них ищутся целочисленные решения. Это можно сделать методом перебора.
Для того чтобы немного оживить наше повествование, решим следующую старинную задачу из области экономики сельского хозяйства. Зажиточный крестьянин потратил 100 рублей на покупку 100 различных домашних живот­ных. Каждая корова обошлась ему в 10 рублей, свинья в 3 рубля, а овца в 50 копеек. Предполагая, что крестьянин приобрел по крайней мере по одному животному каждого вида, найдем, сколько голов скота каждого вида он купил. Условие задачи записывается в виде двух уравнений:
10x + Зу +z/2 = 100;
х + у + z= 100,
где х, у, z — количество коров, свиней и овец соответственно. Избавимся от знаменателя в первом уравнении, умножив сто на 2. Из полученного таким образом уравнения вычтем второе. Это позволяет исключить переменную z. Получаем уравнение 19x + 5у = 100. Решениями данного уравнения должны быть целые положительные числа (видел ли кто-нибудь отрицательное число коров?), меньшие 100. Следующая программа предназначена для решения данного уравнения.

Листинг 1.5. Решение линейного диофаитова уравнения
program diophantine equation_1;
var
x, у: integer;
begin
WriteLn(‘Целые решения уравнения 19x + 5y = 100 из диапазона’);
WriteLn(‘l :’);
ReadLn;
end.
Эта программа знакомит нас с новыми элементами. Здесь имеется двойной вло­женный цикл for. Внутренний цикл содержит условный оператор if_ then. Оператор WriteLn выполняется только в том случае, когда истинно условие в операторе if. В данном случае это условие 19*х+5*у=100. Обратим внимание на то, что знак равенства обозначает здесь не оператор присваивания, а логическое отношение равенства двух значений. Результатом такого сравнения может быть или True (истина), если условие выполнено, или False (ложь), если условие не выполнено. Оператор вывода
WriteLn( ‘ (x, y) = (‘, x, ‘, ‘, y, ‘)’);
используется для вывода на экран четырех элементов, которые разделяются запятыми. Последовательности символов, начинающиеся и заканчивающиеся одиночными кавычками (‘), являются строками текста (строковыми констан­тами). В нашем примере это ‘(х, у) = ( ‘ , ‘ , ‘ и ‘ )’. На экран будет выведен тот набор символов, который находится между кавычками. Нетекстовыми эле­ментами списка вывода являются идентификаторы переменных х и у. На экран будут выведены значения этих переменных.
Как я уже упоминал, решение нелинейных диофантовых уравнений — это более сложная проблема. Но компьютер и умелое применение методов вычис­лительной математики часто позволяют быстро получить решение даже самых сложных задач. Вот пример кубического диофантова уравнения:
x3 = у2 + 2.
Известно его решение: х = 3, у = 5. Усложним задачу и решим уравнение
x3 = у2 + 63.
Понятно, что по сравнению с первым диапазон поиска решений придется увеличить.
Листинг 1.6. Решение нелинейного диофантова уравнения
program diophantine_equation_2;
var
х, у, z, w, n: LongInt;
begin
<Вначале найдем наибольшее n, для которого n^2 + 63 = z;
if w = z tnen
WriteLn( ‘ ( x, y ) = (‘, x, ‘ , ‘, y, ‘ ) ‘ )
else Dec(x); <Функция Dec(x) уменьшает значение х на единицу>
end;
Write( ‘ Paбoта закончена, нажмите :’);
Readln;
end.
Для того чтобы увеличить диапазон поиска решений уравнения, целые перемен­ные программы х, у, z, w, n описаны как переменные типа Longlnt («длинное це­лое») с диапазоном значений [- 2 147 483 648, +2 147483647]. Здесь же используется и оператор цикла repeat-until. И, на­конец, в программе содержится обращение к встроенным функциям округле­ния к нулю (Trunc), увеличения и уменьшения значения аргумента на единицу (Inc и Dec).

Вычисление произведения и сумм в прямом и обратном порядке

В следующей программе, предназначенной для вычисления произведения за­данного числа сомножителей вида 1 + (-1)n/n2, отметим логическую функцию Odd из моду­ля System, которая принимает значение «истина» только в том случае, когда аргумент — нечетное число.
Листинг 1.7. Вычисление произведения
program product;
const
m = 400;
var
p, x : Exterded;
n : Word;
begin
product := 1.0:
for n := 2 to m do
begin
x := Sqr(1.0/n);
if Odd(n) then
<Для нечетных n>
product := product * (1.0 — x)
else
<Для четных n>
product := product * (1.0 + x);
end;
WriteLn(‘Произведение для 2 :’);
ReadLn;
end.
Следующая задача — вычисление суммы значений 1/n5 в прямом и обратном порядке. Здесь зарезервированное слово uses, дает возможность подключать к программе библиотечные модули. В данном примере используются процедуры для работы с экраном в текстовом режиме. Для очистки экрана используется процедура ClrScr, кото­рая находится в библиотечном модуле Crt. Перед вычислением четвертой степени значения целой (типа Word) переменной k ее значение присваивается веще­ственной переменной х. Это делается для того, чтобы избежать переполнения. Ведь диапазон значений вещественных переменных значительно больше, чем ди­апазон значений целых переменных типа Word.
Листинг 1.8. Суммирование в прямом и обратном порядке
program forward_back_sum;
uses
Crt;
var
х, summa, ammus : Real;
k : Word;
begin
ClrScr;
WriteLn(‘ l/n^5, 1 to 1000′);
<Суммирование в прямом порядке>
summa := 0.0;
for k := 1 to 1000 do
begin
x := k;
surma := surma + 1.0/(x*Sqr(Sqr(x)));
end;
<Суммирование в обратном порядке>
ammus := 0.0;
for k := 1000 downto 1 do
begin
х := k;
ammus := ammus + l.0/(x*Sqr(Sqr(x)));
end;
WriteLn(‘Прямая сумма = ‘, summa);
WriteLn(‘Обратная сумма = ‘, arrrnus);
Writeln(‘ Разность = ‘, summa — ammus);
WriteLn:
Write( ‘ Нажмете :’);
ReadLn;
end.

Программирование решения уравнений

Программирование решения уравнений. Презентация, проект и программный продукт (программа в Pascal)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Программирование линейных уравнений Работа ученика 9б класса Ф.И.О. обучающегося: Смолькова Андрея Владимировича Руководитель проекта Ф.И.О. Борисова О.А.

Языки программирования — это формальные языки, предназначенные для записи алгоритмов, исполнителем которых будет компьютер. Записи алгоритмов на языках программирования называются программами . Язык Паскаль – универсальный язык программирования. Никлаус Вирт ( 1934 года рождения) — швейцарский учёный, специалист в области информатики, один из известнейших теоретиков в области разработки языков программирования, профессор информатики (компьютерных наук). Разработчик языка Паскаль и ряда других языков программирования.

Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы. Метод Гаусса

Метод Ньютона , алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных ) — это итерационный численный метод нахождения корня заданной функции. Дана непрерывная функция f ( x ), которая содержит единственный корень на отрезке [ a,b ], где b > a при чем определены непрерывны и сохраняют знак f `( x ) f «( x ). Точность е. Выбираем грубое приближение корня х 0 . Найдем значение функции точке х 0 и проведем касательную до пересечения с осью абсцисс, получим значение х 1 . Определим значение функции в точке х 1 , через эту точку проводим касательную и получаем точку х 2 . Повторим этот процесс n раз. Метод Ньютона

Практически перед каждым программистом рано или поздно встает задача определения корней уравнения. На сегодняшний день существует достаточно много алгоритмов решения данной задачи. Все они могут быть разделены на два этапа: отделения и уточнения корней. Первую часть легко выполнить графическим методом. Для выполнения второго этапа решения уравнения можно воспользоваться одним из многих методов уточнения корней уравнения. Заключение

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №7» г. Торжка

Программирование решения уравнений

Работа ученика 9Б класса

Смольков Андрей Владимирович

Ф.И.О. Борисова Ольга Александровна

Работа допущена к защите «_____» _______________ 2018г.

Подпись руководителя проекта _________________(__________________)

Паспорт проекта

Название проекта
Программирование решения уравнений

Руководитель проекта
Борисова Ольга Александровна

Автор проекта
Смольков Андрей Владимирович

Учебная дисциплина
Информатика

Тип проекта
Исследовательский

Цель работы
Изучить программную среду PascalABC для решения уравнений

1. Написать программу решения:

1. Системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
2. Нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

Результат проекта (продукт)
Программа в среде программирования PascalABC

Индивидуальный план работы над проектом

Выбор руководителя и темы проекта.

Выбор типа проекта. Составление плана работы над проектом.

Работа над проектом

Анализ теоретической части.

Составление плана защиты проекта.

Отзыв руководителя. Формирование папки индивидуального проекта.

Защита индивидуального итогового проекта

Отзыв

на исследовательскую работу

учащегося 9 б класса МБОУ «Гимназия №7» г. Торжка

Смольков Андрей Владимирович

по теме: «Программирование решения уравнений»

Работа Смолькова Андрея представляет собой исследование программирование решения уравнений. Актуальность работы заключается в том, что на данный момент учащиеся 9-х классов изучают язык программирования Паскаль, и возникла необходимость объединить математику и информатику в единый программный продукт. В работе важно разобраться с различными методами решения уравнений и написать программу. Содержание работы соответствует заявленной теме. Работа включает в себя основную часть, заключение, список литературы. Работу Андрей выполнял самостоятельно, используя материалы Интернета и литературы. При выполнения работы Андрей проявил: самостоятельность, способность решать соответствующие проблемы. Не выполнял все рекомендации научного руководителя и не вовремя устранял замечания. Замечания по данной работе значительные, необходимо продумать и доработать заключение по данной теме. Не достаточно теоретического материала по языку программирования и их разновидности.

Вывод: проектная работа Смолькова А.В. по теме: «Программирование решения уравнений» достигла поставленных целей, отвечает требованиям, предъявляемым к индивидуальному итоговому проекту и рекомендуется к защите.

Учитель информатики . Борисова О.А.

(предмет) (подпись) (расшифровка подписи)

«__»_____________ 2018 г.

Общие сведения о языке программирования Паскаль

Языки программирования — это формальные языки, предназначенные для записи алгоритмов, исполнителем которых будет компьютер. Записи алгоритмов на языках программирования называются программами. Существует несколько тысяч языков программирования. Для данного проекта выбран язык программирования Паскаль, который был разработан в 70-х годах прошлого века Никлаусом Виртом (Швейцария). свое название этот язык получил в честь французского ученого Блеза Паскаля, известного не только своими достижениями в математике, физике и философии, но и созданием первой в мире механической машины, выполнявшей сложение двух чисел.

Язык Паскаль считается универсальным языком программирования, так как он может применяться для записи алгоритмов решения самых разных задач ( вычислительных, обработки текстов, построения графических изображений, поиска информации и т.д.). Он поддерживает процедурный стиль программирования, в соответствии с которым программа представляет собой последовательность операторов, задающих те или иные действия.

Основой языка программирования Паскаль, как и любого другого языка, является алфавит — набор допустимых символов, которые можно использовать для записи программы. Это:

• латинские прописные буквы;
• латинские строчные буквы;
• арабские цифры;
• специальные символы (знак подчеркивания, знаки препинания, круглые, квадратные и фигурные скобки, знаки арифметических операций и д.р.)

В языке существует также некоторое количество различных цепочек символов, рассматриваемых как единые смысловые элементы с фиксированным значением. Такие цепочки символов называются служебными словами.

В программе, записанной на языке Паскаль, можно выделить:

1. заголовок программы;
2. блок описания используемых данных;
3. блок описания действий по преобразованию данных (программный блок).

Заголовок программы состоит из служебного слова program и имени программы. После имени программы ставятся точка с запятой. Блок описания данных состоит из раздела описания констант (const), раздела описания переменных (var) и некоторых других разделов. В разделе описания переменных указываются имена используемых в программе переменных и их типы. Имена переменных одного типа перечисляются через запятую, затем после двоеточия указывается их тип; описание каждого типа заканчивается точкой с запятой.

Общий вид программы:

Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса

Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Назван в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы.

В переменную n вводится порядок матрицы системы. С помощью вспомогательной процедуры Input вводятся двумерный массив A и одномерный массив b, после чего оба массива и переменная n передаются функции Gauss. В функции Gauss для каждого k-го шага вычислений выполняется поиск максимального элемента в k-м столбце матрицы начиная с k-й строки. Номер строки, содержащей максимальный элемент сохраняется в переменной l. В том случае если максимальный элемент находится не в k-й строке, строки с номерами k и l меняются местами. Если же все эти элементы равны нулю, то происходит прекращение выполнения функции Gauss c результатом false. После выбора строки выполняется преобразование матрицы по методу Гаусса.

Решение нелинейных уравнений

Метод Ньютона , алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных ) — это итерационный численный метод нахождения корня заданной функции.

Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на отрезке [a,b], где b>a при чем определены непрерывны и сохраняют знак f`(x) f«(x). Точность е. Выбираем грубое приближение корня х 0 . Найдем значение функции точке х 0 и проведем касательную до пересечения с осью абсцисс, получим значение х 1 . Определим значение функции в точке х 1 , через эту точку проводим касательную и получаем точку х 2 . Повторим этот процесс n раз.

К сожалению, при всех своих достоинствах метод Ньютона не гарантирует сходимости. Отсутствия решения может возникнуть по нескольким причинам. Например, это может произойти из-за того, что касательная будет параллельна оси абсцисс. В этом случаи необходимо предусмотреть выход из цикла при достижении большого количества итераций.

Существуют также и другие методы, например, золотого сечения. Какой из них использовать решать вам, однако следует отметить, что наиболее быстродейственным считается метод Ньютона, затем метод хорд и последним по быстродействию является метод половинного деления. Хотя количество итераций напрямую зависит от введенных начальных данных. При удачном стечении обстоятельств решение каждым из методов может быть найдено даже при единственной итерации.

Заключение

Практически перед каждым программистом рано или поздно встает задача определения корней уравнения. На сегодняшний день существует достаточно много алгоритмов решения данной задачи. Все они могут быть разделены на два этапа: отделения и уточнения корней. Первую часть легко выполнить графическим методом. Для выполнения второго этапа решения уравнения можно воспользоваться одним из многих методов уточнения корней уравнения.

Язык программирования Паскаль является универсальным языком программирования. В нем можно выполнить самые различные решения уравнений. Язык достаточно прост и понятен для начинающих программистов.

Список литературы

1. Босова Л.Л. Информатика: учебник для 8 класса/ Л.Л. босова, А.Ю. Босова.-3-е изд.-М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. — 160с.:ил.
2. http://www.cyberforum.ru
3. http://tpdn.ru/library/articles/52/13520
4. http://pcfu.ru/metod-gaussa-dlya-resheniya-slau

Текст публичного выступления

Здравствуйте уважаемые члены комиссии. Я Смольков Андрей, ученик 9Б класса МБОУ «Гимназии №7» города Торжка. Разрешите представить свой исследовательский проект по теме «Программирование решения уравнений». Языки программирования — это формальные языки, предназначенные для записи алгоритмов, исполнителем которых будет компьютер. Записи алгоритмов на языках программирования называются программами. Существует несколько тысяч языков программирования. Для данного проекта выбран язык программирования Паскаль, который был разработан в 70-х годах прошлого века Никлаусом Виртом (Швейцария). Свое название этот язык получил в честь французского ученого Блеза Паскаля, известного не только своими достижениями в математике, физике и философии, но и созданием первой в мире механической машины, выполнявшей сложение двух чисел. Язык Паскаль считается универсальным языком программирования, так как он может применяться для записи алгоритмов решения самых разных задач ( вычислительных, обработки текстов, построения графических изображений, поиска информации и т.д.). Он поддерживает процедурный стиль программирования, в соответствии с которым программа представляет собой последовательность операторов, задающих те или иные действия. Основой языка программирования Паскаль, как и любого другого языка, является алфавит — набор допустимых символов, которые можно использовать для записи программы. Это: латинские прописные буквы; латинские строчные буквы; арабские цифры; специальные символы (знак подчеркивания, знаки препинания, круглые, квадратные и фигурные скобки, знаки арифметических операций и д.р.). В языке существует также некоторое количество различных цепочек символов, рассматриваемых как единые смысловые элементы с фиксированным значением. Такие цепочки символов называются служебными словами. В программе, записанной на языке Паскаль, можно выделить: заголовок программы; блок описания используемых данных; блок описания действий по преобразованию данных (программный блок). Заголовок программы состоит из служебного слова program и имени программы. После имени программы ставятся точка с запятой. Блок описания данных состоит из раздела описания констант (const), раздела описания переменных (var) и некоторых других разделов. В разделе описания переменных указываются имена используемых в программе переменных и их типы. Имена переменных одного типа перечисляются через запятую, затем после двоеточия указывается их тип; описание каждого типа заканчивается точкой с запятой. Общий вид программы:

Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Назван в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы. На данных слайдах представлен программный продукт реализации решения уравнения методом Гаусса в Паскале. Метод Ньютона , алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных ) — это итерационный численный метод нахождения корня заданной функции. Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на отрезке [a,b], где b>a при чем определены непрерывны и сохраняют знак f`(x) f«(x). Точность е. Выбираем грубое приближение корня х 0 . Найдем значение функции точке х 0 и проведем касательную до пересечения с осью абсцисс, получим значение х 1 . Определим значение функции в точке х 1 , через эту точку проводим касательную и получаем точку х 2 . Повторим этот процесс n раз. Программа на слайде. К сожалению, при всех своих достоинствах метод Ньютона не гарантирует сходимости. Отсутствия решения может возникнуть по нескольким причинам. Например, это может произойти из-за того, что касательная будет параллельна оси абсцисс. В этом случаи необходимо предусмотреть выход из цикла при достижении большого количества итераций. Практически перед каждым программистом рано или поздно встает задача определения корней уравнения. На сегодняшний день существует достаточно много алгоритмов решения данной задачи. Все они могут быть разделены на два этапа: отделения и уточнения корней. Первую часть легко выполнить графическим методом. Для выполнения второго этапа решения уравнения можно воспользоваться одним из многих методов уточнения корней уравнения.