Программа для решения уравнения четвертой степени

Уравнение четвертой степени

Квадратные уравнения, уравнения третьей степени, уравнения четвертой степени – как это все не ново, но только жизнь такая штука, что стоит только покинуть стены родной школы, как все знания также покидают наши головы. Да и решение такого рода уравнений зачастую отнимает слишком много времени, которого в современном ритме жизни и так всегда не хватает.

Наш онлайн калькулятор поможет вам решить любое уравнение, особенно, он поможет тем, для кого ход решения не так важен как правильный ответ. Все что о вас может потребоваться это ввести искомые значения в уравнение и ровно через пару секунд вы получите значение всех неизвестных. Наш онлайн калькулятор это легко, просто и быстро!

All-Calc.com

Архивы

Уравнение четвертой степени

Уравнение 4-ой степени

Уравнение 4-ой степени в общем виде записывается как:

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0

Здесь x – неизвестное переменное, a, b, c и d – постоянные коэффициенты при x^4, x^3, x^2 и x, соответственно, и e – свободный член. Причем, a≠0. Если a=0, то уравнение перестает быть уравнением 4-ой степени и превращается в кубическое, квадратное или линейное.

Используя замену переменных x=t-b/4a , исходное уравнение преобразуется к виду:

t^4+pt^2+qt+r=0,

r=(16ab^2 c-64a^2 bd-3b^4+256a^3 e)/(256a^4 )

Решение Декарта-Эйлера для корней этого уравнения t_1,t_2,t_3,t_4 записывается следующим образом:

t_1,2,3,4=±√(z_1 )±√(z_2 )±√(z_3 )

Здесь z_1,z_2,z_3 – корни кубического уравнения:

а знаки надо выбрать так, чтобы выполнялось равенство:

Существуют и другие способы решения, более удобные для частных случаев. Например, биквадратное уравнение:

с помощью замены переменных x^2=y сводится к квадратному уравнению:

Уравнение четвертой степени

Уравнения четвертой степени имеет вид ах 4 ; + bх 3 + сх 2 + ах + е = 0. Общее уравнение четвертой степени (также называемый биквадратным) является четвертой степени полиномиального уравнения. Бесплатный онлайн калькулятор расчета уравнения четвертой степени, используемый для нахождения корней уравнения.

Формула уравнения четвертой степени:

ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0

• Примечание : Допустим что p и q квадратные корни из 2 ненулевых корней.
• p = sqrt(y₁)
• q = sqrt(y₃)
• r = -g / (8pq)
• s = b / (4a)
• x₁ = p + q + r — s
• x₂ = p — q — r — s
• x₃> = -p + q — r — s
• x₄ = -p — q + r — s

Уравнением четвертой степени называется полиномиальное уравнение четвертого порядка вида, ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0:

Формула уравнения четвертой степени:

ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0

где,

• a = коэффициент для x 4
• b = коэффициент для x 3
• c = коэффициент для x 2
• d = коэффициент для x
• e = константа.

Решение уравнения четвертой степени:

• x₁ = p + q + r — s
• x₂ = p — q — r — s
• x₃ = -p + q — r — s
• x₄ = -p — q + r — s

Пример 1:

Вычислить корни (x1, x2, x3, x4) уравнения четвертой степени, 3X 4 + 6X 3 — 123X 2 — 126X + 1080 = 0

Шаг 1:

Из приведенного выше уравнения, значения a=3, b=6, c=-123, d=-126, e=1080.

Шаг 2:

Найдем x : Подставьте значения в приведенных ниже формул.

• f = c — ( 3b ² / 8 )
• g = d + ( b ³ / 8 ) — ( b x c / 2 )
• h = e — ( 3 x b 4 / 256 ) + ( b ² x c / 16 ) — ( b x d / 4 )

Шаг 3:

Представим как уравнение третьей степени : y ³ + ( f / 2 ) y ² + (( f ² — 4 x h ) / 16 ) y — g ² / 64 = 0

где,

• a = коэффициент для y ³
• b = коэффициент для y²
• c = коэффициент для y
• d = константа

Шаг 4:

Из приведенного выше уравнения, значения:

Шаг 5:

Найдем y: Подставьте значения в формулу, чтобы найти корни.

дискриминант (Δ) = q 3 + r 2

• q = (3c — b 2 ) / 9
• r = -27d + b(9c — 2b 2 )
• s = r +√ (дискриминант)
• t = r — √(дискриминант)
• term1 = √(3.0) * ((-t + s) / 2)
• r₁₃ = 2 * √(q)
• y₁ = (- term1 + r₁₃*cos(q 3 /3) )
• y₂ = (- term1 + r₁₃*cos(q 3 +(2∏)/3) )
• y₃ = (- term1 + r₁₃*cos(q 3 +(4∏)/3) )

Шаг 6:

Получим корни, y₁ = 20.25 , y₂ = 0 и y₃ = 1.

Шаг 7:

После решения уравнения третьей степени решим уравнение четвертой степени.

Примечание : Пусть p и q квадратные корни 2 ненулевых корней.

• p = sqrt(y1) = 4.5
• q = sqrt(y3) = 1
• r = -g / (8pq) = 0
• s = b / (4a) = 0.5

Шаг 8:

Мы получили корни, x1 = 5, x2 = 3, x3 = -4 и x4 = -6.

Практический пример решения уравнения четвертой степени.