Производственная функция задана уравнением q 2500

Тема 7. Рынки факторов производства: труда, капитала и земли

Примеры решения задач:
1. Производственная функция фирмы, являющейся совершенным конкурентом на рынке готовой продукции, в краткосрочном периоде Q = 200L 0,5 , где L — количество работников. Цена готовой продукции — 3 долл., а уровень заработной платы — 30 долл. (рынок труда конкурентный). Определите, сколько работников наймет фирма, максимизируюшая свою прибыль?

Решение:Предельная доходность труда (MRP_L) равняется предельному доходу (MR) фирмы, умноженному на предельный продукт труда (MP_L). MRP_L = MR х MP_L.

В условиях совершенной конкуренции предельный доход равен цене выпуска: MR=P. Если фирма максимизирует прибыль, то она нанимает рабочих до тех пор, пока предельная доходность труда не будет равна заработной плате (MRPL = w), Подставив вместо MRP_L заработную плату w и вместо MR цену Р, получим: Р × MP_L = w.(1)

Предельный продукт труда (MP_L) вычисляется как первая производная от производственной функции по переменной L. MP_L = Q’(L) = 100/ L 0,5 . Подставив в формулу (1) полученное значение MP_L и исходные данные, вычислим количество работников: 3 × 100/ L 0,5 = 30; Отсюда: L = 100 работников.
2. Найдите и обоснуйте верный ответ. Кафе продает пирожки по 10 руб. за штуку. Рынок пирожков, как и рынок рабочей силы для кафе, выступает совершенно конкурентным. При увеличении числа работников с 15 до 16 объем продаж возрастает с 25 до 27 пирожков в час. Шестнадцатый работник будет нанят при условии, что:

а) его часовая з/п не превышает (27 х 10) / 16 = 16,875 руб./час;

б) его часовая з/п не превышает 20 руб./час;

в) его часовая з/п колеблется в пределах от 16,875 до 20 руб./час;

г) кафе имеет возможность платить ему больше 20 руб./час.

Решение : Фирма будет нанимать дополнительного работника при условии, что доход, приносимый этим работником (MRP_L), будет не меньше, чем затраты на этого работника (w) MRP_L w. Доход, приносимый работником равняется 10 руб. х (27 – 25) пирожков = 20 рублей. Поэтому верный ответ б).
3. Предложение земли: Q_S = 100 га. Сельскохозяйственный спрос на землю: Q_D = 100 — P. Несельскохозяйственный спрос на землю: Q _D = 50 — P, где P — цена земли в тыс. руб. за 1 га. Определите:1)цену земли (Z), если собственник решит продать участок; 2) ежегодную плату при сдаче земли в аренду(R), если ставка банковского процента(i) равна 10% годовых.

1. Найдем общий спрос на землю: Q _D = (100-p) + (50-p) = 150 -2p; Из условия равновесия находим равновесную цену земли за 1 га. Q_S = Q _D; 100= 150-2P. Цена на землю на рынке будет 25 тыс. руб. за га. Стоимость участка в 100 га Z = Q_S x Р = 100 x 25 = 2500 тыс. руб.

2. Арендную плату находим из формулы: Z = R/i; R = Z x i; R = 2500 x 0,1 = 250 тыс. руб. в год.
4. Из договора двух коммерческих фирм следует, что стороны считают эквивалентными суммы 10000 долл. сегодня и 24414 долл. через четыре года. Можно ли по этим данным судить о проценте на валютный вклад, который будут обеспечивать банки в течение четырех ближайших лет? Если да, то какова величина процента?

Решение:По этим данным можно судить о проценте на валютный вклад. Будущая стоимость определяется методом «сложного процента». По формуле TRn = PDV (1 + i) n , TRn – будущая стоимость (24414 долл.), PDV – текущая (сегодняшняя) стоимость (10000 долл.), i – ставка процента, которую необходимо определить, n – количество лет (4 года). Отсюда, i составляет приблизительно 25%.
5.Гражданин Н. рассматривает два варианта покупки автомобиля стоимостью 300 тыс. руб.:

1. можно взять 300 тыс. руб. в кредит на три года под 15% годовых, причем погашение предусмотрено по 100 тыс. в конце каждого года, а проценты берутся в начале года от первоначальной суммы кредита.
2. можно получить у автодилера скидку в размере 30 тыс. руб., а оставшуюся сумму 270 тыс. руб. погашать в течение трех лет равными долями в конце каждого года, выплачивая в начале года 20% годовых от 270 тыс.руб.

Какой вариант выгоднее для покупателя и на сколько

А) без учета фактора времени; Б) с учетом фактора времени, если ставка по депозитам 10% годовых

Решение:А) Вариант 1 означает, что цена решения = 435 тыс. руб.; Вариант 2 означает, что цена решения = 270 + 270 x 0,2 x 3= 432 тыс. руб. Выгоднее вариант 2 на 3 тыс. руб.

Б) Текущая стоимость цены решения 1 варианта = 45+ 100* 0,9+ 45*0,9+ 100*0,83+ 45* 0,83+ 100* 0,75= 371 тыс. руб.

Текущая стоимость цены решения 2 варианта = 54+ 90* 0,9+ 54*0,9+ 90*0,83+ 54* 0,83+ 90* 0,75= 381 тыс. руб. Выгоднее вариант 1 на 10 тыс. руб. или на 2,6%.

1. Пусть производственная функция фирмы в краткосрочном периоде имеет вид Q=5 000L 1/2, где L – объем использования труда в час. Фирма действует на конкурентном рынке, цена единицы продукции 2 доллара.

а) Сколько труда будет использовать фирма при уровне заработной платы 10 долларов в час? 5 долларов в час? 2 доллара в час? Составьте функцию спроса фирмы на труд.

б) Предположим, что часовая заработная плата – 10 долларов. Сколько продукции фирма будет производить при рыночной цене 1 доллар, 2 доллара, 5 долларов? Составьте функцию предложения фирмы.

1. Фирма производит прохладительные напитки и продает их на совершенно конкурентном рынке по 10 руб. за бутылку. Производственная функция задана уравнением: Q = 145 L – 0,75 L 2 , где Q — количество бутылок в месяц (в тыс.); L — количество работников.

Если текущая ставка заработной платы составляет 1000 руб. в месяц, сколько работников наймет фирма?

1. Рынок труда является конкурентным. Функция предложения труда имеет вид: Ls = –2500 + 1000w; функция спроса на труд: Ld = 10 500 – 625w (Ls , Ld – количество часов рабочего времени; w – часовая ставка заработной платы). Производственная функция фирмы, нанимающей рабочих, имеет следующий вид: Q = 88,8L – 0,5L 2 (Q – количество единиц производимой продукции в час; L – количество занятых рабочих). Цена единицы продукции равна 10 руб.

Определите:

а) равновесные ставку заработной платы и уровень занятости на данном рынке труда;

б) общую сумму ренты, получаемой рабочими;

в) какое количество рабочих наймет фирма при равновесной ставке заработной платы?

г) какой объем продукции произведет фирма?

1. На рынке труда функция спроса описывается уравнением D_L=100-2W, а предложение труда S_L=40+4W, где W – ставка заработной платы. Определите равновесную ставку заработной платы и количество нанятых работников.

1. Спрос на землю описывается уравнением Q_D=500-5R, где Q – площадь земельных угодий, R – арендная плата. Если Q=40га, а ставка банковского процента составляет i=4% годовых, то чему будет равна цена этого участка земли?

1. Общий объем инвестиций фирмы составил 200 тыс. долл., амортизация – также 200 тыс. долл. Определите чистые инвестиции фирмы.

1. Введение нового оборудования дает возможность инвестору получить годовой денежный доход в течение трех лет. Ставка проценте – 6% годовых. Определите максимальную цену, которую инвестор заплатит за оборудование.

1. Фермер заключил арендный договор с землевладельцем сроком на 10 лет. Размер ежегодной ренты определен в 25 тысяч рублей. В результате произведенных в течение первых трех лет мелиоративных мероприятий доход фермера увеличился на 15 тысяч рублей в год. Повлияет ли этот факт на размер земельной ренты?

1. Земельный участок стоит 250 тысяч рублей при ставке банковского процента равной 10% и ежегодном темпе инфляции в 5% . Как изменится цена этого участка (при прочих равных условиях), если ставка банковского процента возрастет до 15%, а ежегодный темп инфляции до 10%?

1. На постройку производственных зданий авансировано 80 ден.ед.; на закупку машин, станков, оборудования – 120 ден.ед.; на приобретение сырья и полуфабрикатов – 15 ден.ед.; на топливо и вспомогательные материалы -5 ден.ед.; на наем рабочей силы – 30 ден.ед. Рассчитайте стоимость основного и оборотного капитала.

1. Основной капитал предприятия равен 440 млн. руб., оборотный – 180 млн. руб., в том числе затраты на сырье, вспомогательные материалы и топливо — 80 млн. руб. Основной капитал оборачивается в среднем за 22 года, сырье, вспомогательные материалы и топливо закупаются 8 раз в году, а работники получают заработную плату ежемесячно. Определите скорость оборота всего капитала (число оборотов в год).

Задание 16. Вы разместили имеющуюся денежную сумму в размере 10 тыс. руб. в банк под 12% годовых. Оцените, насколько выгодно были размещены Ваши денежные средства, если темпы инфляции за этот период времени составили 14%?

1. Ожидаемая норма прибыли от инвестиций в реальном исчислении – 7%, рыночная ставка процента – 12%, ежегодный темп инфляции – 7%. Будет ли осуществляться данный проект инвестиций?

1. Вы планируете через год купить новый автомобиль, текущая цена которого составляет 360 тыс. руб. Годовая ставка банковского процента равна 10%. Ожидаемый уровень инфляции – 5%. Какую сумму денег Вам следует положить сегодня в банк, чтобы при указанных условиях вы могли через год купить новый автомобиль?

1. Рыночный спрос на труд описывается формулой L_D= 50 — W, где L_D — объем используемого труда в тысячах человеко-дней в неделю, а W — часовая ставка заработной платы. Рыночное предложение труда описывается формулой L_S= 2W — 25, где L_S — объем предлагаемого труда в тысячах человеко-дней в неделю. Определите число безработных при установлении государством минимальной часовой ставки заработной платы в 30 условных единиц, если в неделе 40 рабочих часов.

1. Площадь доступных земельных угодий составляет 120 га. Спрос на землю описывается уравнением Q = 180-3R , где Q площадь используемой земли в га, R — рента в тыс. руб. за гектар. Определите равновесную величину ренты за гектар и цену одного гектара земли, если ставка банковского процента составляет 10% годовых.

1. Предприятию требуются рабочие. Спрос на труд описывается уравнением L_D= 10 – 0,2W, где L_D – число нанятых работников, а W — часовая ставка заработной платы. На объявление о найме откликнулись 7 человек. Двое из них готовы работать при оплате не менее 40 руб. в час., двое – не менее 20 руб. в час, двое — не менее 25 руб. в час , и один человек согласен на оплату от 18 руб. в час. Сколько рабочих будет нанято и при какой часовой оплате? Решите графически.

Сколько рабочих будет нанято, если государство установит минимальный уровень часовой оплаты труда 30 руб., и работодатель будет соблюдать это требование?

1. Владелец первого участка земли согласен продать его за 20000 руб. Владелец второго участка земли согласен продать его за 10000 руб. Определите, чему равна ежегодная дифференциальная рента, если ставка банковского процента равна 10% годовых, а плата за вложенный капитал и отчисления на амортизацию на обоих участках одинаковые.

1. Предложение земли составляет 100 га. Спрос железнодорожной компании на землю Д=200-р; спрос фермера на землю Д=150-р. Ставка процента=5%, р – цена за га. Определите:

• Цену всего участка земли, если собственник решит продать участок.
• Земельную ренту.
• Ежегодную плату при сдаче земли в аренду, если ежегодная амортизация равна 50 долларов, а вложенный капитал 1000 долларов.

1. В средневековой Флоренции, по данным на 1427 год, 1% наиболее богатых домохозяйств владели ¼ всего богатства граждан города, следующие 10% — примерно 2/3, низшие 50% населения – только 3%. Рассчитайте примерную величину коэффициента Джини для граждан Флорентийской республики.

1. Рассчитайте, что выгоднее: получить доход 1 января в размере 10000 руб. или 11000 руб. 1 ноября при реальной ставке банковского процента 10% годовых.

1. Гражданин Н. вчера выиграл в лотерею 100 000 руб. с условием выплаты этой суммы равными частями в течение пяти лет. Сколько стоит этот выигрыш в действительности, если процентная ставка составляет 10% годовых?

1. Какова приведённая стоимость 100 долл. которые будут получены через четыре года при ставке дисконтирования 6% годовых?

1. Предположим, Вы положили в банк 1000 долл. сейчас и ещё 2000 долл. через год. Сколько денег у Вас будет через два года, если процентная ставка равна 10% годовых?

1. Вам 17 лет и вы подумываете о том, чтобы положить на счет 1000 долл. сроком на 7 лет при ставке процента 8% годовых. Сколько денег будет на Вашем счете, когда вам будет 24 года?

1. Сью Консалтант получила от своего работодателя премию в размере 2500 долл. Она подумывает о том, чтобы начать откладывать на будущее. Сью может положить эти деньги в банк под 10% годовых. Используя правило 72, ответьте, сколько времени понадобиться для того, чтобы сумма на счете Сью выросла до 5000 долл.?

1. Вы получили в подарок от Вашей бабушки 500 долл. и думаете отложить эти деньги на окончание учебы через четыре года. Вы выбираете между банком А, который выплачивает 7% по одногодичному вкладу, и банком Б, который выплачивает 6% по одногодичному вкладу. Каждый банк начисляет сложные проценты ежегодно. Чему будет равна будущая стоимость Ваших сбережений через год, если Вы положите деньги: в банк А? В банк Б? Какое решение лучше?

1. Заполните таблицу.

1. Руководство предприятия рассматривает два проекта по расширению производства. Инвестиции (затраты) приводятся в млн. руб. на начало года, а доходы (выручка от продаж) в млн. руб. на конец года. Какой из проектов прибыльнее и насколько, если решение принимается в конце 2009 г, а ставка процента 10% годовых?

1. Предприятие «Салютик», выпускающее фейерверки, рассматривает два варианта расширения производства. Ожидаемая прибыль (на конец года) в тыс. руб. дана в таблице. Какой вариант лучше, если ставка процента равна 10% ? Можно ли объяснить выбор, не проводя расчетов?

1. Фирма рассматривает возможность покупки оборудования ценой 100 000 руб. Срок его службы – 6 лет, причем ежегодный доход от эксплуатации ожидается в размере 20 000 руб. (в ценах соответствующего года). Для покупки оборудования нужен кредит, который можно получить под ставку 10 % . Стоит ли покупать это оборудование?

1. На основании данных таблицы постройте график Лоренца и рассчитайте коэффициент Джини в 2008 г.:

Распределение общего объема денежных доходов населения

Примеры решений задач: производственная функция

Производственная функция — экономико-математическая количественная зависимость между величиной выпуска (объемом продукции фирмы) и факторами производства, такими как затраты ресурсов, уровень технологий.

Наиболее известные примеры производственных функций: функция Кобба-Дугласа вида $Y=A\cdot L^<\alpha>\cdot K^<\beta>$, в которой предполагается постоянные эластичности ($\alpha$ и $\beta$) выпуска по факторам производства $K$ и $L$ соответственно (капитал и трудовые затраты); линейная производственная функция: $Y=aK+bL$, функция Леонтьева и т.д.

В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи, касающиеся производственной функции (в том числе модели Кобба-Дугласа).

Производственная функция: задачи с решениями

Задача 1. Производственная функция коммерческого предприятия имеет вид $f=10\sqrt\cdot \sqrt$, где $f$ — товарооборот, тыс. руб.; $x_1$ — производственная площадь, м ; $x_2$ — численность работников, сотни человек. Рассмотрите изокванту уровня $y_0$ и найдите точку $C_1$ и точку $C_2$. Сделайте вывод о возможности замены ресурсов. Полученные результаты изобразите графически.

Задача 2. Исходные данные. Фирма, производящая продукцию при заданной рынком системе цен по технологии, отображающейся производственной функцией $Q = 20 L^<0,5>$, может продавать любой объем своей продукции по цене Р = 6. Фирма может использовать любое количество труда по цене w = 40.
1. Какой тип производственной функции представлен в задании? В чем ее особенность? Приведите пример подобного производства. Изобразите график заданной производственной функции, а также графики среднего и предельного продуктов переменного фактора (труда).
2. На основе представленных данных выведите функции общих, средних и предельных затрат фирмы, функцию индивидуального предложения фирмы и определите объем предложения при заданной цене блага.
3. Дайте характеристику статуса фирмы на товарном и факторном рынках в представленном примере. Раскройте различия в поведении фирмы-совершенного конкурента и фирмы-монопсониста на рынке фактора. Приведите примеры подобного поведения фирм на рынке труда.
4. Выведите функцию спроса фирмы на труд, если цена блага P = 6 и остается неизменной. Определите объем спроса на труд при w = 40. Решение сопроводите графиком. Укажите несколько факторов (не менее трех), влияющих на спрос фирмы на труд.

Задача 3. Процесс производства некоторого товара описывается с помощью производственной функции $q=f(x_1, x_2)=54x_1^<1/2>x_2^<2/3>$. Для плана (2,5) найти первый второй предельные продукты. Дайте экономическую интерпретацию полученным результатам. Выясните, характеризуется ли ПФ той или иной разновидностью эффекта масштаба. Предполагая, что производитель приобретает ресурсы по ценам (2,7) найдите функцию переменных издержек $C_v(q)$.

Модель Кобба-Дугласа: задачи с решениями

Задача 4. Производственная функция фирмы имеет вид: $Q = К^<0,5>\cdot L^<0,5>$. Предположим, что в день затрачивается 4 часа труда (L = 4) и 4 часа работы машин (К = 4).
Определить:
1) максимальное количество выпускаемой продукции;
2) средний продукт труда;
3) допустим, что фирма увеличила затраты обоих факторов в два раза. Каков будет объем выпускаемой продукции?

Задача 5. Задана производственная функция Кобба-Дугласа
Изобразить изокванту, соответствующую плану (36,27). Какое количество продукта выпускается при этом плане?
Найти первый, второй предельные продукты для плана (36,27) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция
Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (36,27) и заданном векторе цен на ресурсы (3,4)?
Найти самый дешевый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (36,27). Найти аналитически решение этой задачи
методом Лагранжа
методом подстановки.
Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задача 6. На основании представленных в таблице ниже данных построить ПФ типа Кобба-Дугласа. Сделать прогноз объема производства отрасли на 2000 год, если планируются увеличение основных фондов на 20% и одновременное уменьшение трудовых ресурсов на 5% относительно предыдущего года. Пусть заданы агрегированные основные показатели некоторой отрасли за четыре года:

Задача 7. Для построенной в самостоятельной работе производственной функции рассчитать предельные производительности, предельные нормы замещения ресурсов в 1993 и 1999 годах, сделать сравнительный экономический анализ. При расчетах предположить, что ресурсы в исследуемом году заданы, объем производства вычисляется.

Задача 8. Пусть производственная функция имеет вид $Y = 0.94 \cdot K^<1.17>\cdot L^<1.57>$. Для базового года $K_0 = 727$ млн ден. ед., $L_0 = 97.7$ тыс. человек. Для отчётного года $K_1 = 977$ млн ден. ед., $L_1 = 127.7$ тыс. человек. Подсчитать индексы изменения характеристик, масштаб и экономическую эффективность производства. Дать экономическую интерпретацию.

Задача 9. Производственная функция фирмы, выпускающая линолеум, имеет вид $Y=177 K^ <0.356>L^<0.644>$. Здесь $Y$ – сотни м*м, $K$ – тыс. ден. ед., $L$ – сотня рабочих (сот. р.).
Стоимость ресурсов W=5,13 тыс. ден. ед./сот. раб.
q = 10 тыс. ден. ед./тыс. ден. ед.
Издержки производства ограничены суммой C = 1770 тыс. ден. ед.
Найти максимальный выпуск продукции, оптимальное количество рабочих и стоимость капитальных фондов.
Построить график изокванты и изокосты. Отметить оптимальную точку.
Оценить, как изменится выпуск продукции, если:
а) увеличить заработную плату на 8%;
б) уменьшить цену на фонды в два раза;
в) ввести дополнительные инвестиции в производство в количестве 57,7 тыс. ден. ед.

Задача 10. Найти объем продукции, произведенной за период $[0;52]$, если функция Кобба-Дугласа имеет вид: $f(t)=(364+7t)e ^<1/104 t>$

Задача 11. 1. Выпуск продукции фирмой описывается функцией Кобба-Дугласа $Y=AK^<\alpha>L^<1-\alpha>$. Ставка заработной платы равна $p_L$, норма процента на используемый капитал — $p_K$.
2. По заданному уровню выпуска продукции $Y$ определить объемы факторов $K$ и $L$, при которых общие издержки будут минимальны, и величину этих издержек.
3. По известной величине общих издержек $TC$ определить объем факторов $K$ и $L$, обеспечивающие максимальный выпуск продукции, и соответствующий объем выпуска.

Задача 12. На основании следующих данных построить производственную функцию Кобба-Дугласа.
Здесь $Y_i$ — производственный национальный доход (млрд. руб.), $K_i$ — среднегодовые основные производственные фонды (млрд. руб.), $L_i$ — среднегодовая численность занятых в материальном производстве (млн. чел.). Имеется прогноз на 1997 год: основных производственных фондов $K_<1996>\cdot N$ млн. руб. и трудовых ресурсов $L_<1996>\cdot N$, где $N$ (номер) млн. чел. На основании полученной производственной функции сделать точечный прогноз национального дохода на 1997 год.

Задача 13. Производственная функция задается формулой $Q = 150 K^<0,9>L^<0,5>$, где Q — выпуск, K – капитал, L — труд.
Найти:
a) Предельные продукты труда и капитала при K=16, L=125.
б) Коэффициенты эластичности выпуска по труду и капиталу и объяснить их экономический смысл для полученных значений.

Предприятие ABC производит игрушки, которые продает на совершено конкурентном рынке по $5 за штуку. Производствен­ная функция задана уравнением Q = 30 • L — 0,5 • L2

Готовое решение: Заказ №10029

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Экономика

Дата выполнения: 07.11.2020

Цена: 219 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Задача 12

Предприятие ABC производит игрушки, которые продает на совершено конкурентном рынке по $5 за штуку. Производствен­ная функция задана уравнением

Q = 30 • L — 0,5 • L 2 ,

где Q — количество игрушек в месяц;

L — количество работников.

а) напишите формулу для расчета стоимости предельного продукта труда на данной фирме;

б) если текущая ставка заработной платы составляет $50 в ме­сяц, сколько работников наймет фирма?

Решение:

а) Предельный продукта труда — это добавочный продукт, или дополнительное расширение производства, полученное в результате увеличения данного фактора на одну единицу при неизменной величине остальных факторов производства.

MP_L=Q’=30-L – в натуральном выражении

Или в стоимостном выражении:

• Предприятие ABC производит игрушки, которые продает на совершено конкурентном рынке по $5 за штуку. Производствен­ная функция задана уравнением Q = 30 • L — 0,5
• Предприятие ABC производит игрушки, которые продает на совершено конкурентном рынке по $5 за штуку. Производствен­ная функция задана уравнением
• Дана таблица предельных издержек . Заполнить пустые ячейки и начертить график динамики средних и предельных издержек. Таблица 2.9 Объем произ­водст­ва за месяц
• Фирма работает в условиях совершенной конкуренции. Зависимость ее общих издержек от объема выпуска такова: Выпуск в час, штук Общие издержки, руб.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.