Произвольное уравнение для масштабного преобразователя

Масштабные преобразователи электрических величин

Характерными особенностями электрорадиоизмерений являются многообразие измеряемых величин, большие пределы измеряемых величин (от микровольта до сотен киловольт), широкий диапазон частот от постоянного тока до десятков гигагерц, многообразие форм измеряемых сигналов.

Применение электроизмерительных приборов в схемах измерения неэлектрических величин, а также электрических величин, очень малых или очень больших по значению, стало возможным благодаря применению электроизмерительных преобразователей (ЭПр).

По виду измеряемых сигналов ЭПр можно разделить на три основные группы: преобразователи электрических величин, магнитных величин и неэлектрических величин.

Электроизмерительные преобразователи электрических величин условно разделяют на две основные группы: масштабные и электромеханические преобразователи.

Масштабными называют преобразователи, служащие для усиления или ослабления входного сигнала. К масштабным ЭПр относят:

— шунты; — делители напряжения; — усилители; — измерительные трансформаторы тока; — измерительные трансформаторы напряжения.

Шунты. Шунтирование это давно известный способ изменения проводимости параллельных ветвей одной цепи. Из электротехники мы знаем, что при параллельном соединении двух сопротивлений, ток распределяется по ветвям обратно пропорционально сопротивлению ветвей.

Если к токовой катушке амперметра параллельно включить резистор с известным сопротивлением, то ток в катушке амперметра можно уменьшить до нужного значения.

Требование к измерительным шунтам очень высоки, в плане воспроизведения заданного сопротивления. Изготавливают такие шунты из манганина, это сплав меди марганца и никеля. Манганин обладает стабильным сопротивлением в области комнатных температур, поэтому температурная погрешность такого преобразователь очень незначительна.

Исходя из уровня измеряемых величин, шунты могут располагаться внутри измерительного прибора, а могут и представлять собой отдельное устройство, включающее в себя магазин сопротивлений и переключатель.

На измерительных приборах, с несколькими диапазонами измерений, присутствует переключатель пределов, который как раз и включает в цепь шунт нужной величины. Шунтирование, как правило, применяется в приборах с магнитоэлектрической измерительной системой.

Дело в том, что такая система является наиболее чувствительной, и для измерений небольших величин, требуются небольшие по размеру шунты. Для приборов других систем шунты должны быть более громоздкими, что не всегда удобно.

Делители напряжения. Физически представляют собой те же самые резисторы из манганиновой проволоки, что и резисторы, применяемые для шунтирования. Только подключаются к прибору они последовательно, а значит напряжение, приложенное ко всей схеме, делится между всеми последовательно включенными элементами, пропорционально их сопротивлению. Отсюда и название делитель напряжения. ДН применяются для расширения диапазона измерения вольтметров.

В зависимости от рода тока измеряемой цепи, в качестве элементов ДН применяются чисто активные, емкостные или индуктивные сопротивления. Дело в том, что частота переменного тока по-разному влияет на изменения сопротивления материала катушки прибора и манганина.

Погрешность преобразователей в случае возрастания частоты изменяется в большую сторону, это касается и шунтов.

В высоковольтных сетях (более 35 кВ) делители напряжения, как правило, собирают из емкостных элементов. Во-первых, такой ДН имеет более компактные размеры, во-вторых, используют свойство конденсаторов, не пропускать в оборудование ВЧ-связи, токи промышленной частоты.

Усилители. Для расширения диапазона измерения в сторону малых значений применяют усилители. Измерительные усилители применяют в цепях переменного и постоянного тока. Усилители переменного тока разделяют на низкочастотные (20 Гц- 200кГц), высокочастотные (200 кГц – 250 МГц) и селективные, работающие в заданном диапазоне частот.

Для измерения сигналов величиной от 0,1 мВ и 0,3 мкА применяют электронные усилители. Для сигналов меньшей величины используют фотогальванометрические усилители. Для усиления сигнала, источников с большим внутренним сопротивлением применяют электрометрические усилители, также имеющие большое входное сопротивление. На выходе усилителя стандартные сигналы 10 В или 5мА.

Измерительные трансформаторы тока. Представляют собой магнитоэлектрическую систему, состоящую из первичной и вторичной обмотки и замкнутого магнитопровода. С помощью ТТ первичный сигнал преобразуется в стандартный сигнал величиной 1,2 или 5А, удобный для обработки электроизмерительным прибором.

При описании ТТ называют его номинальный коэффициент трансформации, который находят как отношение номинального первичного тока ко вторичному, например: 100/5, 200/5, 600/5 и т.д. На самом деле ток в цепи не всегда равен номинальному 100, 200 или 600 А, поэтому и вторичный ток тоже не равен 5А.

Реальный коэффициент трансформации отличается от номинального, и сильно зависит от характера нагрузки (активная или реактивная), от величины первичного тока, загрузки вторичных цепей. Для более точных измерений рекомендуется выбирать номинал ТТ ближайшие к расчетному первичному току.

Измерительные ТТ помимо токовой погрешности, обладают угловой погрешностью, которая появляется, вследствие неточной передачи фазы тока от первичной обмотки вторичной. При возрастании индуктивной составляющей нагрузки, угловая погрешность ТТ уменьшается, однако токовая погрешность при этом увеличивается.

Современный требования к учету регламентируют использование измерительных ТТ с классом точности не выше 0,2. В цепях измерений и УРЗА применяют ТТ с классом точности 5р и 10р.

Измерительные трансформаторы напряжения. Конструктивно представляют собой магнитопровод и две обмотки. В отличие от ТТ, ТН подключается параллельно измеряемой цепи. Стандартный выходной сигнал ТН: фазный 100/√3 В и линейный 100В.

Количество витков первичной обмотки ТН значительно превосходит количество витков вторичной обмотки. Так как назначение измерительного ТН состоит в том, чтобы поддерживать постоянное напряжение выходного сигнала на уровне 100 В, категорически не рекомендуется перегружать его вторичную обмотку, включением большого количества измерительных приборов во вторичной обмотке.

ТН должен работать в режиме холостого хода. ТН характеризуется погрешностью напряжения и угловой погрешностью, которые зависят от тока во вторичной цепи, и конструктивных особенностей самого трансформатора.

Электромеханическими преобразователями называют устройства, преобразующие входной электрический сигнал в механическую энергию. Как правило, такие преобразователи являются измерительным устройством электроизмерительных приборов, которые были рассмотрены в статье Аналоговые электромеханические измерительные приборы.

3.1.3. Масштабные преобразователи

Различают два вида масштабных преобразователей:

1. Пассивные масштабные преобразователи, работающие за счёт энергии объекта исследований.

К этой группе относятся шунты, резистивные, ёмкостные и индуктивные делители тока и напряжения, измерительные трансформаторы.

Пассивные масштабные преобразователи строятся на пассивных элементах: резисторах, конденсаторах, катушках индуктивности.

Характерным для них является то, что мощность выходного сигнала всегда меньше мощности входного.

2. Активные масштабные преобразователи. Позволяют не только изменить размер величины, но и увеличить мощность выходного сигнала

К ним относятся измерительные усилители, повышающие уровни и работающие за счёт дополнительного источника энергии

Пассивные масштабные преобразователи

Шунты. Чтобы в измерительный механизм прибора поступал ток I_им, меньший в n раз измеряемого тока I, необходимо использование шунта — сопротивления, подключаемого параллельно цепи измерительного механизма.

Значение сопротивления шунта R определяется из соотношения

где R_им — сопротивление измерительного механизма,

n = I/I_им — коэффициент шунтирования.

Шунты изготавливают из манганина.

На небольшие токи (до 30 А) шунты помещаются в корпусе прибора (внутренние шунты).

На большие токи (до 7500 А) применяются наружные шунты.

По точности шунты разделяются на следующие классы: 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5.

Добавочные резисторы. Служат для расширения пределов измерения измерительных механизмов по напряжению и включаются последовательно с ними.

Если напряжение постоянного тока, необходимое для полного отклонения подвижной части измерительного механизма, равно U_им, а измеряемое напряжение U = nU_им, то добавочное сопротивление

Добавочные резисторы изготавливаются из манганина.

Применяются для преобразования напряжений до 30 кВ постоянного и переменного токов частотой от 10 Гц до 20 кГц и имеют следующие классы точности: 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0.

Измерительные трансформаторы тока.

Преобразуют переменный ток от 0,8 А до 40000 А в ток с предельными значениями 1; 2; 2,5; 5 А.

Поэтому в трансформаторах тока первичный ток I₁ обычно больше вторичного I₂.

Первичная обмотка трансформатора тока содержит малое число витков, и её выводы АВ включают в разрыв проводника с измеряемым током.

Число витков вторичной обмотки больше, чем первичной. К её выводам CD последовательно подключают амперметры, ваттметры и др. приборы.

Вторичные цепи измерительного трансформатора напряжения рассчитаны на напряжение 100 В, а лабораторных 100/√3 В при первичном номинальном напряжении до 750/√3 В.

Выводы EF первичной обмотки высшего напряжения включают в исследуемую цепь параллельно. Во вторичную цепь LN с меньшим числом витков (W₁>W₂) параллельно подключают вольтметры, ваттметры и т.д.

По показаниям приборов, включённых во вторичные обмотки, можно определить значения измеряемых величин. Для этого их показания нужно умножить на действительные коэффициенты трансформации k_I = I₁/I₂, k_U = U₁/U₂.

Но действительные коэффициенты трансформации не известны, т.к. они зависят от режима работы трансформатора.

Поэтому вместо действительных коэффициентов трансформации используют номинальные коэффициенты трансформации:

Относительные погрешности δI и δU из-за неравенства действительных и номинальных коэффициентов трансформации определяются следующими выражениями:

По точности трансформаторы тока подразделяются на следующие классы:

0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 3; 5; 10.

В зависимости от области применения измерительные трансформаторы тока изготавливаются стационарными и переносными.

Стационарные трансформаторы напряжения имеют классы точности 0,2; 0,5; 1; 3, а лабораторные — 0,05; 0,1; 0,2.

Измерительные трансформаторы позволяют наряду с изменением размера величины осуществлять гальваническое разделение цепей.

Активные масштабные преобразователи.

Измерительные усилители используются для усиления сигналов постоянного и переменного токов.

Связь между входным и выходным сигналами в усилителе непрерывная и однозначная.

Усилители выполняются с нормированной погрешностью коэффициента передачи и позволяют измерять сигналы от 0,1 мВ и 0,3 мкА с погрешностью 0,1 . 1%.

Классификация усилителей возможна по ряду признаков:

— по полосе пропускания частот,

— по роду усиливаемого электрического сигнала,

— по типу применяемых усилительных элементов,

— по числу каскадов усиления и т.д.

Усилители переменного тока.

По ширине полосы и абсолютным значениям частот усиливаемых сигналов электронные усилители переменного тока делятся на:

— усилители низкой частоты (УНЧ), предназначенные для усиления сигналов с частотой от десятков Гц до 15-20 кГц;

— усилители высокой частоты (УВЧ), предназначенные для усиления сигналов во всём диапазоне частот, используемых электроникой;

— широкополосные усилители, позволяющие усиливать сигналы в широкой полосе частот (например, от десятков Гц до нескольких МГц).

Импульсные усилители представляют собой широкополосные усилители, полосу пропускания которых выбирают так, чтобы искажение формы усиливаемого импульса было наименьшим.

Форма импульса определяет его спектр.

Чем круче фронт импульса, тем шире его спектр в области верхних частот; чем длительнее пологие участки импульса, тем больше низкочастотных составляющих в спектре.

В структуре усилителя могут быть цепи, осуществляющие передачу части энергии с его выхода во входную цепь или передачу энергии с выхода последующих каскадов во входные цепи предыдущих и называемые цепями обратной связи.

Количественно обратная связь оценивается коэффициентом передачи цепи обратной связи β, показывающим, какая часть выходного сигнала поступает на вход схемы.

В зависимости от соотношения фаз напряжения, поступающего по цепи обратной связи U_β, и входного напряжения U_вх, различают положительную и отрицательную обратные связи.

В усилителях используется отрицательная обратная связь (ООС), позволяющая повысить точность измерительных усилителей.

Усилители постоянного тока (УПТ).

Это усилители, способные усиливать медленно меняющиеся во времени сигналы.

Низшая рабочая частота таких усилителей f_низ = 0, высшая f_выс определяется назначением усилителя.

Усилители постоянного тока применяются для усиления как медленно меняющихся сигналов, так и слабых сигналов переменного тока (например, для усиления сигналов с датчиков (термопар, фотодатчиков, тензодатчиков и др.), в осциллографах и т.д.).

Для соединения каскадов используется непосредственная связь. Отсутствие в межкаскадных связях реактивных элементов позволяет передавать постоянную и переменную составляющие сигнала.

Из-за этого УПТ свойственно такое явление, как дрейф нуля.

Под дрейфом нуля понимают самопроизвольное изменение выходного напряжения при постоянном или нулевом сигнале на входе.

Дрейф нуля обычно оценивают изменением за единицу времени входного напряжения U_вх.др., которое вызывает эквивалентное изменение выходного напряжения:

где K_U — коэффициент усиления по напряжению.

Причины дрейфа нуля: изменение питающих напряжений, температуры, постепенное изменение параметров активных и пассивных элементов схем.

Основные меры уменьшения дрейфа:

— предварительный прогрев усилителя;

— стабилизация напряжения источников питания;

— использование компенсационных схем, элементов с нелинейной зависимостью параметров от температуры;

— преобразование постоянного тока в переменный и усиление переменного тока с последующим преобразованием в постоянный (МДМ).

Усилители с преобразованием напряжения (МДМ) используют, когда допустимый дрейф нуля составляет единицы микровольт:

В модуляторе М медленно меняющееся входное напряжение преобразуется в амплитудно модулированное переменное, которое усиливается усилителем У переменного напряжения. Усиленное переменное напряжение поступает на демодулятор ДМ.

Дрейф нуля такого усилителя значительно меньше, чем у обычных УПТ.

В настоящее время промышленностью широко выпускаются операционные усилители (ОУ) в интегральном исполнении.

Операционными усилителями называют усилители постоянного тока с дифференциальным входом и однотактным выходом, отличающиеся высоким коэффициентом усиления, большим входным и малым выходным сопротивлениями.

В зависимости от полярности сигналов на выходе один из входов называется инвертирующим, другой — неинвертирующим.

Для ОУ типичны следующие значения параметров:

— коэффициент усиления k = 10 5 -10 6 ;

— входной ток I_вх.ср. = 5-10 нА.

Принципиальная схема ОУ содержит, как правило, 1, 2 или 3 каскада усиления напряжения, причём входной каскад всегда выполнен по дифференциальной схеме.

Для повышения точности измерительных усилителей широко применяется отрицательная обратная связь.

Произвольное уравнение для масштабного преобразователя

Общие сведения об однотактном прямоходовом преобразователе. Электрическая схема

Однотактный прямоходовый преобразователь (или Forward-конвертор) является классическим однотактным преобразователем и используется в качестве маломощных источников питания. ENG-наименования: forward convertors, single-ended forward convertors.

Преимуществами данного схемотехнического решения являются:

— сравнительная простота, один силовой ключ;

— малое количество элементов;

— меньшие габариты трансформатора по сравнению с обратноходовым преобразователем, не требуется использование воздушного зазора, нет опасности насыщения магнитопровода трансформатора;

— большая эффективность при низких входных напряжениях (по сравнению с обратноходовым преобразователем);

— меньший уровень пульсаций напряжения в нагрузке и электромагнитных помех (по сравнению с обратноходовым преобразователем); [Микросхемы ШИМ-контроллеров ON Semi для сетевых источников питания. Ирина Ромадина. Компоненты и технологии № 7. 2010; Источники питания. Расчет и конструирование. Мартин Браун. МК-Пресс. 2005, 288 c.].

— боится режима короткого замыкания. Отсюда меньшая надежность по сравнению с обратноходовым преобразователем (flyback);

— малопригоден для работы на емкостную нагрузку;

— необходимо использование транзистора с рабочим напряжением, не менее удвоенного напряжения источника питания;

— нужна дополнительная обмотка для размагничивания магнитопровода трансформатора;

— более высокая стоимость и число элементов по сравнению с обратноходовым преобразователем при одинаковой мощности.

Типовая область применения – сетевые источники питания 30-50 Вт. Верхний предел топологии оценивается на уровне 200-250 Вт.

На рисунке FORWD.1 представлена упрощенная электрическая схема однотактного прямоходового преобразователя с размагничивающей обмоткой. Забегая вперед нужно сказать, что размагничивающая обмотка не единственное решение для снижения уровня остаточной индукции и ограничения выбросов напряжения на ключевом транзисторе. Существуют еще снабберные цепочки, активные ограничители, но об этом позже.

Рисунок FORWD.1 — Упрощенная электрическая схема однотактного прямоходового преобразователя с размагничивающей обмоткой

К положительным качествам однотактного прямоходового преобразователя можно отнести так называемую кросс-регулировку (cross-regulation). Явление кросс-регулирования проявляется при наличии нескольких выходных обмоток и в случае если выходное напряжение одной из обмоток проседает, например в результате нагрузки, то проседает и выходное напряжение другой вторичной обмотки. Это явление позволяет эффективно стабилизировать выходное напряжение всех выходных обмоток (так у обратноходового преобразователя с этим проблемы).

Принцип работы однотактного прямоходового преобразователя

В прямоходовом преобразователе потребление энергии от источника питания и её передача в нагрузку происходит в течение одного интервала времени за период работы [Транзисторная преобразовательная техника. Мелешин В.И. Техносфера. 2005. 626 с., — 259 с.].

В моменты коммутации ключевого транзистора VT на вторичной обмотке появляются импульсы напряжения прямой полярности по отношению к выпрямительному диоду VD2. Диод VD2 открывается и импульсы напряжения прикладываются к LC-цепочке силового фильтра на выходе которого получаем постоянное напряжение V_OUT.

В моменты, когда ключевой транзистор VT закрыт, ток поддерживаемый индуктивностью намагничивания первичной обмотки трансформатора, начинает протекать по цепи размагничивающей обмотки (или цепи снаббера). В выходной цепи ток поддерживаемый индуктивностью фильтра замыкается через диод VD3 и ток в индуктивности фильтра постепенно спадает. Далее цикл повторяется. Подробно принцип работы раскрыт ниже.

NB. На выходе трансформатора любого импульсного преобразователя прямого хода, в том числе для однотактной прямоходовой схемы необходимо использование выходного LC-фильтра. Дроссель фильтра выполняет роль ограничителя амплитуды импульсов тока заряда выходного конденсатора C_out. Это требование обусловлено, тем, что при отсутствии сглаживающего дросселя трансформатор фактически будет работать на емкостную нагрузку, образуемую конденсатором фильтра. При этом ток через обмотки трансформатора будет иметь форму коротких импульсов большой амплитуды, величина которой будет ограничиваться только индуктивностью рассеяния и омическим сопротивлением обмоток. В этом случае возможны критические ситуации – перегрев обмоток и выход из строя ключевых транзисторов и выходных диодов вследствие импульсных токовых перегрузок.

Трансформатор однотактного прямоходового преобразователя работает «по трансформаторному» и энергия передается в моменты, когда к первичная обмотка скоммутирована ключевым транзистором на источник питания.

Однотактный прямоходовый преобразователь может работать как в непрерывном так и в прерывистом режиме работы выходного дросселя. Однако наиболее часто используется непрерывный режим, который является основным для преобразователей прямого хода. Далее именно для этого режима представлено подробное описание работы преобразователя и дана методика расчета.

Цикл работы прямоходового преобразователя

Один цикл работы прямоходового преобразователя делится на две основные стадии:

— стадия передачи энергии в нагрузку. Длительность стадии определяется временем проводящего состояния ключа — t_i (impulse);

— стадия рекуперации энергии накопленной в магнитопроводе (или её рассеяния в случае использования снаббера). Длительность стадии определяется временем за которое во вторичной обмотке протекает ток — t_r(recuperation);

— стадия паузы. Длительность стадии определяется тем свободным временем которое остается после стадии рекуперации до следующей стадии передачи энергии. Обозначается — t_p (pause).

При этом общий баланс времени одного периода определяется как сумма времен t_i , t_r , t_p :

Относительная длительность импульсов — q равна отношению времени проводящего состояния ключа к длительности всего периода:

Временные диаграммы, характеризующие работу одноключевого прямоходового преобразователя представлены на рисунке FORWD.2.

Рисунок FORWD.2 — Временные диаграммы импульсов управления, напряжения на силовом ключе, токов через первичную, вторичную и рекуперирующую обмотки, диоды преобразователя, тока через силовой дроссель фильтра и выходной конденсатор [Dokic B.L., Blanusa B. Power Electronics: Convertersand Regulators. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p. — стр. 241], [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p. – стр. 67].

Стадия передачи энергии в нагрузку

В начале стадии передачи энергии в нагрузку сигнал с ШИМ-контроллера поступает на затвор ключевого транзистора, который в свою очередь, коммутирует первичную обмотку трансформатора к источнику питания. При этом к обмотке прикладывается напряжение равное напряжению источника питания V_IN. На вторичной обмотке появляется импульс напряжения, величина которого определяется коэффициентом трансформации k:

Коэффициент трансформации для трансформатора прямоходового преобразователя равен отношению числа витков вторичной и первичной обмоток:

N₁ – число витков первичной обмотки;

N₂ – число витков вторичной обмотки.

На стадии передачи энергии в нагрузку к рекуперационному диоду VD1 прикладывается сумма входного напряжения и напряжения рекуперационной обмотки.

Первичная и вторичная обмотки в трансформаторе прямоходового преобразователя включены синфазно. Таким образом, на интервале t_i полярность выходного напряжения V_w2 является прямой для выходного диода VD2 который открывается. Токозамыкающий диод VD3 при этом закрывается и к нему прикладывается обратное напряжение равное выходному. Величина тока протекающего в начальный момент времени через вторичную обмотку определятся (ограничивается) током силового дросселя L_f в этот момент времени. В течение всего интервала ток через дроссель увеличивается, а с середины интервала напряжение на конденсаторе фильтра C_out начинает возрастать. Важно понимать, что эти изменения токов и напряжений происходят в пределах заданных пульсаций. Таким образом, в течение t_iпроисходит как передача энергии в нагрузку, так и накопление энергии в элементах фильтра (индуктивности L_f и конденсаторе C_out).

Ток первичной обмотки на стадии передачи энергии в нагрузку состоит из двух составляющих:

— первая — отраженная составляющая тока первичной обмотки I_{w1_refl}, величина и форма которой определяется нагрузкой вторичной обмотки трансформатора. Форма тока отраженной составляющей представляет собой прямоугольную трапецию. Постоянная составляющая отраженного тока определяется постоянным током нагрузки, а рост тока определяется ростом тока через дроссель фильтра L_f. Математически отраженная составляющая тока первичной обмотки связана с током вторичной обмотки через коэффициент трансформации:

— вторая — ток намагничивания I_{w1_magn}, связанный с намагничиванием сердечника трансформатора. В соответствии с эквивалентной схемой трансформатора (раздел «Трансформаторы») эта составляющая тока первичной обмотки представляет собой ток, протекающий через индуктивность намагничивания первичной обмотки L₀ (собственная индуктивность первичной обмотки – см. раздел «Трансформаторы»). Математически описывается выражением:

В сумме ток первичной обмотки на стадии передачи энергии равен:

Ток вторичной обмотки на стадии передачи энергии в нагрузку определяется током выходного дросселя:

Среднее значение тока дросселя равно выходному току:

Изменение (пульсации) тока дросселя ΔI_Lf на интервале передачи энергии определяется выражением:

t_i – длительности периода включенного ключа;

L_f – индуктивность выходного дросселя;

V_w2 – напряжение на вторичной обмотке;

V_OUT – выходное напряжение.

То есть фактически ток дросселя колеблется вверх и вниз относительно выходного тока преобразователя на величину равную половине размаха пульсаций ΔI_Lf/2.

Данное выражение можно преобразовать, с учетом выражения для коэффициента заполнения qи напряжения на вторичной обмотке V_w2 к виду:

Выражения для токов первичной и вторичной обмоток подробно представлены ниже.

Стадия рекуперации (или рассеяния) энергии накопленной в магнитопроводе

Интервал в течение которого происходит рекуперация энергии, начинается сразу после выключения силового транзистора. На этой стадии рекуперационная (первичная в случае использования снаббера) обмотка трансформатора представляет собой дроссель с индуктивностью, равной индуктивности обмотки рекуперации L_wr. Ток рекуперационной обмотки замыкается через диод VD1 и энергия, запасенная в магнитопроводе (через индуктивность намагничивания первичной обмотки) поступает обратно в источник питания, точнее – во входной конденсатор C_in.

Начальное значение тока через индуктивность определяется исходя из выражения для ампер-витков (ампер-витки остаются постоянными):

I_{w1_magn} – амплитуда тока намагничивания первичной обмотки;

I_{wr_max} – максимальное (начальное) значение составляющей тока обмотки рекуперации;

N₁ – число витков первичной обмотки;

N_r – число витков рекуперационной обмотки.

Откуда следует выражение для начального (максимального) значения составляющей тока обмотки рекуперации:

Ток через индуктивность обмотки рекуперации спадает по линейному закону, пропорционально напряжению, которое к ней прикладывается. К обмотке рекуперации фактически прикладывается напряжение источника питания V_IN:

L_wr – индуктивность обмотки рекуперации.

Для того чтобы полностью размагнитить магнитопровод трансформатора к началу нового цикла, необходимо чтобы ток через обмотку рекуперации успел «упасть до нуля» в течение оставшейся длительности закрытого состояния ключа t_r. При этом пограничный режим определяется выражением

Приравнивая это необходимое значение тока для пограничного режима к начальному значению тока обмотки рекуперации получим:

Учитывая, что амплитуда треугольной составляющей тока I_{w1_magn} определяется выражением:

и пренебрегая падением напряжения на регенерационном диоде получим:

Проведем ряд преобразований:

Полученное соотношение показывает, что отношение чисел витков в рекуперирующей и первичной обмотке определяется отношением длительностей времен рекуперации и передачи энергии в нагрузку. Это выражение позволяет определить необходимое число витков рекуперационной обмотки. Как правило, число витков в рекуперационной обмотке выбирается равным числу витков в первичной обмотке.

Определим напряжения на ключевом транзисторе и выходном диоде на данной стадии. На стадии рекуперации энергии все обмотки трансформатора ведут себя так, как будто первичной обмоткой является обмотка рекуперации. А прочие обмотки вторичные по отношению к ней. И напряжения на обмотках рассчитываются в соответствии с «новыми» коэффициентами трансформации.

Так напряжение на первичной обмотке на стадии рекуперации следует из отношения:

Аналогично напряжение на вторичной обмотке на стадии рекуперации следует из отношения:

На стадии рекуперации к закрытому транзистору прикладывается сумма напряжений источника питания и первичной обмотки:

Или с учетом ранее полученного выражения получаем выражение для максимального напряжения на транзисторе:

Аналогично получаем выражение для максимального напряжения выходного диода VD2:

После того как энергия через рекуперационную обмотку будет передана обратно в источник, ток через неё прекратится и напряжение на ключевом транзисторе станет равным напряжению источника питания (рисунок FORWD.2).

NB: Значение q=0,5 является типовым решением, неким оптимумом (или вернее компромиссом) между эффективностью потребления энергии от источника (нужны большие q) и негативными эффектами, возникающими при больших q – большие напряжения на ответственных элементах (ключевой транзистор, выходной диод), большие импульсные токи через рекуперационную нагрузку и диод, увеличение времени перехода диода в непроводящее состояние с ростом тока через него.

При выборе коэффициента заполнения q=0.5 число витков рекуперационной обмотки равно числу витков первичной обмотки (при этом соблюдается условие полного размагничивания перед началом нового цикла):

Тогда максимальные напряжения для транзистора и диода имеют вид:

На стадии рекуперации напряжение на выходе прямоходового преобразователя поддерживается за счет энергии, запасенной в выходных дросселе L_f и конденсаторе фильтра С_OUT.

Стадия паузы

Длительность стадии t_p определяется тем свободным временем, которое остается после стадии рекуперации до следующей стадии передачи энергии. Ничего особо интересного на этой стадии не происходит.

Токи первичной и вторичной обмоток

Ток первичной обмотки

Ток первичной обмотки на стадии передачи энергии описывается выражением:

Эта общая ситуация для всех преобразователей прямого хода — полумостовых, мостовых, пуш-пульных.

Суммарный ток первичной обмотки имеет форму прямоугольной трапеции:

Из этого соотношения следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока первичной обмотки:

Амплитуда тока намагничивания I_{w1_magn} обмотки рассчитывается по соотношению:

или с учетом выражения для коэффициента заполнения:

L₀ – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной обмотки);

t_i – длительность импульса напряжения приложенного к первичной обмотке;

V_IN – напряжение, приложенное к первичной обмотке;

q – коэффициент заполнения.

Из формулы видно, что намагничивающий ток имеет треугольную форму и поэтому иногда его называют «треугольной составляющей» тока первичной обмотки.

Амплитуда отраженной составляющей тока первичной обмотки I_{w1_refl} определяется максимальным значением тока вторичной обмотки I_{w2_max} который как бы «отражается» в первичной обмотке. Амплитуды токов связаны через коэффициент трансформации k:

Здесь максимальный ток вторичной обмотки равен выходному току I_OUT плюс половина изменения тока выходного дросселя ΔI_Lf:

При малых относительных значениях пульсаций тока дросселя ток имеет форму импульсов, приближающуюся к прямоугольной, потому его иногда называют «прямоугольной составляющей» тока первичной обмотки.

Амплитудное значение тока первичной обмотки определяется выражением:

Среднее значение тока первичной обмотки определяется как сумма составляющих тока. Поскольку ток через обмотку протекает лишь в течение части периода (времени t_i), среднее значение тока вторичной обмотки равно выходному току, а среднее значение тока намагничивания определяется из соотношения для импульсов треугольной формы, то выражение для среднего значения тока имеет вид:

Среднеквадратичное значение тока первичной обмотки имеющего форму прямоугольной трапеции рассчитывается в соответствии с соотношением, представленным в разделе «Резисторы»:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

I_{w1_max}, I_{w1_min} — максимальное и минимальное значения вычисляются по соотношениям:

k — коэффициент трансформации;

I_OUT — выходной ток;

ΔI_Lf — размаха пульсаций тока дросселя фильтра.

Ток вторичной обмотки

Ток вторичной обмотки определяется выражением:

Отсюда следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока вторичной обмотки:

Амплитудное значение тока вторичной обмотки определяется выражением:

Среднее значение тока вторичной обмотки равно выходному току преобразователя с учетом того, что ток протекает только часть периода (период t_i):

Среднеквадратичное значение тока вторичной обмотки имеющего форму прямоугольной трапеции вычисляется аналогично первичной обмотке и определяется выражением:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

I_{w2_max}, I_{w2_min} — максимальное и минимальное значения, которые вычисляются по соотношениям:

Ток рекуперационной обмотки

Амплитуда тока рекуперационной обмотки (при N_r = N₁) равна амплитуде тока намагничивания первичной обмотки I_{w1_magn} и рассчитывается по соотношению:

L₀ – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной обмотки);

V_IN – напряжение, приложенное к первичной обмотке;

q – коэффициент заполнения.

Среднеквадратичное значение тока рекуперационной обмотки имеющего форму треугольных импульсов с максимальным коэффициентом заполнения q=0.5 определяется выражением (см. раздел «Резисторы»):

I_{wr_max} – амплитудное значение тока рекуперационной обмотки.

Или подставляя выражение для I_{wr_max} получаем выражение для среднеквадратичного значения тока рекуперационной обмотки:

Связь выходного и входного напряжений одноключевого прямоходового преобразователя

Установим взаимосвязь между входным и выходным напряжением одноключевого прямоходового преобразователя. Будем использовать уравнение энергетического баланса входной P_IN и выходной P_OUT мощностей преобразователя. Условие баланса мощностей записывается как:

η – КПД преобразователя.

Входная мощность преобразователя описывается выражением:

Как видно из временных диаграмм (рисунок FORWD.2) ток, потребляемый от источника питания в моменты времени, когда ключевой транзистор открыт равен току первичной обмотки, который состоит из отраженной составляющей I_{w1_refl} и тока намагничивания I_{w1_magn}. В моменты, когда транзистор закрыт через рекуперационную обмотку в источник питания «втекает» ток равный по величине току намагничивания первичной обмотки (строго говоря, это соблюдается лишь при равенстве числа витков N₁ и N_r однако среднее значение втекающего тока от соотношения числа витков не зависит и поэтому результат получится все равно верный). С учетом этого выражение для входного тока преобразователя может быть записано в виде:

С учетом этого потребляемой мощности выражение может быть перезаписано как:

Два последних интеграла компенсируют друг друга и представляют собой реактивную составляющую мощности. В идеализированном случае реактивная составляющая в общий баланс мощности не входит т.к. она возвращается на стадии рекуперации, то есть, фактически не потребляется. Количественно реактивная составляющая мощности, определяемая током I_{w1_magn}индуктивности намагничивания первичной обмотки L₀ и запасаемая в магнитопроводе трансформатора равна:

Таким образом, в расчет входит только отраженная составляющая тока первичной обмотки, которая определяется выходным током преобразователя через коэффициент трансформации k:

С учетом того, что отраженная составляющая тока определяется током вторичной обмотки, получаем:

Учитывая, что импульсы тока имеют длительность t_i за период T и того, что среднее значение тока вторичной обмотки на интервале t_i, равно выходному току то выражение для входной мощности имеет вид:

Входная же мощность равна:

Подставляя в условие баланса мощностей:

выражения для входной и выходной мощности получаем:

Заменяя отношение t_i/T на q получаем выражение, связывающее выходное и входное напряжения одноключевого прямоходового преобразователя:

Таким образом, получаем, что выходное напряжение пропорционально зависит от коэффициента заполнения. Увеличение тока нагрузки приводит к пропорциональному увеличению «отраженного» тока нагрузки в первичной обмотке.

В наиболее распространенном случае при q_max=0.5 выражение имеет вид:

Дополнительно выведем среднее значение входного тока преобразователя.

Входная мощность преобразователя определяется выражением:

Выше было получено выражение для мощности:

Подставляя в левую часть которого входную мощность как произведение напряжения на ток, получаем:

Сокращая, получаем выражение для среднего значения тока преобразователя:

N.B. В реальности всегда присутствует падение напряжения на диодах и ключевом транзисторе. При больших значениях входного и выходного напряжений, падениями напряжений можно пренебречь. Если же одно из напряжений V_IN, V_OUT достаточно мало, то необходимо выполнять расчет по более точным формулам, учитывающим падения напряжения:

V_VT – падение напряжения на ключевом транзисторе;

V_VD – падение напряжения на выпрямительном диоде;

η_* — скорректированный КПД, учитывающий все потери кроме падений напряжения (т.к. они учитываются в формуле).

Расчет элементов преобразователя детально представлен в следующем разделе.

Расчет элементов преобразователя

Трансформатор

Вывод основных соотношений, используемых при расчете параметров трансформатора прямоходового одноключевого преобразователя представлен в разделе «Трансформатор» пункт «Трансформатор однотактного прямоходового преобразователя». Трансформатор одноключевого прямоходового преобразователя рассчитывается в соответствии с методикой расчета однотактных прямоходовых трансформаторов (раздел «Трансформатор», пункт «Последовательность расчета трансформатора однотактного преобразователя»).

Ключевой транзистор

Ключевой транзистор, используемый в одноключевом прямоходовом преобразователе должен удовлетворять следующим требованиям:

— максимальное рабочее напряжение должно превышать максимальное напряжение, прикладываемое к силовому ключу:

При условии равенства числа витков первичной и рекуперационной обмоток:

максимальное напряжение на ключе равно удвоенному напряжению питания преобразователя V_IN:

Кроме этого необходимо учесть величину выброса, обусловленную индуктивностью рассеяния. При практических расчетах необходимо использовать запас по напряжению не менее 20%. Проектирование должно выполняться с учетом области безопасной работы конкретного транзистора. При больших рабочих токах, когда происходит значительный нагрев кристалла необходимо использовать транзистор с рабочим напряжением большим 2V_IN. Подробные данные об области безопасной работы конкретного транзистора представлены в справочных листках на него (в datasheet-ах).

На практике для преобразователей с питанием от бытовой сети 220 В, 50 Гц минимальное рабочее напряжение силовых ключей должно быть не менее 800 В.

— максимальная рассеиваемая мощность, корпуса транзистора с учетом системы охлаждения, должна превышать мощность выделяемую. Подробно – см. раздел с тепловыми расчетами. Как правило, в прямоходовых преобразователях используются MOSFET-транзисторы, поэтому случаи применения здесь биполярного и IGBT транзистора не рассматриваются.

Выделяемая в кристалле MOSFET транзистора тепловая мощность P_{VT_stat} оценивается по соотношению:

I_{VT_rms} — cреднеквадратичное значение тока через транзистор;

R_DS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии.

Поскольку транзистор и первичная обмотка включены последовательно, то среднеквадратичное значение тока транзистора равно среднеквадратичному первичной обмотки и равно (см. пункт «Токи первичной и вторичной обмоток»):

Выделяемая в кристалле MOSFET транзистора мощность динамических потерь P_{VT_switch}рассчитывается по соотношению, представленному в разделе «Управление MOSFET и IGBT транзисторами. Схемотехнические решения. Расчет» из которого исключена компонента, определяющая потери на восстановление обратной проводимости реверсного диода MOSFET-транзистора (поскольку в данном типе преобразователя отсутствует стадия протекания силового тока через реверсный диод транзистора):

t_f – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

t_r – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние);

С_oss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» С_GD и «сток-исток» С_DS.

Суммарная мощность тепловых потерь на транзисторе определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

— максимальный ток транзистора определяется максимальным значением тока первичной обмотки:

— времена включения и выключения транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть существенно меньше длительности импульса включения t_i для данной частоты.

Рекуперационный диод

Максимальное напряжение прикладывается к регенерационному диоду VD1 на стадии передачи энергии в нагрузку. Напряжение складывается из входного напряжения и напряжения на рекуперационной обмотке, которое в свою очередь определяется соотношением витков N_r/N₁:

При условии равенства числа витков в обмотках:

максимальное напряжение на диоде VD1 не превышает удвоенное напряжение питания V_IN:

На практике для обеспечения надежности необходимо использовать минимум 20% запас по рабочему напряжению.

Максимальный ток через диод VD1 равен амплитуде тока рекуперационной обмотки, которая определяется максимальным током намагничивания первичной обмотки I_{w1_magn} и соотношением числа витков в обмотках N₁/N_r :

Максимальное значение тока намагничивания первичной обмотки определяется выражением:

L₀ — индуктивность намагничивания первичной обмотки.

Здесь подразумевается максимальная длительность импульса при максимальном q.

Объединяя перечисленные уравнения, получаем выражение для максимального тока через рекуперационный диод VD1:

Выделяющаяся тепловая мощность не должна превышать мощность рассеиваемую диодом с учетом системы охлаждения. Ток рекуперационной обмотки замыкается через рекуперационный диод VD1. С учетом этого выделяющаяся на диоде тепловая мощность равна:

V_VD1 – падение напряжения на диоде.

I_{wr_avg} – среднее значение тока рекуперационной обмотки.

Поскольку импульсы тока через рекуперационную обмотку имеют треугольную форму (рисунок FORWD.2) длительность которых определяется из ранее полученного выражения:

Соотношение для среднего значения тока имеет вид:

Подставляя сюда выражение для t_r получаем:

Подставляя сюда выражение для I_{VD1_max} получаем:

упрощая которое получаем:

Таким образом, окончательное выражение для мощности, выделяющейся на рекуперационном диоде имеет вид:

Выходные диоды

Максимальное обратное напряжение выпрямительного диода VD2 соответствует стадии рекуперации и равно напряжению на вторичной обмотке.

Напряжение на вторичной обмотке на стадии рекуперации определяется полученным ранее выражением включающим соотношение чисел витков N_r/N₂:

Поскольку на стадии рекуперации к диоду VD2 прикладывается суммарное обратное напряжения складывающееся из V_w2 и прямого падения напряжения на диоде V_VD3, то:

V_VD3 – падение напряжения на «токозамыкающем» диоде VD3.

При условии равенства числа витков в обмотках:

Максимальное напряжение диода VD2 имеет вид:

Максимальное обратное напряжение «токозамыкающего» диода VD3 равно выходному напряжению вторичной обмотки минус падение напряжения на открытом выпрямительном диоде VD2:

С учетом выражения связывающего входное напряжение и напряжение вторичной обмотки:

Максимальный ток через диоды VD2 и VD3 равен максимальному току вторичной обмотки, который в свою очередь, равен выходному току преобразователя плюс половина пульсации тока дросселя:

Тепловая мощность на выпрямительном диоде VD2, поскольку ток через выпрямительный диод VD2 равен току вторичной обмотки, определяется выражением:

V_VD2 – падение напряжения на диоде VD2;

I_{w2_avg} – среднее значение тока вторичной обмотки.

Поскольку среднее значение тока вторичной обмотки определяется выражением:

то мощность на выпрямительном диоде VD2:

Тепловая мощность на «токозамыкающем» диоде VD3 равна:

V_VD3 – падение напряжения на диоде VD3.

I_{VD3_avg} – среднее значение тока через диод.

Поскольку ток через диод VD3 протекает лишь на интервале T-t_i и среднее значение тока через диод VD3 на интервале T-t_i равно выходному току, то выражение для среднего тока через него имеет вид:

Отсюда тепловая мощность на диоде VD3 равна:

Дроссель фильтра

Величина индуктивности выходного дросселя определяет величину пульсаций тока и соответственно напряжения на выходе преобразователя. Вычислим необходимую величину индуктивности.

Изменение (пульсации) тока дросселя ΔI_Lf на интервале передачи энергии определяется выражением:

t_i – длительности периода включенного ключа;

L_f – индуктивность дросселя;

V_OUT – выходное напряжение;

V_VD2 – падение напряжения на диоде VD2.

Выполним ряд преобразований над выражением для пульсаций тока дросселя ΔI_Lf:

И поскольку напряжение на вторичной обмотке равно (без учета потерь):

а длительность импульса:

Это выражение связывает величину пульсаций тока в дросселе фильтра с другими параметрами преобразователя по топологии прямоходового преобразователя: индуктивностью дросселя, рабочей частотой, коэффициентом заполнения, входным напряжением, коэффициентом трансформации и КПД. Из соотношения видно, что пульсации растут с увеличением q и максимальны при q=0.5.

Из полученного выше соотношения для пульсаций тока получим формулу для расчета необходимой величины индуктивности прямоходового преобразователя:

Для практических расчетов величина пульсаций тока дросселя должна быть существенно меньше выходного тока ΔI_L ≈ 10% I_OUT [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p.].

Максимальный ток дросселя равен максимальной величине выходного тока преобразователя плюс половина размаха пульсации дросселя:

Среднеквадратичное значение тока дросселя определяется выражением для среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей (см. раздел «Резисторы»):

I_OUT – выходной ток;

ΔI_Lf– пульсация тока дросселя (размах).

Выходной конденсатор фильтра

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе равно максимальной величине выходного напряжения V_{OUT_max} :

Максимальное значение тока конденсатора определяется максимальным выходным током:

Ёмкость выходного конденсатора определяется из выражения связывающего максимальную величину (размах) пульсаций, емкость конденсатора, индуктивность дросселя фильтра, величину входного напряжения, коэффициент заполнения и частоту:

Это выражение определяет пульсации напряжения на выходном конденсаторе за счет процесса заряда-разряда конденсатора. Подробный вывод выражения представлен в разделе «Понижающий импульсный стабилизатор напряжения» выходной фильтр которого имеет аналогичную структуру и режим работы.

Отсюда выражение для расчета минимальной величины емкости имеет вид:

Или с учетом, что амплитуда выходного напряжения вторичной обмотки связана со входным напряжением через коэффициент трансформации:

ΔV_{Cin_disch} — пульсации, обусловленные разрядом конденсатора, величина которых выбирается на уровне 20-50 % от заданной величины пульсаций на выходе преобразователя ΔV_OUT:

ESR выходного конденсатора рассчитывается по соотношению:

ΔV_{Сout_ESR} – пульсации напряжения на выходном конденсаторе обусловленные его ESR, определяются из выражения:

ΔI_Сout — пульсации тока, протекающего через конденсатор. Они определяются пульсациями тока дросселя фильтра ∆I_Lf:

Таким образом, выражение для расчета ESR выходного конденсатора фильтра имеет вид:

Входной конденсатор

Максимальное напряжение на входном конденсаторе равно напряжению питания V_IN :

Ёмкость входного конденсатора определяется из выражения, связывающего максимальную величину пульсаций обусловленных разрядом и емкость конденсатора C_in при заданной частоте и токе первичной обмотки. Пульсации напряжения на конденсаторе имеют различную природу. При расчетах исходят из требования, что амплитуда пульсаций входного напряжения обусловленных зарядом-разрядом конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_IN:

Пульсации, обусловленные разрядом конденсатора ΔV_{Cin_disch} на интервале передачи энергии определяются выражением:

где Δt_max – максимальный интервал времени потребления тока от конденсатора (интервал между заряжающими импульсами). При q→0 он равен периоду. Тогда:

Откуда следует выражение для расчета минимальной величины емкости:

Пульсации, обусловленные подзарядом конденсатора на стадии рекуперации за счет энергии индуктивности намагничивания ΔV_{Cin_L0} обычно имеют несколько меньшую величину и определяются из выражения:

Как правило, эти пульсации достаточно малы и на практике их можно не учитывать.

Пульсации напряжения, обусловленные ESR входного конденсатора определяются выражением:

В этом выражении максимальное значение входного тока определяется максимальным током первичной обмотки.

В первом приближении можно считать, что суммарная величина пульсаций на входном конденсаторе определяется суммой всех составляющих пульсаций. Однако, как правило, основной вклад в величину пульсации вносят пульсации, обусловленные ESR.

ESR входного конденсатора рассчитывается по соотношению:

Для расчета максимально допустимой величины пульсаций напряжения ΔV_{Cin_ESR} на входном конденсаторе, обусловленных его ESR исходят из требования, что их величина лежит в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_IN:

Максимальный ток через конденсатор определяется максимальным током первичной обмотки:

Выбросы напряжения на транзисторе, обусловленные индуктивностью рассеяния

В реальности первичная обмотка имеет некоторую индуктивность рассеяния которая никак не связана ни со вторичной обмоткой ни с обмоткой рекуперации. Эта индуктивность на эквивалентной схеме включена последовательно первичной обмотке и ней тоже запасается энергия. При размыкании силового ключа VT индуктивность рассеяния, стремясь поддержать ток через саму себя вызывает выброс напряжения на ключевом транзисторе V_peak. Способы снижения индуктивности рассеяния представлены в разделе «Трансформаторы».

Рисунок FORWD.3 — Индуктивность рассеяния первичной обмотки в прямоходовом преобразователе и индуцируемые ею выбросы напряжения на транзисторе

[Транзисторная преобразовательная техника. Мелешин В.И. Техносфера. 2005. 626 с., — 268 с.]

Энергия индуктивности идет на заряд емкости сток-исток ключевого транзистора. В результате возникает выброс напряжения (рисунок FORWD.3).

Величину выброса напряжения можно оценить исходя из баланса энергии:

L_leak — индуктивность рассеяния первичной обмотки;

C_{VT_DS} — емкость сток –исток ключевого транзистора;

V_{VT_max} – максимальное напряжение на ключевом транзисторе.

Если в результате расчета окажется, что выбросы достаточно велики и могут вызвать пробой ключевого транзистора то необходимо использовать демпфирующие цепочки (рисунок FORWD.4).

Рисунок FORWD.4 – Снабберные (демпфирующие) RCD-цепочки для подавления выбросов напряжения на ключевом транзисторе.

Существуют еще схемы с активным ограничением напряжения, так называемый активный кламп, но по мнению автора «не стоить множить сущности без необходимости», а сразу использовать более подходящую топологию.

При малой мощности прямоходового преобразователя для рассеивания энергии, запасенной в индуктивности намагничивания можно обойтись только снабберной цепочкой без введения дополнительной обмотки. При этом КПД снизится, но конструкция трансформатора упростится.

Использование снабберной цепочки на основе TVS в прямоходовом преобразователе

Если рекуперируемая мощность не превышает 1-2 Вт, то допускается использование снабберных цепочек, фиксирующих напряжение на первичной обмотке и рассеивающих энергию, запасенную в индуктивности намагничивания (рисунок FORWD.5). Это типовая ситуация для маломощных прямоходовых преобразователей, поскольку вся мощность, запасаемая в индуктивности намагничивания рассеивается на TVS, то в обмотке рекуперации нет необходимости.

Рисунок FORWD.5 — Прямоходовый преобразователь с снабберной цепочкой на основе TVS

В данном случае для предотвращения намагничивания и насыщения магнитопровода необходимо чтобы соблюдалось условие [Транзисторная преобразовательная техника. Мелешин В.И. Техносфера. 2005. 626 с., -260 с.]:

V_cl — фиксирующее напряжение снабберной цепочки;

q_max – максимальная длительность коэффициента заполнения.

Выполнение этого условия физически означает, что за время паузы ток намагничивания успеет снизится до нуля, и вся запасенная энергия из магнитопровода будет выведена. При этом к началу нового цикла в магнитопроводе будет лишь остаточная индукция B_r. В противном случае за несколько циклов произойдет ступенчатое намагничивание магнитопровода, его насыщение и выход преобразователя из строя. Из вышеприведенного условия следует требование к фиксирующему напряжению снабберной цепочки:

Контроллеры прямоходового преобразователя

Для управления прямоходовым преобразователем используются специализированные ИМС – микросхемы ШИМ-контроллеров. Распространенные типы ШИМ-контроллеров:

Подробное описание принципа работы и особенностей построения источников питания содержится в справочных листках (datasheet) на данные микросхемы, а также в сопутствующей информации, публикуемой компанией-производителем.

Алгоритм расчета прямоходового преобразователя

1. Определение исходных параметров расчета

В начале расчета необходимо сформулировать техническое задание на проектирование прямоходового преобразователя напряжения:

— определение входного напряжения V_IN и диапазона его изменения V_{IN_min} — V_{IN_max} если источник регулируемый;

— определение выходного напряжения V_OUT и диапазона его регулировки V_{OUT_min} — V_{OUT_max}если источник регулируемый.

— определение выходного тока I_OUT и диапазона его изменения I_{OUT_min} — I_{OUT_max} если нагрузка изменяется.

— определение уровня пульсаций выходного напряжения ΔV_OUT.

Если заданы фиксированные значения входных или выходных параметров, то в дальнейших расчетах максимальные и минимальные значения, указанные в формулах принимаются равными номинальному значению.

Дополнительно в состав здания на проектирование должны входить качественные и количественные данные о массогабаритных характеристиках, условиях и возможностях охлаждения, требований по ЭМИ-совместимости.

2. Выбор контроллера прямоходового преобразователя

Исходными данными для выбора контроллера являются требования по регулированию выходного напряжения (тока), уровень мощности, стоимость, массогабаритные характеристики, диапазон рабочих частот, дополнительные возможности (защита по короткому замыканию, возможность управления синхронным выпрямителем и т.д.).

Выбранный тип контроллера определяет значение максимального коэффициента заполнения q_max (Maximum Duty Cycle — указан в datasheet). Максимальное значение коэффициента заполнения может принимать значения от 40-90%. Кроме этого тип контроллера определяет максимальную мощность управления затвором ключевого транзистора. Общей рекомендацией для построения стандартных прямо ходовых преобразователей, является использование контроллеров, максимальный коэффициент заполнения которых лежит в пределах 40-50 %.

3. Выбор частоты коммутации и параметров времязадающей RC-цепочки контроллера

Рабочая частота преобразователя выбирается на основании требований к КПД преобразователя, массогабаритным показателям, возможностям современной компонентной базы.

Выбор верхнего значения рабочей частоты преобразователя f_max основан на анализе различных составляющих потерь мощности (потери в магнитопроводе, потери на индуктивностях рассеяния, потери связанные со скин-эффектом, потери на ключевых элементах и т.д.) [Эраносян О.А. Сетевые блоки питания с высокочастотными преобразователями.— Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991,— 176 с: ил.].

Современная (на 2018 год) элементная база позволяет без особых схемотехнических трудностей работать в диапазоне 75-200 кГц.

В общем случае справедливы правила:

— увеличение рабочей частоты обеспечивает уменьшение габаритов устройства и наоборот;

— увеличение рабочей частоты приводит к росту потерь и соответственно снижению КПД источника и наоборот;

— увеличение рабочей частоты повышает требования к компонентам источника и топологии разводки печатной платы.

Рабочая частота преобразователя f определяет требования, предъявляемые к материалу магнитопровода трансформатора.

Частота коммутации f определяет период следования импульсов T:

Период совместно с коэффициентом заполнения определяет длительность импульса открытого состояния ключа:

В соответствии с выбранным значением частоты коммутации и данными datasheet выбираются параметры времязадающей RC-цепочки контроллера (или только времязадающего резистора или конденсатора).

4. Определение максимальной мощности преобразователя и оценка мощности вторичной обмотки трансформатора

Максимальная выходная мощность преобразователя равна произведению тока нагрузки и напряжения на ней:

Максимальная мощность вторичной обмотки трансформатора P_w2 равна отношению максимальной выходной мощности к КПД выходной части преобразователя:

В первом приближении КПД выходной части преобразователя включающем потери на выпрямителе и фильтре η_VD+Lf можно принять равным 90 %:

Необходимо понимать, что на данном этапе это является начальным приближением, реальный уровень потерь и соответственно КПД может быть уточнен в процессе расчета путем вычисления различных составляющих потерь.

5. Определение тока пульсаций дросселя

Величина тока пульсаций дросселя необходима для расчета параметров как самого дросселя, так и трансформатора. Поэтому определение её величины необходимо в самом начале расчетов.

Максимальная величина пульсаций тока дросселя ∆I_{Lf_max} должна быть существенно меньше выходного тока: [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p.].

6. Расчет трансформатора

Трансформатор рассчитывается в соответствии с методикой расчета однотактных прямоходовых трансформаторов (см. раздел «Трансформатор», пункт «Последовательность расчета трансформатора однотактного преобразователя»).

Входными данными являются:

— конструктивные требования к источнику питания (габариты, уровень электромагнитных помех, условия охлаждения);

— минимальное входное напряжение преобразователя V_{IN_min};

— максимальное выходное напряжение преобразователя V_{OUT_мах};

— максимальная мощность вторичной обмотки P_w2;

— выходной ток преобразователя I_{OUT_max};

— рабочая частота преобразователя f ;

— максимальная относительная длительности импульса q .

Выходными данными расчета являются:

— тип магнитопровода, конструктив обмоток, конкретный типы проводов обмоток и их длина;

— число витков первичной обмотки N₁;

— число витков вторичной обмотки N₂;

— число витков рекуперационной обмотки N_r (при её использовании);

— коэффициент трансформации k;

— индуктивность намагничивания первичной обмотки трансформатора L₀;

— амплитудное I_{w1_max}, среднее I_{w1_avg} и среднеквадратичное I_{w1_rms} значения тока первичной обмотки;

— амплитудное I_{w2_max}, среднее I_{w2_avg} и среднеквадратичное I_{w2_rms} значения тока вторичной обмотки;

— амплитудное I_{wr_max}, и среднеквадратичное I_{wr_rms} значения тока рекуперационной обмотки (при её использовании);

— сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора R_w1 и R_w2;

— потери на омическом сопротивлении обмоток P_winding1 и P_winding2;

— сопротивление рекуперационной обмотки трансформатора R_wr и потери на ней P_wr (при использовании рекуперационной обмотки);

— потери в магнитопроводе P_ferrit;

— суммарная мощность потерь в трансформаторе P_{total_loss};

— уровень перегрева трансформатора ΔT.

7. Расчет выходного дросселя

Индуктивность L_f дросселя прямоходового преобразователя рассчитывается по соотношению:

q_max – максимальное значение коэффициента заполнения;

η — КПД преобразователя (в первом приближении можно принять равным 0,85);

k — коэффициент трансформации;

V_{IN_max} – максимальное значение входного напряжения;

V_VD2 – падение напряжения на выпрямительном диоде VD2;

∆I_{Lf_max} – максимальная величина пульсации тока дросселя (размах);

f – рабочая частота преобразователя.

Падение напряжения V_VD2 на выпрямительном диоде VD2 для (пока не выбран его конкретный тип) выбирают равным 1,2 В.

Максимальный ток дросселя

Максимальный ток дросселя I_{Lf_max} равен максимальной величине выходного тока преобразователя плюс половина размаха пульсации дросселя:

Среднеквадратичное значение тока дросселя I_{Lf_rms} определяется выражением для среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей (см. раздел «Резисторы»):

I_{OUT_max} – максимальное значение выходного тока;

∆I_{Lf_max}– пульсация тока дросселя (размах).

Расчет конструкции силового дросселя фильтра

Расчет конструкции силового дросселя осуществляется согласно алгоритму, описанному в пункте «Последовательность расчета силового дросселя» раздела «Индуктивность».

Входными данными для проектирования конструкции дросселя являются:

— L_f – индуктивность дросселя фильтра;

— I_{Lf_max} – максимальный ток дросселя фильтра, при этом рекомендуется обеспечить запас в 10-20 % ;

— I_{Lf_rms} – среднеквадратичное значение тока дросселя фильтра, при этом целесообразно обеспечить запас в 10-20 %;

— рабочая частота f.

Выходными данными являются:

— R_Lf – сопротивление обмотки дросселя.

8. Расчет диодов

8.1 Расчет параметров рекуперационного диода VD1

Максимальное напряжение V_{VD1_max} на диоде VD1 определяется по соотношению:

На практике для обеспечения надежности необходимо использовать минимум 20% запас по рабочему напряжению.

Максимальный ток через рекуперационный диод VD1 определяется выражением:

L₀ – индуктивность намагничивания трансформатора;

Выбор типа диода

Выбор конкретного типа диода осуществляется согласно рассчитанным значениям максимального напряжения и тока. В дальнейшем выбранный тип диода может быть изменен.

Соотношение для расчета мощности выделяющейся на рекуперационном диоде имеет вид:

V_VD1 – падение напряжения на рекуперацонном диоде определяем согласно datasheet (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

8.2 Расчет параметров выпрямительного диода VD2

Максимальное напряжение на диоде VD2 определяется по соотношению:

V_VD3 – падение напряжения на «токозамыкающем» диоде VD3 (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

Максимальный ток через выпрямительный диод VD2 равен максимальному току через вторичную обмотку трансформатора:

Выбор типа диода

Мощность выделяющаяся на выпрямительном диоде определяется выражением:

V_VD2 – падение напряжения на выпрямительном диоде определяем согласно datasheet (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки);

I_{w2_avg} – среднее значение тока вторичной обмотки.

8.3 Расчет параметров токозамыкающего диода VD3

Максимальное напряжение на диоде VD3 определяется по соотношению:

Максимальный ток через токозамыкающий диод VD2 равен максимальному току через вторичную обмотку трансформатора:

Выбор типа диода

Тепловая мощность, выделяющаяся на «токозамыкающем» диоде VD3 равна:

V_VD3 – падение напряжения на токозамыкающем диоде определяем согласно datasheet (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

9. Расчет ключевого транзистора

Максимальное напряжение на ключевом транзисторе определяется выражением:

Максимальный ток транзистора определяется максимальным значением тока первичной обмотки:

Выбор типа транзистора

Согласно полученным значениям V_{VT_max} и I_{VT_max} выбираем (в первом приближении) конкретную модель ключевого транзистора. Согласно datasheet определяем сопротивление канала в открытом состоянии R_DS.

Тепловая мощность, выделяющаяся на ключевом транзисторе определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

— мощность статических потерь P_{VT_stat} для MOSFET транзистора рассчитывается по соотношению:

I_{w1_rms} — cреднеквадратичное значение тока первичной обмотки;

R_DS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии.

— мощность динамических потерь P_{VT_switch} выделяемая в кристалле MOSFET транзистора рассчитывается по соотношению (см. раздел «Управление MOSFET и IGBT транзисторами. Схемотехнические решения. Расчет»):

t_f – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

t_r – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние);

С_oss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» С_GD и «сток-исток» С_DS.

Параметры MOSFET-транзистора: выходная емкость транзистора С_oss, заряд восстановления паразитного диода транзистора Q_rr содержаться в datasheet на выбранный тип транзистора. Времена спада и нарастания напряжения на транзисторе t_f и t_r можно рассчитать в соответствии с параметрами выходного каскада ШИМ-контроллера преобразователя или использовать оценочные значения согласно datasheet-у транзистора.

Времена включения и выключения транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть существенно меньше минимальной длительности импульса включения t_i.

10. Расчет выходного конденсатора фильтра C_out

Определение максимального напряжения V_{Cout_max}

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе C_out равно максимальной величине выходного напряжения V_{OUT_max} :

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔV_OUT

Составляющая пульсаций ΔV_{Сout_disch} , обусловленная его зарядом-разрядом выбирается в пределах 10-50% от величины выходных пульсаций ΔV_OUT:

Отсюда вычисляется остающаяся на долю ESR величина пульсаций:

Расчёт емкости выходного конденсатора фильтра C_out

Минимальная величина емкости выходного конденсатора определяется из выражения:

ΔV_{Cout_disch} — пульсации, обусловленные разрядом конденсатора.

ESR выходного конденсатора

Максимальное значение ESR выходного конденсатора рассчитывается по соотношению:

ΔV_{Сout_ESR} – пульсации напряжения на выходном конденсаторе обусловленные его ESR.

11. Расчет входного конденсатора C_in

Определение максимального напряжения V_{Cin_max}

Максимальное напряжение на входном конденсаторе равно максимальному напряжению питания V_{IN_max} :

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔV_IN

Падение напряжения вследствие разряда конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Аналогично выбираем величину пульсаций на входном конденсаторе обусловленных его ESRΔV_{Cin_ESR} — в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Ёмкость входного конденсатора

Минимальная величина емкости входного конденсатора определяется по выражению:

ΔV_{Cin_disch} — пульсации, обусловленные разрядом конденсатора, определяемые из выражения. Падение напряжения вследствие разряда конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Значение емкости C_in для обычных лабораторных источников питания можно выбрать исходя из эмпирического положения «от 10 мкФ до 22 мкФ на ампер».

ESR входного конденсатора

Максимальное значение ESR входного конденсатора рассчитывается по соотношению:

ΔV_{Cin_ESR} — пульсации напряжения, обусловленные ESR.

Теория работы и расчёт неизолированного понижающего преобразователя. Часть 2. Анализ различных режимов работы и расчёт элементов buck-конвертера

Прежде чем приступать к анализу — давайте вспомним несколько картинок и формул из первой части, а именно: схему buck-конвертера (без схемы управления), графики напряжений и токов в точке А, а также формулы, описывающие эти токи и напряжения в зависимости от состояния ключа.

— при замкнутом ключе напряжение в т.А равно V_in, ток в катушку и далее течёт через ключ от источника питания и описывается формулой I=(V_in-V_out)*t/L;

— при разомкнутом ключе напряжение в т.А равно нулю, ток в катушку и далее течёт через диод и описывается формулой I=-V_out*t/L.

Кроме того, давайте вспомним, что среднее за период падение напряжения на катушке индуктивности равно нулю (и, соответственно, среднее за период напряжение в т.А равно V_out), а так же то, что средний за период ток через катушку (ну и, разумеется, через т.А тоже), равен выходному току (I_out).

Теперь давайте подумаем — как изменятся наши графики, если мы увеличим входное напряжение, но при этом выходное напряжение, ток нагрузки и период импульсов останутся прежними.

Сначала рассмотрим график напряжения в т.А. Единственный вариант сделать так, чтобы среднее за период напряжение не изменилось (оно у нас как вы помните равно выходному), — это изменить скважность импульсов, — сократить время открытого состояния ключа (t_on) и увеличить время закрытого состояния (t_off). Только в этом случае при увеличении V_in среднее значение, равное (V_in*t_on+0*t_off)/(t_on+t_off) не изменится.

Хорошо, с этим разобрались, момент переключения на нашем графике сдвинулся влево, но как теперь провести новые линии на графике тока? Давайте опять подумаем и внимательно посмотрим на формулу, описывающую график тока через катушку в то время, когда ключ разомкнут: I=-V_out*t/L. Как видите, в этой формуле от того, что мы изменили входное напряжение, абсолютно ничего не изменилось. Изменится у нас только время, в течении которого ток описывается этой формулой), а коэффициент угла наклона этой прямой, определяемый выражением -V_out/L, останется прежним. То есть новый отрезок графика, соответствующий состоянию когда ключ разомкнут, должен проходить параллельно старому отрезку. Что ещё мы знаем? Ещё мы знаем, что поскольку выходной ток не меняется, то прямая I(t)=I_out проходит через середины наших отрезков, показывающих как тёк ток при различных состояниях ключа (в первой части мы разбирались — почему так; это для выполнения закона сохранения заряда). Вот в общем-то и всё, — проводим новый отрезок параллельно старому, таким образом, чтобы прямая I(t)=I_out проходила через его середину. Концы нашего нового отрезка показывают новые значения минимального и максимального токов через катушку. Теперь осталось только соединить их линией на том промежутке, где ключ замкнут и наш график построен.

Что мы в итоге видим? Видим, что с увеличением входного напряжения увеличилась скважность и увеличился размах пульсаций тока (у нас I_2max > I_1max, а I_2min 2 /2. Так что если в момент переключения ключа ток в катушке индуктивности не равен нулю — значит в катушке ещё остаётся запас энергии и если бы этого переключение не произошло, то катушка могла бы ещё некоторое время поддерживать в цепи ток. А вот когда ток через катушку спадает до нуля — это как раз означает, что энергии у катушки больше нет совсем, вообще нисколько. То есть когда наш график не касается оси t и целиком расположен выше неё, то в катушке постоянно есть некоторый запас энергии. Да, в установившемся режиме он увеличивается при нарастании тока через катушку, ровно настолько же, насколько потом уменьшается при уменьшении тока, но он никогда не уменьшается до нуля./

Ну ладно, вернёмся опять к нашей ситуации. Мы значит ток уменьшали, уменьшали и в итоге наш график тока через катушку упёрся в ось t. Что будет если продолжать уменьшать ток? Давайте попробуем как раньше — просто сдвинуть график тока вниз. У нас получилось, что часть графика теперь расположена ниже оси t, то есть ток там отрицательный, то есть должен течь в обратную сторону! Такого естественно произойти не может, поскольку через диод ток в обратную сторону не течёт.

Что же будет происходить в реальности? В реальности всё будет очень просто — ток через катушку уменьшится до нуля и так и будет ноль, пока ключ снова не откроется и ток через катушку не начнёт снова увеличиваться. Каким при этом должно быть напряжение на катоде диода? Ну тут вообще просто. Ключ — разомкнут, диод закрыт, катушка подключена только к выходному конденсатору и тока через неё нет — значит падение напряжения на катушке равно нулю, то есть напряжение на катоде диода равно выходному напряжению.

Такой режим работы преобразователя, когда ток в катушке некоторое время равен нулю, — называется «прерывистым» (по буржуински — discontinuos mode). В противоположность ему, режим, при котором ток у нас никогда не становился равным нулю (то, что мы рассматривали ранее, когда график тока у нас целиком лежал выше оси t и нигде её не касался), называется «непрерывным» (по буржуински — continuos mode). Соответственно, ситуация, когда наш график тока касается нижними вершинами оси t — это пограничное состояние между «прерывистым» и «непрерывным» режимами, оно иногда называется «критический» режим.

Давайте нормально нарисуем графики для «прерывистого» режима и подумаем, — что при этом будет таким же, как и при «непрерывном» режиме, а что будет отличаться.

Во-первых, мы видим, что отличается график напряжения, — на переднем фронте этого графика у нас появилась ступенька, равная выходному напряжению.

Далее, — на тех участках, где ток растёт и уменьшается — расти и уменьшатся он будет точно по таким же как и раньше законам: I(t)=(V_in-V_out)*t/L для участка роста, и I(t)=-V_out*t/L для участка уменьшения.

Что изменится? Очевидно, что изменятся наши уравнения, связывавшие время замкнутого и разомкнутого состояния ключа с входным и выходным напряжениями, а так же уравнение, связывавшее максимальный, минимальный и выходной токи.

Для того, чтобы написать уравнения для «прерывистого» режима обозначим через t₀ время, в течении которого ток через катушку был равен нулю. Ну вот, теперь давайте составлять уравнения.

Поскольку законы физики за то время, пока мы всё это понаписали, не изменились, то среднее за период напряжение на катушке у нас по прежнему равно 0 (в первой части мы разбирались почему), среднее напряжение на катоде диода равно V_out. Отсюда мы имеем:

И второе, средний ток через катушку по-прежнему равен выходному току. Отсюда получаем:

Для полноты картины осталось добавить ещё одно уравнение: t_on+t_off=t_и, где t_и=1/f — период импульсов. Ну вот, теперь решив эту систему уравнений совместно с двумя уравнениями, описывавшими как изменяется ток на участках роста и уменьшения, можно получить весь расклад по работе нашего преобразователя в «прерывистом» режиме.

Какие мы ещё выводы можем сделать, узнав о существовании этого самого «прерывистого» режима? Ну главный вывод состоит в том, что поскольку в этот режим мы попали при увеличении входного напряжения и уменьшении выходного тока, то получается, что для любого buck-конвертера, у которого минимальный ток нагрузки равен нулю существует область с таким соотношением входного напряжения и выходного тока, когда наш конвертер работает в «прерывистом» режиме. То есть любой buck-конвертер работает в обоих режимах, смотря какое взять входное напряжение и выходной ток.

Теперь давайте подумаем, а чем собственно наш график тока ограничен сверху, и ограничен ли вообще? Давайте вспомним, что наш график тока — это не просто график тока, а график тока через катушку индуктивности, а у каждой катушки индуктивности есть такой параметр, как ток насыщения. Насыщение — это, как вы наверное помните, такая нехорошая штука, когда катушка больше не может запасать энергию в магнитном поле так же хорошо как раньше, индуктивность её падает практически до нуля, у неё остаётся почти что только активное сопротивление (почему «практически» и «почти что», а так же что и как вообще происходит в катушках индуктивности мы отдельно поговорим), как следствие в ней начинает очень быстро нарастать ток, ну и короче ни к чему хорошему это не приводит (минимум — просто к нестабильной работе преобразователя, максимум — к выгоранию силового ключа). Поэтому логично, что если мы хотим, чтобы наш преобразователь нормально работал, то наш ток никогда не должен становиться выше тока насыщения катушки индуктивности (на рисунке слева Iнас — ток насыщения, «запрещённая область» — область, в которую наш график никогда не должен заходить). Это нам пригодится когда будем катушку индуктивности выбирать.

Далее, как мы ранее уже разбирались, — от величины индуктивности зависят коэффициенты углов наклона участков роста и уменьшения тока на графике тока через катушку индуктивности. Причём, чем больше L — тем более пологими будут эти участки, то есть меньше будут пульсации тока (I_max-I_min). Почему же мы тогда не мотаем максимально возможные индуктивности на наших катушках, ведь чем меньше пульсации тока — тем легче их сглаживать? Так вот, это происходит потому, что коэффициенты углов наклона наших участков роста и уменьшения тока через катушку индуктивности, а следовательно и величина индуктивности, и размах пульсаций тока — определяют скорость работы нашего преобазователя. То есть, если мы изменили, например, выходной ток, то от описанных выше параметров зависит скорость переходного процесса, в результате которого на выходе нашего преобразователя снова установится требуемое стабильное напряжение. Причём чем более пологий у нас график тока — тем медленнее протекает переходный процесс, а чем график тока круче — тем переходный процесс протекает быстрее. Поэтому при слишком большой индуктивности наш преобразователь получится слишком медленным.

Ну и вот как-то так принято, что для нормальной работы преобразователя (чтоб и скорость была нормальной и пульсации приемлемыми), при расчётах берут максимальные пульсации тока (размах от I_min до I_max) равными 30-40% от максимального выходного тока (I_{out max}). Для относительных пульсаций тока даже обозначение своё придумали — LIR=(I_max-I_min)/I_out. Понятно, что эти самые пульсации (и по абсолютной величине и относительные) будут разные при разном выходном токе и разном входном напряжении (например на границе между «непрерывным» и «прерывистым» режимом LIR=200%), но нас интересуют самые большие по абсолютной величине пульсации. А когда там у нас самые большие пульсации-то? При максимальном входном напряжении и максимальном выходном токе. Понятно, что, если при этом мы хотим получить LIR=30%, то преобразователь у нас должен работать в «непрерывном» режиме (при расчётах будем использовать формулы для этого режима). Соответственно, индуктивность рассчитывается исходя из максимальной абсолютной величины пульсаций тока именно для самого худшего случая.

Теперь давайте всё вышесказанное подытожим и исходя из этого приведём некий общий алгоритм расчёта:

Итак, какие данные мы имеем для расчёта? Пусть мы хотим рассчитать такой преобразователь, чтобы максимальный выходной ток у него был I_{out max}, диапазон входного напряжения от V_{in min} до V_{in max}, выходное напряжение V_out и работать он у нас будет на частоте f. Кроме того мы хотим, чтобы величина пульсаций тока по абсолютной величине не превышала LIR*I_{out max}. Из этих данных составляем уравнения:

Решив эту систему уравнений мы получим, что индуктивность у нас должна быть равна:

Максимальный пиковый ток: I_{pk max}=(1+LIR/2)*I_{out max}. Соответственно, катушка должна быть выбрана так, чтобы её ток насыщения был больше I_{pk max} (то есть габариты и материал середчника должны быть такими, чтобы, намотав на этом сердечнике требуемую индуктивность, ток насыщения катушки был больше максимального пикового тока).

Минимальная ёмкость выходного конденсатора (мы её в первой части рассчитывали):

Вот тут, кстати, стоит добавить, что эта формула для конденсатора была у нас получена для самой плохой ситуации в установившемся режиме (при максимальных пульсациях тока), но реально самая плохая ситуация (самый большой всплеск напряжения) будет при резком падении тока нагрузки от максимума до нуля в тот момент, когда ток через катушку максимален. Это правда будет разовый такой всплеск, в отличии от постоянных пульсаций в установившемся режиме, но если его не учитывать, то можно и пальнуть что-нибудь при резком изменении нагрузки. В следующей части допишу про эту ситуацию и как кондёр посчитать, чтоб этот всплеск был не больше определённой величины, а сейчас хорош, чё-то я уже утомился.

Кроме того, в следующей части я напишу, как такой преобразователь будет работать не с идеальными, а с реальными элементами, как при этом изменятся наши графики и расчёты.

источники:

http://fresh-web-studio.github.io/artemsdobnikov/math/forward.html

http://radiohlam.ru/buck2/

Произвольное уравнение для масштабного преобразователя

Произвольное уравнение для масштабного преобразователя

Масштабные преобразователи электрических величин

3.1.3. Масштабные преобразователи

Произвольное уравнение для масштабного преобразователя

Общие сведения об однотактном прямоходовом преобразователе. Электрическая схема

Принцип работы однотактного прямоходового преобразователя

Цикл работы прямоходового преобразователя

Стадия передачи энергии в нагрузку

Стадия рекуперации (или рассеяния) энергии накопленной в магнитопроводе

Стадия паузы

Токи первичной и вторичной обмоток

Ток первичной обмотки

Ток вторичной обмотки

Ток рекуперационной обмотки

Связь выходного и входного напряжений одноключевого прямоходового преобразователя

Расчет элементов преобразователя

Трансформатор

Ключевой транзистор

Рекуперационный диод

Выходные диоды

Дроссель фильтра

Выходной конденсатор фильтра

Входной конденсатор

Выбросы напряжения на транзисторе, обусловленные индуктивностью рассеяния

Использование снабберной цепочки на основе TVS в прямоходовом преобразователе

Контроллеры прямоходового преобразователя

Алгоритм расчета прямоходового преобразователя

1. Определение исходных параметров расчета

2. Выбор контроллера прямоходового преобразователя

3. Выбор частоты коммутации и параметров времязадающей RC-цепочки контроллера

4. Определение максимальной мощности преобразователя и оценка мощности вторичной обмотки трансформатора

5. Определение тока пульсаций дросселя

6. Расчет трансформатора

7. Расчет выходного дросселя

8. Расчет диодов

8.1 Расчет параметров рекуперационного диода VD1

8.2 Расчет параметров выпрямительного диода VD2

8.3 Расчет параметров токозамыкающего диода VD3

9. Расчет ключевого транзистора

10. Расчет выходного конденсатора фильтра Cout

11. Расчет входного конденсатора Cin

Теория работы и расчёт неизолированного понижающего преобразователя. Часть 2. Анализ различных режимов работы и расчёт элементов buck-конвертера

10. Расчет выходного конденсатора фильтра C_out

11. Расчет входного конденсатора C_in