Пропорции уравнения по математике 6 класс виленкин

Урок изучения нового материала по теме «Пропорции»

Разделы: Математика

Класс: 6

Ключевые слова: пропорция

Цели урока:

• ввести понятие пропорции; познакомить учащихся с основным свойством пропорции;
• научить выявлять правильную пропорцию;
• научить решать уравнения с помощью пропорций;
• развивать внимательность, умение математически грамотно формулировать свои мысли;
• формировать познавательный интерес к предмету;
• воспитывать умение работать в команде.

Оборудование: экран, проектор, набор раздаточных материалов на каждую группу, учебник (Математика. 6 класс/ Виленкин Н.Я и др.)

Ход урока

1. Орг. момент. (2’)

Ребята, сегодня на уроке вы будете работать в группах по 4 человека.

— Какие есть положительные моменты работы в группах? (легче работать, можно совещаться, можно помочь друг другу)

— Как нужно работать, чтобы урок был плодотворным? (работать вместе, поддерживать друг друга, быть активным, говорить тихо)

2. Актуализация знаний. Блиц-опрос. (3’)

1) Что называется отношением двух чисел? (частное этих чисел)

2) Закончите фразу: отношение чисел показывает, что во сколько раз число 2….. (меньше числа 10)

3) Чему равно отношение чисел 40 и 10? (4)

4) Отношение числа x к числу 8 равно 2. Чему равен x? (16)

5) Как по-другому можно назвать частное чисел 2 и 17? (две семнадцатых)

6) Какую часть метра составляют 7 см? (0,07)

7) Какую часть килограмма составляют 125 г? (одна восьмая)

8) Какую часть развернутого угла составляет прямой угол? (одну вторую)

3. Введение в новую тему. Определение темы урока. Сказка. (2’)

(картинка для сказки слайд 1)

В некотором царстве математическом государстве жило-было Отношение. И хотя оно было составлено из двух чисел, чувствовало себя очень одиноко и мечтало найти друга. А в другом царстве жило другое Отношение, которое хотя и было составлено из двух других чисел, но тоже было грустным и одиноким. И решили они отправиться искать друзей. Шли они долго дремучими лесами Деления, переправлялись через глубокие реки частного и вот наконец по дороге Равенства пришли в долину Пропорций. И хотя там было много отношений, они сразу узнали друг друга, потому что эти Отношения были равны. Они решили составить пропорцию. И тогда числа, из которых они были составлены, сразу получили названия крайних членов пропорции и средних членов пропорции. И Отношения обнаружили, что произведения их средних членов равно произведению их крайних членов. Наши Отношения очень обрадовались встрече друг с другом и образованию пропорции, тем более что пропорция была верной. И они решили попытаться составить новые пропорции. Думали они, думали и придумали составлять новые пропорции путем перемены мест средних членов со средними и крайних с крайними. И получились у них еще три верных пропорции.

— Какая же тема сегодняшнего урока? (пропорция)

4. Изучение нового материала. Групповая работа. (5’)

У вас на столах лежат листочки с вопросами. Если вы внимательно слушали сказку, то легко на них ответите. Отвечать нужно письменно, посовещавшись.

— Что такое пропорция? (Пропорция это равенство двух отношений)

Пропорцию можно записать

— Как называются числа a и d? (крайние члены)

— Как называются числа b и с? (средние члены)

— Какое основное свойство пропорции мы узнали из сказки? (Произведение крайних членов равно произведению средних членов)

— Прочитайте, что вы записали? (спрашиваем одну группу) Остальные согласны? Какие будут замечания? Дополнения?

Запишите в справочник: (слайд 2)

Итак, как проверить, верна ли пропорция? (перемножить крайние члены, средние члены и сравнить. Если равны, то пропорция верна)

5. Физкультминутка (3’)

Если пропорция верна, поднимаем руки вверх, если не верна, то приседаем

(да)
(нет)

6. Мозаика (групповая работа) (12’)

— Посмотрите на уравнение (слайд 11)

— Мы можем его решить? Как? (использовать свойство пропорции)

(Один ученик у доски показывает решение)

— А теперь у вас будет групповая работа. Нужно раскрасить мозаику, которая лежит у вас на столах. Для этого нужно решить №763 учебника и закрасить полученные ответы столько раз, сколько они встречаются на мозаике. На эту работу вам дается 10 минут. Задания в группе можно распределить, чтобы успеть все.

— Что у вас получилось? (олененок) (открываем слайд 12 презентации и дети проверяют полученную картинку, при необходимости исправляют) (2’)

7. Дифференцированная самостоятельная работа (10’)

Ребята осуществляют взаимопроверку с помощью слайда 14 и оценивают работы по критериям: (выставляют в табель) (5’)

Сценарий открытого урока «Пропорции» (6 класс, Виленкин)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Образовательные : познакомить с понятием “пропорция”, научить использовать свойства пропорции для решения различных уравнений;

Развивающие : формировать умение пересказывать, выделять главное, задавать вопросы, оценивать;

Воспитательные : развивать умение работать в коллективе.

учебник под редакцией Н. Я. Виленкина и др. “Математика 6” ;

презентация к уроку;

раздаточный материал (карточки с заданиями);

проектор и экран;

2. Актуализация знаний.

а) Давайте вспомним тот материал, который мы изучали на прошлом уроке.

— Что называется “отношением”? (Частное двух чисел называется “отношением”).

— Что показывает “отношение”? (Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго).

б) Учитель просит взять в руки листы с заданиями.

Чему получились равны все эти отношения?

Что можно о них сказать?

Задачи, приводящие к равенству двух отношений, возникли примерно в VI веке до н.э. в эпоху Пифагора. Как же греки называли равенство двух отношений?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, выполните вычисления и зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденному ответу. Из оставшихся букв получится искомое слово (слайд 2 презентации).

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.

6. ;

7. ;

8. .

В результате должно получиться слово АНАЛОГИЯ.

Словом АНАЛОГИЯ греки называли равенство двух отношений.

3. Объяснение нового материала.

Равенство двух отношений в более поздние времена стали называть пропорцией

Это тема нашего урока «Пропорция», сегодня мы узнаем, что называется пропорцией и какими свойствами она обладает.

Латинское слово “пропорция”, для обозначения равенства двух отношений стали использовать, начиная с I века нашей эры.

Итак, равенство двух отношений называют пропорцией .

С помощью букв пропорцию можно записать так:

Эти записи читают следующим образом:

“ Отношение a к b равно отношению с к d” ;

“ a так относится к b , как с относится к d ”.

Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и с – средними.

Рисунок на слайде учащиеся переносят в тетрадь.

б) Прочитайте пропорцию и назовите крайние и средние члены ее члены.

.

в) Давайте выясним, каким свойством обладает пропорция №2.

Произведение крайних членов

Произведение средних членов

Что мы обнаружили? Сделайте вывод.

Учащиеся с помощью учителя делают вывод: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Верно и обратное утверждение: если произведение крайних членов равно произведению средних, то пропорция верна.

Это основное свойство пропорции.

г) Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции:

(три ученика работают на доске по очереди, остальные в тетрадях).

д) Поменяйте местами средние члены пропорции (слайд 7 презентации).

Вы получите новую пропорцию. Проверьте, верная ли пропорция получилась?

(ученик работает на доске, остальные в тетрадях).

е) Теперь поменяйте местами крайние члены пропорции (слайд 8 презентации). Также проверьте, получили ли вы верную пропорцию. Какой вывод можно сделать?

(ученик работает на доске, остальные в тетрадях).

Учащиеся с помощью учителя делают вывод (слайд 9 презентации): если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

№ 762 (а-г) (если успеем)

Для того, чтобы проверить достигли ли мы поставленной цели и все ли вы уяснили, я предлагаю решить кроссворд, и вы узнаете, что означает слово «пропорция». Для этого впишите по горизонтали ответы на вопросы. Прочтите слово в выделенном столбце.

Частное двух чисел.

Равенство двух отношений.

В пропорции а : b = с : d члены a и d
называются .

В пропорции а : b = с : d члены b и с
называются .

Пропорция 5 : 2 = 10 : 4 является .

В верной пропорции произведение
крайних членов равно произведению
средних членов. Это правило называют…
свойство пропорции.

1. Что называется пропорцией?

2. Как проверить, верна ли пропорция или нет?

3. Основное свойство пропорции?

4. Какие члены пропорции можно менять местами, чтобы также получить верную пропорцию?

Выполните № 4 на рабочих листах

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 481 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 21.01.2019
• 1616
• 16

• 10.01.2019
• 250
• 0

• 23.12.2018
• 827
• 7

• 16.12.2018
• 197
• 2

• 16.12.2018
• 707
• 2

• 16.12.2018
• 426
• 0

• 10.12.2018
• 345
• 4

• 09.12.2018
• 633
• 27

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.01.2019 733
• DOCX 57.4 кбайт
• 63 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Иванова Ирина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 6826
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Контрольная работа 6 класс по теме «Пропорция»
учебно-методический материал по алгебре (6 класс) по теме

Контрольная работа по математике к учебнику Виленкин 6кл, для общеобразовательного класса и класса СКК теме «Пропорция»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Контрольная работа по теме «Отношения и пропорции»

1. Решите уравнение 1,3 : 3,9 = х : 0,6.

2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

3. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

4 . В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля?

5. Решите уравнение

6. Поезд путь от одной станции до другой прошёл за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9ч?

1. Решите уравнение 7,2 : 2,4 = 0,9 : х .

2. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

3 . Производительность первого станка-автомата 15 деталей в минуту, а второго станка – 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?

4 . Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна?

5 . Решите уравнение

6. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6ч?

Контрольная работа по теме «Отношения и пропорции»

1. Решите уравнение 1,3 : 3,9 = х : 0,6.

2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

3. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

4 . В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля?

5. Решите уравнение

6. Поезд путь от одной станции до другой прошёл за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9ч?

1. Решите уравнение 7,2 : 2,4 = 0,9 : х .

2. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

3 . Производительность первого станка-автомата 15 деталей в минуту, а второго станка – 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?

4 . Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна?

5 . Решите уравнение

6. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6ч?