Простая программа для решения линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений

Эта страничка поможет решить Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Гаусса, матричным методом или методом Крамера, исследовать их на совместность (теорема Кронекера-Капелли), определить количество решений, найти общее, частное и базисные решения.

Введите коэффициенты при неизвестных в поля. Если Ваше уравнение имеет меньшее количество неизвестных, то оставьте пустыми поля при переменных, не входящих в ваше уравнение. Можно использовать дроби ( 13/31 ).

Программы для решения уравнений

Мощная программа поможет решить линейные и нелинейные уравнения. Интерфейс предполагает отображение всех этапов по шагам. Осуществляет поиск самого рационального способа.

Интересная версия софта, решающего большинство типов несложных примеров. Быстро проводит вычисление и дает окончательный ответ.

Отличная программа для решения уравнений по методу гаусса и крамера. В основе лежит система тригонометрических функций и построение графика по исходным данным.

Полезный инструмент, оснащенный встроенным калькулятором. Выполняет численные расчеты сложных алгебраических выражений, включая: корень, степень, дроби, матрицу и определитель.

Универсальное средство, способное решать задания любой сложности в автоматическом режиме: обыкновенные, логарифмические и дифференциальные уравнения с двумя и тремя неизвестными.

Небольшая утилита справляется с задачами программирования через математические модели. Высокая точность полученного результата. Достаточно нажать на кнопку “Произвести расчет”.

Предполагаемая схема решения логического уравнения сводится к последовательному упрощению действий. В итоге пользователь сможет параллельно изучить материал.

Хороший решатель уравнений с пояснениями. Работает с дробными числами. Подойдет для использования студентам, школьникам старших классов, всем кто любит алгебру, геометрию и математику в целом.

Скачать программы для решения уравнений бесплатно на русском языке. Совместимы с Windows 7, 8, 8.1, 10, XP (64 bit, 32 bit) и доступны без регистрации, смс и вирусов.

Решение СЛАУ методом простой итерации

Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для решения СЛАУ методом простой итерации в онлайн режиме (см. пример решения). Для проверки решения генерируется шаблон в Excel .

• Шаг №1
• Шаг №2
• Видеоинструкция

Рассмотрим достаточные условия сходимости итерационной последовательности n>.
Практически, для применения метода итерации систему линейных уравнений удобно «погрузить» в одну из трёх следующих метрик:
(3.4)
Для того, чтобы отображение F, заданное в метрическом пространстве соотношениями (3.2), было сжимающим, достаточно выполнение одного из следующих условий:
а) в пространстве с метрикой ρ₁: , т. е. максимальная из сумм модулей коэффициентов в правой части системы (3.2), взятых по строкам, должна быть меньше единицы.
б) в пространстве с метрикой ρ₂: , т. е. максимальная из сумм модулей коэффициентов в правой части системы (3.2), взятых по столбцам, должна быть меньше единицы.
в) в пространстве с метрикой ρ₃: , т. е. сумма квадратов при неизвестных в правой части системы (3.2) должна быть меньше единицы

Пример . Вычислить два приближения методом простой итерации. Оценить погрешность второго приближения. В качестве начального приближения выбрать x 0 =(0; 0; 0).

Так как диагональные элементы системы являются преобладающими, то приведем систему к нормальному виду:

Последовательные приближения будем искать по формулам:

Получаем:
x 1 =(-1.9022; 0.4889; 2.1456), x 2 =(-1.1720; 0.6315; 1.2389).
Для оценки погрешности в метрике ρ₁ вычисляем коэффициент μ
.
Вычисляем погрешность:

При большом числе неизвестных схема метода Гаусса, дающая точное решение, становится весьма сложной. В этом случае для решения СЛАУ иногда удобнее пользоваться методом простой итерации.

Метод итераций для системы уравнений в Excel

Для вычисления точности epsilon .
Итерация №1: =ABS(B7)-ABS(B6);=ABS(C7)-ABS(C6);=ABS(D7)-ABS(D6)
Итерация №2: =ABS(B8)-ABS(B7);=ABS(C8)-ABS(C7);=ABS(D8)-ABS(D7)
Скачать шаблон решения.