Простейшее уравнение кинетики ядерного реактора

Кинетика ядерного реактора. Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора

Страницы работы

Содержание работы

1 Кинетика ядерного реактора

1.1 Элементарное уравнение кинетики

Рассмотрим поведение реактора при нарушении нейтронного баланса, не интересуясь причинами, вызывающими изменение реактивности. Анализ проведем в односкоростной диффузионной модели с непрерывным замедлением. Предполагаем, что изменение реактивности возникает в результате возмущений, вводящихся равномерно по всему реактору, что равносильно точечной модели, когда пространственное распределение нейтронов исключается. Рассматриваем гомогенный реактор без отражателя. Тем не менее, общие выводы справедливы для любых реакторов, в том числе и гетерогенных с отражателем.

1.1

Предположим, что в реакторе имеется n нейтронов в 1 см 3 . При наличии избыточной реактивности Δk плотность нейтронов n будет увеличиваться. В этом случае прирост числа нейтронов за каждое поколение будет равен n* Δk. Если обозначить теперь l время жизни одного поколения нейтронов, соответствующие периоду от момента рождения его до момента поглощения, то скорость изменения плотности нейтронов будет определяться уравнением

где n₀— число нейтронов в 1 см 3 в некоторый начальный момент времени;

n- число нейтронов по прошествии времени t.

1.2

Таким образом, если эффективный коэффициент размножения k_эф>1 и имеется положительная избыточная реактивность, то плотность нейтронов растет по экспоненциальному закону. В рамках односкоростной модели связь между плотностью потока и плотностью нейтронов определяется соотношением

(2.3) 1.3

где v- скорость нейтронов , см/с;

Ф- плотность потока нейтронов , нейтрон/(см 2 с).

С учетом этого формула (1.2) может быть записана относительно изменения плотности потока нейтронов

1.4

При Δk=0 плотность потока нейтронов Ф=Ф₀ и не изменяется во времени. В этом случае реактор находится точно в критическом состоянии. При Δk>0 реактор находится в надкритическом состоянии и плотность потока возрастает. В подкритическом состоянии Δk -14 -10 -15 с. Как уже отмечалось, средняя энергия нейтронов деления около 2 МэВ. В зависимости от типа замедлителя время замедления равно примерно 10 -4 -10 -5 с. Замедлившиеся до тепловых энергий нейтроны диффундируют в реакторе до момента поглощения. Время диффузии тепловых нейтронов составляет 5*10 -3 -10 -4 с. В графитовых реакторах оно равно примерно 10 -3 с, в тяжеловодных примерно 5*10 -3 с, в реакторах с обычной водой примерно 10 -4 с. Таким образом, общее время жизни одного поколения нейтронов определяется временем диффузии и для тепловых реакторов равно 5*10 -3 -10 -4 с.

Написать отчет по практике

Основной задачей кинетики является описание поведения реактора во времени (при условии постоянства внутреннего состояния реактора).

Для этого необходимо ввести некоторые основные понятия.

Кинетика реактора в большинстве случаев будет рассматриваться для «точечного» реактора, то есть в предположении, что реактор и его параметры сжаты в точку (это т.н. модель точечной кинетики реактора ). В этом предположении характеристики нейтронной мощности, количества нейтронов и потока нейтронов становятся эквивалентными с точностью до констант .

Наиболее важной характеристикой, от которой будет зависеть изменения нейтронной мощности (вернее тенденции изменения), является коэффициент размножения Кэфф. Однако гораздо чаще на практике для описания свойств среды и переходных процессов используется понятие «реактивность », которое (в простейшем случае) характеризует отклонение от чисто критического состояния. Наиболее корректное определение для изменения реактивности – это d r = d (-1/Кэф), однако это определение достаточно сложно использовать на практике, поэтому применяется приближенное определение:

D r = r 2 — r 1= (К1-К2)/ К1К2 (3.1)

где r 2 r 1 реактивности двух состояний с индексами «1» и «2» и с критичностью К1 и К2, соответственно. Наконец, для описания отклонения реактора от критичности т.е. от К=1 можно использовать упрощенный вид этого определения :

Для описания поведения реактора во времени чрезвычайно важно разделение вторичных нейтронов на мгновенные и запаздывающие (подробнее см. Гл.1).

Мгновенные нейтроны имеют время жизни в среде (ВВЭР) lмгн порядка 10-4 сек , их доля равна (1- b эфф), где b эфф –доля запаздывающих нейтронов.

Запаздывающие нейтроны – это нейтроны , которые испускаются продуктами деления, их эффективная доля равна b эф , время жизни 0.1-100 сек. Запаздывающие нейтроны испускаются при распаде ядер-осколков.

Все осколки можно разделить на несколько типов по времени распада. Каждому типу или каналу соответствуют своя постоянная распада l i и своя доля (вероятность) b i. Всего по этим каналам выделяются нейтроны с вероятностью . Количество испускаемых нейтронов описывается законом радиоактивного распада групп ядер- предшественников dСi = -Сi l i dt .

Единицей измерения b ’эф являются абсолютные единицы, проценты, обратные часы и обратные секунды, а также особая единица доллар 1$, о чем будет написано чуть позднее.

Переходные процессы в реакторе в модели точечной кинетики без обратных связей

Число нейтронов в реакторе N(t) можно описать с помощью системы уравнений точечной кинетики [ 1 ] , которая описывает процессы через переменные Кэф или реактивности r . Для реактивности эту систему можно записать в виде:

N(t) –среднее число нейтронов в реакторе;

l- среднее время жизни нейтронов в реакторе;

Ci(t)- концентрация ядер-предшественников (эмиттеров) запаздывающих нейтронов i-й группы;

l i- постоянная распада ядер-предшественников (эмиттеров) запаздывающих нейтронов i-й группы;

b eff,i- доля запаздывающих нейтронов i-й группы;

b eff- эффективная доля запаздывающих нейтронов;

L — среднее время генерации нейтронов, L = l/Кэфф ;

r (t)- реактивность реактора.

S(t) -. Мощность источника нейтронов.

В стационарных состояниях ( когда производные слева равны нулю) система уравнений (3.2) приводятся к следующим простым соотношениям:

То же самое можно выразить через Кэф :

Таким образом, существует только два способа реализовать стационарные состояния в реакторе.

При Keff =1 ( r =0) т.е. в критическом реакторе, если в нем нет посторонних источников (S=0). При этом уровень нейтронной мощности N может иметь произвольное значение и значение r (если оно изменилось) определяет только тенденцию изменения мощности.

При Keff 1 ( r 0) в подкритическом реакторе в присутствии источника нейтронов S ¹ 0 за счет которого и реализуется стационарное состояние и значение нейтронной мощности.

Отметим, что в подкритическом реакторе уровень нейтронной мощности оказывается жестко связан с величиной критичности Кэф или реактивности r через мощность источника (3.3). В критическом реакторе при Кэф=1 мощность никак не связана с критичностью.

Аналитические решение для любых случаев изменения реактивности r (t) и сложных начальных условий искать затруднительно, да и вряд ли нужно. А вот решения для практически важных ситуаций найти можно и по ним можно сделать очень важные выводы по переходным процессам.

Самые практически важные решения получаются в случае, когда до момента времени t=0 все параметры реактора были постоянны, и он длительное время находился в стационарном состоянии с r =0. Предполагается, что в момент времени t=0 произошел «скачок реактивности» на постоянную величину и для t>0 она стала равна r 0 (либо 0 r 0 b эфф , либо r 0,). В этом случае решение известно и оно имеет вид суммы экспонент:

где w i – корни уравнения:

и входящие в (3.4.) амплитуды Nj можно рассчитать по специальным формулам.

На практике обычно имеют дело не с величинами постоянных времени w j, а с периодами реактора (которую называют период реактора ) Тj= 1/ w j .

Обычно считают, что имеется только шесть групп предшественников запаздывающих нейтронов (т.е.m=6). Таким образом, обычно вычисляется семь корней уравнения (3.5.), или семь периодов.

При вводе отрицательной реактивности r 0 0 все семь корней отрицательны. При вводе положительной реактивности, причем с ограничением на ее максимальную величину 0 r 0 b эфф , шесть периодов отрицательны, а один T0 положителен. Поэтому после достаточного времени разгона мощность реактора развивается по кривой N(t)=N0*exp(t/ Т0) с периодом Т0 , который называется асимптотический период . По этому периоду легко оценить реактивность: r / b эфф = /(1+ l срТ0), где l ср- средняя постоянная распада запаздывающих нейтронов (для тепловых реакторов обычно можно принять l ср » 0.06 с-1).

Связь периода и реактивности очень важна т.к. технологические (предварительные) защиты и аварийные защиты имеют уставки срабатывания не по реактивности, а именно по периоду нарастания мощности.

Рис. 3.1 Зависимость периода от реактивности для реакторов с разным временем жизни нейтронов l .

График зависимости периода от реактивности для реакторов и систем с разным временем жизни нейтронов l в диапазоне от 10-8 до 10-3 с приведен на рис. 3.1.

Эти теоретические характеристики и выкладки наполняются абсолютно практическим смыслом, если все запаздывающие нейтроны объединить в одну общую группу, а мгновенные по-прежнему оставить в другой группе.

Тогда для мгновенных нейтронов постоянная времени будет равна :

w 1= ( r 0 — b эфф + L l ) / L » ( r 0 — b эфф ) / L (3.5а)

Для запаздывающих нейтронов

w 2 = l r 0 / ( b эфф — r 0 ) =1/Т2. (3.5в)

При этом практически всегда выполняются очевидные соотношения для постоянных времени w и периодов Т:

ç w 1 ç >> ç w 2 ç

Переходной процесс для положительного скачка реактивности (0 r 0 b эфф , что возможно, например, при выбросе кластера стержней СУЗ) изображен на рис.3.2 .

Рис.3.2 Изменение нейтронной мощности реактора N при введении положительной реактивности 0 r 0 b ’эфф

Следует отметить несколько характерных черт этого процесса. Видно, что переходной процесс четко разделяется на две части: практически мгновенный скачок вверх на мгновенных нейтронах с относительным изменением амплитуды N*/N0 =1/(1- r 0/ b эфф) , затем “медленный” разгон на запаздывающих нейтронах по функции exp(-t/T2) с асимптотическим периодом Т2. Мощность при разгоне может теоретически возрастать до бесконечности (реально только до примерно 1% номинала) при введении любой малой реактивности r 0. При разгоне реактора от введенной реактивности r 0 зависит только величина с асимптотического периода.

При отрицательном «мгновенном скачке» реактивности r 0 r 0/ b эфф), затем “медленный” спад на запаздывающих нейтронах.

Рис.3.3. Изменение нейтронной мощности реактора N при введении отрицательной реактивности r 0 0 .

Конечно, в реальных реакторах резкий излом кривой при переходе процессов от мгновенных к запаздывающим нейтронам будет сглажен. Однако такая идеализация полезна для понимания процессов.

В связи со скачком на мгновенных нейтронах становится ясным особое ограничение, которое накладывается на величину вводимой положительной реактивности 0 r 0 b ’эфф . Действительно, при r 0 = b ’эфф или больше реактор переходит в состояние w 1 >0, т.е. разгоняется на мгновенных нейтронах с периодом порядка Т1=10-4 сек и нарастание мощности приводит к тепловому взрыву. Таким образом, значение r 0 = b ’эфф (или чуть меньше) является границей между контролируемым ростом мощности реактора и неконтролируемым взрывом. Следовательно, значение b ’эфф является естественной единицей измерения реактивности, поэтому во всем мире значение b ’эфф обозначают как доллар 1 b ’эфф =1$ , а ее сотые доли –как центы.

Отсюда следует, что основные характеристики переходного процесса гораздо понятнее можно объяснить через реактивность, чем через критичность Кэф и что вид переходного процесса зависит от того сколько центов или долларов реактивности введено, а не чему равна для данного реактора (уранового, плутониевого и т.п.) сама величина b ’эфф . Это особенно существенно поскольку во всех реакторах на топливе из 235U происходит его выгорание и частичное замещение другим топливом 239Pu , которое имеет совершенно другое b ’эфф (В Гл. 1 приведены данные о том, что b ’эфф235=0.64%, а b ’эфф239=0.2%). В результате, значение b ’эфф для топлива, например ВВЭР, изменяется от примерно 0.71% для свежего топлива до примерно 0.51% для топлива перед перегрузкой.

Как отмечалось, именно таким простым образом реактор ведет себя только в предположении о постоянстве характеристик реактора и при начальном стационарном критическом состоянии (температуры компонент, плотности, давления и т.п.). Что же происходит когда эти предположения нарушаются и реактор находится в других состояниях?

Кинетика ядерных реакторов

от 16 до 17 недель

от 6 до 7 часов в неделю

понадобится для освоения

3 зачётных единицы

для зачета в своем вузе

О курсе

В учебном курсе рассматриваются рассматривается строгий (на основе уравнения переноса нейтронов и сопряженного уравнения) и качественный выводы уравнений кинетики и их решения с различными степенями приближений. При этом уравнения кинетики рассматриваются без связей реактивности с температурой, мощностью и другими технологическими параметрами реактора. Уравнения кинетики имеют приложения для реакторов нулевой мощности (критических сборок) и для энергетических реакторов в подкритическом состоянии или на минимальном контролируемом уровне мощности, когда энергия, выделяемая нейтронами в процессе цепной реакции деления ядер, настолько мала, что не влияет на температуру реактора. В предлагаемом учебном курсе также представлены общее и приближенные решения уравнений кинетики.

Формат

Формат курса: пятнадцать последовательно связанных модулей.

Курс рассчитан на 16 недель.

Недельная учебная нагрузка: от 6 до 7 часов.

Общая трудоемкость курса – 3 зачетные единицы.

Информационные ресурсы

1. Казанский Ю. А. Кинетика ядерных реакторов. Коэффициенты реактивности. Введение в динамику : учеб. пособие для студ. вузов / Ю. А. Казанский, Я. В. Слекеничс. — М. : НИЯУ МИФИ , 2012.
2. Наумов, В.И. Физические основы безопасности ядерных реакторов [Электронный ресурс] : учебное пособие / В. И. Наумов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : НИЯУ МИФИ, 2013.
3. Казанский Ю.А., Матусевич Е.С. Экспериментальная физика реакторов. – М.: Энергоатомиздат, 1994
4. Кипин Дж.Р. Физические основы кинетики ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1967.
5. Дементьев Б.А. Кинетика и регулирование ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1986.

Программа курса

Модуль 1. Введение.

Модуль 2. Уравнение кинетики реактора.

Модуль 3. Формула обратного умножения.

Модуль 4. Разгон на мгновенных нейтронах.

Модуль 5. Аналитические решения уравнений кинетики.

Модуль 6. Частный случай решения уравнений кинетики.

Модуль 7. Формула обратных часов.

Модуль 8. Обращенное решение уравнения кинетики.

Модуль 9. Решение уравнений кинетики в приближении мгновенного скачка.

Модуль 10. Изменение нуклидного состава топлива при работе реактора, влияние на реактивность.

Модуль 11. Накопление осколков деления, влияние на реактивность.

Модуль 12. Переходные процессы при отравлении реактора в результате изменения концентраций ядер самария и ксенона.

Модуль 13. Коэффициенты реактивности.

Модуль 14. Коэффициенты реактивности и запасы реактивности для реакторов ВВЭР, РБМК, БН.

Модуль 15. Уравнения динамики реакторов.

Направления подготовки

Знания

Знать нейтронно-физические процессы в реакторах, процессы гидродинамики и тепломассопереноса в активных зонах или воздействие ионизирующего излучения на материалы, человека и объекты окружающей среды, системы учета, контроля ядерных материалов.

Знать основные законы в области физики атомного ядра и частиц, ядерных реакторов, термодинамики, гидродинамики и тепломассопереноса.

Знать методы проведения исследований физических процессов.

Умения

Уметь проводить математическое моделирование процессов в ядерно- энергетическом и тепломеханическом оборудовании АЭС.

Уметь анализировать нейтронно-физические, технологические процессы и алгоритмы контроля, управления и защиты.

Уметь проводить оценки ядерной и радиационной безопасности ЯЭУ.

Навыки

Владеть методами оценки ядерной и радиационной безопасности при эксплуатации ЯЭУ, а также при обращении с ядерным топливом и радиоактивными отходами.

от 16 до 17 недель

от 6 до 7 часов в неделю

понадобится для освоения

3 зачётных единицы

для зачета в своем вузе

Казанский Юрий Алексеевич

Доктор физико — математических наук, Профессор
Должность: Профессор ИАТЭ НИЯУ МИФИ

Фомин Роман Васильевич

Кандидат технических наук
Должность: Доцент ИАТЭ НИЯУ МИФИ

Терехова Анна Михайловна

Должность: Старший преподаватель ИАТЭ НИЯУ МИФИ

Жакова Юлия Евгеньевна

Должность: Старший преподаватель ИАТЭ НИЯУ МИФИ

Исаев Алексей Сергеевич

Должность: Преподаватель отделения ЯФиТ(О) ИАТЭ НИЯУ МИФИ