Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенств

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс Урок №44. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) показательные уравнения и неравенства;

2) логарифмические уравнения и неравенства;

3) системы уравнений.

Глоссарий по теме

Показательными называются уравнения и неравенства, у которых переменная содержится в показатели степени.

Логарифмические уравнения и неравенства — это уравнения и неравенства, в которых переменная величина находится под знаком логарифма.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы уже умеете решать все виды уравнений и неравенств. Наша задача обобщить изученное, привести знания в систему. Начнем с показательных уравнений.

a х =b. где a>0, a≠1

Если b>0, уравнение имеет один корень: x=log_a b. График функции y=a x пересекает прямую y=b в одной точке.

Если b≤0 корней нет. График функции y=a x не пересекает прямую y=b.

При решении неравенств, обращаем внимание на основание. Если а>0, знак неравенства сохраняется. Если а 0, a≠1.

Логарифмическое уравнение log_ax=b имеет один положительный корень x=a b при любом значении b.

График функции пересекает прямую y=b в одной точке.

Уравнение имеет один положительный корень x=a b при любом b. График функции у= log_ax пересекает прямую y=b в одной точке.

При решении логарифмических неравенств обращаем внимание на область допустимых значений. Затем с учетом ОДЗ и значения решаем неравенство.

Теперь рассмотрим методы решения. Основных приема два: приведение к одинаковому знаменателю и замена переменной.

1 прием. Как в показательном, так и в логарифмическом уравняем основания. Затем сравним показатели или числа, стоящие под знаком логарифма.

2 прием. Замена переменных.

Находим корни и делаем обратную замену. При решении неравенств применяем те же самые приемы.

При решении логарифмических уравнений, возможно появление посторонних корней. Причина их появления — расширение области определения исходного уравнения. Поэтому проверка корней логарифмического уравнения осуществляется либо по области определения, либо непосредственной подстановкой найденных корней в исходное логарифмическое уравнение.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1. Решить уравнение:

При х= -2 выражение lg(x-1) не имеет смысла, т.е. х=-2 посторонний корень. Ответ: х=2.

Пример 2. Найти значение выражения (х+у). x

Найдем область определения: х>0, у>0.

1. lg(xy)=lg100 ↔ xy=100 ↔ 2xy=200
2. сложим два уравнения: х 2 +2ху+у 2 =425+200=625 ↔ (х+у) 2 =625

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (10 класс)

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства Выполнила: Есаян А.А. Учитель математики МАОУ СОШ №20

Цель урока: Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме: «Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

План: Простейшие показательные уравнения Простейшие логарифмические уравнения Простейшие показательные неравенства Простейшие логарифмические неравенства Тест

Дайте определение простейшего показательного уравнения Ответ 1. Простейшие показательные уравнения

Уравнение вида , где , называется простейшим показательным уравнением .

Что является решением уравнения ? Ответ

При уравнение не имеет решений При уравнение имеет единственный корень

Решите уравнения 1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ:

Назовите вид простейшего логарифмического уравнения Ответ 2. Простейшие логарифмические уравнения

Уравнение вида , где , , называется простейшим логарифмическим уравнением .

Что является решением уравнения ? Ответ :

Р ешите уравнения 1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ:

3. Простейшие показательные неравенства

Назовите виды простейших показательных неравенств Какие значения принимает a ?

Решим неравенство графическим методом При При

Аналогично решается неравенство

При При При При

Решите неравенства 1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ: 4. Ответ:

1 . Т.к. 2>1 , то функция — возрастает. Ответ:

2 . Т.к. , то . Ответ:

3 . Т.к. , то неравенство не имеет решений. Ответ: нет решений.

4 . Т.к. 11 >1 , то функция — возрастает. Ответ:

4. Простейшие логарифмические неравенства

Какие виды простейших логарифмических неравенств Вы знаете? При каких условиях неравенства имеют решения?

Решим неравенства и графическим методом

Решите неравенства 1. Ответ: 2. Ответ:

1. Т.к. 2 >1 , то функция — возрастает. X>32 Ответ:

2. Т.к. , то функция убывает. Ответ:

Выберите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

Отвечайте на следующий вопрос! Молодцы!

2. Чему равно произведение корней уравнения ?

Отвечайте на следующий вопрос! Молодцы!

3. Выберите промежуток, который является решением неравенства

Отвечайте на следующий вопрос! Молодцы!

4. Выберите промежуток, являющийся решением неравенства

Тестирование завершено! Молодцы!

Презентацию подготовили: Быкова С.В. Кузнецова О.А. Кокорина Л.Н.

Литература Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа : Учебник для 10-11 кл. М.: Просвещение, 2002.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Применение нестандартных способов при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Разработка урока по теме «Применение нестандартных способов при решении показательных и логарифмических уравнений .

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

— Урок с использованием ИКТ (используется авторский мультимедийный продукт)9-11 кл. .-Тема. Решение логарифмических и показательных неравенств. 11 класс.Тип. Урок повторения, систематизации и обобщени.

Система устных работ по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Активная умственная деятельность учащихся при получении новых знаний, их закреплении и трансформации в новые области не возможна без устных упражнений.При работе с устными упражнениями рассматриваются.

Обобщающий урок по теме:»Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств» в 10 — 11 классе

Ребятам нравится практичесое приложение данного материала, спор двух очень сложных для решения и понимания функций (показательной и логарифмической).Решение большого количества различных заданий дает .

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Целями урока являются: повторение свойств показательной и логарифмической функций, отработка навыков решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, а также проверка умения учащихся ре.

Крупноблочное изучение тем : «Показательная логарифмическая функция», «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»

Данная методическая разработка поможеть учителю в планировании учебной деятельности.

Контрольная работа по алгебре 10 класс за 1 полугодие «Логарифмические выражения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

В работе содержится материал из Открытого банка заданий ЕГЭ.

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемИлья Тикшаев

Похожие презентации

Презентация на тему: » Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.» — Транскрипт:

1 Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства

2 Цель урока: Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме: «Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

3 План: 1.Простейшие показательные уравнения 2.Простейшие логарифмические уравнения 3.Простейшие показательные неравенства 4.Простейшие логарифмические неравенства 5.Тест

4 Дайте определение простейшего показательного уравнения Ответ 1. Простейшие показательные уравнения

5 Уравнение вида, где, называется простейшим показательным уравнением.

6 Что является решением уравнения ? Ответ Ответ

7 При уравнение не имеет решений При уравнение имеет единственный корень

8 Решите уравнения 1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ:

9 Назовите вид простейшего логарифмического уравнения Ответ 2. Простейшие логарифмические уравнения

10 Уравнение вида, где,, называется простейшим логарифмическим уравнением.

11 Что является решением уравнения ? Ответ :

12 Р ешите уравнения 1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ:

13 3. Простейшие показательные неравенства

14 Назовите виды простейших показательных неравенств Какие значения принимает a ?

15 Решим неравенство графическим методом При При

18 Аналогично решается неравенство

19 При При При При

20 1. Решите неравенства 1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ: 4. Ответ:

1, то функция — возрастает. Ответ:» title=»1. Т.к. 2>1, то функция — возрастает. Ответ:» > 21 1. Т.к. 2>1, то функция — возрастает. Ответ: 1, то функция — возрастает. Ответ:»> 1, то функция — возрастает. Ответ:»> 1, то функция — возрастает. Ответ:» title=»1. Т.к. 2>1, то функция — возрастает. Ответ:»>

23 3. Т.к., то неравенство не имеет решений. Ответ: нет решений.

1, то функция — возрастает. Ответ:» title=»4. Т.к. 11>1, то функция — возрастает. Ответ:» > 24 4. Т.к. 11>1, то функция — возрастает. Ответ: 1, то функция — возрастает. Ответ:»> 1, то функция — возрастает. Ответ:»> 1, то функция — возрастает. Ответ:» title=»4. Т.к. 11>1, то функция — возрастает. Ответ:»>

25 4. Простейшие логарифмические неравенства

26 Какие виды простейших логарифмических неравенств Вы знаете? При каких условиях неравенства имеют решения?

27 Решим неравенства и графическим методом

30 Решите неравенства 1. Ответ: 2. Ответ:

1, то функция — возрастает. X>32 Ответ:» title=»1. Т.к. 2>1, то функция — возрастает. X>32 Ответ:» > 31 1. Т.к. 2>1, то функция — возрастает. X>32 Ответ: 1, то функция — возрастает. X>32 Ответ:»> 1, то функция — возрастает. X>32 Ответ:»> 1, то функция — возрастает. X>32 Ответ:» title=»1. Т.к. 2>1, то функция — возрастает. X>32 Ответ:»>

32 2. Т.к., то функция убывает. Ответ:

34 1.Выберите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

35 Отвечайте на следующий вопрос!

37 2. Чему равно произведение корней уравнения ?

38 Отвечайте на следующий вопрос!

40 3. Выберите промежуток, который является решением неравенства

41 Отвечайте на следующий вопрос!

43 4. Выберите промежуток, являющийся решением неравенства

46 Презентацию подготовили: Быкова С.В. Кузнецова О.А. Кокорина Л.Н.

47 Литература Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа: Учебник для кл. М.: Просвещение, 2002.