Простейшие показательные и логарифмические уравнения конспект урока

Урок на тему «Методы решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Этот урок был проведен в 11 классе. Тип урока — урок обобщения и систематизации пройденного материала с целью подготовки к ЕГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

— создать условия для повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»;

— активизировать деятельность учащихся по применению комплекса знаний и умений на практике;

— подготовка к ЕГЭ.

— развивать способности применять теоретические знания на практике;

— развивать навыки работы с заданиями №7, 17 базового уровня ; №5, 13, 15 профильного уровня

— развивать навыки самоконтроля , логическое мышление, память, внимание.

— воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Оборудование урока: презентация, компьютер, проектор, карточки с заданиями, диагностические карты.

1. Организация начала урока (Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ).

Девиз сегодняшнего урока: “Нельзя изучать математику глядя на то, как это делает сосед”.

Только свой труд в изучении математики может принести результаты. Перед нами стоит задача: повторить типы, методы и особенности решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств и применить их на практике.

Наши знания должны работать и дать положительный результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у каждого диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

1. Актуализация знаний учащихся

1. Сообщения учащихся.

а) Показательные уравнения и неравенства и методы их решения (Приложение 1).

б) Логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения (Приложение 2)

1. Комплексное применение знаний на практике.

1. Применение теоретического материала к решению задач.

Одновременно у доски работают четверо учащихся. Решают показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

а) 49 x -8∙7 x + 7 = 0

1. Самостоятельная работа

Оцените свои умения решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. У каждого из вас есть индивидуальная карточка с заданиями. На выполнение работы отводим 15 минут. По окончании вы в соответствии оцениваете свою работу и выставляете соответствующую отметку в диагностическую карту.

Критерии оценивания: 4 заданий – «5»; 3 заданий – «4»; 2 заданий – «3» и менее 2 заданий –«2».

Конспект учебного занятия по математике на тему «Простейшие показательные и логарифмические уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Курский электромеханический техникум»

Простейшие показательные и логарифмические уравнения

Методическая разработка учебного занятия

по учебному предмету ООПу.04 Математика

(Раздел «Корни, степени и логарифмы»)

Разработчик: Хохлова Кира Евгеньевна ,

преподаватель ОБПОУ «КЭМТ»

ДЕЯТЕЛЬНОСТНАЯ КАРТА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Профессия: 15.01.20 Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматике

Учебный предмет: ООПу.04 Математика

Тема учебного занятия: Простейшие показательные и логарифмические уравнения

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Вид урока: урок-практикум

методическая: применение технологии развития критического мышления на уроке математики;

образовательная: ознакомление обучающихся с простейшими показательными и логарифмическими уравнениями, методами их решения;

содержательная: развитие у обучающихся умения осуществлять сравнение, анализ, обобщение ;

воспитательная: развитие математической культуры обучающихся.

знание определений простейшего показательного и логарифмического уравнения;

знание алгоритмов решения простейших показательных и логарифмических уравнений;

владение умением решать простейшие показательные и логарифмические уравнения;

умение ставить перед собой цель, видеть ожидаемый результат работы;

умение объективно оценивать свои возможности, анализировать свои результаты, корректировать свои действия;

умение сравнивать и анализировать;

умение структурировать полученную информацию ;

умение обобщать информацию;

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности;

умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью ;

готовность и способность к самостоятельной, творческой деятельности.

Образовательные технологии: технология развития критического мышления.

Формы организации обучения: фронтальная, парная, индивидуальная.

Методы обучения и контроля:

практические : метод сравнения, метод анализа и структурирования.

методы контроля и самоконтроля : устный контроль, самоконтроль.

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 17 мая 2012 г. № 413 г.). – М.: Министерство образования и науки РФ, – 2012.

Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика (Книга 1): Учебное пособие. – М.: Издательство «Новая волна», 2013. – 656 с.

Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика (Книга 2): Учебное пособие. – М.: Издательство «Новая волна», 2013. – 592 с.

Алимов Ш . А ., Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. Учебник. − М.: Просвещение, 2014. – 464 с.

Башмаков М . И . Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. − М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 256 с.

Башмаков М . И . Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. − М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 416 с.

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для техникумов / Н.В. Богомолов. – М.: Высш. шк., 2013. – 495 с.

Никольский С.М. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов. – М.: Просвещение, 2013. – 430 с.

Основные термины и понятия: простейшее показательное уравнение, простейшее логарифмическое уравнение.

ПЛАН УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Содержание учебного материала:

1) Простейшие показательные и логарифмические уравнения: определение, методы решения.

2) Закрепление теоретического материала по теме с помощью решения задач.

Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности (2 мин)

Преподаватель приветствует студентов, создает деловую обстановку, настраивает на продуктивную мыслительную деятельность.

Этап актуализации опорных знаний. Целеполагание (15 мин)

Повторение основных теоретических сведений по теме «Логарифмы» с помощью вопросов, заданных друг другу. Начинает преподаватель. Он задает вопрос одному студенту из группы: «Что называют логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a ?» Студент на него отвечает и задает свой вопрос любому студенту, обращаясь к нему по имени, и т.д. В результате студенты вспоминают определение логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию, свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество, формулу перехода к новому основанию, определение десятичного логарифма.

Далее выполнение устных упражнений фронтально. На доске записаны числовые выражения, студенты вычисляют их значения.

План-конспект урока по теме «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательные:

• систематизация и углубление знаний учащихся;
• обобщение свойств логарифмов,
• логарифмической и показательной функций;
• установление связей с наиболее трудными вопросами теории при решении уравнений и неравенств.

Развивающие:

• развитие мыслительной деятельности учащихся через решение разнотипных задач и находить наиболее рациональные способы решения.

Воспитательные:

• развитие у учащихся навыков самостоятельного поиска решения нестандартных уравнений и неравенств, навыков самоконтроля.
• воспитать трудолюбие, аккуратность

Психологическая установка учащимся:

• Формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения уравнений и неравенств.
• На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
• Дать самому себе установку: «понять и быть тем первым, который увидит ход решения ».

Методы проведения урока: беседа, мини-диалог, фронтальная работа, работа в парах, групповая работа, самостоятельная работа, индивидуальная письменная работ.

Оборудование: учебник, доска (интерактивная доска), раздаточный материал для работы.

Ход урока

1. Организационный момент. (2 мин)

2. Определение темы и целей урока. (3 мин)

Посмотрите на уравнения и неравенства, записанные на доске. Чем мы будем сегодня заниматься на уроке? Попробуйте сформулировать тему нашего урока. Есть ли в её названии математические термины, которые вам незнакомы? Тогда возникает вопрос: «Чему же мы должны сегодня научиться на уроке, что узнать нового?» Посмотрите более внимательно на задания, которые вам предстоит выполнить во время урока, и попробуйте сформулировать задачи нашего урока.

Сообщение плана работы на уроке:

Разминка

Работа в парах — вычисли.

Работа в группах.

3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Разминка письменно с взаимопроверкой 4-6 мин.

а) Заполнить на доске таблицу.

0 2 > 0. (- 1; 0)U(0; 1)

2. Укажите номер «лишнего» выражения:

1. log_0,30,7;
2. log₃5;
3. log₇2;
4. log_0,253. (значение данного выражения отрицательно)

3.Укажите номер строки в данных математических рассуждениях, в которой допущена ошибка. Объясните свой выбор:

6. Работа в группах

Работая в группах и помогая друг другу, выполните следующие задания.

1. Решите неравенство и укажите наименьшее целое решение неравенства

(1/3) x+2 + 5(1/3) x+1 – (1/3) x x – 7 ∙ 12 x + 3 ∙ 9 x > 0 (–∞; –1) U (0; +∞); 1

3.Решите неравенство и найдите сумму наименьшего целого и наибольшего целого решений неравенства

(log_0,5x) 2 + (log_0,5x – 6 x – 2| = 4 x+1 – 3

Попробуйте, работая в группах и помогая друг другу, составить план решения каждого уравнения.

Если вы будете испытывать трудности при выполнении данного задания, то обсудите ответы на следующие вопросы:

а) К уравнению какого вида можно отнести уравнение № 1? Можно ли его решить, используя один из способов решения уравнения указанного вида? Что не позволяет применить известный способ решения? Как можно избавиться от модуля? Попробуйте, работая в группах, составить план решения данного уравнения, решите его.

б) Можно ли уравнение № 2 отнести к логарифмическим уравнениям? Почему? Укажите ОДЗ переменной данного уравнения. Рассмотрите функции у = log₂x и у = 2/x на указанной ОДЗ, что можно сказать о монотонности данных логарифмической функции и обратной пропорциональности? Используя данный вывод, определите количество корней уравнения, попробуйте подобрать его. Данный способ решения уравнения называется функционально-графическим. Оформите решение данного уравнения.

в) Можно ли решить уравнение № 3 способами, используемыми при решении уравнений № 1 и № 2. Попробуйте это обсудить в группе. Есть более рациональный способ решения данного уравнения. Попытайтесь оценить значение каждого слагаемого, значение суммы, когда будет достигаться? Данное уравнение можно решить, оценивая значения левой и правой частей уравнения. Решите данное уравнение.

8. Домашнее задание: карточка, инструктаж по его выполнению

1. Решите уравнение

2. Решите неравенство

3. Подготовиться к зачету.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке

1) Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке.

Выдает карточки с вопросами:

• Я сегодня узнал……
• Я сегодня ничего нового не узнал….
• Мне было легко….
• Мне было трудно….
• Мне помогли…..

• что бы ты хотел по данному уроку спросить у учителя?
• как оцениваешь свою деятельность на уроке?
• все ли методы решения неравенств мы использовали на уроке?

10. Итог урока

Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Понятие показательной и логарифмической функций было введено в XVII веке. Вы знаете сейчас столько, сколько знали ученые того периода. У нас XXI век. Нам есть куда стремиться…