Простейшие тригонометрические уравнения открытый урок

конспект открытого урока по алгебре в 10 классе по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

В конспекте указаны цели, этапы урока с их подробным описанием; проверка домашнего задания; задания для устной, индивидуальной , самостоятельной и домашней работы учащихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА ТУЛЫ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ-

СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 33 ИМЕНИ Л.П.ТИХМЯНОВА

Г. Тула ул. С. Перовской, д. 40 тел/ факс 8(4872) 31-81-40

РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

по алгебре и началам анализа

«Решение простейших тригонометрических уравнений ».

Учитель: Панина Елена Юрьевна

• Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;
• Повторить, углубить, обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме « Решение простейших тригонометрических уравнений» для дальнейшего использования при решении тригонометрических уравнений.

• Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
• Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;
• Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

• Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
• Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности;
• Развивать интерес к урокам математики.

урок обобщения и систематизации знаний.

компьютер и мультимедийный проектор.

технология дифференциального обучения;

технология применения средств ИКТ;

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

2. Основная часть урока.

2.1 Проверка домашнего задания: фронтальный опрос, демонстрация решения на доске, устная работа.

2.2. П роверка усвоения знаний, умений и навыков при решении простейших тригонометрических уравнений (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

2.3. Устная работа с классом.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Подведение итогов урока.

3.2. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.3. Информация о домашнем задании.

• подготовить учащихся к работе на уроке;
• взаимное приветствие;
• проверка подготовленности учащихся к уроку ( рабочее место, внешний вид);
• организация внимания.

Установить правильность выполнения домашнего задания всеми учащимися.

Вопрос учащимся: какие трудности возникли при выполнении домашнего задания?

Разобрать у доски пример по № 3, 5.

Вопрос учащимся: Какое слово у вас получилось?

Домашнее задание: Найти соответствие и записать полученное слово.

Разработка открытого урока по теме «Простейшие тригонометрические уравнения».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 03.03.2017.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

03.03.2017 Простейшие тригонометрические уравнения http://aida.ucoz.ru

Девиз : « Не делай никогда того, чего не знаешь , но научись всему, что следует знать» Пифагор

Цели урока: — познакомиться с видами тригонометрических уравнений, — познакомиться с формулами решения тригонометрических уравнений, — научиться применять формулы для решения тригонометрических уравнений

Определение arcsin t = a arcsin(-x) = — arcsinx

Определение arccos t = a arccos(-x) = — arccosx

Верно ли равенство

Имеет ли смысл выражение:

Определение Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями. cos t = a tg t = a sin t = a ctg t = a

Уравнение cos t = a a) при -1 1 и a

Выбранный для просмотра документ план урока03.03.17.doc

Технологическая карта открытого урока 03.03.2017г.

Преподаватель: Ямбаева Ирина Викторовна

Дисциплина : Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Профессия: 15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки(наплавки)

Тема занятия : Простейшие тригонометрические уравнения вида cos t =a.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: комбинированный с применением ИКТ

Длительность: 45 минут

Технология: проблемное обучение

Обучающие: — обеспечить в ходе урока изучение данной темы, повторить определение arc с os а, познакомиться со способами и основными формулами решения уравнения вида cos t =a, научиться применять алгебраический аппарат и формулы для решения уравнений данного вида;

Развивающие: продолжить формирование: навыков умственного труда, потребности в приобретении знаний,

логического и образного мышления, осознанной организации самостоятельной деятельности на уроке, умение

грамотно формулировать и давать полные ответы.

Воспитательные: продолжить формирование: умения слушать преподавателя и обучающихся, ответственного и добросовестного отношения к учебе и учебному процессу.

Методическая: показать способ изучения нового материала обучающимися через использование элементов технологии проблемного обучения; показать организацию активной деятельности обучающихся способствующую формированию ОК 2 , ОК3,ОК6.

Оборудование: видеопрезентация, раздаточный материал, учебники.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством.

Ход учебного занятия

Методы и приемы работы

1. Организационный момент

— проверка готовности обучающихся к уроку,

— постановка целей урока,

-располагает к сотрудничеству,

-включаются в рабочую деятельность

— выражение уверенности в успешном сотрудничестве

2 . Актуализация знаний

— фронтальный опрос определения арксинуса, арккосинуса (вопросы на слайдах презентации),

-устная работа (значения арксинуса, арккосинуса, с использование таблицы значений),

— устная работа (верно ли равенство?)

— устная работа (имеет ли смысл выражение?)

— работают с проекционным материалом,

— слушают, отвечают на вопросы,

— оценивают себя +,- на полях тетради

-индивидуальная мыслительная деятельность

3. Сообщение нового материала

— дается определение простейшего тригонометрического уравнения,

— разбирается графический способ решения ур-я cosх=a (Как вы думаете, есть ли более простой способ решения?)

-сообщаются формулы решения

ур-я cosх=a общие и частные,

-сообщает новые знания,

-работают с проекционным материалом,

-слушают, отвечают на вопросы, записывают в тетрадь и справочник

-аналитическая беседа (обсуждение)

-индивидуальная мыслительная деятельность

4 . Первичное закрепление изученного материала

— решение в тетрадях уравнений

cosх=1/2, cosх=-1/2(проверка по содержанию слайда),

— решение в тетрадях уравнений

cos4х=1, cosх/2=-1, cos(х+ π /3)=0, Как решить уравнение с усложненным аргументом? (проверка по содержанию слайда),

-Как осуществить выборку корней уравнения? Разбирается устно решение уравнения cosх= на [-2 π;- π]

(с помощью тригонометрической окружности, с помощью графика)

-работают с проекционным материалом,

-слушают, отвечают на вопросы, записывают в тетрадь и справочник

-аналитическая беседа (обсуждение)

-индивидуальная мыслительная деятельность

5. Применение новых знаний

— используя содержание слайдов презентации, решаются уравнения №1 cosх=1, cosх=-1, cosх=0, cosх=1,2, cosх=0,2(проверка по содержанию слайда),

№ 2 cosх=- , cosх= , cosх=- cos2х=1 (проверка по содержанию слайда)

— работают с проекционным материалом,

— слушают, отвечают на вопросы,

— оценивают себя +,- на полях тетради

-использование полученных знаний,

6.Выдача домашнего задания

задается дифференцированное ДЗ (на «5» дополнительно два ур-я)

-опора на навыки полученные на уроке

7. Подведение итогов урока

— рефлексия осуществляется с помощью ответов на вопросы :

Сегодня на уроке я повторил …

Сегодня на уроке я узнал …

Сегодня на уроке я научился …

-анализирует усвоение обучающимися данной темы

-оценивают свои знания,

-выражение отношения к работе каждого обучающегося

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ: «Решение простейших тригонометрических уравнений» 10 класс

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ: «Решение простейших тригонометрических уравнений» 10 класс

Просмотр содержимого документа
«ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ: «Решение простейших тригонометрических уравнений» 10 класс»

«Решение простейших тригонометрических уравнений»

Урок по алгебре и началам анализа в 10-м классе по теме:

«Решение простейших тригонометрических уравнений»

образовательные – вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений, сформировать у учащихся первичные умения и навыки их решения;

Иметь представление об арксинусе, арккосинусе, арктангенсе и арккотангенсе.

Знать алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Знать частные случаи простейших тригонометрических уравнений

развивающие – развивать и совершенствовать у учащихся умение применять знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения;

воспитательные – воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Тип урока: комбинированный

Ход урока, деятельность учителя

I. Организационный этап

Задачи: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку; организация внимания.

II. Этап проверки домашнего задания

Задачи: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися.

Проверка домашнего задания у доски.

1)

задания у доски.

2. С классом проводится фронтальный опрос и устная работа.

Вопросы: а) Дать определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

б) Имеют ли смысл выражения: 1)arcsin ;

2)arсcos ;

3)arctg 5; 4)arcсtg ;5)arccos 1,8 ; 6)arcsin (-1,5).

в) Найти значения выражений и мотивировать свой ответ:

1)arcsin 0; 2)arсcos ;3)arctg ;4)arcсtg 1;

Учитель проводит работы над ошибками

Первое задание учащиеся выполняют в парах. Один вариант отвечает другому, затем звучит правильный ответ и учащиеся оценивают работу друг друга.

Далее учащиеся отвечают на вопросы учителя, выполняют устные задания.

Учащиеся на листочках записывают ответ, потом его сверяют

Учащиеся отвечают на вопросы учителя и слушают комментарии к ответам

3. Проверка работ, выполненных учащимися у доски.

Каждый учащийся, выполнявший работу, комментирует свой пример,

4. Решите уравнения, используя числовую окружность на координатной плоскости:

1)sin = ; 2)cos = 1; 3)tg = .

Один ученик выполняет задание у доски, остальные в тетради

III. Этап получения новых знаний

Задача: познакомить учащихся с простейшими тригонометрическими уравнениями, вывести формулы и отработать первичные навыки их решения.

Учитель диктует, а учащиеся записывают тему урока: “Решение простейших тригонометрических уравнений”.

Открывается запасная доска, где записаны уравнения:

sin х = а, cos х = а, tg х = а, ctg x = a.

1. Дается определение простейших тригонометрических уравнений.

2. Осуществляется решение уравнений: sin х = 0, cos х = 0, используя определение синуса и косинуса.

Найдем на тригонометрической окружности точки

с ординатой 0. Из А(1;0) в них можно попасть

поворотом на угол n, n Є Z, т.е.

х = n, n Є Z

Аналогично получают решения уравнения

х = + n, n Є Z

Решения уравнений sin х =1, sin х = -1, cos х = 1,

cos х = -1, учащиеся по вариантам получают самостоятельно и осуществляют проверку через представленную учителем таблицу.

Получили частные формулы решения уравнений (нули, точки максимума и минимума синуса и косинуса)

3. Выводятся формулы корней уравнений: sin х = а, cos х=а, tg х = а.

A) Для вывода формулы корней уравнения sin х = а показывается слайд через проектор с изображением в одной системе координат графиков функций

у = sin х и у = а

Если |а| 1, то графики функций у = sin х и у = а не пересекаются, и уравнение sin х = а не имеет корней.

Если |а| ; ] графики пересекаются в точке с абсциссой х = arcsin a, и, учитывая период функции синус, получаем:

х = arcsin a + 2пn, n Є Z,(1), а на отрезке [ ; ] графики пересекаются в точке с абсциссой х = п- arcsin a и, учитывая период , получаем:

Эти две формулы можно объединить одной:

х = (-1) к arcsin a + пn, n Є Z (3)

Б) Аналогично выводятся формулы корней cos х = а

х = arctgs a + пn, n Є Z.

х = arctсgs a + пn, n Є Z.

По окончании вывода формул вывешивается плакат с опорным конспектом по теме урока.)

Полученные формулы записывают тетрадь.

Учащиеся привлекаются к определению координат точек пересечения графиков, делают выводы по ходу рассуждений вместе с учителем.

IV. Этап первичного закрепления навыков решения простейших тригонометрических уравнений.

Задачи: первичное закрепление навыков решения тригонометрических уравнений в ходе устной работы.

Устно решить уравнения:

1)sinх = , 2)cosх = , 3)sinх = 3, 4)cosх = ,

5)cosх =-2,4, 6)tgх =1, 7)tgх =1,7.

Учащиеся, пользуясь полученными формулами, устно решают уравнения, записывают только окончательный ответ, по готовому решению их проверяют

V. Этап отработки умений и навыков по решению простейших тригонометрических уравнений.

Задачи: отрабатывать умения и навыки решения простейших уравнений.

У доски 4 учащихся по очереди решают по два уравнения:

а) 2sin х = 1, 2cosх = ;

б) cosх –1 =0, tgх – 1 = 0;

в) sin 2х = , = — ;

г) tgх = 0,8, ctgх = 2,5.

Учащиеся работают вместе с отвечающим у доски или решают уравнения самостоятельно и сверяют решение с записями на доске.

VI. Этап проверки первичного усвоения знаний, умений и навыков по теме в ходе самостоятельной работы.

Задачи: проверить степень усвоения нового материала, выявить пробелы в знаниях учащихся.

sinх= — ,

cosх = ,

sinх = ,

2 cosх — =0,

Проводится работа над ошибками

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по команде учителя обмениваются тетрадями и осуществляют взаимопроверку. Верное решение показывается учителем через проектор.

VII. Домашнее задание.

Задачи: сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.

Подводится итог урока

Учащиеся записывают домашнее задание в дневники.