Простейшие тригонометрические уравнения простейшие тригонометрические неравенства презентация

Тригонометрические неравенства
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение простейших тригонометрических неравенств.

Тригонометрические неравенства неравенства cost >a , cost ≥ a , cost a , sint ≥ a , sint

a Неравенство sint > a Алгоритм решения 0 x y 1 . Отметить на оси ординат интервал y > a . 2 .Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу . 3. Выбрать положительный обход дуги ( против часовой стрелки) 4 .Записать числовые значения граничных точек, при этом начало дуги- меньшее значение 5 . Записать общее решение неравенства . t 1 π -t 1 -1 1

05.12.2013 4 На Оу отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем верхнюю часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Ответ :

3 π — t 1 Неравенство sint ≤ a Алгоритм 0 x y 1 . Отметить на оси ординат интервал y ≤ a . 2 . Выделить дугу окружности , соответствующую интервалу . 3. Выбрать положительный обход дуги ( против часовой стрелки) 4 .Записать числовые значения граничных точек, при этом начало дуги- меньшее значение 4. Записать общее решение неравенства . a t 1 -1 1

05.12.2013 6 На Оу отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем нижнюю часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Ответ :

t 1 Неравенство cost > a Алгоритм решения 0 x y 1 . Отметить на оси абсцисс интервал x > a . 2 . Выделить дугу окружности , соответствующую интервалу . 3 . Выбрать положительный обход дуги ( против часовой стрелки) 4 Записать числовые значения точек t1 и t2 , учитывая, что начало дуги –меньшее значение. 5 . Записать общее решение неравенства . a -t 1 -1 1

05.12.2013 8 На Ох отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем правую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Ответ :

Неравенство cost ≤ a Алгоритм 0 x y 1 . Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу . 3. Выбрать положительный обход дуги ( против часовой стрелки) 4 Записать числовые значения точек t1 и t2 , учитывая, что начало дуги –меньшее значение. 5 . Записать общее решение неравенства . a t 1 2 π -t 1 -1 1

05.12.2013 10 На О x отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем левую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Ответ :

Литература 1.Бородуля И.Т. Тригонометрические уравнения и неравенства –М.Просвещение 2. http://edu-teacherzv.ucoz.ru 05.12.2013

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебы в 10 классе по теме «Решение тригонометрических неравенств методом интервалов»

Метод интервалов особенно эффетивен при решении неравенств, содержащих тригонометрические функции. На данном уроке дается алгоритм решения тр.

Тригонометрические неравенства

Презентация по теме»Тригонометрические неравенства».

Решение тригонометрических неравенств

Методическая разработка к уроку математики.

Решение тригонометрических неравенств 10 класс ( профиль)

Презентация подготовлена в помощь учителю по теме: Решение тригонометрических неравенств. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). М.:Мнемозина, 2007.А.Г. Мордко.

» Решение простейших тригонометрических неравенств»

В данной презентации показан алгорим решения простейших тригонометрических неравенств. Презентацию можно использовать на уроках математики при изучении нового материала в 10 классе или при.

Урок по теме «Решение тригонометрических неравенств»

Разработка одного из занятий элективного курса для учащихся 10-11 класса.

Разработка урока «Решение простейших тригонометрических неравенств»

Разработка урока «Решение простейших тригонометрических неравенств».

Решение простейших тригонометрических неравенств. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемНикита Грызлов

Похожие презентации

Презентация на тему: » Решение простейших тригонометрических неравенств.» — Транскрипт:

1 Решение простейших тригонометрических неравенств

2 Все сложные тригонометрические неравенства решаются с помощью тех же алгоритмов, что и тригонометрические уравнения, но в самом конце приходится решать простейшие тригонометрические неравенства. Все простейшие тригонометрические неравенства решаются одним и тем же способом: 1. Выделяем на единичной окружности дугу, координаты точек которой удовлетворяют нашему неравенству. 2. Определяем начальную точку движения по этой дуге, исходя из того, что мы «умеем» двигаться только в положительном направлении, то есть против часовой стрелки (от меньшего числа к большему) 3. Двигаясь по выделенной дуге в положительном направлении, определяем конечную точку движения. 4. После того, как мы определили начальную и конечную точку движения по дуге, записываем решение неравенства и ответ.

3 x y 1 1 π 6 π 4 π 3 π 2 2π2π 3 3π3π 4 5π5π 6 π 0 5π5π 4 7π7π 6 4π4π 3 3π3π 2 7π7π 4 5π5π 3 11π 6 ̶ 3π 2 ̶ 5π 3 ̶ 7π 4 ̶ 11π 6 ̶ 2π ̶ π 6 ̶ π 4 ̶ π 3 ̶ π 2 ̶ 2π 3 ̶ 3π 4 ̶ 5π 6 ̶ π ̶ 7π 6 ̶ 5π 4 ̶ 4π 3 2π2π ̶ + Числа на единичной окружности, которые могут участвовать в записи решения неравенства

a a Выделить дугу окружности, соответствующую знаку сравнения (обход — строго против часовой с» title=»Алгоритм решения неравенства sin x a Изобразить единичную окружность, отметить число у = a (sinα = y) y х 0 a Провести прямую у = a y х 0 sin x a a Выделить дугу окружности, соответствующую знаку сравнения (обход — строго против часовой с» > 4 Алгоритм решения неравенства sin x a Изобразить единичную окружность, отметить число у = a (sinα = y) y х 0 a Провести прямую у = a y х 0 sin x a a Выделить дугу окружности, соответствующую знаку сравнения (обход — строго против часовой стрелки). Записать числовые значения граничных точек дуги. Учитывая, что начало дуги – меньшее значение. х 2 х 1 х 2 Записать решение неравенства х 1 + 2πn a a Выделить дугу окружности, соответствующую знаку сравнения (обход — строго против часовой с»> a a Выделить дугу окружности, соответствующую знаку сравнения (обход — строго против часовой стрелки). Записать числовые значения граничных точек дуги. Учитывая, что начало дуги – меньшее значение. х 2 х 1 х 2 Записать решение неравенства х 1 + 2πn a a Выделить дугу окружности, соответствующую знаку сравнения (обход — строго против часовой с» title=»Алгоритм решения неравенства sin x a Изобразить единичную окружность, отметить число у = a (sinα = y) y х 0 a Провести прямую у = a y х 0 sin x a a Выделить дугу окружности, соответствующую знаку сравнения (обход — строго против часовой с»>

5 1. На оси Оу отмечаем значение 2. Выделяем нижнюю часть окружности (обход — строго против часовой стрелки). 3. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение 4. Записываем решение: О и проводим прямую у = sin x 0,7

0,5 0,5 π ̸ 6 5π ̸ 6 1 x y 0″ title=»sin x > 0,5 0,5 π ̸ 6 5π ̸ 6 1 x y 0″ > 6 sin x > 0,5 0,5 π ̸ 6 5π ̸ 6 1 x y 0 0,5 0,5 π ̸ 6 5π ̸ 6 1 x y 0″> 0,5 0,5 π ̸ 6 5π ̸ 6 1 x y 0″> 0,5 0,5 π ̸ 6 5π ̸ 6 1 x y 0″ title=»sin x > 0,5 0,5 π ̸ 6 5π ̸ 6 1 x y 0″>

7 1. На Оу отмечаем значение и проводим прямую у = 2. Выделяем верхнюю часть окружности (обход — строго против часовой стрелки). 3. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Записываем решение: О sin x — 0,8

— 1,3 x y 1 — 1,3 0″ title=»sin x > — 1,3 x y 1 — 1,3 0″ > 8 sin x > — 1,3 x y 1 — 1,3 0 — 1,3 x y 1 — 1,3 0″> — 1,3 x y 1 — 1,3 0″> — 1,3 x y 1 — 1,3 0″ title=»sin x > — 1,3 x y 1 — 1,3 0″>

9 sinx 0,4 0 x y x 1 = π ̶ arcsin 0,4 0,4 x2x2 x1x1 1 x 2 = 2 π + arcsin 0,4 x [ π ̶ arcsin 0,4 + 2πk; 2 π + arcsin 0,4 +2πk], kZ t 0 = arcsin 0,4 π 2π2π sin x 0,4 x 1 + 2πk x x 2 + 2πk, kZ

a или cos x a cos x a или cos x a cos x 10 Алгоритм решения неравенства cos x > a или cos x a cos x a или cos x a cos x a или cos x a cos x a или cos x a cos x a или cos x a cos x

11 1. На Ох отмечаем значение и проводим прямую х = 2. Выделяем правую часть окружности (обход — строго против часовой стрелки). 3. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Записываем решение: О cos x — 0,7

12 1. На Оx отмечаем значение и проводим прямую х = 2. Выделяем левую часть окружности (обход — строго против часовой стрелки). 3. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Записываем решение: О cos x 0,5

14 cos x 0 x y 1 0

15 а x y 1 0 Алгоритм решения неравенства tg x a Изобразить единичную окружность и провести линию тангенсов Показать точки, в которых не определён тангенс На линии тангенсов отметить число a и провести луч через эту точку и центр окружности Выделить нижнюю часть линии тангенсов, поскольку решаем неравенство со знаком Выделить соответствующие дуги окружности (обход совершаем против часовой стрелки) Подписать полученные точки на одной из дуг (вторая получается из неё: к концам +π). Учесть, что начало дуги – меньшее значение х 1 х 2 Записать решение неравенства х 1 + πn

16 tg x 1 x 1 y 1 0

17 5. Записываем решение: 1. На линии тангенсов отмечаем 2. Выделяем нижнюю часть линии тангенсов, поскольку решаем неравенство со знаком. 3. Выделяем соответствующую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). 4. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение проводим луч через эту точку и центр окружности О tg x 1,7

18 5. Записываем решение: 1. На линии тангенсов отмечаем значение 1 2. Выделяем верхнюю часть линии тангенсов, поскольку решаем неравенство со знаком. 3. Выделяем соответствующую часть окружности (обход — строго против часовой стрелки). 4. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение 1 проводим луч через эту точку и центр окружности О tg x 1

Презентация по алгебре и началам математического анализа в 10 классе на тему «Решение простейших тригонометрических неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение простейших тригонометрических неравенств

Решение простейших тригонометрических неравенств. Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, содержащие переменную в аргументе тригонометрической функции.

Решение простейших тригонометрических неравенств. 0 sin x cos x a

Решение простейших тригонометрических неравенств. 0 sin x cos x a

1. На Оу отмечаем значение и соответствующие точки на окружности 2. Выделяем нижнюю часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). 3. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Ответ: kZ Пример

Решение простейших тригонометрических неравенств. 0 sin x cos x a

Решение простейших тригонометрических неравенств. 0 sin x cos x a

Пример * 1. На Оу отмечаем значение и соответствующие точки на окружности 2. Выделяем верхнюю часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). 3. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Ответ: kZ

Пример 1. На Ох отмечаем значение и соответствующие точки на окружности 2. Выделяем правую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). 3. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Ответ: kZ

Пример kZ 1. На Ох отмечаем значение и соответствующие точки на окружности 2. Выделяем левую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). 3. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Ответ:

Решение простейших тригонометрических неравенств. 0 sin x cos x a tg x

Решение простейших тригонометрических неравенств. 0 sin x cos x a tg x

kZ 5. Ответ: 1. На линии тангенсов отмечаем значение 2. Выделяем нижнюю часть линии тангенсов, поскольку решаем неравенство со знаком ≤ 3. Выделяем соответствующую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). 4. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. Пример

Пример kZ 5. Ответ: 1. На линии тангенсов отмечаем значение 2. Выделяем верхнюю часть линии тангенсов, поскольку решаем неравенство со знаком ≥ 3. Выделяем соответствующую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). 4. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение.

Решение простейших тригонометрических неравенств. 0 sin x cos x a сtg x

Решение простейших тригонометрических неравенств. 0 sin x cos x a сtg x

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 617 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 13.04.2020
• 161
• 3

• 13.04.2020
• 335
• 15

• 13.04.2020
• 127
• 0

• 13.04.2020
• 110
• 1

• 13.04.2020
• 464
• 15

• 13.04.2020
• 149
• 4

• 13.04.2020
• 298
• 10

• 13.04.2020
• 117
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.04.2020 4073
• PPTX 686.5 кбайт
• 996 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Филиппова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 142151
• Всего материалов: 293

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.