Простейшие тригонометрические уравнения разработка урока

Простейшие тригонометрические уравнения
план-конспект занятия

Презентация по теме «Простейшие тригонометрические уравнения»+задачи на самостоятельное решение.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Простейшие тригонометрические уравнения http://aida.ucoz.ru

Определение . Уравнения вида f ( x ) = а , где а – данное число, а f ( x ) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

Уравнение sin t = a a ) при -1 1 и a 1 и a Мне нравится

Тема урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Тип занятия: изучение нового материала.

Цели урока:

• Дидактическая: ввести понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней; закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций
• Развивающая: формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.
• Воспитательная: воспитывать внимательность, уверенность; активность, наблюдательность; стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная.

Формы контроля: текущий.

Оборудование: презентация «Простейшие тригонометрические уравнения», проектор, экран; доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.

В результате изучения новой темы студенты должны:

• знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;
• уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.

План проведения занятия:

1. Организационный момент
2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.
   • Тест с выбором ответа (по 2 вариантам)
3. Мотивационный момент
4. Изучение нового материала
5. Первичное применение приобретенных знаний
   • Работа под руководством преподавателя
   • Работа в группах
6. Рефлексия
   • Самостоятельная работа студентов
7. Итог занятия
8. Задание на дом

Структура занятия

1. Организационный момент

2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа по 2 вариантам на карточках. (Приложение)

3. Мотивационный момент

– обоснование необходимости изучения данной темы, сообщение темы
– вовлечение студентов в процесс постановки целей и задач занятия (Приложение \ Презентация, слайды № 1-2)

4. Изучение нового материала

Определение Простейшие тригонометрические уравнения – уравнения вида Sinx = a, Cosx = a, tgx = a, ctgx = a.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при котором данная тригонометрическая функция принимает значение а.

Рассмотрим решения данных уравнений

Т.к. функция у = Cosxимеет смысл при , то рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

Рассмотрим ещё несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

(разбираем решение на доске).

Уравнение Sinx = a

Т.к. функция у = Sinxтакже имеет смысл при , то аналогично рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

при .

Рассмотрим также несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

1) (разбираем решение на доске).

2) (разбираем решение по презентации)

Уравнение tgx = a (вспомнить линиюtgxна окружности!)

.

Т.о.

Уравнение ctgx = a

Аналогично рассматривается

(разбираем решение на доске).

5. Первичное применение приобретенных знаний

Работа под руководством преподавателя

№ 1. Решить уравнения:

а)
б)

Работа в группах

Разделяю студентов на группы, выдаю листы отчета работы в группах
№ 2. Решить уравнения (Приложение \ Презентация – слайд № 14)
Далее проводим проверку и разбор решения по ответам на экране (Приложение \ Презентация, слайд № 15)

6. Рефлексия

Самостоятельная работа студентов

Проводится в трех вариантах + Работа по индивидуальным заданиям – карточкам
Задания по вариантам – Приложение \ Презентация, слайд № 16)
Задания по карточкам – Приложение
Проверка и оценивание самостоятельной работы и оценок по карточкам проводится во время записи домашнего задания студентами

7. Итог урока

Во фронтальной беседе повторить основные моменты нового материала. Подведение итогов, выставление оценок.

8. Задание на дом:

а) теория – учебник Н.В. Богомолова «Математика» (п. 39), конспект

Разработка урока по алгебре «Простейшие тригонометрические уравнения» 10 класс

Разработка содержит конспект урока по алгебре «Простейшие тригонометрические уравнения» 10 класс. Урок разработан в контексте системно- деятельностного подхода

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по алгебре «Простейшие тригонометрические уравнения» 10 класс»

Структура и ход урока алгебры 10 класс

1. Организационный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

2. Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий

Организация устного опроса

Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

определяют цель урока.

Познавательные: формирование интереса к материалу.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

4. Применение знаний и умений в новой ситуации

Показать разнообразие заданий

Организация и контроль за процессом решения задач.

Работают над поставленными задачами.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

Личностные: формирование позитивной самооценки

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

7. Рефлексия (подведение итогов урока)

Дать качественную оценку работы учащихся

Подводит итоги работы класса в целом.

Учащиеся анализируют свою работу за урок. Оценивают её.

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

8. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания

Дает комментарий к домашнему заданию

Учащиеся записывают в дневники задание

Урок алгебры Учитель: Хасанова Венера Зулькарнеевна

Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения

Образовательная: рассмотреть исследовательскую задачу и вывести формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Формировать у учащихся умения и навыки их использования.

Развивающая: развить логическое мышление, память, внимание; навыки самостоятельной работы, математической речи, контроля и самоконтроля.

Воспитательная: воспитать интерес к предмету, умение работать в группе – чувство команды. Ставить цель и добиваться её достижения.

Тип урока: изучение нового материала

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, групповая, коллективная.

Оборудование: доска, задания для выполнения на уроке,

учебник: Алгебра и начала математического анализа 10 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений ( профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В Семенов – М.: Мнемозина , 2012.

1. Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

2. Актуализация знаний

1. 2 учащихся у доски выполняют проверку д/з

2. с классом: организация опроса учащихся

3. а) Имеют ли смысл выражения: arcsin , arccos ,arctg5, arcos(- ), : arcsin 1,8

б)Найдите значение выражения: arcsin , arccos0, arctg 1, arctg

Проверка учащихся, работавших у доски

Учащиеся отвечают на вопросы по пройденным темам: определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса

Учащиеся комментируют ответы и оценивают

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

— учитель задает серию вопросов, необходимых для:

1) формулирования цели урока;

2) прогнозирования содержания нового

Какие тригонометрические уравнения мы можем с вами назвать простейшими?

Что применяем для решения таких уравнений?

Сегодня наша цель научиться решать уравнения где значение a не входит в таблицу значений для тригонометрических функций.

Постановка исследовательской задачи классу по рядам

Используя единичную окружность на координатной плоскости решите уравнение: 1) sin x = , 2)sin x = — , 3) sin x = 3

Для каждого значения параметра а решите уравнение sin x = a

Используя единичную окружность на координатной плоскости решите уравнение: 1) сos x = 0,5 , 2)cos x = — 0,3 , 3) cos x =- 2

Для каждого значения параметра а решите уравнение cos x = a

Используя единичную окружность на координатной плоскости решите уравнение: 1) tg x = , 2 )tg x = — 0,5 , 3) tg x = 5

Для каждого значения параметра а решите уравнение tg x = a

Записывают дату в тетрадь

Уравнения вида : sin х = а и т.д

Единичную окружность на координатной плоскости. Таблицу значений тригонометрических функций.

4. Применение знаний и умений в новой ситуации

— учитель контролирует работу учащихся на местах

Работают над поставленными задачами

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся повторяют действия за учителем.

6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Рассмотрение результатов учебного исследования.

От каждого ряда выступает 1 ученик и дает вывод исследования

sin x = a cos x = a

Имеет две серии решения при /а/ 1

x = ( — 1 ) п arcsin a + πn, n € Z x = arcos a + 2πn, n € Z

Не имеют решений при /а/ 1

Уравнения имеют одну серию решений при любом значении параметра а

— Итак, что нового мы с вами узнали за урок? Какая тема нашего сегодняшнего урока ?

Запишем тему сегодняшнего урока «Простейшие тригонометрические уравнения»

Задание : найти корни уравнения sin x = 1 используя формулу и с помощью единичной окружности и сравнить какой способ решения проще.

Таким образом, некоторые тригонометрические уравнения принято решить с помощью единичной окружности – не используя формулы корней

Каждый из учащихся по возможности объединяют формулы в формулы общего вида, комментируя свои шаги

— Формулы простейших тригонометрических уравнений и т. д.

Решают уравнение по формуле и по окружности . сравнивают решения.

7. Рефлексия (подведение итогов урока)

Учитель задает вопросы:

Что мы повторили сегодня с вами на уроке?

Что узнали нового? Что научились делать?

Учащиеся отвечают на вопросы

8. Информация о домашнем задании

Учитель Дает комментарий к домашнему заданию

Прочитать теоретический материал учебника п. 22. Выполнить по задачнику № 1, 2 ,8, 9, 17, 18 (а,б) задания на применение формул.

Учащиеся записывают в дневники задание.