Простейшие уравнения с модулем презентация

урок «Решение уравнений с модулем»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

презентация к уроку

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

19.04.13. Решение уравнений с модулем.

Решите устно рациональным способом: 1 3 _ (-2,5 + 2,5) 5 6 _ 0,7 . -5 1 . . . 6,4 17 2 3 _ . -5 3 . . (- 1 17 _ ) 0,3 (-0,6) — (-0,7) (-0,6) 0 17 -0,6

Повторим определения. Продолжите фразу: Уравнением называется… Корнем уравнения называется… Решить уравнение- значит…

Что общего в этих уравнениях? Чем отличаются эти уравнения?

Разделите уравнения на группы. По какому принципу можно разделить уравнения?

Повторим определение модуля. Продолжите фразу: Модулем положительного числа… Модулем отрицательного числа… Модулем нуля…

Заполните пропуски: | . | = 3 | . | = 0 | . | = -5 3 -3 0 Нет Еще примеры: | . | = 7 | . | = -2 | . | = 0,4 | . | = -31

Уравнения с переменной под знаком модуля решаются так: I | t | = a; a > 0 t = a t = -a | x — 6 | = 3 Пример: x — 6 = 3 x — 6 = -3 или x = 9 x = 3 Ответ: 3; 9.

Решите уравнения: | 2 + x | = 4 | 4 + x | = 12 | 4x + 1 | = 3 | 2x — 4 | = 3 -6; 2 -16; 8 -1; 0,5 0,5; 3,5

Уравнения с переменной под знаком модуля решаются так: II | t | = 0 t = 0 | 2 + x | = 0 Пример: 2 + x = 0 x = -2 Ответ: -2

Решите уравнения: | 1 — 2x | = 0 | 7 + 2x | = 0 | x + 4 | = 0 | 8x — 3 | = 0 0,5 -3,5 -4 0,375

Уравнения с переменной под знаком модуля решаются так: III | t | = a; Нет корней | 6 — x | = -5 Пример: a Мне нравится

Презентация «Уравнения с модулем»

В презентации «Уравнения с модулем» рассмотрены основные способы решения таких уравнений. Можно использовать в 8-11 классах. Использовать при изучении нового материала, закреплениии обобщении, при повторении, при подготовке к ЕГЭ и т.д.

Были использованы материалы коллег, изменены и исправлены ошибки.

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Уравнения с модулем»»

Уравнения с модулем

0 -a, если а0, если а = 0 |a|= 2 » width=»640″

Способы решения уравнений с модулями:

• 1. По определению модуля
• 2. Возведение обоих частей уравнения в квадрат
• 3. Замена переменной
• 4. Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства
• 5. Замена совокупностью систем
• 6. Важный частный случай

1. По определению модуля

Пример : |3x — 8| = 5

3x — 8 = 5 или 3x — 8 = -5;

Решить по определению модуля

По определению модуля № 1

2x — 3 = 5 или 2x — 3 = -5

По определению модуля № 2

x 2 + 4x = 5 или x 2 + 4x = -5

По определению модуля № 3

5x — 1 = 4 или 5x — 1 = -4

5x = 5 или 5x = -3

По определению модуля

По определению модуля № 4

11 — 2x 2 = 3 или 11 — 2x 2 = -3

2x 2 = 8 2x 2 = 14

x = 2 или x = -2 x = 7 x = — 7

2. Возведение обеих частей в квадрат

Пример |x — 3| = |x + 2|

Решение (x — 3) 2 = (x + 2) 2 *

(x — 3) 2 — (x + 2) 2 = 0

(x — 3 + x + 2)(x — 3 — x — 2) = 0

-5∙(2x – 1) = 0, то (2x – 1) = 0

При возведении обоих частей в квадрат данного уравнения равносильность не нарушается, т.к. модуль всегда неотрицательный, и |а| 2 = a 2

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

|x 2 + 5x +11| = |2x + 1|

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x — 4) 2 – (x — 1) 2 = 0

(x — 4 + x — 1)(x — 4 — x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x + 5) 2 — (2x — 5) 2 = 0

(x + 5 — 2x + 5)(x + 5 + 2x — 5) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

(x 2 — 5x) 2 = (x 2 — x + 4) 2

(x 2 — 5x) 2 — (x 2 — x + 4) 2 = 0

(2x 2 — 6x + 4)(-4x — 4) = 0

-8(x 2 — 3x + 2)(x + 1) = 0

(x — 2)(x — 1)(x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 + 5x + 11| = |2x + 1|

(x 2 + 5x + 11) 2 = (2x + 1) 2

(x 2 + 5x +11) 2 — (2x + 1) 2 = 0

(x 2 + 7x + 12)(x 2 + 3x +10) = 0

x 2 + 7x + 12 = 0 или x 2 + 3x +10 = 0

Пример: x 2 — 7|x| — 8 = 0

Решение: t = |x| условие t ≥ 0

t 1 = -1 не удовлетворяет условию

Решить заменой переменной

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , то t ≥ 0

x = 2 или x = -2; x = 1 или x = -1.

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , t ≥ 0

t = 2 или t = -5 -5

4.Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

Найдем нули подмодульных выражений: 0; -1

Решить, используя раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

2) |x — 3| + 2|x + 1| = 4

1) |5 — x| + |x — 1| = 10

3) |x — 1| + |2x — 3| = 2

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 1

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

3, то x — 3 +2x + 2 = 4 3x — 1 = 4 3x = 4+1 3x= 5 x = 5/3 нет решений Ответ: — 1 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 2

1,5, то x — 1 + 2x — 3 = 2 3x — 4 = 2 3x = 2 + 4 3x= 6 x = 2 Ответ: 2/3; 2 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 3

3 . Если x 1,5, то

5.Замена совокупностью систем

Замена совокупностью систем

Пример: |2x + 7| = 3x + 4

6. Важный частный случай

Решение: т.к. |f ( x )| = -f( x ), то f( x )≤0

Презентация «Решение уравнения с модулем»

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Решение уравнений с модулем Решение уравнений с модулем Уравнение с модулем

Для раскрытия двух модулей рассмотрим

следующие 4 случая:

Так как обе части уравнения неотрицательные,

то при возведении их в квадрат получим

уравнение равносильное данному.

Из определения модуля следует. Что последнее

равенство выполнимо, если

III способ — графический

Перепишем данное уравнение в

Далее изобразим графики функций

И укажем абсциссы их общих точек.

Графики совпадают при

III способ — графический

Найдем абсциссы общих точек графика

Для построения первого графика

достаточно взять несколько точки

с абсциссами х 3, после

чего последовательно соединить их до

Числа -1 и 3 разбивают числовую прямую на

Три интервала, на каждом из которых

подмодульные выражения имеют определенный знак.

Найдем решение уравнения в каждом из

На числовой прямой найдем все точки с

координатой (х) , сумма расстояний от

которой до точек с координатами (-1) и (3)

Алгебра 9кл: учеб. для общеобразоват. учреждений/

Мордкович А.Г .– М.: Мнемозина, 2017.