Простые уравнения с делением пример

Простые уравнения на умножение и деление. 2 класс.

Большие затруднения для младшего школьника вызывает умение решать данный вид уравнений.

Мы уже знаем, что простые уравнения – это равенства, где есть одна переменная (неизвестное число).

Во 2 классе дети учатся решать простые уравнения на умножение и деление (5 • х = 10, х: 3 = 12, 12 : х = 4)
Для решения этих уравнений правила о части и целом использовать нельзя, потому что второй множитель (х • 3 = 12) — это не часть, а число равных частей, на которое разбили целое.

Сегодня мы рассмотрим несколько вариантов решения:

1. Как никогда не путаться в выборе действий.

Если вы видите уравнение х: 4 = 8 и сомневаетесь, нужно х = 8 • 4 или х = 8 : 4, поступайте так: пишите на черновике простой пример на то действие, которое хочет вас запутать. Действие у нас – деление. Давайте напишем 6 : 2 = 3 и закроем число, которое в нашем уравнении неизвестно — это первое число, значит, закрываем число 6. И как шестерку найти, имея 2 и 3? Надо – перемножить тройку с двойкой. Значит, и в нашем уравнении нужно перемножать числа, но никак не делить:

Этот способ выручает, когда мы решаем вот такие уравнения: 4857 + у = 10208.
Большие числа часто пугают, а они живут по тем же законам, что и маленькие числа. Поэтому пишем, например 4 + 1 = 5. И закрываем число 1. Чтобы его найти, нужно из 5-и вычесть 1. Значит, 10208 – 4857:
у = 10208 — 4857
у = 5351

2. Зная правила нахождения стороны и площади прямоугольника.

3. Используя взаимосвязи между компонентами действий.

Этот способ необходим при ответе у доски.
Ученики младших классов обязаны овладеть математической речью, а для этого нужно знать, как называются компоненты при различных действиях:
Слагаемое, слагаемое, сумма.

Уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Множитель, множитель, произведение.

Делимое, делитель, частное.

Например, в решении уравнения x • 3 = 6 объясняем так: чтобы найти первый множитель, надо значение произведения разделить на второй множитель.

В уравнении неизвестно слагаемое:

чтобы найти второе слагаемое, надо из суммы вычесть первое слагаемое:

4. Использование памятки:

Использовать памятку – самый простой и легкий способ решать простые уравнения правильно.

Данная памятка – результат многолетней работы в школе.

Поэтому вы можете ее скачать, распечатать и постоянно ей пользоваться.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.9 / 5. Количество оценок: 75

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Решение уравнений вида х : 6 = 18 – 5 и 48 : х = 92 : 46

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы рассмотрим решение уравнений с неизвестным делимым и неизвестным делителем. Повторим, что такое уравнение и что такое «решить уравнение». Вспомним компоненты деления и их связи между собой. Решим несколько уравнений на нахождение неизвестного делимого и нахождение неизвестного делителя.