Прямолинейная уравнение тел задано уравнениями

Задача 3717 помогите решить 10 вариант.

Условие

помогите решить 10 вариант

Решение

Прямолинейной движение двух тел задано уравнениями x1(t) = k1t+b1 и x2(t)=k2t+b2, где x1(t) и x2(t) — координаты в момент времени t первого и второго тел соответственно. Каков физический смысл величин k1, k2, b1, b2 ? Охарактеризуйте движение тел. Определите время и координату их встречи графическим и аналитическим методом. Численные значения величин приведены в международной системе единиц.

Решение

Определяем координату аналитически

k1t+b1 = k2t + b2
k1=8
k2=-20
b1=-6
b2=120

8t-6 = -20t + 120
t=4.5 — время встречи
x(4.5) = 8*4.5 — 6 = 30 — координата встречи

На графике показано графически

ось асцисс — время (t)
ордината — x

А насчет физического смысла велечин
Для меня мутный вопрос, но рискну предположить что k — ускорние, а b — начальная скорость (но это маловероятно)

Прямолинейная уравнение тел задано уравнениями

1 мин = 60 с; 1 ч = 3600 с; 1 км = 1000 м; 1 м/с = 3,6 км/ч.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Типовая задача «Уравнение координаты (нахождение неизвестной величины)»

Задача № 1. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой 5 м, а через 2 мин от начала движения — в точке с координатой 95 м. Определите скорость тела и его перемещение.

Типовая задача «Уравнение координаты. Движение двух тел»

Задача № 2. Движение двух тел задано уравнениями x₁ = 20 – 8t и х₂ = –16 + 10t (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Определите для каждого тела начальную координату, проекцию скорости, направление скорости. Вычислите время и место встречи тел.

Типовая задача «График координаты»

Задача № 3. Движение тела задано графиком координаты (зависимости координаты от времени). По графику определите: а) начальную координату тела; б) проекцию скорости тела; в) направление движения тела (по оси х или против оси х); г) запишите уравнение координаты.

Типовая задача «График координаты. Движение нескольких тел»

Задача № 4. На рисунке изображены графики движения трех тел. Изучив рисунок, для каждого тела определите: а) начальную координату; б) скорость; в) направление движения; г) запишите уравнение координаты.

ЗАДАЧИ ПОСЛОЖНЕЕ

Задача № 5. На рисунке представлены графики зависимости координаты х от времени t для пяти тел. Определите скорости этих тел. Проанализируйте точки пересечения графиков. Постройте графики зависимости скорости от времени.

РЕШЕНИЕ:

Задача № 6. По графикам на рисунке напишите уравнения движения x = x(t) . Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с , скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.

РЕШЕНИЕ:

Задача № 7. ОГЭ Расстояние ( S ) между городами М и К = 250 км . Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают автомашины. Машина из города М движется со скоростью = 60 км/ч , из города К — со скоростью ν₂ = 40 км/ч . Построить график зависимости пути от времени для каждой из машин и по ним определить место встречи и время их движения до встречи.

Задача № 8. ЕГЭ Скорость течения реки v_p = 1 м/с , скорость лодки относительно воды v₀ = 2 м/с . Под каким углом к берегу следует держать курс, чтобы лодка двигалась перпендикулярно берегу? За какое время t она переправится через реку, ширина которой d = 200 м ?

Алгоритм решения ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение.

Задачи, описывающие движение, содержат два типа величин: векторные (имеющие направление) и скалярные (выражающиеся только числом). К векторным величинам при описании равномерного прямолинейного движения относятся скорость и перемещение.

Для перехода от векторов к скалярам выбирают координатную ось и находят проекции векторов на эту ось, руководствуясь следующим правилом: если вектор сонаправлен с осью, то его проекция положительна, если противоположно направлен — отрицательна. (Могут быть и более сложные случаи, когда вектор не параллелен координатной оси, а направлен к ней под некоторым углом.) Поэтому при решении задачи обязательно нужно сделать чертеж, на котором изобразить направления всех векторов и координатную ось. При записи «дано» следует учитывать знаки проекций.

При решении задач все величины должны выражаться в международной системе единиц (СИ), если нет специальных оговорок.

В решении задачи единицы величин не пишутся, а записываются только после найденного значения величины.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

Прямолинейное движение точки задано уравнением x=-2+3t-0,5t^2 (м). Найти

Условие задачи:

Прямолинейное движение точки задано уравнением \(x=-2+3t-0,5t^2\) (м). Найти путь за 8 с.

Задача №1.3.48 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

В условии дано уравнение движения точки, давайте попробуем найти как меняется со временем её скорость. Это можно сделать двумя способами.

Первый способ – простой, его следует использовать, если вы не умеете брать производные от функций. В общем случае уравнение прямолинейного ускоренного движения точки выглядит так:

Мы же имеем такое уравнение:

Просто сопоставим эти уравнения. Тогда начальная координата \(x_0\), начальная скорость \(\upsilon _0\) и ускорение \(a\) в нашем случае равны:

Уравнение скорости в общем виде такое:

Подставив полученные нами значения, мы имеем такое уравнение скорости:

Суть второго способа заключается в том, что первая производная от функции координаты есть функция скорости.

\[\upsilon = ( – 2 + 3t – 0,5)’\]

Как видите, мы получили то же самое.

Зная тот факт, что площадь фигуры под графиком зависимости скорости от времени есть пройденный путь, построим график \(\upsilon = 3 – t\) (рисунок справа). Получается, чтобы узнать путь \(S\) нужно посчитать площади двух треугольников и сложить их.

Кстати, расположение этих треугольников (над или под осью) также несет смысл. Если график скорости пересекает ось, значит тело меняет направление своего движения. Поэтому, в случае если мы ищем путь, по полученные площади необходимо сложить, если же мы пытаемся найти перемещение, то нужно отнять из большего меньшее.

Площадь прямоугольных треугольников определяется как половина произведения двух катетов, поэтому ответ такой:

\[S = \frac<1> <2>\cdot 3 \cdot 3 + \frac<1> <2>\cdot \left( <8 – 3>\right) \cdot 5 = 17\; м\]

Наша точка прошла 4,5 м по оси \(x\) и 12,5 м против нее.

Ответ: 17 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.