Прямые заданы уравнениями x y

Прямые заданы уравнениями х+у = 0 и 2х-у + 3 = 0. а) Найдите координаты точки пересечения данных прямых.

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,289
• гуманитарные 33,621
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,151
• разное 16,830

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Прямые заданы уравнением х + у = 0 и 2х — у + 3 = 0 а) найдите координаты точки пересечения данных прямых б) напишите уравнение прямой проходящей через найденную точку и паролейной оси ординат?

Алгебра | 5 — 9 классы

Прямые заданы уравнением х + у = 0 и 2х — у + 3 = 0 а) найдите координаты точки пересечения данных прямых б) напишите уравнение прямой проходящей через найденную точку и паролейной оси ординат.

Преобразуем ур — я : y = — x и y = 2x + 3, а теперь приравняем

y = — x = 1 координаты точки пересечения ( — 1 ; 1)

параллельна оси ординат прямая x = — 1.

1. На плоскости заданы две точки : A(2 ; 3), B( — 7 ; 6)?

1. На плоскости заданы две точки : A(2 ; 3), B( — 7 ; 6).

А) Определить расстояние между данными точками ; б) найти уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

2. Дано уравнение прямой y = 2x – 4 и точка А(4 ; — 2).

Найти уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно к данной прямой.

Опишите на алгебраическом языке : а) прямую, проходящую через точку 5 оси ординат и параллельную оси абсцисс ; б) прямую, проходящую через точку ( — 5 ; 2) и параллельную оси ординат?

Опишите на алгебраическом языке : а) прямую, проходящую через точку 5 оси ординат и параллельную оси абсцисс ; б) прямую, проходящую через точку ( — 5 ; 2) и параллельную оси ординат.

Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнением 2x + 5y = 8 и 3x — 7y = 12?

Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнением 2x + 5y = 8 и 3x — 7y = 12.

Найдите координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями : у = 5х — 2 и у = 4х + 180?

Найдите координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями : у = 5х — 2 и у = 4х + 180.

Помогите пожалуйста составить уравнение прямой , проходящей через начало координат и точку пересечения прямых у = 9х — 28 и у = 13х + 12?

Помогите пожалуйста составить уравнение прямой , проходящей через начало координат и точку пересечения прямых у = 9х — 28 и у = 13х + 12.

Напишите уравнение прямой проходящей через начало координат и точку B ( — 2 ; 4)?

Напишите уравнение прямой проходящей через начало координат и точку B ( — 2 ; 4).

Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А( — 12 : — 7) и В(15 : 2)?

Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А( — 12 : — 7) и В(15 : 2).

В каких точках эта прямая пересекает оси координат?

Напишите уравнение прямой, проходящий через начало координат и точку пересечения прямых 5x y = 14 и 3x — 2y = — 2?

Напишите уравнение прямой, проходящий через начало координат и точку пересечения прямых 5x y = 14 и 3x — 2y = — 2.

Найдите координаты точки пересечения прямых заданных уравнениями : 2х — 3у = — 2 и 2х + у = 10?

Найдите координаты точки пересечения прямых заданных уравнениями : 2х — 3у = — 2 и 2х + у = 10.

Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку В( — 2 ; 4)?

Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку В( — 2 ; 4).

На этой странице находится вопрос Прямые заданы уравнением х + у = 0 и 2х — у + 3 = 0 а) найдите координаты точки пересечения данных прямых б) напишите уравнение прямой проходящей через найденную точку и паролейной оси ординат?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Алгебра, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Точка пересечения прямых на плоскости онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти точку пересечения прямых на плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для нахождения координат точки пересечения прямых задайте вид уравнения прямых («канонический», «параметрический» или «общий»), введите коэффициенты уравнений прямых в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Точка пересечения прямых на плоскости − теория, примеры и решения

• Содержание
• 1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.
• 2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.
• 3. Точка пересечения прямых, заданных в параметрическом виде.
• 4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.
• 5. Примеры нахождения точки пересечения прямых на плоскости.

1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L₁ и L₂:

Для нахождения точки пересечения прямых (1) и (2) нужно решить систему линейных уравнений (1) и (2) относительно переменных x,y. Для этого запишем систему (1),(2) в матричном виде:

(3)

Построим расширенную матрицу:

(4)

Приведем (4) к верхнему диагональному виду. Пусть A₁≠0 . Тогда сложим строку 2 со строкой 1, умноженной на −A₂/A₁:

(5)

Если B’₂=0 и С’₂=0, то система линейных уравнений имеет множество решений. Следовательно прямые L₁ и L₂ совпадают. Если B’₂=0 и С’₂≠0, то система несовместна и, следовательно прямые параллельны и не имеют общей точки. Если же B’₂≠0, то система линейных уравнений имеет единственное решение. Из второго уравнения находим y: y=С’₂/B’₂ и подставляя полученное значение в первое уравнение находим x: x=(−С₁−B₁y)/A₁. Получили точку пересечения прямых L₁ и L₂: M(x, y).

Подробнее о решении систем линейных уравнений посмотрите на странице метод Гаусса онлайн.

2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L₁ и L₂:

(6)

(7)

Приведем уравнение L₁ к общему виду. Сделаем перекрестное умножение в уравнении (6):

Откроем скобки и сделаем преобразования:

Аналогичным методом получим общее уравнение прямой (7):

Терерь можно найти точку пересечения прямых L₁ и L₂ методом, описанным в параграфе 1.

3. Точка пересечения прямых, заданных в параметрическом виде.

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L₁ и L₂ в параметрическом виде:

(10)

(11)

Приведем уравнение прямой L₁ к каноническому виду. Для этого из уравнений (10) найдем параметр t:

(12)

Из уравнений (12) следует:

Аналогичным образом можно найти каноническое уравнение прямой L₂:

Как найти точку пересечения прямых, заданных в каноническом виде описано выше.

4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L₁ и L₂:

(14)

(16)

Если числитель и знаменатель в (16) одновременно равны нулю, то любое значение t удовлетворяет уравнению (15), следовательно прямые L₁ и L₂ совпадают. Если знаменатель равен нулю а числитель отличен от нуля, то прямые L₁ и L₂ не пересекаются, т.е. они параллельны.

Пусть знаменатель не равен нулю. Подставляя полученное значение t в (14), получим координаты точки пересечения прямых L₁ и L₂.

5. Примеры нахождения точки пересечения прямых на плоскости.

Пример 1. Найти точку пересечения прямых L₁ и L₂:

Для нахождения точки пересечения прямых L₁ и L₂ нужно решить систему линейных уравнений (17) и (18). Представим уравнения в матричном виде:

(19)

Решим систему линейных уравнений отностительно x, y. Для этого воспользуемся методом Гаусса. Получим:

Ответ. Точка пересечения прямых L₁ и L₂ имеет следующие координаты:

Пример 2. Найти точку пересечения прямых L₁ и L₂:

(21)

Для нахождения точки пересечения прямых L₁ и L₂ нужно решить систему линейных уравнений (20) и (21). Представим уравнения в матричном виде:

(22)

Для решения (22) воспользуемся методом Гаусса. Получим:

где λ− произвольное действительное число.

Имеем больше одного решения. Это означает, что прямые L₁ и L₂ совпадают.

Пример 3. Найти точку пересечения прямых L₁ и L₂:

Для нахождения точки пересечения прямых L₁ и L₂ нужно решить систему линейных уравнений (23) и (24). Представим уравнения в матричном виде:

(25)

Применив метод Гаусса получим, что система (25) несовместна. Следовательно эти прямые не пересекаются, т.е. они параллельны.

Ответ. Прямые L₁ и L₂ не имеют общую точку, т.е. они параллельны.

Пример 4. Найти точку пересечения прямых L₁ и L₂:

(26)

Приведем, сначала, уравнение прямой (26) к общему виду:

Для нахождения точки пересечения прямых L₁ и L₂ нужно решить систему линейных уравнений (28) и (27). Представим уравнения в матричном виде:

(29)

Решим систему линейных уравнений отностительно x, y:

Ответ. Точка пересечения прямых L₁ и L₂ имеет следующие координаты: