Пусть x 0 корень уравнения — Решение уравнений

Пусть x(0) — корень уравнения 2 ^ (x + 1) + 2 ^ (x) + 2 ^ (x — 1) = 14Найдите значение выражения 2×0 + 3?

Алгебра | 10 — 11 классы

Пусть x(0) — корень уравнения 2 ^ (x + 1) + 2 ^ (x) + 2 ^ (x — 1) = 14

Найдите значение выражения 2×0 + 3.

Пусть х0 — корень уравнения (корень х) ^ 2 = 16?

Пусть х0 — корень уравнения (корень х) ^ 2 = 16.

Найдите значение выражения (3 * x0 ^ 2 + 2) / 10.

Найдите значение выражения корень а ^ 2 + б ^ 2 при а = 28 б = — 96 Б)Найдите значение выражения корень — 8x + y ^ 2 при x = 40 y = 24 В)Найдите значение выражения корень a / корень c — 4 при a = 196 ?

Найдите значение выражения корень а ^ 2 + б ^ 2 при а = 28 б = — 96 Б)Найдите значение выражения корень — 8x + y ^ 2 при x = 40 y = 24 В)Найдите значение выражения корень a / корень c — 4 при a = 196 c = 81 Г)Найдите значение выражения корень a / корень c + 6 при a = 0, 36 c = 2, 25 Д)Найдите значение выражения 1 / корень a — корень b при a = 100 b = 324 Е) Найдите значение выражения 1 / корень а — корень б при а = 0, 64 б = 0, 49 Ё)Найдите значение выражения — 7корень1 — x при x = 0, 64.

Задание в1пусть х0 — корень уравнения (корень из х) * 2 = 9?

пусть х0 — корень уравнения (корень из х) * 2 = 9.

Найдите значение выражения х0 * 2 — 1 деленное на 10.

Найдите значение выражения : корень 20 в степени 2?

Найдите значение выражения : корень 20 в степени 2.

Корень 1000 деленная на 160 найдите значение выражения?

Корень 1000 деленная на 160 найдите значение выражения.

Найдите значение выражения корень 2, 25?

Найдите значение выражения корень 2, 25.

Найдите значения выражения (корень из 46 + 6) ^ 2?

Найдите значения выражения (корень из 46 + 6) ^ 2.

Пусть х1 и х2 корни уравнения х ^ 2 + 7х — 11 = 0Не решая уравнение, найдите значение выражения (х1 — х2) ^ 2?

Пусть х1 и х2 корни уравнения х ^ 2 + 7х — 11 = 0

Не решая уравнение, найдите значение выражения (х1 — х2) ^ 2.

Найдите значение выражения?

Найдите значение выражения.

Корень из 5, умножить на корень из 12, разделить на корень из 20.

Найдите значения выражений : квадратный корень 225 + квадратный корень 64?

Найдите значения выражений : квадратный корень 225 + квадратный корень 64.

Найдите значение выражения : КОРЕНЬ 1, 21?

Найдите значение выражения : КОРЕНЬ 1, 21.

Перед вами страница с вопросом Пусть x(0) — корень уравнения 2 ^ (x + 1) + 2 ^ (x) + 2 ^ (x — 1) = 14Найдите значение выражения 2×0 + 3?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

1)6 — 3 + 1 = 4, 3)0, 3 * 2 = 6, 2)512, 4)2.

1. 1 Остальные решаются аналогично С корнем с одной стороны, без корня с другой Далее возводишь всё в квадрат и решаешь как обычное уравнение Затем делаешь проверку.

M в 9 степени • n в 9 степени • p в 9 степени.

Есть формулы : ctg a = cos a / sin a ; 1 = sin ^ 2 a + cos ^ 2 a : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : cos a / sin a (sin ^ 2 a + cos ^ 2 a — sin ^ 2 a) = cos a / sin a * cos ^ 2 a = cos ^ 3 a / sin a.

— 24а — 72 + 70а — 20 + 180 = 45а + 90 46а + 88 = 45а + 90 46а = 45а + 2 1а = 2 а = 2 ОТВЕТ : 2.

24. Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение х 2 — 7х + 10 = 0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Докажем, что таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Рассмотрим приведённое квадратное уравнение. Обозначим второй коэффициент буквой р, а свободный член буквой q:

Дискриминант этого уравнения D равен р 2 — 4q.

Пусть D > 0. Тогда это уравнение имеет два корня:

Найдём сумму и произведение корней:

При D = 0 квадратное уравнение х 2 + рх + q = 0 имеет один корень. Если условиться считать, что при D = 0 квадратное уравнение имеет два равных корня, то теорема будет верна и в этом случае. Это следует из того, что при D = 0 корни уравнения также можно вычислять по формуле

Доказанная теорема называется теоремой Виета по имени знаменитого французского математика Франсуа Виета.

Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.

Пусть квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет корни x₁ и х₂. Равносильное ему приведённое квадратное уравнение имеет вид

По теореме Виета

Справедливо утверждение, обратное теореме Виета:

Если числа m и n таковы, что их сумма равна -р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х 2 + рх + q = 0.

По условию m + n = — р, а mn = q. Значит, уравнение х 2 + рх + q = 0 можно записать в виде

х 2 — (m + n) х + mn = 0.

Подставив вместо х число m, получим:

m 2 — (m + n)m + mn = m 2 — m 2 — mn + mn = 0.

Значит, число m является корнем уравнения.

Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения.

Рассмотрим примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.

Пример 1. Найдём сумму и произведение корней уравнения

Решение: Дискриминант D = 25 — 4 • 3 • 2 = 1 — положительное число. Значит, уравнение имеет корни. Эти же корни имеет приведённое квадратное уравнение . Значит, сумма корней уравнения Зх 2 — 5х + 2 = 0 равна , а произведение равно .

По теореме, обратной теореме Виета, можно проверять, правильно ли найдены корни квадратного уравнения.

Пример 2. Решим уравнение х 2 + Зх — 40 = 0 и выполним проверку по теореме, обратной теореме Виета.

Решение: Найдём дискриминант:

D = З 2 + 4 • 40 = 169.

По формуле корней квадратного уравнения получаем

Покажем, что корни уравнения найдены правильно. В уравнении х 2 + Зх — 40 = 0 коэффициент р равен 3, а свободный член q равен -40. Сумма найденных чисел -8 и 5 равна -3, а их произведение равно -40. Значит, по теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются корнями уравнения х 2 + Зх — 40 = 0.

Пример 3. Найдём подбором корни уравнения

Решение: Дискриминант D = 1 — 4 • 1 • (-12) — положительное число. Пусть x₁ и х₂ — корни уравнения. Тогда

Если х₁ и х₂ — целые числа, то они являются делителями числа -12. Учитывая также, что сумма этих чисел равна 1, нетрудно догадаться, что x₁ = -3 и x₂ = 4.

Упражнения

Найдите сумму и произведение корней уравнения:

Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

Найдите подбором корни уравнения:

В уравнении x 2 + рх — 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент р.

Один из корней уравнения x 2 — 13х + q = 0 равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент q.

Один из корней уравнения x 2 + bх + 24 = 0 равен 8. Найдите другой корень и коэффициент b.

Один из корней уравнения 10x 2 — ЗЗх + с = 0 равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент с.

Разность корней квадратного уравнения x 2 — 12х + q = 0 равна 2. Найдите q.

Разность корней квадратного уравнения x 2 + х + с = 0 равна 6. Найдите с.

Разность квадратов корней квадратного уравнения x 2 + 2x + q = 0 равна 12. Найдите q.

Известно, что сумма квадратов корней уравнения x 2 — Зx + а = 0 равна 65. Найдите а.

(Для работы в парах.) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:

1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто — задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.
Докажите, что уравнение не может иметь корни одинаковых знаков:

а) Зх 2 + 113х — 7 = 0;
б) 5х 2 — 291x — 16 = 0.
(Для работы в парах.) Уравнение х 2 + 5х + m = 0 имеет корни x₁ и х₂. Найдите, при каком значении m:

а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40.

1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов. Исправьте замеченные ошибки.
При каких значениях х верно равенство:

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8 : 15, а гипотенуза равна 6,8 м. Найдите площадь треугольника.

Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно

, другой катет равен 15 см. Найдите периметр треугольника.

Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.

11. Пусть х0 – положительный корень уравнения. Найдите 2х0 + 7 12

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Т е с т № 1 (выражения , уравнения и неравенства из частей А и В)

1. Вычислить: 1

2. Вычислить: 1

3. Найдите значение выражения 15

4. Найдите значение выражения при 3

5. Найдите значение выражения при -8

6. Найдите значение при 0

7. Упростить выражение 3

8. Найдите значение выражения

при 1

9. Решите уравнение 2

10. Решите уравнение 1

11. Пусть х 0 – положительный корень уравнения .

Найдите 2 х 0 + 1 . 7

12. Сколько корней имеет уравнение 0

13. Сколько решений имеет уравнение 2

14. Найти сумму квадратов корней уравнения 10

15. Найдите сумму всех целых корней уравнения

16. Решите уравнение 7.5

17. Найдите , если 5

18. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств

19. Найти произведение всех целых решений неравенства -6

20. Укажите длину промежутка, который является множеством всех

решений неравенства 9

21. Укажите количество целых чисел, входящих во множество решений

неравенства 6

22. Укажите количество всех целых решений неравенства

. 4

Тест № 2 (тригонометрические выражения и уравнения)

1. Упростить выражение

1) 1 , 2) – 1 , 3) , 4)

2. Вычислить:

1) 2 , 2) 1 , 3) , 4) – 1

3. Вычислить:

1) 1 , 2) , 3) , 4)

4. Вычислить: 1

5. Найдите значение выражения

при

1) 2 , 2) , 3) , 4) 0

6. Найдите значение выражения , если и 1

7. Найдите значение выражения 4

8. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней

уравнения

1) , 2) , 3) , 4)

9. Решите уравнение

1) 2)

3) 4)

10. Найдите сумму корней уравнения ,

принадлежащиx промежутку

1) , 2) 0 , 3) , 4)

11. Упростить выражение

1) 0 , 2) , 3) , 4)

12. Упростить выражение

1) 1 , 2) , 3) , 4)

13. Вычислить:

1) , 2) , 3) , 4)

14. Вычислить:

1) 5 , 2) 0.5 , 3) 0.2 , 4) 2

15. Найдите ctg x , если и угол х принадлежит Ш четверти

1) , 2) , 3) , 4) 1.2

16. Вычислить: , если -2

17. Найдите значение выражения -8

18. Найдите корень уравнения ,

принадлежащий промежутку

1) , 2) , 3) , 4)

19. Решите уравнение

1) 2)

3) 4)

20. Найти , если и -3

21. Найти значение выражения 6

22. Найти значение выражения 0.25

Тест № 3 (показательные и логарифмические выражения,

уравнения и неравенства)

1. Расположить в порядке возрастания числа

1) 4; 1; 3; 2. 2) 4; 3; 2; 1. 3) 3; 4; 2; 1. 4) 4; 3; 1; 2.

2. Найдите значение выражения при

1) 2) 3) 3 4)

3. Найти значение выражения если

1) 1 2) 3 3) 4) 9

4. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения

1) 2) 3) 4)

5. Найдите множество значений функции

1) 2) 3) 4)

6. Решите уравнение -2

7. Решите уравнение -1

8. Найти сумму всех корней уравнения -1.5

9. Найдите значение выражения , если – решение системы

10. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

11. Найдите значение выражения

1) 2) 3) 3 4)

12. Вычислить: 3.6

13. Найдите значение выражения -4.5

14. Найдите значение выражения , если

1) –6.4 2) –10.2 3) –3400 4) –0.4

15. Найдите значение выражения , если .

1) 2) 3) 4)

16. Найдите значение выражения , если 4.5

17. Найдите значение выражения , если – решение системы

, причём x > -2 -65

18. Решите уравнение 7.5

19. Решите уравнение -12

20. Найдите сумму корней уравнения . 25.2

21. Найдите число целых решений неравенства ? 4

22. Найдите область определения функции

1) 2) 3) 4)

23. Найти область определения функции

1) 2) 3) 4)

Т е с т № 5 (В9: текстовые задачи)

1. Клиент внёс 3000 р. на два вклада, первый из которых даёт годовой доход, равный 8% ,

а второй – 10% . Через год на двух счетах у него было 3260 р. Какую сумму клиент

внёс на второй вклад? 1000

2. После двух повышений на одно и то же число процентов цена товара возросла с 3000

рублей до 4320 рублей. На сколько процентов увеличивалась цена товара при каждом

3. Влажность свежескошенной травы 60% , а сена – 20% . Сколько кг сена получится

из 1 тонны свежескошенной травы? 500

4. Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара,

чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20% ? 45

5. Найдите двузначное число (или сумму таких двузначных чисел), которое при

перестановке цифр местами уменьшается на 28.125 % . 192

6. После проведения санитарной обработки на базе отдыха количество мух

уменьшилось на 40 % , а количество комаров – на 20 % . В целом количество

насекомых уменьшилось на 25 % . Найдите, сколько процентов от общего числа

насекомых составляли до санитарной обработки комары. 75

7. Катер прошёл по течению реки расстояние в 45 км от пункта А до пункта В за 3

часа, а от В до А – за 5 часов. За сколько часов проплывёт от А до В плот? 15

8. Женя ехал на велосипеде на восток со скоростью 8 км/час и проехал

пересечение дорог в 11 00 . Через некоторое время этот же перекрёсток в

направлении на север проехал на мопеде Вася. Определите, через сколько

минут после Жени проехал перекрёсток Вася, если в 15 30 расстояние между

ними составило 39 километров, а в 16 30 – 55 километров. 220

9. Водитель проехал первые 36% пути со скоростью, на 20% меньше

запланированной. Определите количество процентов, на которые он должен

увеличить свою фактическую скорость на оставшемся участке пути, чтобы в

итоге весь путь был пройден на 5% быстрее, чем планировалось. 60

10. Объёмы ежегодной добычи угля первой, второй и третьей шахтами относятся как

13 : 14 : 8 . Первая шахта планирует уменьшить годовую добычу угля на 2% ,

а вторая – на 1% . На сколько процентов должна увеличить годовую добычу третья

шахта, чтобы суммарный объём добываемого за год угля не изменился? 5

11. Двое рабочих, работая совместно, выполняют некоторое задание за 8 дней. Если бы

половину всей работы выполнил только первый рабочий, а второй её закончил, то вся

работа была бы выполнена за 25 дней. За сколько дней выполнил бы данное задание

тот рабочий, производительность которого меньше? 40

12. Первый рабочий должен изготовить 360 деталей, а второй рабочий – 310 деталей.

Первый рабочий делает в день на 2 детали больше, чем второй рабочий, и он поэтому

затратил на изготовление своего заказа на 1 день меньше, чем второй рабочий.

Сколько деталей в день делал второй рабочий? 10

Т е с т № 4 (В8: чётность и нечётность , периодичность)

1. Укажите в порядке возрастания номеров (например, 235) какие из нижеперечисленных

функций являются чётными: 1) , 2) ,

3) , 4) , 5) 1234

2. Найдите значение функции в точке ,

если известно, что функция – нечётная, функция – чётная, ,

. 1.2

3. Чётная функция определена на всей числовой прямой. Для всякого

неотрицательного значения переменной х значение этой функции совпадает со

значением функции . Сколько корней имеет

уравнение ? 3

4. Даны чётная функция и нечётная функция . Решите уравнение

, если для всех действительных значениях х выполняется

равенство . 3

5. Чётная функция обращается в нуль ровно в 12 точках

числовой прямой. Найдите сумму корней уравнения . 32

6. Функция определена на всей числовой прямой и является

периодической с периодом 7 . Найдите значение выражения

, если и . –4

7. Найдите значение , если известно, что функция – нечётная,

имеет период 12 и на отрезке [-6 , 0] она имеет вид . 6

8. Нечётная функция , определённая на всей числовой прямой, при

задана формулой . Найдите количество целых чисел,

принадлежащих множеству значений функции . 9

Т е с т № 6 (*В10: стереометрия )

1. Боковое ребро правильной треугольной призмы на 20% больше её стороны

основания. Расстояние между серединами двух непараллельных рёбер,

принадлежащих разным основаниям, равно 13 . Найдите площадь боковой

поверхности призмы. 360

2. Боковое ребро прямой треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 равно 72 . Точка D

является серединой высоты CC 1 , AB = 18 , BD = 39 , AC = BC . Найдите

тангенс угла наклона плоскости ABD к плоскости основания. 3

3. Основание прямой призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелограмм ABCD ,

в котором CD , BCD . Высота призмы равна 9 .

Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы

и плоскостью B 1 AD . 1.5

4. Дан цилиндр, радиус основания которого равен 10 , а полная площадь его

поверхности равна . На окружностях разных оснований цилиндра

отмечены точки А и В таким образом, что площадь сечения цилиндра,

параллельного оси цилиндра и проходящего через эти точки, равна 276 .

Найдите расстояние между плоскостью сечения и осью цилиндра. 8

5. Дан цилиндр, радиус основания которого равен 13 , а полная площадь его

поверхности равна . На окружностях разных оснований цилиндра

отмечены точки А и В таким образом, что площадь сечения цилиндра,

параллельного оси цилиндра и проходящего через эти точки, равна 100 .

Найдите расстояние между плоскосью сечения и осью цилиндра. 12

6. Высота прямоугольного параллелепипеда в полтора раза больше ширины

основания и в 1,2 раза больше его длины. Расстояние между серединами

двух непараллельных рёбер, принадлежащих разным основаниям, равно

. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда. 432

7. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник со сторонами

5 , 5 , 6 . Боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под

углом 45 0 . Найдите объём пирамиды. 12,5

8. Вершины треугольника лежат на сфере радиуса 23 . Найдите расстояние

от центра сферы до плоскости треугольника, если площадь треугольника

равна , а произведение всех его сторон равно 600 . 22

9. Полная поверхность конуса равна . Образующая составляет

с плоскостью основания угол 30 0 . Найдите площадь осевого сечения

10. В конусе угол между образующей и плоскостью основания равен 60 0 .

Площадь боковой поверхности конуса равна . Найдите площадь

сечения, проведённого через две образующие конуса, угол между которыми

источники:

http://tepka.ru/algebra-8/26.html

http://gigabaza.ru/doc/40415.html