Q a du это уравнение

Q a du это уравнение

Первый закон (первое начало) термодинамики — это, фактически, закон сохранения энергии. Он утверждает, что

энергия изолированной системы постоянна. В неизолированной системе энергия может изменяться за счет: а) совершения работы над окружающей средой; б) теплообмена с окружающей средой.

Для описания этих изменений вводят функцию состояния — внутреннюю энергию U и две функции перехода — теплоту Q и работу A. Математическая формулировка первого закона:

dU = Q — A (дифференциальная форма) (2.1)

U = Q — A (интегральная форма) (2.2)

Буква в уравнении (2.1) отражает тот факт, что Q и A — функции перехода и их бесконечно малое изменение не является полным дифференциалом.

В уравнениях (2.1) и (2.2) знаки теплоты и работы выбраны следующим образом. Теплота считается положительной, если она передается системе. Напротив, работа считается положительной, если она совершается системой над окружающей средой.

Существуют разные виды работы: механическая, электрическая, магнитная, поверхностная и др. Бесконечно малую работу любого вида можно представить как произведение обобщенной силы на приращение обобщенной координаты, например:

A_мех = p . dV; A_эл = . dе; A_пов = . dW (2.3)

( — электрический потенциал, e — заряд, — поверхностное натяжение, W — площадь поверхности). С учетом (2.3), дифференциальное выражение первого закона можно представить в виде:

dU = Q — p . dV A_немех (2.4)

В дальнейшем изложении немеханическими видами работы мы будем, по умолчанию, пренебрегать.

Механическую работу, производимую при расширении против внешнего давления p_ex, рассчитывают по формуле:

A = (2.5)

Если процесс расширения обратим, то внешнее давление отличается от давления системы (например, газа) на бесконечно малую величину: p_ex = p_in — dp и в формулу (2.5) можно подставлять давление самой системы, которое определяется по уравнению состояния.

Проще всего рассчитывать работу, совершаемую идеальным газом, для которого известно уравнение состояния p = nRT / V (табл. 1).

Таблица 1. Работа идеального газа в некоторых процессах расширения V₁ V₂:

Процесс

Расширение в вакуум

Расширение против постоянного внешнего давления p

p (V₂—V₁)

Изотермическое обратимое расширение

nRT ln(V₂/V₁)

Адиабатическое обратимое расширение

nC_V(T₁—T₂)

При обратимом процессе совершаемая работа максимальна.

Теплота может переходить в систему при нагревании. Для расчета теплоты используют понятие теплоемкости, которая определяется следующим образом:

C = (2.6)

Если нагревание происходит при постоянном объеме или давлении, то теплоемкость обозначают соответствующим нижним индексом:

C_V = ; C_p = . (2.7)

Из определения (2.6) следует, что конечную теплоту, полученную системой при нагревании, можно рассчитать как интеграл:

Q = (2.8)

Теплоемкость — экспериментально измеряемая экстенсивная величина. В термодинамических таблицах приведены значения теплоемкости при 298 К и коэффициенты, описывающие ее зависимость от температуры. Для некоторых веществ теплоемкость можно также оценить теоретически методами статистической термодинамики (гл. 12). Так, при комнатной температуре для одноатомных идеальных газов мольная теплоемкость C_V = 3/2 R, для двухатомных газов C_V = 5/2 R.

Теплоемкость определяется через теплоту, переданную системе, однако ее можно связать и с изменением внутренней энергии. Так, при постоянном объеме механическая работа не совершается и теплота равна изменению внутренней энергии: Q_V = dU, поэтому

C_V = . (2.9)

При постоянном давлении теплота равна изменению другой функции состояния, которую называют энтальпией:

Q_p = dU + pdV = d (U+pV) = dH, (2.10)

где H = U+pV — энтальпия системы. Из (2.10) следует, что теплоемкость C_p определяет зависимость энтальпии от температуры.

C_p = . (2.11)

Из соотношения между внутренней энергией и энтальпией следует, что для моля идеального газа

Внутреннюю энергию можно рассматривать, как функцию температуры и объема:

(2.13)

Для идеального газа экспериментально обнаружено, что внутренняя энергия не зависит от объема, , откуда можно получить калорическое уравнение состояния:

(2.14)

В изотермических процессах с участием идеального газа внутренняя энергия не изменяется, и работа расширения происходит только за счет поглощаемой теплоты.

Возможен и совсем иной процесс. Если в течение процесса отсутствует теплообмен с окружающей средой ( Q = 0), то такой процесс называют адиабатическим. В адиабатическом процессе работа может совершаться только за счет убыли внутренней энергии. Работа обратимого адиабатического расширения идеального газа:

A = — U = nC_V (T₁—T₂) (2.15)

(n — число молей, C_V — мольная теплоемкость). Эту работу можно также выразить через начальные и конечные давление и объем:

A = (2.16)

где = C_p / C_V.

При обратимом адиабатическом расширении идеального газа давление и объем связаны соотношением (уравнением адиабаты):

pV = const. (2.17)

В уравнении (2.17) важны два момента: во-первых, это уравнение процесса, а не уравнение состояния; во-вторых, оно справедливо только для обратимого адиабатического процесса. Это же уравнение можно записать в эквивалентном виде:

TV -1 = const, (2.18)

T p 1- = const. (2.19)

ПРИМЕРЫ

Пример 2-1. Рассчитайте изменение внутренней энергии гелия (одноатомный идеальный газ) при изобарном расширении от 5 до 10 л под давлением 196 кПа.

Решение. p₁ = p₂ = 196 кПа, V₁ = 5 л, V₂ = 10 л. Начальная и конечная температуры: T₁ = p₁V₁ / nR, T₂ = p₂V₂ / nR. Изменение внутренней энергии идеального газа определяется только начальной и конечной температурой (C_V = 3/2 nR — идеальный одноатомный газ):

U = C_V (T₂—T₁) = 3/2 nR (T₂—T₁) = 3/2 (p₂V₂ — p₁V₁) = 3/2 (196 . 10 3 ) (10-5) . 10 -3 =
= 1470 Дж.

Пример 2-2. Используя первый закон и определение теплоемкости, найдите разность изобарной и изохорной теплоемкостей для произвольной термодинамической системы.

Решение. В определение теплоемкости (2.6) подставим дифференциальное представление первого закона (2.1) и используем соотношение (2.13) для внутренней энергии как функции температуры и объема:

Отсюда при постоянном давлении получаем:

Пример 2-3. Один моль ксенона, находящийся при 25 о С и 2 атм, расширяется адиабатически: а) обратимо до 1 атм, б) против давления 1 атм. Какой будет конечная температура в каждом случае?

Решение. а) Исходный объем ксенона (n = 1):

Конечный объем можно найти из уравнения адиабаты (для одноатомного идеального газа = C_p / C_V = 5/3):

Конечную температуру находим по уравнению состояния идеального газа (p₂ = 1 атм):

б) При необратимом расширении против постоянного внешнего давления уравнение адиабаты неприменимо, поэтому надо воспользоваться первым законом термодинамики. Работа совершается за счет убыли внутренней энергии:

A = — U = nC_V (T₁—T₂),

где n = 1, C_V = 3/2 R (одноатомный идеальный газ). Работа расширения против постоянного внешнего давления p₂ равна:

Приравнивая последние два выражения, находим температуру T₂:

Температура выше, чем при обратимом расширении, т.к. в обратимом случае совершается бМльшая работа, расходуется больше внутренней энергии и температура понижается на большую величину.

Ответ. а) 225 К; б) 238 К.

Пример 2-4. Один моль водяных паров обратимо и изотермически сконденсировали в жидкость при 100 о С. Рассчитайте работу, теплоту, изменение внутренней энергии и энтальпии в этом процессе. Удельная теплота испарения воды при 100 о С равна 2260 Дж/г.

Решение. В процессе

H₂O_(г) H₂O_(ж)

произошло обратимое сжатие газа при постоянном давлении p = 1 атм от объема V₁ = nRT / p = 0.082 . 373 = 30.6 л до объема одного моля жидкой воды V₂

0.018 л. Работа сжатия при постоянном давлении равна:

A = p (V₂—V₁) —pV₁ = -101.3 кПа 30.6 л = -3100 Дж.

При испарении одного моля воды затрачивается теплота 2260 Дж/г 18 г = 40700 Дж, поэтому при конденсации одного моля воды эта теплота, напротив, выделяется в окружающую среду:

Изменение внутренней энергии можно рассчитать по первому закону:

U = Q — A = -40700 — (-3100) = -37600 Дж,

а изменение энтальпии — через изменение внутренней энергии:

H = U + (pV) = U + p V = U + A = Q = -40700 Дж.

Изменение энтальпии равно теплоте, т.к. процесс происходит при постоянном давлении.

Ответ. A = -3100 Дж, Q = H = -40700 Дж, U = -37600 Дж.

ЗАДАЧИ

2-1. Газ, расширяясь от 10 до 16 л при постоянном давлении 101.3 кПа, поглощает 126 Дж теплоты. Определите изменение внутренней энергии газа.

2-2. Определите изменение внутренней энергии, количество теплоты и работу, совершаемую при обратимом изотермическом расширении азота от 0.5 до 4 м 3 (начальные условия: температура 26.8 о С, давление 93.2 кПа).

2-3. Один моль идеального газа, взятого при 25 o C и 100 атм, расширяется обратимо и изотермически до 5 атм. Рассчитайте работу, поглощенную теплоту, U и H.

2-4. Рассчитайте изменение энтальпии кислорода (идеальный газ) при изобарном расширении от 80 до 200 л при нормальном атмосферном давлении.

2-5. Какое количество теплоты необходимо для повышения температуры 16 г кислорода от 300 до 500 К при давлении 1 атм? Как при этом изменится внутренняя энергия?

2-6. Объясните, почему для любой термодинамической системы C_p > C_V.

2-7. Чайник, содержащий 1 кг кипящей воды, нагревают до полного испарения при нормальном давлении. Определите A, Q, U, H для этого процесса. Мольная теплота испарения воды 40.6 кДж/моль.

2-8. Определите конечную температуру и работу, необходимую для адиабатического сжатия азота от 10 л до 1 л, если начальные температура и давление равны 26.8 о С и 101.3 кПа, соответственно.

2-9. Три моля идеального одноатомного газа (C_V = 3.0 кал/(моль . К)), находящегося при T₁ = 350 K и P₁ = 5 атм, обратимо и адиабатически расширяются до давления P₂ = 1 атм. Рассчитайте конечные температуру и объем, а также совершенную работу и изменение внутренней энергии и энтальпии в этом процессе.

2-10. Система содержит 0.5 моль идеального одноатомного газа (C_V = 3.0 кал/(моль . К)) при P₁ = 10 атм и V₁ = 1 л. Газ расширяется обратимо и адиабатически до давления P₂ = 1 атм. Рассчитайте начальную и конечную температуру, конечный объем, совершенную работу, а также изменение внутренней энергии и энтальпии в этом процессе. Рассчитайте эти величины для соответствующего изотермического процесса.

2-11. Рассчитайте количество теплоты, необходимое для нагревания воздуха в квартире общим объемом 600 м 3 от 20 о С до 25 о С. Примите, что воздух — это идеальный двухатомный газ, а давление при исходной температуре нормальное. Найдите U и H для процесса нагревания воздуха.

2-12. Человеческий организм в среднем выделяет 10 4 кДж в день благодаря метаболическим процессам. Основной механизм потери этой энергии — испарение воды. Какую массу воды должен ежедневно испарять организм для поддержания постоянной температуры? Удельная теплота испарения воды — 2260 Дж/г. На сколько градусов повысилась бы температура тела, если бы организм был изолированной системой? Примите, что средняя масса человека — 65 кг, а теплоемкость равна теплоемкости жидкой воды.

2-13. Один моль паров брома обратимо и изотермически сконденсировали в жидкость при 59 о С. Рассчитайте работу, теплоту, изменение внутренней энергии и энтальпии в этом процессе. Удельная теплота испарения брома при 59 о С равна 184.1 Дж/г.

2-14. Один моль идеального одноатомного газа вступает в следующий замкнутый цикл:

Процесс 1 2 — изотермический, 3 1 — адиабатический. Рассчитайте объемы состояний 2 и 3, а также температуры состояний 1, 2 и 3, считая стадии 1 2 и 3 1 обратимыми. Рассчитайте U и H для каждой стадии.

2-15. Придумайте циклический процесс с идеальным газом, состоящий из четырех стадий. Изобразите этот процесс в координатах p — V. Рассчитайте полное изменение внутренней энергии, а также теплоту и совершенную газом работу.

2-16. Один моль фтороуглерода расширяется обратимо и адиабатически вдвое по объему, при этом температура падает от 298.15 до 248.44 К. Чему равно значение C_V?

2-17. Докажите соотношение (2.16) для работы обратимого адиабатического процесса.

2-18. Один моль метана, взятый при 25 о С и 1 атм, нагрет при постоянном давлении до удвоения объема. Мольная теплоемкость метана дается выражением:

Рассчитайте U и H для этого процесса. Метан можно считать идеальным газом.

2-19. Выведите уравнение для обратимого адиабатического сжатия неидеального газа, если уравнение состояния одного моля газа имеет вид:

2-20*. Используя уравнение состояния и первый закон термодинамики, выведите уравнение адиабаты для газа Ван-дер-Ваальса.

Сервер создается при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
Не разрешается копирование материалов и размещение на других Web-сайтах
Вебдизайн: Copyright (C) И. Миняйлова и В. Миняйлов
Copyright (C) Химический факультет МГУ
Написать письмо редактору

Основы химической термодинамики

Термодинамика — наука, изучающая закономерности процессов, сопровождающихся взаимным превращением различных видов энергии. Объектом исследования в термодинамике являются только макроскопические системы. Термодинамические системы могут быть следующими:

Гомогенная – система, в которой каждое свойство (обычно агрегатное состояние) имеет одно и то же значение во всех точках объема или меняется плавно.

Гетерогенная – система, которая состоит из нескольких гомогенных систем, отделенных друг от друга поверхностью раздела фаз, на которой свойства меняются скачком.

Фаза – гомогенная часть гетерогенной системы, имеющая одинаковые свойства во всех точках всего объема.

Открытая система – обменивается веществом и энергией с окружающей средой.

Закрытая система – не обменивается с окружающей средой веществом, но обменивается энергией.

Адиабатная (изолированная) система – не обменивается ни веществом, ни энергией с окружающей средой.

Мерой движения материи является энергия Е, Дж. Существуют две формы перехода энергии:

1) Путем хаотических столкновений молекул двух соприкасающихся тел, т.е. путем теплопроводности. Мерой передачи Е в таком случае является теплота (Q, Дж).

2) Все виды передачи Е, общей чертой которых является перемещение макроскопических масс под действием каких-либо сил. Мерой передачи таким способом энергии является работа (A, Дж).

Первый закон термодинамики и ЕГО приложение к идеальным газам

Первый закон термодинамики: Вечный двигатель I-го рода невозможен, т.е. невозможно построить такую машину, которая, производя бесконечное число раз один и тот же процесс, приводила бы к накоплению энергии в изолированной системе.

Математическое выражение I-го закона термодинамики:

а) в дифференциальной форме:

где d – бесконечно малое количество, d –бесконечно малое изменение.

б) в интегральной форме:

DU = U₂–U₁–изменение внутренней энергии системы.

Внутренняя энергия U системы является функцией состояния, то есть ее изменение не зависит от пути процесса и определяется только исходным и конечным состоянием системы. Теплота и работа не являются функциями состояния, так как будут зависеть от пути процесса. В термодинамике положительной считается теплота, поглощенная системой, а отрицательной – отданная системой. Работу, совершенную системой против внешних сил, считают положительной, совершенную над системой – отрицательной. Если системой совершается только работа против сил внешнего давления (работа расширения), то ее можно выразить по формуле:

где р – давление, dV – бесконечно малое изменение объема, V,

Идеальным считается газ, где отсутствуют всякие взаимодействия между частицами, которые уподобляются несжимаемым недеформируемым шарикам. Идеальный газ подчиняется:

а) уравнению состояния Менделеева — Клапейрона:

б) уравнению Гей-Люссака – Джоуля:

Изотермический процесс (Т=const)

рV = nRT=const, рV = const или р₁V₁ = р₂V₂ – уравнение изотермы, P₁ и P₂,V₁ и V₂ – соответственно объем и давление газа до и после протекания процесса.

В этом случае U = f (T) = const, Þ DU = 0, Q = A = рDV,

Изохорный процесс (V=const)

Уравнение изохоры: = const или =

Так как объем системы постоянен, то DV = 0, и элементарная работа расширения равна нулю: A = рDV = 0 Þ Q_v = DU.

где С_v – мольная теплоемкость при постоянном объеме. Для одноатомных газов C_v = (3/2)×R »12,47 Дж/(моль×К), для двухатомных и линейных многоатомных газов (например, СО₂): C_v = (5/2)×R » 20,78 Дж/(моль×К); для нелинейных многоатомных газов: C_v = 3R=24,93 Дж/(моль×К).

Изобарный процесс (р=const)

Уравнение изобары: = const или =

DН = DU + pDV,

Q = DU + A, Q = DU + pDV, где Н – энтальпия газа, являющаяся, как и внутренняя энергия, функцией состояния.

где С_р – мольная теплоемкость газа при постоянном давлении. Для 1 моль идеального газа: С_р – С_v = R

Адиабатный процесс (dQ =0).

Уравнение адиабаты: =const, или = , где g = С_р/С_v.

При решении задач следует помнить, что все величины должны быть выражены в единицах системы СИ: давление — в Па (1 атм = =1,013×10 5 Па = 760 мм рт. ст.), теплота и работа — в Дж (H×м), объем — в м 3 [1м 3 = 10 3 дм 3 (л) = 10 6 см 3 (мл)], температура — в градусах по шкале Кельвина (0 0 С = 273К).

Нормальными условиями (н.у.) считаются условия, при которых Р = 1 атм = 101325 Па, Т = 273 К; стандартными — Р = 1 атм = 101325 Па, Т = 25 0 С = 298 К.

Термохимия. Закон Гесса

Термохимия – раздел химической термодинамики, изучающий тепловые эффекты различных физико-химических процессов (теплоты химических реакций, фазовых переходов, растворения, испарения и т.д.).

Согласно закону Гесса, тепловой эффект реакции не зависит от пути процесса (промежуточных стадий), а определяется лишь начальным и конечным состоянием системы при условии, что давление или объем в течение всего процесса остаются неизменными, и температуры в начале и в конце процесса одинаковы. Математическая формулировка закона Гесса является непосредственным следствием первого закона термодинамики и выражается уравнениями:

Взаимосвязь изобарного и изохорного тепловых эффектов описывается уравнением:

где Dn — изменение числа моль газообразных веществ, принимающих участие в реакции, т.е.:

где Sn прод _.(газ) – сумма числа моль газообразных продуктов реакции; Sn исх _.(газ) – сумма числа моль газообразных исходных веществ (по уравнению реакции).

Уравнение справедливо в предположении, что газообразные реагенты и их смесь в газовой фазе подчиняются законам идеальных газов.

В термохимических уравнениях реакций около символов химических соединений указываются агрегатные состояния этих соединений или аллотропная модификация, а в правой части уравнения указываются численные значения тепловых эффектов. Это термохимическая система записи. Более современной является термодинамическая система записи, когда тепловой эффект, равный DН или DU, записывается после уравнения химической реакции. В термодинамике считается положительной теплота, поглощенная системой, а в термохимии, наоборот, выделенная системой. Поэтому теплоты в термодинамической и термохимической системах записи отличаются знаком. В термохимии теплоты обозначаются теми же символами, что и в термодинамике, но с черточкой наверху: ,. Следовательно:

= —Q_P, =-Q_V.

Тепловой эффект реакции может быть определен по закону Гесса методом термохимических схем. На основании закона Гесса с термохимическими уравнениями можно оперировать так же, как и с алгебраическими (при этом участники реакции должны находиться при одинаковых условиях). Обычно для расчетов используют стандартные условия (Р = 1атм = 1,013×10 5 Па, Т=298 К). Тепловые эффекты при этих условиях обозначают DН 0 (значок 0 указывает на стандартные условия).

Задание. Реакция горения углерода С(тв) + О₂(г) = СО₂(г) протекает с ΔHº = – 393,5 кДж. Какова масса сгоревшего углерода, если при реакции выделилось 163960 кДж теплоты?

n(C) =

m(C) = n(C)×M(C) =416,67×12 = 5000 г.

Из закона Гесса вытекает несколько следствий, важнейшие из них два:

I следствие.Тепловой эффект реакции равен сумме теплот сгорания исходных веществ за вычетом суммы теплот сгорания продуктов реакции, с учетом их стехиометрических коэффициентов:

Например, для реакции:

aА + bВ Þ сС + dD

Теплотой сгорания соединения называется тепловой эффект реакции полного сгорания 1 моль данного соединения при стандартных условиях с образованием соответствующих устойчивых продуктов (для органических соединений это обычно СО₂ и Н₂О).

Задание.Вычислить тепловой эффект реакции:

при 25 0 С, если стандартные теплоты сгорания веществ следующие:

II следствие.Тепловой эффект реакции равен сумме теплот образования продуктов реакции за вычетом суммы теплот образования исходных веществ, с учетом их стехиометрических коэффициентов:

Например, для реакции:

Теплотой образования соединения называется тепловой эффект реакции образования 1 моль данного соединения при стандартных условиях из соответствующих простых веществ, взятых в той модификации и в том агрегатном состоянии, которые наиболее устойчивы при данных условиях.

Стандартные теплоты сгорания и образования приведены в специальных таблицах стандартных величин. Стандартные теплоты образования и сгорания простых веществ равны нулю.

Задание. Пользуясь стандартными теплотами образования соединений, вычислить тепловой эффект реакции при 25 0 С:

Теплоты образования веществ следующие:

Дата добавления: 2015-10-21 ; просмотров: 973 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Первый закон термодинамики

На рисунке 3 . 9 . 1 условно проиллюстрированы энергетические потоки между выделенной термодинамической системой и окружающими телами. В случае, если тепловой поток направлен к термодинамической системе, то некоторая величина Q > 0 , если же система совершает положительную работу над окружающими ее объектами, то справедливо неравенство A > 0 .

Рисунок 3 . 9 . 1 . Обмен энергией между термодинамической системой и окружающими телами в результате теплообмена и совершаемой работы.

Состояние системы меняется, когда происходит процесс ее обмена теплом с окружающими объектами, и она совершает положительную или отрицательную работу. Изменяются макроскопические параметры системы, такие как температура, объем и давление. По причине того, что внутренняя энергия U всецело определяется макроскопическими параметрами, которые характеризуют состояние системы, процессы совершения работы и теплообмена провоцируют изменения внутренней энергии данной системы Δ U .

Определение 1 -го закона термодинамики

Первый закон термодинамики представляет собой некое обобщение закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы, и формулируется следующим образом:

Изменение Δ U внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q , переданной системе, и работой A , совершенной системой над внешними телами.

Формула первого закона термодинамики, зачастую записывается в ином виде:

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.

Первый закон термодинамики представляет из себя, по сути, обобщение опытных фактов. Если руководствоваться им, то можно заявить, что энергия не возникает и не исчезает бесследно, а передается от одной системы к другой, меняя свои формы. Невозможность создания вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода, то есть машины, которая может совершать полезную работу, не потребляя энергию извне и не претерпевая каких-либо изменений во внутренней конструкции агрегата, являлась важным следствием первого закона термодинамики. В подтверждение этого выступает тот факт, что каждая из огромного множества попыток создания такого устройства неизменно заканчивалась неудачей. Реальная машина может совершать положительную работу A над внешними объектами, только получая некоторое количество теплоты Q от окружающих тел или уменьшая Δ U своей внутренней энергии.

Первый закон термодинамики в процессах газов

Первый закон термодинамики может применяться к изопроцессам в газах.

В изохорном процессе, то есть в условиях неизменного объема ( V = c o n s t ) , газ не совершает работы, A = 0 .

В этом случае справедливой будет формула внутренней энергии газа:

Q = ∆ U = U ( T 2 ) — U ( T 1 ) .

В данном выражении U ( T 1 ) и U ( T 2 ) представляют внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит лишь от температуры, что исходит из закона Джоуля. При изохорном нагревании газ поглощает тепло ( Q > 0 ) , чем провоцирует увеличение его внутренней энергии. В условиях охлаждения тепло отдается внешним объектам ( Q 0 ) .

В изобарном процессе, предполагающем постоянность значения давления ( p = c o n s t ) , работа, совершаемая газом, выражается в виде соотношения:

A = p ( V 2 — V 1 ) = p ∆ V .

Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает:

Q = U ( T 2 ) — U ( T 1 ) + p ( V 2 — V 1 ) = ∆ U + p ∆ V .

При изобарном расширении Q > 0 тепло поглощается газом, и он совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q 0 тепло переходит внешним телам. В таком случае A 0 . При изобарном сжатии уменьшаются температура газа T 2 T 1 и значение внутренней энергии Δ U 0 .

В изотермическом процессе температура газа не меняет своей величины, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, Δ U = 0 .

Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением

Теплота Q , приобретенная газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу, совершаемую над внешними объектами. И наоборот, изотермическое сжатие приводит к преобразованию уже работы внешних сил, произведенной над газом, в передающееся окружающим телам тепло.

Вместе с изохорным, изотермическим и изобарным процессами в термодинамике нередко исследуют процессы, происходящие в условиях отсутствующего теплообмена с окружающими объектами.

Адиабатическая оболочка – это сосуд с теплонепроницаемыми стенками.

Процессы сжатия или расширения газа в подобных емкостях называют адиабатическими.

Рисунок 3 . 9 . 2 . Модель адиабатического процесса.

В адиабатическом процессе Q = 0 . По данной причине первый закон термодинамики принимает вид:

Выходит, что газ производит работу за счет падения значения его внутренней энергии.

Расширение или сжатие газа на плоскости p , V проиллюстрирована кривой, называемой адиабатой.

В процессе адиабатического расширения газом совершается положительная работа A > 0 , что является причиной понижения значения внутренней энергии Δ U 0 . Данное явление провоцирует падение его температуры. Исходя из этого, можно заявить, что величина давления газа при адиабатическом расширении понижается быстрее, чем это происходит в изотермическом (рис. 3 . 9 . 3 ).

Рисунок 3 . 9 . 3 . Семейства изотерм (красные кривые) и адиабат (синие кривые) идеального газа.

В условиях координат ( p , V ) выводящееся в термодинамике уравнение адиабатического процесса для идеального газа принимает следующий вид:

p V γ = c o n s t .

Данное выражение, в котором γ = C p C V – показатель адиабаты, C p и C V – теплоемкости газа в процессах с постоянным давлением и с постоянным объемом, называется уравнением Пуассона. В условиях одноатомного газа γ = 5 3 = 1 , 67 , двухатомного γ = 7 5 = 1 , 4 , многоатомного γ = 1 , 33 .

Работа газа в адиабатическом процессе выражается через температуры начального T 1 и конечного T 2 состояний и принимает вид:

A = C V ( T 2 — T 1 )

Адиабатический процесс относится к изопроцессам.

В термодинамике важное место занимает физическая величина, называемая энтропией. Изменение энтропии в том или ином квазистатическом процессе эквивалентно некоторому обретенному системой теплу Δ Q T . Так как на каждом участке адиабатического процесса Δ Q = 0 , энтропия в нем не претерпевает изменений.

Любые изопроцессы, в том числе и адиабатические, являются квазистатическими. Промежуточные состояния газа в таких процессах близки к состояниям термодинамического равновесия. Каждая точка, принадлежащая адиабате, описывает равновесное состояние. Однако, процесс, который проводится в адиабатической оболочке, то есть при отсутствующем теплообмене с окружающими объектами, не обязательно удовлетворяет данному условию.

Примером неквазистатического процесса, в котором промежуточные состояния не находятся в состоянии равновесия, служит расширение газа в пустоту. На рисунке 3 . 9 . 3 иллюстрируется жесткая адиабатическая оболочка, состоящая из двух разделенных вентилем K сообщающихся емкостей. В изначальном состоянии газом заполнен один из сосудов, в это же время во втором находится лишь вакуум. Открытие вентиля запускает процесс расширения газа. Он заполняет оба сосуда, и устанавливается новое равновесное состояние.

В таком процессе Q = 0 , по той причине, что исключен теплообмен с окружающими телами, и A = 0 , так как оболочка недеформируема. Первый закон термодинамики позволяет сказать, что Δ U = 0 , то есть внутренняя энергия газа не претерпела никаких изменений. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит лишь от температуры, температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова. Изображающие эти состояния точки на плоскости ( p , V ) лежат на одной изотерме. Все промежуточные состояния газа не являются равновесными и не могут быть изображены на диаграмме.

Расширение газа в пустоту – пример необратимого процесса. Его нельзя провести в противоположном направлении.

Рисунок 3 . 9 . 4 . Расширение газа в пустоту.