Работа по теме уравнение сферы

Самостоятельная работа по геометрии. Тема «»Сфера. Уравнение сферы. Площадь сферы», 11 класс
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему

Самостоятельная работа составлена на базовом и профильном уровнях. В каждом уровне два варианта. Работа для 11 класса по учебнику Атанасяна.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа по теме

«СФЕРА. УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ. ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ »

№1 . Сфера задана уравнением

а) Назовите координаты центра и радиус сферы.

б) Определите, принадлежит ли данной сфере точки А и В , если

№2 . Составьте уравнение сферы, если центр сферы и

№3 . Проверьте, является ли данное уравнение уравнением сферы

№4 . Найдите площадь сферы, если ее радиус равен см.

№5 . Точки и лежат на сфере радиуса 13. Найдите расстояние от центра сферы до прямой

№1 . Сфера задана уравнением

а) Назовите координаты центра и радиус сферы.

б) Определите, принадлежит ли данной сфере точки А и В , если

№2 . Составьте уравнение сферы, если центр сферы и

№3 . Проверьте, является ли данное уравнение уравнением сферы

№4 . Найдите площадь сферы, если ее радиус равен см.

№5. Точки и лежат на сфере, центр которой удалён от середины отрезка на 12.

Найдите радиус сферы.

Самостоятельная работа по теме

«СФЕРА. УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ. ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ »

№1 .Сфера задана уравнением

а) Найдите координаты центра и радиус сферы.

б) Найдите значение , при котором точки и принадлежат данной сфере.

№2. Диаметр сферы — отрезок с концами и . Составьте уравнение сферы.

№3. Точки и лежат на сфере радиуса 13. Найдите расстояние от центра сферы до прямой

№4 .Определите, сколько квадратных метров материала потребуется на изготовление оболочки воздушного шара диаметром 10м, если на швы надо добавить 5% материала.

№1 .Сфера задана уравнением

а) Найдите координаты центра и радиус сферы.

б) Найдите значение , при котором точки и принадлежат данной сфере.

№2 .Диаметр сферы — отрезок с концами и . Составьте уравнение сферы.

№3 .Точки и лежат на сфере, центр которой удалён от середины отрезка на 12. Найдите радиус сферы.

№4 .Определите, во сколько раз больше краски потребуется для покрытия шара диаметром 10дм, чем для шара диаметром 2дм.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока в 11-ом классе по геометрии по теме»Сфера.Уравнение сферы»

План-конспект и презентация к уроку геометрии в 11 классе по теме «Сфера.Уравнение сферы.». Это первый урок в теме, на котором учащиеся знакомятся с определениями сферы,шара и их элементов. Выводят ур.

«Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5 — 9 классах»

Работа содержит теоретические аспекты обучению уравнений в 5-9 классах с использованием самостоятельной работы, методико-педагогические основы использования самостоятельной работы, как средства обучен.

Самостоятельная работа по геометрии по теме «Длина окружности. Площадь круга»,9 класс

Самостоятельная работа по геометрии в 9классе проводится после изучения темы»Длина окружности. Площадь круга» ( по учебнику Л.С. Атанасян). Работа состоит из 2вариантов и рассчитана на 10-15мин.

Самостоятельная работа по геометрии 8 класс по теме «Площади»

Работа на 40 минут с избыточным объемом материала. Дана разбаловка каждого задания и перевод баллов в оценку.

Самостоятельная работа по геометрии при подготовке к ОГЭ «Площади фигур»

Самостоятельная работа по геометрии при подготовке к ОГЭ «Площади фигур».

Творческие самостоятельные работы при изучении темы «Квадратные уравнения»

Статья, в которой рассматривается возможность применения творческих самостоятельных работ при изучении темы «Квадратные уравнения».

самостоятельная работа по геометрии 9 класс по теме «Площадь треугольника»

Самостоятельная работа по геометрии 9 класс по теме «Площадь треугольника» в тестовой форме.

Самостоятельная работа по теме «Уравнение сферы»

Самостоятельная работа по теме «Уравнение сферы» .

Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа по теме «Уравнение сферы»»

Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением:

1. (х + 3) 2 + (y – 2) 2 + (z – 5) 2 = 49

2. х 2 + y 2 + (z + 4) 2 = 3

3. х 2 — 2 x + y 2 + 4y + z 2 = 11

Напишите уравнение сферы, если

C – центр, R – радиус сферы.

2. А(9; 3; -5), В(2; 10; -5)

А – центр, В – точка на сфере.

3) Радиус шара 6 дм. Через конец радиуса, лежащий на сфере, проведена плоскость под углом 30º к радиусу. Найти площадь получившегося сечения.

Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 13 см.

Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ 10 см.

1) Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением:

1. (х – 4) 2 + (y + 1) 2 + (z + 2) 2 = 25

2. х 2 + (y – 8) 2 + z 2 = 7

3. х 2 + y 2 – 2у + z 2 – 6z= — 6

Напишите уравнение сферы, если

C – центр, R – радиус сферы.

2. А(5; -5; -1), В(5; -3; -1)

А – центр, В – точка на сфере.

3) Через конец радиуса, лежащий на сфере, проведена плоскость под углом 60º к радиусу. Расстояние от центра до плоскости 8 см.Найти площадь получившегося сечения.

4) Прямоугольник касается всеми сторонами сферы радиуса 17 см. Одна из сторон прямоугольника 16 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника.

Практическая работа по математике для обучающихся 1 курса СПО по теме «Уравнение сферы, плоскости, прямой»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 10

Составление уравнений сферы, плоскости, прямой.

Цели: формировать умение обучающихся решать задачи на данную тему; развивать логическое мышление, пространственное воображение; умение сравнивать, проводить аналогию, воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели, формировать общие компетенции ОК.2, ОК.3, ОК.4, ОК.5, ОК.6.

Справочный материал и примеры.

Теоретический материал для самостоятельного изучения:

Общее уравнение прямой имеет вид: Ax + By + C , где А, В, С – некоторые числа. При этом коэффициенты одновременно не равны нулю, так как уравнение теряет смысл.

Вектор нормали — это вектор, перпендикулярный искомой прямой. Вектор нормали чаще всего записывается так: ( n _1; n ₂ ) Координаты точки ( х ₀ ; у ₀ ) .

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору: Если известна некоторая точка, принадлежащая прямой, и направляющий вектор этой прямой, то уравнение данной прямой можно составить по формуле: n ₁ ( x -х ₀ )+ n ₂ ( y -у ₀ )=0

Общее уравнение плоскости:

Общее уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D =0 , где коэффициенты A , B , C , D одновременно не равны нулю.

Уравнение плоскости по точке и направляющему вектору: Если известна некоторая точка, принадлежащая плоскости, и вектор n, перпендикулярный этой плоскости (который называют вектором нормали к плоскости), то уравнение данной плоскости можно составить по формуле:

Уравнение поверхности сферы:

Сфера радиуса R с центром в начале координат представлена уравнением второй степени. x 2 + y 2 + z 2 = R 2 ( R – радиус сферы)

Сфера радиуса R центр которой не совпадает с началом координат представлена другим уравнением второй степени.

( x − a ) 2 +( y − b ) 2 +( z − c ) 2 = R 2 ( R — радиус сферы; a , b , c — смещение центра сферы относительно центра координат)

Задания для практической работы:

Составить уравнение сферы радиуса R = 5 с центром в начале координат.

Найти центр и радиус сферы (х+ 4) 2 + ( y —3) 2 + z 2 =100.

Написать уравнение сферы с центром в точке С (2; —3; 5) и радиусом, равным 6.

Составить уравнение прямой по точке и направляющему вектору М (4, -2), n (3,2)

Составить уравнение плоскости по точке Р (4, -2; -1) и вектору нормали, n (-5;3,-2)

Доказать, что уравнение х 2 + у 2 + z 2 —2х+ 4у—6 z + 5 = 0, является уравнением сферы.

Найти уравнение прямой, проходящей через две точки: (-1, 2) и (2, 1).

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору ВС, если А(-4; 2; -1), В(1; 2;-1), С(-2; 0; 1).

Какой вид имеет общее уравнение плоскости?

Какой вид имеет уравнение плоскости по точке и вектору нормали?

Какой вид имеет уравнение прямой по точке и направляющему вектору?