Радикальные уравнения алгебра 8 класс

Уравнения высших степеней в курсе алгебры 8—9-х классов

Разделы: Математика

В классах с углубленным изучением математики уравнения степени выше второй начинают изучать сразу же после прохождения темы «Квадратные уравнения». В курсе алгебры 8-9 классов – это уравнения, которые путем тех или иных преобразований сводятся к квадратным. Чтобы помочь учащимся разобраться в многообразии этих уравнений, я разбиваю их на типы в соответствии с методом их решения. Это облегчает их усвоение, а так же подготавливает учащихся к усвоению темы «Уравнения высших степеней» в 10-11 классах. Все рассмотренные уравнения можно предложить и учащимся общеобразовательных классов, которые интересуются математикой. Уравнения, аналогичные разобранным, можно найти в сборниках и учебной литературе, список которой приведен в конце работы.

а) биквадратные уравнения

б) с модулем

в) введение новой переменной

д) уравнения, в которых во всех квадратных трехчленах равны соответственно старший коэффициент и свободный член

е) сводящееся с помощью введения новой переменной к дробно-линейному

Литература

1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Г.В.Дорофеева. Москва «Просвещение» 1997 и последующие издания.
2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Г.В.Дорофеева. Москва «Просвещение» 1997 и последующие издания.
3. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса с углубленным изучением математики. Москва «Просвещение» 2001 и последующие издания.
4. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики. Москва «Просвещение» 2001 и последующие издания.
5. М.Л. Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач пол алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Москва 1996 и последующие издания.
6. Л.И.Звавич, Д.И.Аверьянов, Б.П. Пигарев, Т.Н.Трушанина. Задания для проведения письменного экзамена по математики в 9 классе. Москва «Просвещение» 1994 и последующие издания.

Урок алгебры в 8 классе «Решение рациональных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Урок алгебры в 8 классе по теме.docx

Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение рациональных уравнений».

Урок — обобщения знаний и способов решения рациональных уравнений.

Закрепление и совершенствование основных способов решения рациональных уравнений

1.Совершенствовать практические навыки и умения учашихся.

2. Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать

3. Воспитывать познавательную активность, культуру общения, самостоятельность; учить самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу деятельности.

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, экран, печатные листы для работы учащихся на уроке, листы с дополнительным заданием на дом.

Используемые технологии: личностно-ориентированные технологии, ИКТ.

Приветствие. Создатель теории относительности Альберт Эйнштейн в свое время заметил: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будет существовать вечно».

ΙΙ.Постановка цели и мотивация учебной деятельности:

Целью нашего урока является обработка навыков решения рациональных уравнений.

Записать дату и тему урока в тетрадях.

Структура ТАЙМ ПЭА ШЭА(каждый говорит в течении 30 секунд)

1.Что такое уравнение?

2.Что значит решить уравнение?

3.Какие уравнения называются рациональными?

4.Что будет являться решением такого уравнения?

5. Алгоритм решения рациональных уравнений

Я предлагаю вам рациональные уравнения, для каждого из которого будем использовать свой способ решения

Заготовка на переносной доске:

1. Условие равенства дроби нулю: y ²-5 y +4 =0

2. Условие равенства двух дробей с одинаковым знаменателем:

3. Условие равенства двух дробей или основное свойство дроби:

4. Решение уравнений с помощью подстановки:

Попробуйте применить разные способ в зависимости от ситуации.

Почему рациональные уравнения надо решать с осторожностью?

Устно: 1) При каких значениях х выражение имеет смысл?

Х ; Х+5 ; Х(Х – 2) ; (Х – 3)(Х+4) ;

Структура ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН -«Подумайте-запишите-обсудите»

2) Найдите общий знаменатель дробей в каждом уравнение:

Ответы: а) 5х – 2 или 2 – 5х; б) у² — 4; в) х(х+2).

Ι V .Формирование умений и навыков: Работа у доски с комментарием

Решите уравнения: Какой способ надо использовать?

а) 2х² — 5х + 3 = 0 ; б) 8у — 5 = 9у .

Ответы: а) х=1,5, б) у1=10; у2=1.

Это уравнение взято из материалов ГИА 9 класс.

Назовите количество решений уравнения.

х(х + 3) (х² — 3х + 2) = 0

Попробуйте решить это уравнение. Ваши предложения.

Каким ключом вы воспользуетесь?

Когда дробь равна 0?

Когда произведение равно 0?

Сколько корней вы получите?

Решение: дробь равна 0, если числитель этой дроби равен 0, а знаменатель

х(х +3) (х² — 3х + 2) = 0

Х1=0 или Х+3=0 или Х² — 3Х + 2 = 0

Проверка: подставим корни в знаменатель х– 1 ≠ 0

Х4=1 – посторонний корень.

Теперь можно назвать количество корней данного уравнения?

Ответ: данное уравнение имеет 3 решения.

V .Самостоятельная работа: Раздаются листы с условием.

Ответ: х = -2 Ответ: х = 6

3х-1 3х-1 2х-1 2х-1

Ответ: х1 = 4;х2=-1. Ответ: х1 = 1; х2=-3.

Взаимопроверка (работа в парах).

Ребята обмениваются тетрадями по кругу, проверяют решение . Структура СИМАЛТИНИУС РАУНД ТЭЙБЛ

Ответы размещаются на доске . Система оценивания на переносной доске.

— Какие же из предложенных способов решения пригодились вам на уроке?

— Каким способом вы пользуетесь чаще всего?

Желаю, чтобы «связка ключей» пополнялась по мере изучения

Математики. А на экзамене вы смогли бы подобрать «ключи» к решению любого уравнения!

VΙΙ. Домашнее задание. Задание раздаётся в начале урока (на «3» а,б;

на «4» а, б, в; на «5» а, б, в, г).

в) 9 Х – 40Х + 16 = 0 ; в)16 Х – 25Х + 9 = 0;

г) 3 х²+11х-4 = 3 . г) 2 х²+2х-1 = 2.

Список используемой литературы:

1.Учебник и задачник «Алгебра» — 8 класс под редакцией А.Г. Мордковича.

2. Математика 9 класс. Подготовка ГИА под редакцией Ф.Ф.Лысенко.

3. Хрестоматия по истории математики. Под редакцией А.П.Юшкевича.

Выбранный для просмотра документ презентация.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение рациональных уравнений

«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» Альберт Эйнштейн

Что называется уравнением?Какое уравнение называется рациональным? Что будет являться решением такого уравнения?

1. Условие равенства дроби нулю

2. Условие равенства двух дробей с одинаковыми знаменателями

3.Условие равенства двух дробей или основное свойство дроби

4. Решение уравнений с помощью подстановки

При каких значениях х выражение имеет смысл?

Найдите общий знаменатель дробей

Ответы: 1 вариант: а)х=-2 б) х=4, -1 2 вариант: а)х=6 б)х=1, -3

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 291 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

§ 36. Рациональные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 20.09.2020
• 144
• 1

• 19.09.2020
• 298
• 2

• 21.08.2020
• 125
• 3

• 18.08.2020
• 82
• 1

• 17.07.2020
• 215
• 7

• 02.07.2020
• 3246
• 112

• 20.06.2020
• 221
• 6

• 18.06.2020
• 175
• 5

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.09.2020 265
• ZIP 938.7 кбайт
• 8 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Жулина Татьяна Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2195
• Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность со скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Презентация 8 класс «Дробно-рациональное уравнение»
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Данная разработка может служить инструментом для самостоятельного изучения материала по теме «Применение подобия к решению задач (Свойства биссектрисы, средней линии, медиан треугольника)» , для самоподготовки к контрольной работе, для изучения на элективном курсе, для подготовки к ГИА, а также может применяться на заключительных уроках изучения данной темы для обобщения, систематизации и углубления ЗУН учащихся. Содержит элементы актуализации, изучения новго материала с подробным алгоритмом, закрепление.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок алгебры в 8 классе «Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать». Пифагор

Тема урока: Дробно-рациональные уравнения

Предметные знания и умения Обогатить методологический аппарат правомерностью использования нового алгоритма для решения дробно-рациональных уравнений Учиться распознавать дробно-рациональные уравнения Учиться находить корни дробно-рациональных уравнений с помощью нового алгоритма

А В В Г Д Е 7  8 26 + 15 84 : 12 28 + 35 57 : 19 34 + 27 100 – 65 60 : 12 37 + 19 96 : 12 37 + 26 36 : 18 18 + 27 6  12 9  4 44 – 19 51 – 14 23  4 72 : 12 46 – 18 51 – 38 32  2 5  16 46 + 18 1) 3,4 – 1,4  0,3 + 0,4 ? 2) 5  0,7 + 2,7 – 4,9 ? 3) 0,35 + 1,45  0,2  10 ? 4) 0,68 – 0,39 + 0,21  0,3 ?

Мозговой штурм 1) Что такое уравнение ? 2 ) Где здесь уравнения? 3х + 4; 2х – 5 = х; (3х+2)∙х = 0; 3х + 5х; 45 :(6 + 3) = 5? 3) Что называется корнем уравнения? 4) Что значит решить уравнение? 5) Сформулируйте условие равенства нулю рациональной дроби.

Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такое уравнение называют рациональным уравнением. Рациональные уравнения Целые рациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения

Распознай уравнения — целое рациональное уравнение — дробно-рациональное уравнение дробно-рациональное уравнение — целое рациональное уравнение

Решаем дробно-рациональное уравнение Ответ: Пример 1:

Решаем дробно-рациональное уравнение Ответ: Пример 2:

Алгоритм решения дробно- рациональных уравнений Перенести все члены уравнения влево (в одну часть) – справа 0. Привести уравнение к виду (сделать одну дробь) Составить и решить систему Записать ответ Примечание: не следует записывать в ответ посторонние корни

Отклонение от алгоритма может привести к приобретению посторонних корней данного уравнения х — 3 x = 3 обращает знаменатель в нуль, значит уравнение корней не имеет . Сократим дробь в левой части уравнения на (х – 3) При таком «способе решения» мы получили посторонний корень. Отклонимся от алгоритма

Тренировка № 212 (1,3,5,7), 214 Домашнее задание: № 213 (1,3,5), 216