Необходимое условие идентифицируемости
Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.
Введем следующие обозначения:
М – число предопределенных переменных в модели;
m— число предопределенных переменных в данном уравнении;
— число эндогенных переменных в модели;
— число эндогенных переменных в данном уравнении;
Обозначим число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение через , .
Тогда условие идентифицируемости каждого уравнения модели может быть записано в виде следующего счетного правила:
уравнение идентифицируемо | |
уравнение неидентифицируемо | |
уравнение сверхидентифицируемо |
Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.
Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации.
Достаточное условие идентификации
Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.
Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но не достаточное условие идентификации.
В эконометрических моделях часто наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны . В этом случае, хотя само тождество и не требует проверки на идентификацию, ибо коэффициенты при переменных в тождестве известны, в проверке на идентификацию структурных уравнений системы тождества участвуют..
Изучается модель (одна из версий модели Кейнса):
(7.8)
где – потребление в период ; – ВВП в период ; — ВВП в период ( ); – валовые инвестиции в период ; – государственные расходы в период .
Первое уравнение – функция потребления, второе уравнение – функция инвестиций, третье уравнение –тождество ВВП. Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.
Модель включает три эндогенные переменные и две предопределенные переменные (одна экзогенная переменная – и одна лаговая переменная – ).
Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.
N | Уравнение | счетное правило | |
идентифицируемо | |||
сверхидентифицируемо | |||
тождество, не подлежит проверке |
Например, первое уравнение содержит две эндогенные переменные и и одну предопределенную переменную .
Таким образом, ; D=2-1=1. Условие условие выполняется, т. е. уравнение идентифицируемо.
Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.
I уравнение | -1 | b11 | b12 | 0 | 0 |
II уравнение | 0 | b21 | 0 | -1 | 0 |
Тождество | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.
Первое уравнение: матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид: . Ее определитель не равен нулю, поэтому ранг матрицы равен 2, т. е равняется числу эндогенных переменных без одного. Достаточное условие идентификации выполняется.
Второе уравнение: матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид: . Ранг данной матрицы равен 2, так как существут определитель второго порядка не равный нулю: . Следовательно, достаточное условие идентификации для данного уравнения также выполняется Но в соответствии с необходимым условием считаем это уравнение сверхидентифицируемым.
Таким образом, эта система уравнений является сверхидентифицируемой.
7.5. Методы оценки параметров структурной формы модели
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:
1) косвенный метод наименьших квадратов;
2) двухшаговый метод наименьших квадратов;
3) трехшаговый метод наименьших квадратов;
4) метод максимального правдоподобия с полной информацией;
5) метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.
Рассмотрим сущность некоторых из этих методов.
Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) применяется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов:
1. Для структурной модели строится приведенная форма модели.
2. Для каждого уравнения приведенной формы традиционным МНК оцениваются приведенные коэффициенты .
3. На основе коэффициентов приведенной формы находятся путем алгебраических преобразований параметры структурной модели.
Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)
Если система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, ибо он не дает однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут использоваться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и простым является двухшаговый метод (ДМНК).
Основная идея ДМНК состоит в следующем:
· на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения расчетные значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части этого уравнения;
· подставляя найденные расчетные значения эндогенных переменных вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения.
Метод получил название двухшагового МНК, ибо дважды используется МНК:
· на первом шаге при определении параметров приведенной формы модели и нахождении на их основе оценок расчетных значений эндогенных переменных ; ;
· на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению, когда вместо фактических значений эндогенных переменных рассматриваются их расчетные значения, найденные на предыдущем шаге.
Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:
· все уравнения системы сверхидентифицируемы;
· система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.
Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним можно найти на основе косвенного МНК. Двухшаговый метод, примененный к точно идентифицированным уравнениям дает такой же результат, что и косвенный МНК.
Продолжение примера 15.
Продолжим рассмотрение примера 15.
Система является сверхидентифицируемой: первое уравнение идентифицируемо, а второе уравнение сверхидентифицируемо. Поэтому для определения коэффициентов первого уравнения можно применить косвенный МНК, а для второго уравнении двухшаговый МНК.
Построим приведенную форму модели:
(7.9)
Исходные данные задачи (в млрд. руб.)
годы | Предсказанное | |||||
4823.23 | 2281.18 | 670.44 | 2629.62 | 4182,05 | ||
7305.65 | 3009.42 | 1165.23 | 1014.2 | 4823.23 | 6731,57 | |
8943.58 | 3972.81 | 1504.71 | 1193.5 | 7305.65 | 9496,45 | |
10830.54 | 5001.77 | 1762.41 | 1947.3 | 8943.58 | 11692,48 | |
13243.24 | 6147.26 | 2186.37 | 2345.6 | 10830.54 | 13947,4 | |
17048.12 | 7670.68 | 2865.01 | 2659.4 | 13243.24 | 16716,24 | |
21625.37 | 9613.84 | 3611.11 | 3472.1 | 17048.12 | 21268,68 | |
26903.49 | 11927.59 | 4730.02 | 4284.8 | 21625.37 | 26648,73 | |
33258.14 | 14831.38 | 6716.22 | 26903.49 | 33297,77 |
Найдем параметры модели (7.9), применяя МНК к каждому уравнению,
используем « Пакет анализа» EXCEL):
(7.10)
Каждое уравнение статистически значимо ( – статистики: =1302,55;
=281,956; =847,65). Коэффициенты детерминации свидетельствуют о хорошей связи между эндогенными и предопределенными переменными: =0,9977; =0,989; =0,996.
На основе уравнений модели (7.10) найдем структурные коэффициенты первого уравнения.
Выразим из третьего уравнения (7.10) переменную и подставим в первое уравнение. Получим первое структурное уравнение:
Так как второе уравнение сверхидентифицировано, то применим двухшаговый МНК. Найдем на основе третьего уравнения (7.10) расчетные значения переменной ( столбец «предсказанное » табл.23) и используем их для нахождения параметров второго структурного уравнения.
Получим: 4; .
В результате получим следующую систему структурных уравнений:
Трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК)
Трехшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров системы одновременных уравнений в целом. Сначала к каждому уравнению применяется двухшаговый метод с целью оценить коэффициенты и случайные остатки каждого уравнения. Затем строится ковариационная матрица остатков и проводится ее оценка. После этого для оценивания коэффициентов всей системы применяется обобщенный метод наименьших квадратов. ТМНК является достаточно эффективным, но требует существенно больших вычислительных затрат. Более подробное описание можно найти в работе[1][1]
Идентифицируемость систем уравнений
Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы дают приведенную форму модели:
Параметры такой приведенной системы могут быть оценены методом наименьших квадратов. Оценки, которые были полученны МНК, могут быть использованы для оценивааи структурных параметров (косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)).
При этом возможны три ситуации:
- однозначное выражение структурных коэффициентов через коэффициенты приведенной модели – идентифицируемость уравнения;
- структурный коэффициент допускает несколько различных оценок КМНК — явление сверхидентифицируемости уравнения;
- структурный коэффициент не может быть выражен через коэффициенты приведенной модели – наблюдается неидентифицируемость уравнения.
Необходимое условие идентификации
D + 1 = H — условие означает, что уравнение идентифицируемо
D + 1 H – т.е. уравнение сверхидентифицируемо
где H – число эндогенных переменных в уравнении системы,
D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.
Достаточное условие идентификации заключается в том, что определитель матрицы, составленный из коэффициентов при переменных в исследуемом уравнении, не равен нулю, а ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.
Пример на идентификацию систем уравнений
Выполняя задачи по эконометрике, при решении идентифицируемого уравнения применяют косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных и неидентифицированных уравнений применяется двухшаговый метод наименьших квадратов.
Процедура косвенного метода наименьших квадратов
- составляется приведенная форма модели и определяются числовые значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;
- путем математических преобразований переходят от приведенной формы к структурной форме, тем самым получают численные оценки структурных параметров.
Процедура двухшагового метода наименьших квадратов
- составляется приведенная форма модели и определяются численные значения параметров каждого его уравнения обычным методом наименьших квадратов;
- выявляются эндогенные переменные, которые находятся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и далее находят расчетные значения по уравнениям приведенной формы модели;
- обычным методом наименьших квадратов определяются параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, которые стоят в правой части данного структурного уравнения.
Источник: Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.
Посмотреть бесплатно видео по эконометрике можно здесь
ОТветы на синергию. Эконометрика. Автокорреляционная функция это функция от Тип ответа
Название | Автокорреляционная функция это функция от Тип ответа |
Анкор | ОТветы на синергию |
Дата | 18.02.2021 |
Размер | 51.5 Kb. |
Формат файла | |
Имя файла | Эконометрика.doc |
Тип | Документы #177486 |
С этим файлом связано 2 файл(ов). Среди них: appresoю.pdf, app.xaml.pdf. Показать все связанные файлы Подборка по базе: Күрделі функция.docx, 1-лекция. Көп айнымалы функциялар.pptx, 1 Клетка.Строение, и их функция.pptx, 4б. L4. corr. 1.Поле, 2.Мин. функция.doc, 5 дәріс.Басқару моделі.Беріліс функциясы.pptx, 2Коммуникативная функция языка.docx, Питон тілі тапсырмалар Циклдер және Функциялар.pdf, Дәріс12 АЖБ Файлдық жүйесінің негізгі функциялары.docx, Алғашқы функция және анықталмаған интеграл..docx, Буль функциялары.docx
Тип ответа: Одиночный выбор Модель авторегрессии первого порядка
Тип ответа: Одиночный выбор Обобщенный метод наименьших квадратов
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор Постоянство дисперсии случайного члена регрессионного уравнения
Тип ответа: Одиночный выбор Отсутствие зависимости между остатками текущих и предыдущих наблюдений
Тип ответа: Одиночный выбор Процесс не является стационарным в широком смысле
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор Показатель, характеризующий тесноту линейной стохастической связи между переменными Явление линейной стохастической связи между переменными Показатель, позволяющий установить факт наличия линейной стохастической связи между переменными
Тип ответа: Одиночный выбор Дисперсии зависимой переменной, объясняемую регрессией в общей ее дисперсии
Тип ответа: Одиночный выбор уравнении регрессии показывает . Процентное изменение зависимой переменной при однопроцентном изменении независимой переменной
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор Статистической значимости модели в целом
Тип ответа: Одиночный выбор Статической зависимости каждого из коэффициентов модели
Тип ответа: Одиночный выбор Определения статической значимости каждого коэффициента уравнения
Тип ответа: Одиночный выбор Наличие линейной зависимости между несколькими объясняющими переменными
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор Дисперсии коэффициентов регрессии
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор Числа структурных коэффициентов над числом приведенных
Тип ответа: Одиночный выбор Максимизирует сумму квадратов остатков
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор О мультиколлинеарности факторов
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор Значение коэффициента равно нулю
Тип ответа: Одиночный выбор С ростом Х происходит убывание У
Тип ответа: Одиночный выбор Объясняющей переменной в i-м наблюдении и прогнозным значением этой переменной
Тип ответа: Одиночный выбор Двухшаговым методом
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор Ранговое условие и порядковое условие со знаком равенства
Тип ответа: Одиночный выбор Коэффициенты множественной детерминации некоторых объясняющих факторов с остальными
Тип ответа: Одиночный выбор Переменной Y в i-м наблюдении и прогнозным значением этой переменной, полученным по выборочной линии регрессии
Тип ответа: Одиночный выбор Классический
Тип ответа: Одиночный выбор Положительные и отрицательные
Тип ответа: Одиночный выбор В три раза
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор Эндогенных переменных минус единица
Тип ответа: Одиночный выбор Отбор факторов, влияющих на результат и выбор вида уравнения
Тип ответа: Одиночный выбор Парные и множественные
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор Необходимым и достаточным
Тип ответа: Одиночный выбор Системы минус единица
Тип ответа: Одиночный выбор Процентное изменение зависимой переменной при однопроцентном изменении независимой переменной
Тип ответа: Одиночный выбор Проверки статистической значимости фактора Можно рассматривать в узком и в широком смысле Характеристика временного ряда, связанная с его стабильностью
Тип ответа: Одиночный выбор Качество уровня регрессии в целом
Тип ответа: Одиночный выбор По нормальному закону
Тип ответа: Одиночный выбор Качество уравнения регрессии в целом
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор Ее математическое ожидание не равно ей
Тип ответа: Одиночный выбор Связь между переменными, сложенная влиянием случайных факторов
Тип ответа: Одиночный выбор Обладают свойством гетероскедастичности
Тип ответа: Одиночный выбор
Тип ответа: Одиночный выбор источники: http://univer-nn.ru/ekonometrika/identificiruemost-sistem-uravnenij/ http://topuch.ru/avtokorrelyacionnaya-funkciya—eto-funkciya-ot—tip-otveta/index.html |