Распредели по папкам уравнения выражения неравенства учи

Что такое числовые выражения, равенства, неравенства и уравнения

Выражение

Числовое выражение — это числа, соединённые знаками арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление.

Найти значение числового выражения — это значит выполнить все указанные арифметические действия и получить конкретное число.

Кроме арифметических действий выражения могут содержать скобки, которые влияют на порядок действий при решении выражения.

Пример 1:

• 2 • 5 — 3 — числовое выражение
• 7 — значение числового выражения.

Равенство

Равенства — это числа или выражения, соединённые знаком = (равно).

Равенство считается верным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, имеют равное значение.

Равенство считается неверным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, не равны (≠).

При решении равенств соблюдается следующий порядок действий:

• надо найти значение выражения слева от знака =, действуя по правилам выполнения действий в числовых выражениях;
• надо найти значение выражения слева от знака =, действуя по правилам выполнения действий в числовых выражениях;
• надо сравнить полученные значения и сделать вывод.

Пример 2:

1) 5 = 7 — равенство неверно, так как 5 ≠ 7.

2) 36 : 2 = 6 • 3 — равенство верно, так как:

3) 48 + 9 = 54 — 1 — равенство неверно, так как:

Неравенство

Неравенства — это числа или числовые выражения соединённые знаком > (больше) или (больше), то значение выражения слева должно быть больше, чем значение выражения справа;

Пример 3:

1) 5 > 7 — неравенство неверно, так как 5

3) 4 + 5 • 6 > (4 + 5) • 6 — неравенство неверно, так как:

• 4 + 5 • 6 = 4 + 30 = 34
• (4 + 5) • 6 = 9 • 6 = 36
• 34

Уравнение

Уравнение — это равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное какой-либо латинской буквой: x, y, a, b, z, d и т.д.

Корень уравнения — это число, при подставлении котрого вместо буквы в равенство делает это равенство верным.

Решить уравнение — это значит найти все возможные корни уравнения.

Порядок и правила решения уравнений зависят от того, к какому типу они относятся:

Уравнения, выражения, неравенства

Найдите значение выражения \(61a-11b+50\), если \(\dfrac<2a-7b+5><7a-2b+5>=9\).

Найдите значение выражения \(41a-11b+15\), если \(\dfrac<4a-9b+3><9a-4b+3>=5\).

Найдите значение выражения \(61a — 11b + 50\), если \(\dfrac<2a - 7b + 5> <7a - 2b + 5>= 9\).

Решите уравнение \(2x^3-8x^2+9x-36=0\).

Найдите значение выражения \(33a — 23b + 71\), если \(\dfrac<3a - 4b + 8> <4a - 3b + 8>= 9\).

Решите уравнение \(x^3 + 10x^2 — 169x — 1690 = 0\). Запишите в качестве ответа наименьший корень.

Решите уравнение \(x^3 — 3x^2 — 8x + 24 = 0\).

Важная информация

СИСТЕМА СКИДОК

Тест завершен, спасибо!

Всего задач в тесте: 0
Вы ответили верно на: 0 ( 0 %)
Вы ответили неверно на: 0

Статистика по « »

Ваш первичный балл: 0
Ваш тестовый балл: 0

Бесплатный курс

Бесплатный мини-курс по 12 номеру ЕГЭ

30 видео (6 часов теории и практики) по темам:
– тригонометрические уравнения
– показательные уравнения
– логарифмические уравнения

Выражения, неравенства, уравнения, тождества

Значение выражения

Значение выражения — это число, которое получается после выполнения всех действий. Например, у выражения ( 5 + 7 ) : 2 значение 6.

Значение алгебраического выражения

Значение алгебраического выражения — это значение выражения, в котором на место переменных поставили их численные значения. Например, у выражения

(5a + 7b) : 2 при a = 9 и b = 3

Корень уравнения

Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство. Например, у уравнения

Что значит решить уравнение

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Свойство уравнений: сложение и вычитание

Если к обеим частям уравнения ПРИБАВИТЬ или из обеих частей ВЫЧЕСТЬ одно и то же число, то получим равносильное уравнение. Например, равносильны следующие четыре уравнения

3a + 15 = 2a + 4
3a + 11 = 2a
a + 11 = 0
a = -11

Следствие: слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую с противоположным знаком — так в последних двух уравнениях слагаемое 11 перешло направо.

Свойство уравнений: умножение и деление

Если обе части уравнения умножать или разделить на одно и то же число (не равное 0), то получим равносильное уравнение. Например, равносильны следующие два уравнения:

Следствие: числа или выражения можно переносить из одной части уравнения в другую из знаменателя в числитель (и наоборот).

x /₅ = 12
x = 5 × 12 = 60

Строгие и нестрогие неравенства

В строгом неравенстве левая часть не может быть равна правой (>, 2 — 2 × x — 15

Убедимся в этом:

(10 — 5) × (10 + 3) = 5 × 13 = 65 = 100 — 20 — 15 = 10 2 — 2 × 10 — 15
(3 — 5) × (3 + 3) = -2 × 6 = -12 = 9 — 6 — 15 = 3 2 — 2 × 3 — 15
. . .