Распределите алгоритмы по группам решение квадратных уравнений

Алгоритм решения квадратных уравнений
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Карточка — консультант для самостоятельной работы по теме «Решение квадратных уравнений по формуле».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Карточка для самостоятельной работы по теме «Формулы корней квадратного уравнения»

Чтобы решить квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 по формуле нужно:

1. Определить значения a, b, c.
2. Вычислить дискриминант по формуле D = b 2 – 4ac.
3. Определить число корней, учитывая что

при D = 0, один корень;

при D > 0, два корня.

1. При наличии корней вычислить их по формулам

D = 4 2 – 4*8*3 = — 80

Ответ: корней нет

a = 1, b = — 6, c = 9

D = (- 6) 2 – 4*1*9 = 0

при D = 0, один корень

a = 5, b = — 3, c = — 2

D = (- 3) 2 – 4*5*(- 2) = 49

при D > 0, два корня

1. 3х 2 + 5х — 8 = 0
2. х 2 + 5х + 10 = 0
3. 7х 2 — 14х + 7 = 0
4. — х 2 + 3х + 4 = 0
5. 4(х – 1) 2 – 16х = 0

1. 5х 2 + х — 6 = 0
2. 3х 2 + 6х + 3 = 0
3. х 2 + 4х + 5 = 0
4. 4х 2 — 11х — 7 = 0
5. 5(х – 2) 2 – 45х = 0

1. 2х 2 + 7х — 9 = 0
2. 2х 2 — 4х + 2 = 0
3. х 2 — 10х + 30 = 0
4. х 2 + 5х + 6 = 0
5. 3(х + 1) 2 – 27х = 0

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Алгоритм решения квадратных уравнений

Презентация служит пособией для студентов по решению квадратных уравнений. С примерами и подробным решением.

Алгоритм решения квадратного уравнения

Алгоритм решения квадратного уравнения.

урок по информатике в 9 классе по теме «Решение задач с конструкцией ветвление. Алгоритм решения квадратного уравнения»

Конспект и презентация к уроку в 9 классе по теме «Алгоритм решения квадратного уравнения».

алгоритм решения квадратного уравнения

алгоритм дан в виде схемы.

Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.

Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре.

Решение уравнений, сводимых к решению квадратных уравнений

Тема «Решение квадратных уравнений» изучается в 8 классе, и она является одной из самых важных тем при изучении математики. В старших классах при изучении различных тем, мы возвращае.

Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени

Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени.

Урок по теме «Решение квадратных уравнений». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (141 кБ)

Цели урока:

• составить алгоритм решения квадратных уравнений по формулам;
• научить решать квадратные уравнения;
• совершенствовать умения действовать в соответствии с составленным алгоритмом;
• развивать коммуникативные навыки, навыки самоконтроля результатов учебной деятельности.

Оборудование: карточки-инструкции «Квадратные уравнения», карточки для проведения рефлексии, компьютер, проектор, презентация Power Point.

План урока:

1) Тема урока. Постановка целей урока.
2) Актуализация знаний: коэффициенты квадратного уравнения, дискриминант, число корней. (Самостоятельная работа. Самоконтроль результатов).
3) Составление опорной схемы действий (Работа в парах. Фронтальная работа).
4) Практикум. Решение уравнений по схеме. (Индивидуальная работа. Самоконтроль).
5) Практикум по решению уравнений. (Работа в парах. Самоконтроль и взаимоконтроль учебной деятельности).
6) Подведение итогов. Рефлексия.
7) Домашнее задание.

I. Организационный момент. Постановка целей урока

Учитель. Для решения многих задач в математике, физике и технике необходимо уметь решать различные квадратные уравнения. На прошлом уроке были выведены формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения. Вы научились находить дискриминант и определять число корней уравнения. Тема сегодняшнего урока «Решение квадратных уравнений по формуле». Сформулируйте цель урока.

(Учащиеся формулируют образовательную цель урока – Научиться решать квадратные уравнения по формулам). Слайд 2.

II. Актуализация знаний

Самостоятельная работа с последующей проверкой.

1) Выпишите коэффициенты квадратного уравнения:

2) Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:

Проверка. Слайд 3, слайд 4.

III. Составление схемы действий.

Учитель предлагает учащимся составить схему решения уравнения 5х 2 – 8х + 3 = 0.

1 этап – работа в парах. (3-4 минуты).
2 этап – фронтальная работа. Подведение итогов парной работы, составление общей схемы, учитывающей все этапы решения. Схема записывается (на доске и в тетрадях).

Примерный вариант алгоритма может выглядеть так:

1) Выписываем коэффициенты уравнения: а = 5, b = – 8, с = 3.

2) Записываем формулу дискриминанта: D = b 2 – 4ac.

3) Вычисляем дискриминант: D = (– 8) 2 – 4 • 5 • 3 = 64 – 60 = 4.

4) Сравниваем дискриминант с нулем и определяем число корней уравнения: D > 0, уравнение имеет два корня.

5) Находим корень из дискриминанта: = = 2.

6) Записываем формулы корней: х1 = , х2 = .

8) Находим по формулам корни уравнения: .

IV. Формирование навыков применения алгоритма. (Практикум. Самостоятельная работа).

Задание. Используя составленную схему и карточку – инструкцию (Приложение 1), решить уравнение:

Каждый этап решения контролируется: слайд 5.

V. Практикум. Формирование навыков решения уравнений.

Учащиеся работают в парах по вариантам. Один ученик (1 вариант) решает и проговаривает решение вслух, второй слушает, дополняет, исправляет. Потом ученики меняются ролями.

Задание.

Самопроверка по готовому решению. Слайд 6.

VI. Рефлексия

Учащиеся заполняют таблицу на карточке (Приложение 2). В соответствующей ячейке таблице ставится «галочка» или знак «+».

VII. Домашнее задание: п. 22 (1 часть), № 533 (б), № 536 (а,б), [1].

Литература.

1) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра, 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений (под ред. Теляковского С.А.) – М: Просвещение, 2007.
2) Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8 класс. – М: издательский дом «Генжер», 1995.

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение – уравнение вида a x 2 + b x + c = 0, где x – переменная, a , b и c – некоторые числа, причем a ≠ 0 .

Алгоритм решения квадратного уравнения:

1. Раскрыть скобки, перенести все слагаемые в левую часть, чтобы уравнение приобрело вид: a x 2 + b x + c = 0
2. Выписать, чему равны в числах коэффициенты: a = … b = … c = …
3. Вычислить дискриминант по формуле: D = b 2 − 4 a c
4. Если D > 0 , будет два различных корня, которые находятся по формуле: x 1,2 = − b ± D 2 a
5. Если D = 0, будет один корень, который находится по формуле: x = − b 2 a
6. Если D 0, решений нет: x ∈ ∅

Примеры решения квадратного уравнения:

1. − x 2 + 6 x + 7 = 0

a = − 1, b = 6, c = 7

D = b 2 − 4 a c = 6 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ 7 = 36 + 28 = 64

D > 0 – будет два различных корня:

x 1,2 = − b ± D 2 a = − 6 ± 64 2 ⋅ ( − 1 ) = − 6 ± 8 − 2 = [ − 6 + 8 − 2 = 2 − 2 = − 1 − 6 − 8 − 2 = − 14 − 2 = 7

Ответ: x 1 = − 1, x 2 = 7

a = − 1, b = 4, c = − 4

D = b 2 − 4 a c = 4 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ ( − 4 ) = 16 − 16 = 0

D = 0 – будет один корень:

x = − b 2 a = − 4 2 ⋅ ( − 1 ) = − 4 − 2 = 2

a = 2, b = − 7, c = 10

D = b 2 − 4 a c = ( − 7 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 10 = 49 − 80 = − 31

D 0 – решений нет.

Также существуют неполные квадратные уравнения (это квадратные уравнения, у которых либо b = 0, либо c = 0, либо b = c = 0 ). Смотрите видео, как решать такие квадратные уравнения!