Распределительное свойство как решать уравнения 5 класс

Упрощение выражений. Распределительное свойство умножения. 5-й класс

Разделы: Математика

Класс: 5

Тип урока: урок комплексного повторения и обобщения изученной темы.

1) устранить пробелы в знаниях по теме;

2) расширить, обобщить и закрепить навыки упрощения выражений;

3) вызвать у обучающихся практический интерес к предмету;

4) развить логическое мышление и умение пользоваться математической терминологией;

5) побудить учащихся к преодолению возникших трудностей при решении упражнений.

1) организационный момент;

2) устная разминка;

3) повторение теоретического материала по теме. Актуализация уже полученных знаний;

4) тренировочные упражнения;

6) итог урока: тест для самостоятельной работы;

7) задание на дом.

1) Организационный момент.

Девиз урока: “Если за день ничему не научился — зря прожил день” Пословица.

На прошлых уроках мы познакомились с распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания и применением этого свойства при упрощении математических выражений. Сегодня на уроке мы будем решать примеры и задачи, требующие для решения применения этого свойства.

2) Устная разминка.

Предлагаются следующие устные вопросы, заготовленные на слайдах для показа на интерактивной доске, часть которых взята на электронном образовательном ресурсе “Карман для математика” 5 класс, в теме “Упрощение выражений”, автор Каратанова М.Н. МОУ СОШ№256, г.Фокино. http://karmanform.ucoz.ru/5_klass/upr_vir.rar

3) Повторение теоретического материала по теме. Актуализация уже полученных знаний.

Нам предстоит писать контрольную работу по теме “Распределительное свойство умножения”. Сегодня повторим правила упрощения выражений (на откидной доске уже написаны выражения):

1. 69•27+31•27=
2. 202•87-102•87=

Вопрос: как можно быстро найти значение этих выражений?

Ребята предлагают решение:

1. 69•27+31•27=27•(69+31)=27•100=2700
2. 202•87-102•87=87•(202-102)=87•100=8700

Вопрос: какое свойство использовано при решении этих примеров?

Ответ: распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

Вопрос: как формулируется это свойство?

Ребята формулируют и записывают буквенную запись этих свойств:

4) Тренировочные упражнения по теме.

К доске вызываются два ученика решать № 567 (а, б) (Виленкин Н.Я. и др.)

Найти значение выражения:

а) 32х+32у, если х=4, у=26;

б) 11m-11n, если m=308, n=208.

Остальные решают в тетрадях, слушая комментарии учеников у доски.

Затем ребята решают №570 (б, в)

Запишите выражение в виде равенства и выясните, при каких значениях буквы это равенство верно:

б) разность 11y и 2y равна 99;

в) 3z больше, чем z, на 48.

Переходим к решению задачи №571. Условие этой задачи демонстрируется классу на слайде на интерактивной доске.

Затем решаем у доски задачу №588. Условие этой задачи демонстрируется классу на слайде на интерактивной доске.

пусть на одной стороне улицы X домов, тогда на другой — 2X домов. Составим уравнение:

а на другой стороне — 29•2=58 домов.

Если есть время, то решаем задачу №617. Условие этой задачи демонстрируется классу на слайде на интерактивной доске.

пусть в другом бидоне X литров молока. Тогда составим уравнение:

Ребята! Закройте глаза и слушайте. Если моё высказывание верно, то вы продолжаете сидеть спокойно. Если моё высказывание ложно, то вы поднимаете обе руки.

1. Результат от действия деления называется произведение (ложно).
2. 15•0=0 (верно).
3. Два в кубе равно шести (ложно).
4. 31:0=0 (ложно).
5. Если нет скобок, то сначала выполняются сложение и вычитание, а потом умножение и деление (ложно).
6. Результат от действия вычитания называется разность (верно).
7. Три плюс три плюс три равно три в кубе (ложно).

6) Итог урока: тест (выполняется на листках).

На откидной части доски уже подготовлен текст теста.

Методическая разработка урока по математике 5 класс Тема: « Распределительный закон умножения в уравнениях»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Карта урока для учащегося.doc

КАРТА УРОКА _________________________

Поставь себе балл за устную работу

Сейчас в своих листах я попрошу вас решить три уравнения:

Тема урока _____________________________________________________________

Вы сейчас 4 минуты работаете в своих листах, выполняя задание. Работаем в парах.

Допишите решение уравнения по образцу

Решите уравнение по образцу

Вы сейчас снова 4 минуты работаете в своих листах, выполняя задание. Работаем самостоятельно. Оцените это задание у соседа.

Допишите решение уравнения по образцу

Решите уравнение по образцу

Решить самостоятельно в тетради № 568 (в, д). В карту заносим только ответы.

Те, кто решит самостоятельно ставит себе 2 балла, те, кто прибегает к помощи учителя, ставит – 1 балл.

Дополнительно (те кто справился быстрее) № 574 (а,б)

Те, кто решит самостоятельно ставит себе 2 балла, те, кто прибегает к помощи учителя, ставит – 1 балл.

Проверочный тест. Запишите букву правильного ответа в нижнюю таблицу.

1.Корнем уравнения 10х+7х=34 является

2.Уравнение 12х-3х=27 решается

а) вынесением общего множителя за скобки

б) раскрытием скобок, умножая каждое слагаемое на множитель за скобками

3.Число у=5 является корнем уравнения

а)(8у+3)•2=70 б)19у-3у=95 в)6у+7у=65

4.Второй строкой при решении уравнения 14к + к = 45 является

а)к=45-14 б)(14+1)к=45 в)14к=45

5.С помощью распределительного закона умножения решается уравнение

а) 27у=81 б) х+18=49 в)28у-13у=75

Сосчитайте баллы, которые вы набрали за урок, и выставьте себе оценку:

10-12 баллов – «5»

Выбранный для просмотра документ Конспект урока 5 кл Распределительный закон умножения.doc

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5»

п. Большой Исток

Методическая разработка урока по математике

Тема: « Распределительный закон умножения в уравнениях»

Учитель математики, высшая квалификационная категория

Федорова Ирина Анатольевна

Новые социальные запросы, отраженные в ФГОС, определяют цели образования как общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающие такую ключевую компетенцию образования, как «научить учиться». Передо мной встает задача: формировать на своих уроках совокупность универсальных учебных действий, обеспечивающих компетенцию «научить учиться», а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках математики.
В широком значении «универсальные учебные действия» – саморазвитие и самосовершенствование путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком (собственно психологическом значении) «универсальные учебные действия» – это совокупность действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.
Свой урок я попыталась построить так, чтобы реализовать требования Стандартов второго поколения:
-К цели урока учащиеся подходят опытным путем.
-Учащиеся на уроке оценивают свою готовность, обнаруживать незнание, находить причины затруднений и т.п.
-Разнообразные формы, методы и приемы обучения, повышают степень активности учащихся в учебном процессе.
-Дети выполняют задание по образцу и творческие задания.
-На уроке поэтапно происходит самоконтроль и самооценка работы и знаний учащихся
-Мне, как учителю, легко увидеть успехи и затруднения каждого ученика.
-Урок строится на основе сотрудничества, сотворчества, психологического комфорта.

-Учащийся, выполняя самостоятельную работу в виде теста, готовится к итоговой аттестации.

Учащиеся достигнут высоких результатов только тогда, когда увидят, что определённые умения необходимы ему и на других предметах и в жизни!

2. http://nsportal.ru/shkola/obshchepedagogicheskie-tekhnologii/library/formirovanie-uud-pri-obuchenii-matematike-kak-sred
3.Дусавицкий А.К., Кондратюк Е.М., Толмачева И.Н., Шилкунова З.И. Урок в развивающем обучении: Книга для учителя. – М.:ВИТА-ПРЕСС, 2008.
4. Непрерывность образования: дидактическая система деятельностного метода. Москва 2005 урока по дидактической системе деятельностного метода. – Москва, 2006 г.
5. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Кудряшова Т.Г. Требование к составлению плана 6.Шубина Т.И. Деятельностный метод в школе.

ОТКРЫТЫЙ УРОК 5 КЛАСС

— «читать» и объяснять информацию;

— составлять, понимать и объяснять простейшие алгоритмы(план действий) при работе с конкретным заданием;

— выполнять работу в паре, помогая друг другу;

— активно участвовать в обсуждениях,

— ясно формулировать ответы на вопросы других учеников и педагога.

— участвовать в оценке и обсуждении результата.

— воспринимать одноклассников, как членов своей команды;

— быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению;

— не бояться собственных ошибок и проявлять готовность к их обсуждению.

Каждому учащемуся выдана «Карта урока»

Устная работа. Подобрать правильную пару, так чтобы равенство стало верным

Мерзляк 5 класс — § 17. Сочетательное и распределительное свойства умножения

Вопросы к параграфу

1. Сформулируйте сочетательное свойство умножения.

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего числа.

2. Как записывают в буквенном виде сочетательное свойство умножения?

(ab)c = a(bc)

3. Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения.

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

4. Как записывают в буквенном виде распределительное свойство умножения относительно сложения? Вычитания?

a(b + c) = ab + ac — распределительное свойство умножения относительно сложения.

a(b — c) = ab — ac — распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Решаем устно

1. Заполните цепочку вычислений:

2. Произведение чисел 3 и 8 умножьте на 100.

(3 • 8) • 100 = 24 • 100 = 2 400

3. Число 3 умножьте на произведение чисел 8 и 100.

3 • (8 • 100) = 3 • 800 = 2 400

4. Найдите произведение суммы чисел 8 и 7 и числа 6.

(8 + 7) • 6 = 15 • 6 = 90

5. Найдите сумму произведений чисел 8 и 6 и чисел 7 и 6.

8 • 6 + 7 • 6 = 48 + 42 = 90

6. Можно ли представить число 6 в виде произведения 100 множителей?

Да, можно. Например:

• 6 = 6 • 1 • 1 • 1 • … • 1, где 99 множителей из 100 — это единицы;
• 6 = 2 • 3 • 1 • 1 • 1 • … • 1, где 98 множителей из 100 — это единиц;
• и т.д.

7. В инкубаторе было 1 000 яиц. Из каждых 100 яиц вылупилось 95 цыплят. Сколько всего вылупилось цыплят?

1 000 : 100 • 95 = 10 • 95 = 950 (цыплят) — вылупилось в инкубаторе.

Упражнения

420. Вычислите удобным способом:

1. 2 • 328 • 5 = 328 • (2 • 5) = 328 • 10 = 3 280
2. 125 • 43 • 8 = (125 • 8) • 43 = 1 000 • 43 = 43 000
3. 25 • 243 • 4 = (25 • 4) • 243 = 100 • 243 = 24 300
4. 4 • 36 • 5 = (4 • 5) • 36 = 20 • 36 = 720
5. 50 • 236 • 2 = (50 • 2) • 236 = 100 • 236 = 23 600
6. 250 • 3 • 4 = (250 • 4) • 3 = 1000 • 3 = 3 000

421. Вычислите удобным способом:

1. 4 • 17 • 25 = (4 • 25) • 17 = 100 • 17 = 1 700
2. 5 • 673 • 2 = (5 • 2) • 673 = 10 • 673 = 6 730
3. 8 • 475 • 125 = (8 • 125) • 475 = 1 000 • 475 = 475 000
4. 73 • 5 • 4 =73 • (5 • 4) = 73 • 20 = 1 460
5. 2 • 916 • 50 = (2 • 50) • 916 = 10 • 916 = 9 160
6. 5 • 9 • 200 = (5 • 200) • 9 = 1 000 • 9 = 9 000

422. Упростите выражение:

1. 13 •2a = 26a
2. 9x • 8 = 72x
3. 23 • 4b = 92b
4. 28 • y • 5 = 140y
5. 6a • 8b = 48ab
6. 11x • 14y = 154xy
7. 27m • 3n = 81mn
8. 4a • 8 • b • 3 • c = 96abc
9. 12x • 3y • 5z = 180xyz

423. Упростите выражение:

1. 12 • 3x = 36x
2. 10x • 6 = 60x
3. 5a • 7b = 35ab
4. 8m • 12n = 96mn
5. 2a • 3b • 4c = 24abc
6. 5x • 2y • 10z = 100xyz

424. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 318 • 78 + 318 • 22 = 318 • (78 + 22) = 318 • 100 = 31 800
2. 856 • 92 — 853 • 92 = (856 — 853) • 92 = 3 • 92 = 276
3. 943 • 268 + 943 • 232 = 943 • (268 + 232) = 843 • 500 = 471 500
4. 65 • 246 — 65 • 229 — 65 • 17 = 65 • (246 — 229 — 17) = 65 • 10 = 650

425. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 47 • 632 + 632 • 53 = (47 + 53) • 632 = 100 • 632 = 63 200
2. 598 • 49 — 597 • 49 = (598 — 597) • 49 = 1 • 49 = 49
3. 754 • 324 — 754 • 314 = 754 • (324 — 314) = 754 • 10 = 7 540
4. 37 • 46 — 18 • 37 + 37 • 72 = 37 • (46 — 18 + 72) = 37 • 100 = 3 700

426. Раскройте скобки:

1. 2(а + 5) = 2 • a + 2 • 5 = 2a + 10
2. 8 (7 — х) = 8 • 7 — 8 • x = 56 — 8x
3. 12(х + у) = 12 • x + 12 • y = 12x + 12y
4. (с — 9) • 11 = c • 11 — 9 • 11 = 11c — 99
5. (8 + у) • 16 = 8 • 16 + y • 16 = 128 — 16y
6. 15(4a — 3) = 15 • 4a — 15 • 3 = 60a — 45
7. 7(6а + 8b) = 7 • 6a + 7 • 8b = 42a + 56b
8. 10(2m — 3n + 4k) = 10 • 2m — 10 • 3n + 10 • 4k = 20m — 30n + 40k
9. (24х + 17y — 36z) • 4 = 24x • 4 + 17y • 4 — 36z • 4 = 96x + 68y — 144z

427. Раскройте скобки:

1. 4(a+2) = 4 • a + 4 • 2 = 4a + 8
2. 3(m — 5) = 3 • m — 3 • 5 = 3m — 15
3. (p — q) • 9 = p • 9 — q • 9 = 9p — 9q
4. 12(a + b) = 12 • a + 12 • b = 12a + 12b
5. 5(2m — 1) = 5 • 2m — 5 • 1 = 10m — 5
6. (3c + 5d) • 14 = 3c • 14 + 5d • 14 = 42c + 70d

428. Упростите выражение:

1. 6a + 8a = 14a
2. 28c — 15c = 13c
3. 13y — 2y = 11y
4. m + 29m = 30m
5. 98p — p = 97p
6. 17k + k = 18k
7. 4x + 13x + 15x = 32x
8. 67z — 18z + 37 = 49z + 37
9. 35x + x — 6 = 36x — 6

429. Упростите выражение:

1. 13b + 19b = 32b
2. 44d — 37d = 7d
3. 34n + n = 35n
4. 127q — q = 126q
5. 36y — 19y + 23y = 40y
6. 49a + 21a + 30 = 70a + 30

430. Упростите выражение и найдите его значение:

1) 25x • 4у, если х= 12, у = 11

если х= 12, у = 11, то

100xy = 100 • 12 • 11 = 13 200

2) 8k • 125с, если k = 58, с = 8

8k • 125с = 1 000kc

если k = 58, с = 8, то

1 000kc = 1 000 • 58 • 8 = 464 000

431. Упростите выражение и найдите его значение:

1) 5а • 20b, если а = 4, b = 68

если а = 4, b = 68, то

100ab = 100 • 4 • 68 = 27 200

2) 4m • 50n, если m = 22, n = 34

если m = 22, n = 34, то

200mn = 200 • 22 • 34 = 149 600

432. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:

1) 398 • 36 + 36b, если b = 602

398 • 36 + 36b = 36 (398 + b) = 36 • (398 + 602) = 36 • 1 000 = 36 000

2) 986b — 86 • 83, если b = 83

986b — 86 • 83 =986 • 83 — 86 • 83 = (986 — 86) • 83 = 900 • 83 = 74 700

433. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:

1) 631 • 18 + х • 369, если х = 18

631 • 18 + х • 369 = 631 • 18 + 18 • 369 = 18 • (631 + 369) = 18 • 1 000 = 18 000

2) 58а — 58 • 824, если а = 1 024

58a — 58 • 824 = 58 • (a — 824) = 58 • (1 024 — 824) = 58 • 200 = 11 600

434. Упростите выражение и найдите его значение:

1) 13р + 37p, если р = 14

13p + 37p = (13 + 37) • p = 50 • p = 50 • 14 = 700

2) 72b — 43b, если b = 54

72b — 43b = (72 — 43) b = 29b = 29 • 54 = 1 566

3) 38x + 17x — 54x + x, если х = 678

38x + 17x — 54x + x = (38 + 17 — 54 + 1) x = 2x = 2 • 678 = 1 356

4) 86с — 35с — с + 296, если с = 47

86с — 35с — с + 296 = (86 — 35 — 1) + 296 = 50c + 296 = 50 • 47 — 296 = 2 350 — 296 = 2 646

435. Упростите выражение и найдите его значение:

1) 34x + 66x, если х = 8;

34x + 66x = (34 + 66) • x = 100x = 100 • 8 = 800

2) 54а — 39а, если а = 26;

54a — 39a = (54 — 39) a = 15a = 15 • 26 = 390

3) 18m — 5m+ 7m, если m = 394;

18m — 5m + 7m = 20m = 20 • 394 = 7 880

4) 19z — 12z + 33z — 192, если z = 82.

19z — 12z + 33z — 192 = 40z — 192 = 40 • 82 — 192 = 3 280 — 192 = 3 088

436. Вычислите удобным способом:

1. 16 • 25 = 4 • (4 • 25) = 4 • 100 = 400
2. 25 • 8 • 5 = (25 • 4) • (2 • 5) = 100 • 10 = 1 000
3. 15 • 12 = (15 • 2) • 6 = 30 • 6 = 180
4. 375 • 24 = (375 • 4) • 6 = 1 500 • 6 = 9 000

437. Вычислите удобным способом:

1. 25 • 14 • 6 = 25 • 2 • 7 • 2 • 3 = (25 • 2 • 2) • (7 • 3) = 100 • 21 = 2 100
2. 125 • 25 • 32 = 125 • 25 • 8 • 4 = (125 • 8) • (25 • 4) = 1 000 • 100 = 100 000
3. 75 • 36 = (75 • 4) • 9 = 300 • 9 = 2 700
4. 96 • 50 = 48 • (2 • 50) =48 • 100 = 4 800

438. Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1. 43 • 64 + 43 • 23 — 87 • 33 = 43 • (64 + 23) — 87 • 33 = 43 • 87 — 87 • 33 = 87 • (43 — 33) = 87 • 10 = 870
2. 84 • 53 — 84 • 28 + 16 • 61 — 16 • 36 = 84 • (53 — 28) + 16 • (61 — 36) = 84 • 25 + 16 • 25 = (84 + 16) • 25 = 100 • 25 = 2 500

439. Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1. 93 • 24 — 27 • 24 + 66 • 76 = (93 — 27) • 24 + 66 • 76 = 66 • 24 + 66 • 76 = 66 • (24 + 76) = 66 • 100 = 6 600
2. 82 • 46 + 82 • 54 + 135 • 18 — 18 • 35 = 82 • (46 + 54) + 18 • (135 — 35) = 82 • 100 + 18 • 100 = (82 + 18) • 100 = 100 • 100 = 10 000

440. Выполните умножение:

441. Выполните умножение:

442. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел:

1) от 1 до 10 включительно

Нам даны натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Выберем числа или пары чисел, при перемножении которых можно получить ноль:

• произведение 4 • 5 — даёт на конце 0 (можно выбрать число 5 и любое чётное число)
• умножение на 10 — даёт на конце 0

Значит произведение чисел от 1 до 10 включительно будет оканчиваться 2 нулями.

2) от 15 до 24 включительно

Нам даны натуральные числа: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24.

Выберем числа или пары чисел, при перемножении которых можно получить ноль:

• произведение 15 • 16 — даёт на конце 0 , так как 5 • 6 на конце даёт 0 (можно выбрать число оканчивающееся на 5 и любое чётное число)
• умножение на 20 — даёт на конце 0

Значит произведение чисел от 15 до 24 включительно будет оканчиваться 2 нулями.

3) от 10 до 30 включительно

Выберем из указанного диапазона числа или пары чисел, при перемножении которых можно получить ноль:

• умножение на 10 — даёт на конце 0
• произведение 15 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 20 — даёт на конце 0
• произведение 25 и двух чётных чисел — даёт на конце 00 , так как 25 = 5 • 5, то есть при каждом умножении чётного числа на 5 мы будем получать очередной 0 на конце
• умножение на 30 — даёт на конце 0

Значит произведение чисел от 15 до 24 включительно будет оканчиваться 6 нулями.

4) от 1 до 100 включительно?

• произведение 5 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 10 — даёт на конце 0
• произведение 15 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 20 — даёт на конце 0
• произведение 25 и двух чётных чисел — даёт на конце 00 , так как 25 = 5 • 5, то есть при каждом умножении чётного числа на 5 мы будем получать очередной 0 на конце
• умножение на 30 — даёт на конце 0
• произведение 35 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 40 — даёт на конце 0
• произведение 45 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 50 — даёт на конце 00 , так как 50 = 5 • 10, то есть при умножении чётного числа на 5 мы будем получать очередной 0 на конце, а также при умножении на 10 мы тоже получим 0
• произведение 55 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 60 — даёт на конце 0
• произведение 65 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 70 — даёт на конце 0
• произведение 75 и двух чётных чисел — даёт на конце 00 , так как 75 = 25 • 3 = 5 • 5 • 3, то есть при каждом умножении чётного числа на 5 мы будем получать очередной 0 на конце
• умножение на 80 — даёт на конце 0
• произведение 85 и чётного числа — даёт на конце 0
• умножение на 90 — даёт на конце 0
• произведение 95 и чётного числа — даёт на конце 0
• произведение 100 — даёт на конце 00 , так как 100 = 10 • 10, то есть при каждом умножении на 10 мы будем получать очередной 0 на конце

Значит произведение чисел от 1 до 100 включительно будет оканчиваться 24 нулями. Их нам дадут числа:

• 25, 50, 75, 100 — по 2 нуля каждое число, то есть эт0 8 нулей;
• остальные числа, оканчивающиеся на 0 — это 10, 20, 30, 40, 60, 70, 80, 90 — 8 нулей;
• остальные числа, оканчивающиеся на 5 — это 5, 15, 35, 45, 55, 65, 85, 95 — 8 нулей.

8 + 8 + 8 = 24 (нуля).

Ответ: 1) 2 нуля; 2) 2 нуля; 3) 6 нулей; 4) 24 нуля.

Упражнения для повторения

443. Угол ABC — прямой, луч ВР — биссектриса угла АВК, луч ВМ — биссектриса угла СВК (рис. 145). Какова градусная мера угла МВР?

По условию: ∠CBM = ∠MBK, ∠ABP = ∠PBK

Значит можно записать, что ∠CBM + ∠ABP = ∠MBK + ∠PBK.

∠MBP = ∠MBK + ∠PBK. Соответственно и ∠CBM + ∠ABP = ∠MBP.

∠ABC = (∠CBM + ∠ABP) + (∠MBK + ∠PBK) = 2 • MBP.

∠ABC = 90º — прямой угол.

Можем найти ∠MBP:

∠MBP = 90º : 2 = 45º

444. По двору бегали котята и цыплята. Вместе у них было 14 голов и 38 ног. Сколько котят и сколько цыплят бегало по двору?

1) Представим, что все котята встали на задние лапы. Тогда, если всего во дворе бегало 14 животных (голов), то на земле останется 28 лап:

14 • 2 = 28 (лап) — если все животные будут стоять на только на 2 лапах.

2) Мы знаем, что в действительности у всех животных во дворе было 38 лап. У цыплят всего по 2 ноги, значит не на земле находятся только лапы котят. Найдём сколько их:

38 — 28 = 10 (лап) — котят не на земле.

3) у каждого котёнка по 4 лапы: две стоят на земле и две подняты. Всего поднятых лам у нас 10. Значит можем посчитать сколько во дворе котят:

10 : 2 = 5 (котят) — во дворе.

4) Если всего животных 14, а из них 5 котята, то можем посчитать количество цыплят:

14 — 5 = 9 (цыплят) — по дворе.

5) Проверим правильность наших рассуждений — посчитаем лапы всех котят и цыплят:

2 • 9 + 4 • 5 = 18 + 20 = 38 (лап) — было у животных во дворе.

Наши расчёты были правильны.

Ответ: во дворе бегало 9 цыплят и 5 котят.

445. Семья из двух взрослых и ребёнка может поехать на отдых поездом или на автомобиле. Билет на поезд для одного взрослого стоит 1 440 р., а для ребёнка в два раза меньше. Автомобиль расходует 12 л бензина на 100 км, а цена одного литра бензина составляет 40 р. Расстояние до места отдыха равно 600 км. Каким видом транспорта этой семье дешевле доехать до места отдыха?

1) 1 440 : 2 = 720 (рублей) — стоит детский билет на поезд.

2) 1 440 • 2 + 720 = 2 880 + 720 = 3 600 (рублей) — потребуется на билеты на поезд всей семье.

3) 40 • 12 = 480 (рублей) — потребуется на бензин на 100 км дороги на автомобиле.

4) 600 : 100 = 6 (раз) — больше весь путь, чем 100 километров дороги.

5) 480 • 6 = 2 880 (рублей) — потребуется на бензин на весь путь.

Ответ: Дешевле доехать на автомобиле.

Задача от мудрой совы

466. В 5 классе учатся трое друзей: Миша, Дима и Саша. Один из них занимается футболом, второй — плаванием, а третий — боксом. У футболиста нет ни брата, ни сестры, он самый младший из друзей. Миша старше боксёра и дружит с сестрой Димы. Каким видом спорта занимается каждый из друзей?

Составим таблицу и последовательно её заполним:

1. Мы знаем, что Миша старше боксёра, а футболист самый младший из друзей. Значит Миша не может быть футболистом. Ставим «нет» на пересечении строки «футбол» и столбца «Миша».
2. Мы знаем, что у футболиста нет ни брата, ни сестры, а у Димы есть сестра, с которой дружит Миша. Значит Дима тоже не может быть футболистом. Ставим «нет» на пересечении строки «футбол» и столбца «Дима».
3. Единственный, кто может быть футболистом, это Саша. Ставим «да» на пересечении строки «футбол» и столбца «Саша».
4. Если Саша занимается футболом, то можно утверждать, что он не занимается боксом или плаванием. Значит ставим «нет» на пересечении строки «плавание» и столбца «Саша», а также ставим «нет» на пересечении строки «бокс» и столбца «Саша».
5. Мы знаем, что Миша старше боксёра, значит Миша не боксёр. Ставим «нет» на пересечении строки «бокс» и столбца «Миша».
6. Миша не боксёр и не футболист. Значит Миша занимается плаванием. Ставим «да» на пересечении строки «плавание» и столбца «Миша».
7. Если пловец Миша, то Дима не занимается плаванием. Ставим «нет» на пресечении строки «плавание» и «Дима».
8. Мы видим, что Дима может быть только боксёром. Ставим «да» в последнюю оставшуюся ячейку — на пересечении строки «бокс» и столбца «Дима».

Ответ: Миша занимается плаванием, Дима занимается боксом, а Саша занимается футболом.