Распределительное свойство умножения при решении уравнений

Свойства умножения

Переместительное свойство умножения

От перестановки сомножителей местами произведение не меняется.

Следовательно, для любых чисел a и b верно равенство:

выражающее переместительное свойство умножения.

4 · 2 · 3 = 3 · 2 · 4 = 24.

Обратите внимание, что данное свойство можно применять и к произведениям, в которых более двух множителей.

Сочетательное свойство умножения

Результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.

Следовательно, для любых чисел a, b и c верно равенство:

выражающее сочетательное свойство умножения.

3 · 2 · 5 = 3 · (2 · 5) = 3 · 10 = 30

3 · 2 · 5 = (3 · 2) · 5 = 6 · 5 = 30.

Сочетательное свойство используется для удобства и упрощения вычислений при умножении. Например:

25 · 15 · 4 = (25 · 4) · 15 = 100 · 15 = 1500.

В данном случае можно было вычислить всё последовательно:

25 · 15 · 4 = (25 · 15) · 4 = 375 · 4 = 1500,

но проще и легче сначала умножить 25 на 4 и получить 100, а уже потом умножить 100 на 15.

Распределительное свойство умножения

Сначала рассмотрим распределительное свойство умножения относительно сложения:

Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:

выражающее распределительное свойство умножения.

Так как в данном случае число и сумма являются множителями, то, поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:

Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на это число и полученные произведения сложить.

Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:

Теперь рассмотрим распределительное свойство умножения относительно вычитания:

Чтобы число умножить на разность чисел, можно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.

Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:

Так как в данном случае число и разность являются множителями, то поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:

Чтобы разность чисел умножить на число, можно уменьшаемое и вычитаемое отдельно умножить на это число и из первого полученного произведения вычесть второе.

Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:

Переход от умножения:

соответственно к сложению и вычитанию:

называется раскрытием скобок.

Переход от сложения и вычитания:

называется вынесением общего множителя за скобки.

Распределительное свойство умножения. Решение уравнений.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Распределительное свойство умножения относительно сложения .

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

(a + b) · c = a · c + b · c

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

1) 3Х + 15Х = 3* Х + 15* Х = Х *(3 + 15) = 18*Х = 18Х

Для того чтобы упростить выражение:

одинаковый множитель Х выносится за скобки;

находим сумму слагаемых стоящих в скобке.

Полученный результат 18Х.

2) 3У + 5 + У + 7 =3У + У + 5 + 7 = 3* У + 1* У + 5 + 7 = У *(3+1) + 12 = 4*У + 12 = 4У + 12

Для того чтобы упростить выражение:

подчеркнули буквенные выражения ;

поменяли местами слагаемые 5 и У , используя переместительное свойство умножения;

подчеркнули группу слагаемых, имеющих одинаковый множитель;

вынесли общий буквенный множитель за скобку;

находим сумму чисел стоящих в скобках и сумму слагаемых 5 и 7 .

Полученный результат 4У + 12.

Внимание! Буквенное выражение и число складывать НЕЛЬЗЯ .

Упрости выражение используя образец.

Г) 43х + 24 + 13Х + 15

Решить уравнения, используя распределительное свойство умножения:

28Х + 13Х = 164 37У — 25У + 18 = 138

28* Х + 13* Х = 164 37* У – 25* У + 18 = 138

Х *(28 + 13) = 164 У *(38 — 25) + 18 = 138

41*Х = 164 12*У + 18 = 138

Х = 164 : 41 12У = 138 – 18

28*4 + 13*4 = 164 У = 120 : 12

112 + 52 = 164 У = 10

164 = 164 37* 10 – 25*10 + 18 = 138

370 – 250 + 18 = 138

Реши уравнения , используя образец.

А) 5Х + 14Х = 57 В) 23Х — Х + 25 = 179

Б) 24У + У — 13У = 60 Г)14У + 43 + 7У = 211

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 552 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

14. Упрощение выражений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 01.02.2018
• 3504
• 91

• 26.01.2018
• 365
• 0

• 15.01.2018
• 423
• 0

• 15.01.2018
• 704
• 0

• 12.01.2018
• 993
• 1

• 09.01.2018
• 549
• 3

• 09.01.2018
• 581
• 0

• 08.01.2018
• 432
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.02.2018 2758
• DOCX 17.9 кбайт
• 6 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Данилова Светлана Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8330
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Применение распределительного свойства умножения

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы рассмотрим распределительное свойство умножения, которое называется распределительным законом. Узнаем, для чего применяется этот закон и в каких случаях уместно применение данного закона, а в каких нет. Также мы рассмотрим несколько примеров вычисления выражений с помощью распределительного свойства умножения.