Распределительный закон умножения 5 класс уравнения

Урок по теме «Распределительный закон умножения»

Разделы: Математика

1. Тип урока по основной дидактической цели — урок закрепления и систематизации знаний; выработки умений по применению распределительного закона умножения.

1) образовательные: систематизировать, расширить и углубить знания, формировать умение применять распределительный закон умножения при решении задач, продолжить выявление пробелов в знаниях и ликвидировать их.

2) развивающие: способствовать развитию наблюдательности, умения находить наиболее рациональные пути решения задач, развивать вычислительные навыки, продолжить формирование у учащихся умения самостоятельно работать.

3) воспитательные: воспитание чувства ответственности за результат, воспитывать культуру умственного труда, развивать коммуникативные качества личности, развивать способность самооценки.

Активизировать знания учащихся о распределительном законе, расширить и углубить знания по теме. Создать условия для того, чтобы учащиеся могли применять их на практике при решении примеров, уравнений и текстовых задач. Развивать устойчивый познавательный интерес к изучению математики. Вырабатывать умение самокритично оценивать свои знания и выбирать задания соответственно своему уровню знаний.

4. Знании, умения, навыки и качества, которые закрепят ученики в ходе урока:

продолжить выработку умений применять распределительный закон умножения при упрощении выражений, путем вынесения общего множителя за скобки, для более рационального счета, решать уравнения и составлять их при решении текстовых задач.

Слайдовая презентация урока “Распределительный закон умножения”, классная доска, ноутбук, экран, медиа-проектор, учебник “Математика, 5” автор Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, индивидуальные оценочны листы, карточки с заданиями к “Математической эстафете”, карточки с задачами, карточки с тестами, листы с заданиями для самостоятельной работы трех уровней.

Ход урока

1 этап. Организационный момент урока – 2 мин.

Учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока (Приложение 1. Слайд №1), эпиграф (Приложение 1. Слайд №2), ставит перед классом цели урока (Приложение 1. Слайд №3), план урока (Приложение 1.Слайд №4), правила заполнения индивидуальных оценочных листов.

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке нам предстоит повторить распределительный закон умножения и подготовиться к контрольной работе. Будьте внимательны! Наш урок

будет состоять из нескольких этапов, вы их видите на слайде (Приложение 1. Слайд №3), оценку за урок мы будем накапливать (Приложение 1. Слайд №5) и в конце урока подведем итоги. Ваша работа будет считаться успешной и получаете оценку “5”, если вы наберете от 37 до 41 баллов, если вы набираете от 29 до 36 баллов, то вы получаете оценку “4”, если от 20 до 28 – оценку “3”, менее 20 баллов — оценку “2”.

2 этап. Проверка домашнего задания – 5 мин.

Цель этапа: подчеркнуть важность выполнения домашнего задания, искать рациональные пути решения для упрощения вычислительной работы, выявление пробелов в знаниях.

Знания: вынесение за скобки общего множителя числового или буквенного.

Умения: составление уравнений и их решение, нахождение неизвестной компоненты.

Форма работы: фронтальная, самопроверка.

Используемые цифровые ресурсы или их компоненты – (Приложение 1. Слайд №6).

1. Упростите выражение.

2. Вычислите наиболее простым способом.

3. Решите уравнение.

4. Решите задачу.

В семье 4 человека: мама, папа, сын и дочь. Вместе им 110 лет. Мама старше дочери в 5 раз, и младше отца на 6 лет, а дочь младше сына в 2 раза. Сколько лет каждому из членов семьи?

Деятельность учителя – учитель зачитывает верные ответы к заданиям домашней работы.

Деятельность ученика – сверяет свои ответы с готовыми на экране.

Задания домашней работы проецируются на экран с готовыми ответами. Учащимся предлагается сравнить их со своими ответами и оценить каждое верно выполненное задание 1 баллом. Максимальное число баллов на данном этапе – 10. Полученные баллы учащиеся заносят в индивидуальный оценочный лист.

— Ребята, а каким способом вы решали задание №2?

Часть учащихся решали по действиям, другие с помощью распределительного закона. Сравниваем и делаем вывод, что второй способ не требует больших вычислений и он более рациональный. При разборе задачи №4 выясняем, что учащиеся принимали за х, какое уравнение составили и какой ответ получили.

3 этап. “Разминка” — тест с взаимопроверкой (в парах) – 7мин.

Цель этапа: актуализировать знания по теме, осуществлять самостоятельную деятельность на уроке, развивать коммуникативные качества.

Умения: применять распределительный закон умножения, находить ошибки в решении товарища, составить уравнение по тексту задачи и решить его.

Форма работы: индивидуальная, а во время проверки — в парах.

Используемые цифровые ресурсы — (Приложение 1. Слайды №7, №8, №9).

Деятельность учителя – консультирует детей, дает рекомендации по выполнению заданий теста, контролирует самостоятельность решения.

Деятельность ученика: самостоятельно выполняет задания, затем после обмена работами осуществляет проверку работы товарища, сравнивая с готовыми ответами на экране, оценивает баллами его работу. Заносит баллы в индивидуальный оценочный лист. Готовые ответы проецируются на экран. Задания №1 и №2 оцениваются в 1 балл,

№3 – 2 балла. Максимальное число баллов – 9.

Во время проверки теста учитель предлагает учащимся прочитать законы умножения.

Спрашивает ребят: “Кто не ошибся и набрал максимальное количество баллов?”

Большинство ребят сделали верно, настроение улучшается, повышается мотивация, ребята стремятся к дальнейшим победам.

1. Соедините линиями соответствующие законы умножения:

Оценка: 3 балла ( по баллу за каждое верное соединение).

1. Отметить знаком “+” верно выполненные выражения.

Оценка – 4 балла за каждое верно выбранное или верно не выбранное выражение.

2. Составьте уравнение к задаче:

Ученик задумал число, умножил его на 8, затем это же число отдельно умножил на 15 и результаты сложил. В сумме получилось 276. Какое число задумал ученик?

Оценка – 2 балла.

4 этап. “Математическая эстафета” — 8 мин.

Цель этапа: выявление пробелов в знаниях, развитие коммуникативных качеств учащихся.

Умения: вынесение общего множителя за скобки, находить неизвестную компоненту в уравнениях.

Форма работы: групповая — в парах и группа 8-9 человек.

Используемые цифровые ресурсы — (Приложение 1. Слайд №10, №11).

Деятельность учителя – консультирует по правилам игры. Организует проверку результатов.

На последней парте каждого ряда находятся по листу с 9 заданиями (по два задания каждой парте). Эти же задания высвечены на экране (Приложение 1. Слайд №10).

Задания 1), 3), 5), 7), 9) — Решить уравнение;

Задания 2), 4), 6), 8) — Упростить выражение.

Ответы к “Математической эстафете”:

Деятельность ученика – решают задания, записывают решение в общий лист, который передают вперед, следующей паре учащихся. Затем команды обмениваются листами с решениями и осуществляют проверку, соотнося с готовыми ответами на экране (Приложение 1. Слайд №11), выставляют баллы — по 1 за каждое верно решенное задание. Максимум — 9 баллов. Первой, сдавшей решение команде, добавляется 2 балла, второй – 1 балл. Учащиеся заносят командные баллы в оценочный лист.

5. “Решение задач с помощью уравнений”. – 7 мин.

Цель этапа: развитие логико – смыслового мышления.

Умения: введя переменную х и переведя текст задачи на математический язык, составить математическую модель — в виде уравнения, решить его, ответить на вопрос задачи.

Форма работы: групповая — 3 ряда — 3 команды.

Используемые цифровые ресурсы — (Приложение 1. Слайд №12, №13)

Деятельность учителя – выбирает любого из учеников для решения у доски, контролирует правильность решения, оценивает объяснение решения у доски, грамотно заданные вопросы с места. Уравнения и ответы высвечиваются на экране.

Деятельность ученика – решают задачу своей команды на местах, поправляют ответ участников своей команды, решающих у доски ( в случае ошибок отвечающего), задают вопросы соперникам, изображая непонимание. Рефлексия: осознание учеником деятельности: того как, каким способом получен результат, какие при этом встречались затруднения, как они были устранены, и что чувствовал ученик при этом.

Верно решившие задачу, заносят в оценочный лист — 3 балла.

Маша, Оля и Таня пошли в лес за грибами. Маша собрала в 3 раза больше грибов, чем Таня, а Оля в 2 раза больше, чем Таня. Сколько грибов собрала каждая девочка, если всего они собрали 84 гриба?

В лесу жили хамелеоны. Синих хамелеонов было в 7 раз больше, чем красных, а красных в 5 раз больше, чем зеленых. Сколько хамелеонов каждого цвета жило в лесу, если всего их было насчитано 123 хамелеона?

В зоопарке жили хищные животные. Тигров было в 2 раза больше, чем ягуаров и в 4 раза меньше, чем пантер. Сколько хищников каждого вида жило в зоопарке, если всего насчитывалось 55 животных?

6 этап. Самостоятельная разно — уровневая работа с самопроверкой — 10 мин.

Вначале этапа учащимся демонстрируются 3 уровня работы и предлагается выбрать самим, оценив реально свои возможности, для получения наибольшего балла

(Приложение 1. Слайды №14, №15, №16).

Цель этапа: проверка знаний по теме, с учетом уровня приобретённых знаний.

Умения: применять распределительный закон умножения для рационального счета, при решении уравнений, составлять математическую модель к текстовой задаче.

Форма работы: индивидуальная работа.

Используемые цифровые ресурсы или их компоненты — (Приложение 1. Слайды №14 – 19)

Деятельность учителя – организация контроля за самостоятельностью решения и процедуры проверки, сбор карточек с решениями.

Деятельность ученика – учащиеся, которые выбрали задание 1 уровня – заполняют пропуски в решении заданий, 2 уровня – решают типичные задания, 3 уровня – олимпиадные задания. Проводят проверку, сверяя с готовыми ответами на экране, выставляют баллы в индивидуальные оценочные листы. Задания 1 и 2 уровня сложности оцениваются — 1 баллом, их всего шесть, итого максимум – 6 баллов, задания 3 уровня сложности, требующие больше времени на их выполнение – 2 баллами, их четыре, итого – 8 баллов. Рефлексия: осознание учеником деятельности: того как, каким способом получен результат, какие при этом встречались затруднения , как они были устранены, и что чувствовал ученик при этом.

Методы: самоконтроль полученных знаний.

Если позволит время, то можно разобрать на доске задания третьего уровня : №1(б), №2, составить уравнение к заданию №3.

Задания к самостоятельной работе:

№1. Упростите выражение. Заполните пропуски.

а) 15x + 20x + x = (_ + _ + _)• x = ?•x,

б) 24a – 12a – 78 = (_ — _) • а — 78 = _•а — _,

в) y + 55y – 56y + 45 = (_ + _ — _) • y + _ = _y + _ = _,

№2. Решите уравнение.

№3. По данной к задаче таблице составь уравнение:

Вместе дети собрали — 72 яблока.

Задания к самостоятельной работе. Оценка – максимум 6 баллов.

№1. Упростите выражение.

а) 46х + 87х – 38х;
б) 84y — 37y + 41y – 124;
в) 65а + 36а – а – 100;

№2. Решите уравнение:

а) 43х + 2• 3х = 98; б) 59а – 38а – 95 = 10.

№3. Решите задачу.

Всего в зоопарке было 26 животных.

Уровень 3. Задания к высокому уровню.

Оценка — по 2 балла за каждое верно решенное задание.

№1. Вычислить как можно более простым способом:

а) 5•2 + 5•22 + 5• 222 + 5 •2222;
б) 33•25 — 25•23 + 10•15 — 40•5.

№2. Решите уравнение.

(((7х – 2•2х)+6х) – 7х) + 2•4х = 1000.

№3. Решите задачу.

Всего на дереве сидело — 18 птиц.

7 этап. Подведение итогов урока — 5 мин.

Цель этапа: подведение итогов урока, достижения целей урока.

Используемые цифровые ресурсы или их компоненты — (Приложение 1. Слайд №20)

Деятельность учителя- отмечает в какой мере достигнуты цели урока, на что требуется обратить внимание. Комментирует результаты работы учащихся. Выставляет оценки, созданная во время урока “ситуация успеха” принесла удовлетворенность результатами, радость преодоленной трудности.

Деятельность ученика- подсчитывают баллы в индивидуальных оценочных листах, выставляют оценки, в соответствии с заданными критериями.

8. Дифференцированное творческое домашнее задание — 1 мин.

Цель этапа: развитие творческого мышления учащихся

Деятельность учителя- ориентирует на домашнее задание, которое предусматривает уровневую дифференциацию, ориентировано на достигнутый уровень знаний.

Деятельность ученика — записывает домашнее задание.

Спасибо за урок, дети! (Приложение 1. Слайд №21).

Математика. 5 класс

Конспект урока

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— распределительный закон умножения;

Раскрытие скобок – это замена выражения со скобками на равное ему выражение без скобок, а также от произведений числа и разности – к разности произведений.

Вынесение общего множителя за скобки – это замена суммы произведений к произведению числа и суммы, а также от разности произведений к произведению числа и разности.

Распределительный закон умножения: чтобы число умножить на сумму двух чисел, надо это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Для любых чисел а, b и с верно равенство:

а ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ с

Оно выражает распределительный закон умножения: чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Посмотрим, как можно применить этот закон на практике.

Вычислим и сравним значения выражений 4 ∙ (3 + 5) и 4 ∙ 3 + 4 ∙ 5.

4 ∙ (3 + 5) = 4 ∙ 8 = 32

4 ∙ 3 + 4 ∙ 5 = 12 + 20 = 32

Оба выражения имеют одинаковое значение, поэтому можно сделать вывод, что распределительный закон справедлив.

4 ∙ (3 + 5) = 4 ∙ 3 + 4 ∙ 5 = 32

Отметим, что распределительный закон верен не только для двух, но и для любого числа слагаемых. Например, верно следующее равенство:

4 ∙ (5 + 6 + 7 + 8) = 4 ∙ 5 + 4 ∙ 6 + 4 ∙ 7 + 4 ∙ 8

Кроме того, если b больше или равно с (b ≥ c), то верно равенство:

а ∙ (b – c) = a ∙ b – a ∙ с

Например: 7 ∙ (9 – 5) = 7 ∙ 9 – 7 ∙ 5.

Говорят, что в произведениях 4 ∙ (3 + 5) и 7 ∙ (9 – 5) раскрыли скобки и получили соответствующую сумму 4 ∙ 3 + 4 ∙ 5 и разность 7 ∙ 9 – 7 ∙ 5.

Переход от произведений числа и суммы и числа, и разности соответственно к сумме произведений и разности произведений называют раскрытием скобок.

а ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ с

а ∙ (b – c) = a ∙ b – a ∙ с

Переход от суммы произведений к произведению числа и суммы и от разности произведений к произведению числа и разности соответственно называют вынесением общего множителя за скобки.

a ∙ b + a ∙ с = а ∙ (b + c)

a ∙ b – a ∙ с = а ∙ (b – c)

Вынесение общего множителя за скобки позволяет упрощать вычисления.

1. 27 ∙ 41 + 27 ∙ 59 = 27 ∙ (41 + 59) = 27 ∙ 100 = 2700
2. 55 ∙ 67 – 55 ∙ 66 = 55 ∙ (67 – 66) = 55 ∙ 1 = 55
3. 356 ∙ 73 + 644 ∙ 27 + 73 ∙ 644 + 27 ∙ 356 = 73 ∙ (356 + 644) + 27 ∙ (644 + 356) = 73 ∙ 1000 + 27 ∙ 1000 = 1000 ∙ (73 + 27) = 1000 ∙ 100 = 100000

Любое из чисел a, b и с в равенствах а ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ с и а ∙ (b – c) = a ∙ b – a ∙ с (если b ≥ c) может быть нулём, поэтому распределительный закон верен и для целых неотрицательных чисел.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Вычислите, используя распределительный закон 125∙(8+ 10).

Решение: для вычисления значения данного выражения раскроем скобки 125∙(8+ 10)=125∙8+ 125∙10= 1000+ 1250= 2250.

№ 2. Найдите значение выражения 5 ∙ 38 – 30 ∙ 5. Выберите правильный ответ.

Варианты ответа: 40; 45; 42; 35.

Решение: для вычисления значения данного выражения, применим распределительный закон умножения. Вынесем общий множитель 5 за скобки:

5 ∙ 38 – 30 ∙ 5 = 5 ∙ (38 – 30) = 5 ∙ 8 = 40

Методическая разработка урока по математике 5 класс Тема: « Распределительный закон умножения в уравнениях»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Карта урока для учащегося.doc

КАРТА УРОКА _________________________

Поставь себе балл за устную работу

Сейчас в своих листах я попрошу вас решить три уравнения:

Тема урока _____________________________________________________________

Вы сейчас 4 минуты работаете в своих листах, выполняя задание. Работаем в парах.

Допишите решение уравнения по образцу

Решите уравнение по образцу

Вы сейчас снова 4 минуты работаете в своих листах, выполняя задание. Работаем самостоятельно. Оцените это задание у соседа.

Допишите решение уравнения по образцу

Решите уравнение по образцу

Решить самостоятельно в тетради № 568 (в, д). В карту заносим только ответы.

Те, кто решит самостоятельно ставит себе 2 балла, те, кто прибегает к помощи учителя, ставит – 1 балл.

Дополнительно (те кто справился быстрее) № 574 (а,б)

Те, кто решит самостоятельно ставит себе 2 балла, те, кто прибегает к помощи учителя, ставит – 1 балл.

Проверочный тест. Запишите букву правильного ответа в нижнюю таблицу.

1.Корнем уравнения 10х+7х=34 является

2.Уравнение 12х-3х=27 решается

а) вынесением общего множителя за скобки

б) раскрытием скобок, умножая каждое слагаемое на множитель за скобками

3.Число у=5 является корнем уравнения

а)(8у+3)•2=70 б)19у-3у=95 в)6у+7у=65

4.Второй строкой при решении уравнения 14к + к = 45 является

а)к=45-14 б)(14+1)к=45 в)14к=45

5.С помощью распределительного закона умножения решается уравнение

а) 27у=81 б) х+18=49 в)28у-13у=75

Сосчитайте баллы, которые вы набрали за урок, и выставьте себе оценку:

10-12 баллов – «5»

Выбранный для просмотра документ Конспект урока 5 кл Распределительный закон умножения.doc

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5»

п. Большой Исток

Методическая разработка урока по математике

Тема: « Распределительный закон умножения в уравнениях»

Учитель математики, высшая квалификационная категория

Федорова Ирина Анатольевна

Новые социальные запросы, отраженные в ФГОС, определяют цели образования как общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающие такую ключевую компетенцию образования, как «научить учиться». Передо мной встает задача: формировать на своих уроках совокупность универсальных учебных действий, обеспечивающих компетенцию «научить учиться», а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках математики.
В широком значении «универсальные учебные действия» – саморазвитие и самосовершенствование путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком (собственно психологическом значении) «универсальные учебные действия» – это совокупность действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.
Свой урок я попыталась построить так, чтобы реализовать требования Стандартов второго поколения:
-К цели урока учащиеся подходят опытным путем.
-Учащиеся на уроке оценивают свою готовность, обнаруживать незнание, находить причины затруднений и т.п.
-Разнообразные формы, методы и приемы обучения, повышают степень активности учащихся в учебном процессе.
-Дети выполняют задание по образцу и творческие задания.
-На уроке поэтапно происходит самоконтроль и самооценка работы и знаний учащихся
-Мне, как учителю, легко увидеть успехи и затруднения каждого ученика.
-Урок строится на основе сотрудничества, сотворчества, психологического комфорта.

-Учащийся, выполняя самостоятельную работу в виде теста, готовится к итоговой аттестации.

Учащиеся достигнут высоких результатов только тогда, когда увидят, что определённые умения необходимы ему и на других предметах и в жизни!

2. http://nsportal.ru/shkola/obshchepedagogicheskie-tekhnologii/library/formirovanie-uud-pri-obuchenii-matematike-kak-sred
3.Дусавицкий А.К., Кондратюк Е.М., Толмачева И.Н., Шилкунова З.И. Урок в развивающем обучении: Книга для учителя. – М.:ВИТА-ПРЕСС, 2008.
4. Непрерывность образования: дидактическая система деятельностного метода. Москва 2005 урока по дидактической системе деятельностного метода. – Москва, 2006 г.
5. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Кудряшова Т.Г. Требование к составлению плана 6.Шубина Т.И. Деятельностный метод в школе.

ОТКРЫТЫЙ УРОК 5 КЛАСС

— «читать» и объяснять информацию;

— составлять, понимать и объяснять простейшие алгоритмы(план действий) при работе с конкретным заданием;

— выполнять работу в паре, помогая друг другу;

— активно участвовать в обсуждениях,

— ясно формулировать ответы на вопросы других учеников и педагога.

— участвовать в оценке и обсуждении результата.

— воспринимать одноклассников, как членов своей команды;

— быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению;

— не бояться собственных ошибок и проявлять готовность к их обсуждению.

Каждому учащемуся выдана «Карта урока»

Устная работа. Подобрать правильную пару, так чтобы равенство стало верным