Рациональные уравнения 6 класс по математике

Решение уравнений — РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ — РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Цели: вести понятие корня уравнения; ознакомить со свойствами уравнений и новым способом решения уравнений, с решением задач нового типа; отрабатывать умение решать уравнения; развивать грамотную математическую речь.

I. Организационный момент и анализ контрольной работы

1. Познакомить учащихся с результатами контрольной работы.

2. Решить задания, в которых допущено наибольшее количество ошибок.

1. Раскройте скобки:

2. Решите уравнения:

3. Найдите значение выражений:

— Запишите ответы в порядке возрастания.

-29, -7, -6, 3, 19. (Титло.)

— Прочитайте получившееся слово.

— Как вы думаете, что оно обозначает?

В Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком, который писали над буквой. Этот знак назывался ТИТЛО.

4. Который теперь час, если оставшаяся часть суток в 2 раза меньше предыдущей?

5. Квадраты двух последовательных натуральных чисел отличаются лишь перестановкой последних двух цифр. Найдите эти числа. (13 и 14. 132 = 169, 142 = 196.)

III. Индивидуальная работа

IV. Сообщение темы урока

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». (А. Эйнштейн).

— Сегодня мы будем решать уравнения, используя их свойства.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Какое равенство называют уравнением? (Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.)

— Что значит решить уравнение? (Это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.)

Решите уравнение, применив сначала распределительное свойство умножения:

— Как по-другому можно решить уравнение? (По правилу отыскания неизвестных компонентов.)

— Что неизвестно в уравнении? (2 множитель.)

— Как найти неизвестный множитель? (Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.)

— Что неизвестно? (Уменьшаемое.)

— Как найти неизвестное уменьшаемое? (Надо к разности прибавить вычитаемое.)

2. Работа над новой темой.

а) Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

— Проверим, является ли число 7 корнем уравнений х — 3 = 4 и 5 · (х — 3) = 20.

Так как 7 — 3 = 4 и 5 · (7 — 3) = 20, то 7 — корень уравнения.

— Сравните два уравнения: 5 · (х — 3) = 20 и х — 3 = 4.

— Как из первого уравнения получить второе? (Второе уравнение можно получить, разделив обе части первого уравнения на 5 или умножив на 1/5.)

— Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений будет одно и то же число.

— Поэтому корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

б) Решите уравнения: х + 8 = —15, (х = —23); х — 3 = -20, (х = —17); 37 — х = —5, (х — 42).

— Эти уравнения решались с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

— Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел. (0.)

— Как можно получить в левой части уравнения только слагаемое с х? (Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части уравнения.)

Рассмотрим эти уравнения:

— Слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком. Возьмем другие уравнения: 6х = 3х + 9.

— Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с х были только слева.

— Как вы думаете, что для этого надо сделать? (Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-3х).)

6х — 3х = 3х + 9 — 3х,

Или надо перенести слагаемое 3х из правой части уравнения в левую с противоположным знаком.

3х — 19 = 4х — 10, получаем:

— Какой же можно сделать вывод? (Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.)

— Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой — известные числа.

3. Работа с учебником.

— Учебник, стр. 231. Прочитайте текст под рубрикой «Говори правильно».

— Склоняется ли название букв в математике? (Склонять название букв в математике не принято.)

Например: х = 3, «икс» равен трем; k = 4, «ка» равно четырем, у = —5, «игрек» равен минус пяти.

— При чтении уравнений помните, что названия букв х, у, z — мужского рода, а названия остальных латинских букв — среднего рода.

VI. Закрепление изученного материала

1. № 1314 стр. 231 (на доске и в тетради).

— Какое свойство уравнений мы применили?

а) 8х + 5,9 = 7х + 20

б) 6х — 8 = -5х — 1,6

2. № 1317 (а, б) стр. 231 (на доске и в тетрадях).

— Для чего мы умножаем обе части уравнения на одно и то же число? (Чтобы избавиться от дробных чисел.)

а) Какой наименьший общий знаменатель у дробей 7/9 и 2/3? (9.)

— Умножим обе части уравнения на 9.

б) Какой наименьший общий знаменатель у дробей 1/2, 1/4 и 2/3? (12.)

— На какое число надо умножить обе части уравнения? (На 12.)

(Ответ: х = 18, у — 60.)

3 . № 1320 (а) стр. 232 (на доске и в тетрадях).

— Как называются числа в пропорции?

— Сформулируйте основное свойство пропорции.

— Решим это уравнение другим способом: с помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число.

— Сравните эти два способа решения.

— На ваш взгляд, какой способ удобнее?

VII. Самостоятельная работа

IX. Повторение изученного материала

1. Вынесите общий множитель за скобку.

2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.

X. Подведение итогов урока

— Какое равенство называют уравнением?

— Что значит решить уравнение?

— Объясните, что такое корень уравнения.

— Как проверить, верно ли решено уравнение?

Рассмотреть примеры 2 и 3 в учебнике на стр. 229—230. Выучить формулировки свойств уравнений.

№ 1342 (а—в) стр. 234, № 1350, 1351 стр. 235.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Урок по теме «решение уравнений. Рациональные числа». 6 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Математика 6 класс.

Урок по теме «Решение уравнений. Рациональные числа и действия над ними»

Цель урока : повторение и закрепление зн аний учащихся по данной теме , развитие внимания , математической речи , самостоятельности познавательной активности , повышения интереса к предмету , контроль за знаниями учащихся.

1.Разминка «Проверь себя и своего товарища»

3.Математическое поле чудес.

4.Умеешь ли ты решать задачи ?

Постановка темы и цели урока. Мы с вами уже умеем складывать, вычитать, умножать и делить положительные и отрицательные числа. Сегодня на уроке мы с вами ещё раз повторим все правила . Закрепим их знания на устных примерах. Решим уравнения. Напишем самостоятельную работу.

Задание №1. Выполнить умножение одночленов ( см. таблица №1), записать результат произведения в таблицу. (см. Приложение 1 )

Взаимопроверка (см. таблицу №2 ). Критерии: «5» — все верно ; «4» — 1-2 ошибки ; «3» — 3-4 ошибки ; «2» — более 4 ошибок.

( каждый ученик вносит оценку в лист самооценки)

Задание №2 ( устно). Назовите коэффициенты одночленов в каждой строке таблицы №2.

Вопрос: дать определение коэффициента.

Я – благодарный продавец : за то , что вы покупаете у меня товар, Чем больше жетонов, тем выше полученный вами балл.

Мой товар – примеры. Если вы решаете самые трудные задания и при этом проговариваете правило , которым пользовались, то получаете дополнительный жетон.

Приложение 2 ( таблица №3 ) Действия над рациональными числами.

3.Математическое поле чудес. Решение уравнений.

Правила игры: Каждый ученик получает свое задание. Решив его, выходит к доске и в таблице №4 отыскивает букву, соответствующую ответу и записывает ее напротив своего задания (уравнения). В итоге должна получиться загадка, которую нужно отгадать.

Уравнения ( Приложение 3)

Верное решение уравнения – 5 баллов

Загадка : Один льет , другой пьет, третий растет . ( ответ: дождь, земля, трава )

4. Умеешь ли ты решать задачи ?

Если «да» , то получаешь — 10 баллов, если «нет» , то решаешь уравнение , за которое – 6 баллов.

В одном ящике яблок в 2 раза больше, чем в другом. Когда из первого ящика взяли 20 кг, а во второй добавили 10 кг , то яблок в каждом ящике стало поровну. Сколько кг яблок было в каждом ящике первоначально ?

Длина отрезка АВ на 4 см больше длины отрезка МН. Если длину отрезка АВ увеличит на 20 см, а длину отрезка МН увеличить в 4 раза , то получим равные отрезки. Найти длину отрезка АВ .

5(х – 7) = 3(х – 4) — 13

3(3а + 7) + 4 = 5( а + 3 )

Решение уравнений путем самопроверки по готовой записи решения.

Каждый ученик получил возможность проверить себя и своего товарища и получить несколько оценок, из которых вытекают общая оценка урока.

Рефлексия. Учитель предлагает выбрать из следующих фраз :

1.Я умею выполнять действия над рациональными числами и решать уравнения. 2. Я умею выполнять действия над рациональными числами и решать уравнения, но еще допускаю ошибки. 3. Мне необходима индивидуальная помощь .

Таблица 2. Ответы.

Приложение №2. ( таблица 3)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 825 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

42. Решение уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 15.07.2017
• 2533
• 98

• 15.07.2017
• 985
• 0

• 15.07.2017
• 335
• 1

• 15.07.2017
• 270
• 0

• 15.07.2017
• 492
• 0

• 15.07.2017
• 262
• 0

• 15.07.2017
• 309
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.07.2017 3812
• DOCX 29.7 кбайт
• 48 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Толмачева Надежда Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 8 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 36297
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Зачет по темам «Действия с рациональными числами.Решение уравнений»( 6 класс)
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Зачет состоит из двух частей : основной и дополнительной. При сдаче зачета обязательная часть должна быть решена без ошибок.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Зачет по математике . М-6. Учитель Кавкаева Л.А.

1.Вычислите : а) -5 + 2 ; б) -7 – 4; в) 6 – 9 ; г) ∙ ( — ) ; д) – 42 : 7 .

2. Найдите значение выражения 3х – 19 при х = — 6 .

3. Упростите : а) 3а + 9 — 7а – а ; б) 4х – ( 7х + 5).

4. Решите уравнение : а) 6 – у = 4 ; б) 2 ( х – 3) = 4.
Дополнительная часть.

5. Решите уравнение 10 – 2 ( х – 4) = х + 3.

6. В одном ящике в 2 раза больше яблок, чем в другом. После того, как из первого взяли 5 кг, а во второй ящик добавили 10 кг яблок, , в обоих ящиках стало поровну. Сколько кг яблок было в каждом ящике первоначально?

1.Вычислите : а) -8 + 5 ; б) -2 – 4; в) 5 – 8 ; г) ∙ ( — ) ; д) – 32 : 8 .

2. Найдите значение выражения 5а + 4 при а = — 3 .

3. Упростите : а) – 3 ( 4а+ 6 ) + 10а ; б)3с- ( 5с + 2 ).

4. Решите уравнение : а) – 2 – у = 4 ; б) 3х + 5 = 7х — 11.
Дополнительная часть.

5. Решите уравнение 10 – 2 ( у + 5 ) = у — 3.

6. В одном ящике в 2 меньше апельсинов, чем в другом. После того, как в первый ящик добавили 5 кг апельсинов , а из второго взяли 7 кг , в обоих ящиках стало поровну. Сколько кг яблок было в ящиках первоначально?

1.Вычислите : а) -8 + 2 ; б) 7 – 9 ; в) -3 – 5 ; г) ∙ ( — ) ; д) 56 : (- 7) .

2. Найдите значение выражения 6х + 7 при х = — 8 .

3. Упростите : а) 10а + 3 — 7а – а ; б) 3х – ( 8х – 4 ).

4. Решите уравнение : а) у = 4 ; б) 2 — ( х – 3) = 4.
Дополнительная часть.

5. Решите уравнение = .

6. Сумма двух чисел равна 20 . Одно из них в три раза больше другого. Найдите эти числа.

1.Вычислите : а) -4 + 2 ; б) 4 – 9 ; в) -7 – 5 ; г) ∙ ( — ) ; д) 28 : (- 7) .

2. Найдите значение выражения 4х + 5 при х = — 8 .

3. Упростите : а) – 5а + 7 — 8а + 6а ; б) 2 ( 3х — 4) – 7х .

4. Решите уравнение : а) -3 у = 4 ; б) 5 — ( 7 – х ) = 4.
Дополнительная часть.

5. Решите уравнение = .

6. Сумма двух чисел равна 15. Одно из них на 3 больше другого. Найдите эти числа.

1.Вычислите : а) -9 — 2 ; б) 0 — 7; в) – 5 + 9 ; г) ∙ ( — ) ; д) – 63 : 7 .

2. Найдите значение выражения 2х + 19 при х = — 6 .

3. Упростите : а) 5а + 2 — 7а – 5 а ; б) 4х – 2 ( 7х — 5).

4. Решите уравнение : а) 5 – у = — 3 ; б) 4 ( х – 3) = 8.
Дополнительная часть.

5. Решите уравнение 10 – 2 ( х + 5) = 2х — 9.

6. На тарелке лежали пирожки с мясом и капустой, причем пирожков с капустой было в 2 раза меньше, чем пирожков с мясом. После того, как Миша съел 3 пирожка с мясом, пирожков стало поровну. Сколько пирожков лежало на тарелке первоначально?

1.Вычислите : а) -7 + 3 ; б) 2 – 9 ; в) -4 – 2 ; г) ∙ ( — ) ; д) 24 : (- 8) .

2. Найдите значение выражения 5х + 4 при х = — 7 .

3. Упростите : а) 10а + 3 — 10а – а ; б) 3х – 2 ( 5х – 4 ).

4. Решите уравнение : а) у = 4 ; б) 7 — ( х – 4) = 3.
Дополнительная часть.

5. Решите уравнение = .

6. Сумма двух чисел равна 20. Одно из них в четыре раза меньше другого. Найдите большее число.