Рациональные уравнения 8 класс мерзляк конспект

Конспект урока по математике в 8 классе «Решение рациональных уравнений»

Конспект урока по математике в 8 классе «Решение рациональных уравнений»

Просмотр содержимого документа
«Документ Microsoft Office Word»

Урок по теме «Решение рациональных уравнений».

формирование понятия рационального уравнения;

рассмотреть способы решения рациональных уравнений;

рассмотреть алгоритм решения рациональных уравнений;

обучить решению рациональных уравнений по алгоритму;

проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;

развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

развитие критического мышления;

развитие навыков исследовательской работы.

воспитание познавательного интереса к предмету;

воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок – объяснение нового материала.

Проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок.

Актуализация знаний, умений, навыков

Ребята, на доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?

Уравнения, в которых левая и правя часть, являются рациональными выражениями, называются рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение рациональных уравнений».

Напомним, что такое рациональное выражение. Это — алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем.

Если r(х) — рациональное выражение, то уравнение r(х) = 0 называют рациональным уравнением.

А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобится нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)

Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).

Как называется уравнение №3? (Квадратное.)

Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)

Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)

Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

При каких значениях х имеют смысл выражения:

3. Объяснение нового материала.

Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.

Какое рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).

х 2 -4х-2х+8 = х 2 +3х+2х+6

х 2 -6х-х 2 -5х = 6-8

Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данным способом. Дети сами формулируют алгоритм.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

Перенести все в левую часть.

Привести дроби к общему знаменателю.

Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.

4. Первичное осмысление нового материала.

Работа в парах. Учащиеся выбирают способ решения уравнения самостоятельно в зависимости от вида уравнения. Задания из учебника «Алгебра 8», А.Г.Мордкович 2008: № 7.6(а,б); № 7.7(а,б), № 7.10(а,б); № 7.11(а,б), № 7.12(а,б); № 7.13(а,б). Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Самопроверка: ответы записаны на доске.

5. Постановка домашнего задания.

Прочитать п.6,7 из учебника, разобрать примеры.

Выучить алгоритм решения рациональных уравнений.

Решить в тетрадях §7, № 7.3(г), 7.4(в,г), 7.6(в,г), 7.10(в,г), 7.11(в,г)

6. Выполнение контролирующего задания по изученной теме.

Работа выполняется на листочках.

А) Какие из уравнений являются рациональными?

Б) Дробь равна нулю, когда числитель ______________________ , а знаменатель _______________________ .

Критерии оценивания задания:

«5» ставится, если ученик выполнил правильно более 90% задания.

«2» ставится учащемуся, выполнившему менее 50% задания.

Оценка 2 в журнал не ставится, 3 — по желанию.

На листочках с самостоятельной работой поставьте:

1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.

8. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения, проверили свои знания с помощью обучающей самостоятельной работы. Результаты самостоятельной работы вы узнаете на следующем уроке, дома у вас будет возможность закрепить полученные знания.

В чем «коварство» дробных рациональных уравнений?

Всем спасибо, урок окончен.

Просмотр содержимого презентации
«pril»

Решение рациональных уравнений

ОТВЕТЬТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, НА СЛЕДУЮЩИЕ ВОПРОСЫ:

• Что такое уравнение?
• Как называется уравнение №1?
• Как называется уравнение №3?
• Что такое пропорция?
• Какие свойства используются при решении уравнений?
• Когда дробь равна нулю?
• При каких значениях х имеют смысл выражения:

ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х ИМЕЮТ СМЫСЛ ВЫРАЖЕНИЯ:

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДРОБНЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ:

• Перенести все в левую часть.
• Привести дроби к общему знаменателю.
• Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
• Решить уравнение.
• Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.
• Записать ответ.

• Прочитать п.6,7 из учебника, разобрать примеры.
• Выучить алгоритм решения рациональных уравнений.
• Решить в тетрадях §7, № 7.3(г), 7.4(в,г), 7.6(в,г), 7.10(в,г), 7.11(в,г)

Конспект урока алгебры 8 класс. «Решение рациональных уравнений».

Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение рациональных уравнений». Используется УМК А.Г. Мерзляк. Это второй урок по теме. Соответствует ФГОС ООО

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры 8 класс. «Решение рациональных уравнений».»

Тема: «Решение рациональных уравнений». Урок № 31. 18.11.2019

Цели урока: Совершенствовать практические навыки и умения учащихся; Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические модели

Предметные: Формировать умение решать рациональные уравнения.

Личностные: Формировать умение представлять результат своей деятельности.

Регулятивные — понимают при­чины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные — делают пред­положения об информации, ко­торая нужна для решения учеб­ной задачи.

Коммуникативные — умеют кри­тично относиться к своему мне­нию и мнению товарища, умеют слушать и слышать собеседника, работать в группе.

Этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

Этап актуализации и пробного учебного действия

Что такое уравнение?

Какие среди приведенных выражений являются уравнениями:

3х + 4; 2х – 5 = х; 3 + 5 = 8; 3х + 5х = 8х? = 0

Что называется корнем уравнения?

Является ли число 1 корнем уравнения х + 2 = 3х?

Что значит решить уравнение?

Как вы думаете, а могут разные уравнения иметь одинаковые корни?

Найти ОДЗ выражений:

Найдите общий знаменатель для дробей: и . При каких значениях х имеют смысл данные дроби?

Выполните умножение: 1) 2) 3)

Этап локализации индивидуальных затруднений

Какой вид уравнения мы уже можем решать?

Когда дробь а/в равна нулю?

Какие уравнения называются равносильными?

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Этап целеполагания и построения проекта коррекции выявленных затруднений

На доске решено уравнение с ошибкой. Найти ошибку.

х 2 – 49 = 0 (х – 7)(х + 7) =0 х – 7 = 0 или х + 7 = 0

х = 7 х = — 7 Ответ: ± 7.

Этап реализации построенного проекта

Предлагаю решить два интересное уравнение:

№1. ОДЗ: х ≠ 2; -3.

(2х + 3)(х – 2) – (х 2 – 2х) — (х – 2)(х + 3) = 0

2х 2 – 4х + 3х – 6 – х 2 + 2х – х 2 – 3х + 2х + 6 = 0

0х = 0. Т.к. х ≠ 2; -3, то х – любое число.

Ответ: х – любое число, кроме 2 и (-3) .

Этап обобщения затруднений во внешней речи

№ 209 с комментариями у доски;

№ 212 (2-4) с комментариями у доски,

Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

№ 212 (1) самостоятельно в парах

Этап включения в систему знаний и повторения

№ 207 по вариантам 1 вар 9) 2 вариант 10) Потом меняются тетрадями и рассказывают как сделали свое задание.

Этап рефлексии деятельности на уроке

1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.

10. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы с вами учились решать рациональные уравнения различными способами.

Какими способами мы можем решать рациональные уравнения?

Когда дробь равна нулю?

Какой метод решения дробных рациональных уравнений, по Вашему мнению, является более легким, доступным, рациональным?

Не зависимо от метода решения дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать?

11. Домашнее задание: §7; № 208 (6,7,8,9), № 210

Конспект урока по алгебре 8 класса по теме «Рациональные уравнения и способы их решения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Конспект урока в 8 классе

на тему «Рациональные уравнения и способы их решения»

по учебнику «Алгебра – 8» Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Автор: учитель математики Буйнажева Татьяна Нохимовна, МБОУ «Школа №3 «Центр развития образования» , г. Рязань.

Образовательные цели : формировать навык решения рациональных уравнений различными способами , основанными на применении свойств равносильности уравнений, условия равенства дроби нулю, основного свойства пропорции.

Развивающие цели : способствовать развитию математической речи, развитие логического мышления, умение анализировать и находить более рациональный способ решения, уверенно отстаивать свое мнение, самостоятельного добывания знаний.

Воспитательные цели : обеспечить условия для воспитания интереса к изучению математики, аккуратности, культуры общения, ответственного отношения к учению.

1) Устная работа:

На доске представлены различные типы уравнений.

Вопросы: 1. Какие виды уравнений вам представлены? ( Линейные, квадратные , рациональные. В случае неверных ответов помощь учителя)

2. Каков алгоритм решения линейных уравнений? ( Перенос буквенных слагаемых влево, числовых слагаемых вправо и деление на коэффициент при букве)

3.Какие свойства используют при решении уравнений ? ( 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному .)

4.Что такое пропорция и основное свойство пропорции? ( Равенство двух отношений. Если пропорция верна, то произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.)

5. Какое из данных уравнений похоже на пропорцию и к нему можно было бы применить свойство пропорции? ( 2,5 могут назвать 6,с учётом знаменателя 1)

6. Как решаются квадратные уравнения? ( Через дискриминант и по формулам корней либо используем формулы Виета )

2. Объяснение нового материала.

Учащимся предлагается дробное рациональное уравнение:

.

Самостоятельно решить уравнение несколькими способами . (Во время этой самостоятельной деятельности учащихся учитель следит за работой, обходя класс парту за партой. При необходимости направляет решение учащихся, указывая на ошибки.)

Работают в парах.

Через 2- 3 минуты к доске вызвать учеников которые на месте начинали или уже решили разными способами.

Сравниваем ответы на доске и в тетрадях учащихся. У кого-то получился один корень у кого-то два. Вместе ищем ошибку. (Знаменатель не равен нулю).

Вопрос: Какой способ найти лишний корень , если он есть, вы знаете? (сделать проверку).

Можно найти область допустимых значений. Для этого найти все значения х при которых знаменатели превращаются в ноль. В нашем случае 4х

и 2х обращаются в ноль при х=0, значит 0 не является корнем уравнения.

3. Составление алгоритмов решения рациональных уравнений.

Составляем алгоритмы, работаем по группам. 7 минут.

Учитель через документ-камеру показывает результаты работы групп, ученики записывают в тетради другие алгоритмы и при необходимости вносят исправления в свои версии.

1.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений с помощью основного свойства пропорций

Воспользоваться свойством пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Решить полученное целое уравнение.

Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение

Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

Решить полученное целое уравнение

Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

Найти ОДЗ уравнения. Составить систему.

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение

Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

Решить полученное целое уравнение

Исключить из ответа значения из ОДЗ

4. Решение уравнений

Уравнения написаны на доске , решать выходят ученики по желанию.

х= -3

Ответ : корней нет

Для тех, кто работает быстрее – решить рациональные уравнения записанные для устных упражнений, выбирая наиболее рациональное решение.

Голосование кому какой алгоритм больше нравится. Обоснуйте свой выбор.

Учитель объявляет оценки за урок.

Домашнее задание: Выучить алгоритмы. Для каждого алгоритма придумать свое уравнение, чтобы именно этот способ был наиболее рациональный. п.13,№289(а,б), №290.

Рефлексия : вы ребята хорошо поработали, каждый из вас продолжите предложение про себя