Рациональные уравнения и неравенства 10 класс никольский анализ

Технологическая карта урока «Рациональные неравенства»
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

УМК С.М.Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

УМК С.М.Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

ФИО учителя, школа

Алышова Наталья Сергеевна, МБОУ СОШ №28, г.Мытищи

Урок закрепления и развития знаний, умений и навыков

ПК, проектор, учебник, доска, мел, индивидуальные карточки.

Отработка предметного навыка решения нестрогих рациональных неравенств

Планируемые образовательные результаты

Обучающийся знает: определение рационального неравенства, равносильные преобразования, алгоритм решения рациональных неравенств;

Обучающийся умеет: решать рациональные строгие и нестрогие неравенства;

Обучающийся применяет: полученные знания в измененной ситуации;

— смыслообразование (мотивация учебная и социальная) ,

— самоопределение (внутренняя позиция, самостоятельность, самооценка),

— морально-этическая ориентация (взаимодействие в группе, оценка своей учебной деятельности).

регулятивные – формирование умений выдвигать версии решения проблемы, ставить цель, выбирать средства достижения цели из предложенных или искать их самостоятельно; контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.

коммуникативные: формирование умений высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, отвечать на поставленные вопросы и согласовывать действия с партнером ;

познавательные: анализировать информацию с позиции логики; извлекать из физических текстов необходимую информацию, принимать независимые продуманные решения; принимать обоснованные оценки; применять полученные результаты к стандартным и нестандартным ситуациям; занять собственную позицию по обсуждаемому вопросу и обосновать ее.

Образовательные: способствовать усвоению способов решения рациональных неравенств; продолжить работу по отработке умений применять алгоритм решения рациональных неравенств и формирование навыков само – и взаимоконтроля.

Воспитательные: содействовать воспитанию у обучающихся трудолюбия и усидчивости, сознательной дисциплины на уроке.

Развивающие: развитие способности повышения уровня самостоятельности мышления.

Рациональное неравенство (строгое и нестрогое), равносильные преобразования

Организационные формы работы

Фронтальная работа, групповая, индивидуальная.

1.Приветствие. Эмоциональный настрой.

2. Проверка домашнего задания. Актуализация знаний.

3. Решение задач фронтально

4. Решение задач: групповая работа

5. Решение задач: фронтально

4. Самостоятельная работа: решение задач

5. Домашнее задание.

I этап. Организационный этап. Эмоциональный настрой. Моя позиция на уроке – 1 этап

II этап. Проверка домашнего задания

III этап. Мотивация к учебной деятельности

IV этап. Закрепление в измененной ситуации

V этап. Моя позиция на уроке – 2 этап

VI этап. Групповая работа

VII этап. Моя позиция на уроке – 3 этап

VIII этап. Закрепление

IX этап. Самостоятельная работа

X этап. Домашнее задание

XI этап. Моя позиция на уроке – 4 этап. Рефлексия. Итоги урока

Урок алгебры (совместно 9-й 10-й классы – профильная группа) по теме «Рациональные неравенства»

Разделы: Математика

Класс: 10

ЗАВЕРШАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМАМ:

• 9 класс: “Уравнения и неравенства с одной переменной” УМК к учебнику “Алгебра,9”, Ю.А. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. М.:Просвещение, 2009
• 10 класс: “Рациональные уравнения и неравенства” УМК к учебнику “Алгебра и начала анализа 10” С.М. Никольский, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин М.: Просвещение. 2008

ДОМИНИРУЮЩАЯ ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЦЕЛЬ:

• Расширение представлений учащихся девятого класса о неравенствах с одной переменной и методах их решения;
• Вторичное осмысление учащимися десятого класса методов решения рациональных неравенств.

ТРИЕДИНАЯ ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЦЕЛЬ:

• Развитие интеллектуальных, коммуникативных способностей, творческого мышления, речи учащихся в процессе обсуждения проблемных заданий.

• Создание условий для воспитания делового сотрудничества, культуры учебной деятельности;
• Создание условий для осознанного выбора профиля обучения в старшей школе.

• Создание условий для ознакомления учащихся девятого класса с общим методом интервалов;
• Формирование умений решать рациональные неравенства.

СОГЛАСНО ПРОЕКТУ, УРОК ОЖИДАЕТСЯ

Урок повторения и качественного повышения уровня сложности изучаемого материала.

По применяемым технологиям

Урок интерактивного обучения в разновозрастных группах с учетом индивидуального стиля учебной деятельности. (Приложение 2)

По форме организации познавательной деятельности

Урок фронтальной, индивидуальной, парной учебной деятельности.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщаются тема, цели и основная форма урока (работа в динамических парах, ученик 9 и ученик 10 класса).

2. Устная работа. (Учащиеся показывают номера ответов, с помощью сигнальных карточек).

1. Даны выражения:

Какие из выражение не имеют смысла при t=-1?

2. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения

3. Из чисел выберите наибольшее.

4). Из формулы длины окружности , выразите число .

5). Сократите дробь .

6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства (x-3)(x+4)>0

№ задания

ответ

3.Решение заданий по теме.

1) Ученик 10 класса решает задание №1 (Приложение 3) на доске с подробными пояснениями, остальные работают в тетрадях.

2) Ученик 10 класса решает задание №2 (Приложение 3) на доске с подробными пояснениями, остальные работают в тетрадях.

3) Задание №3 (Приложение 3) учащиеся решают в парах. При этом учащийся 10 класса выступает в роли консультанта. Одновременно на закрытой доске это задание выполняет ученик 10 класса, для последующей проверки.

4) Ученик 9 класса решает задание №4 (Приложение 3) на доске с подробными пояснениями, остальные работают в тетрадях.

5) Смена состава пар.

Первый состав пар учитывал особенности темперамента, а второй — доминирующее полушарие головного мозга.

6) Ученик 10 класса решает задание №5 (Приложение 3) на доске с подробными пояснениями, остальные работают в тетрадях.

7) Задание №6 (Приложение 3) учащиеся решают в парах. При этом учащийся 10 класса выступает в роли консультанта. Одновременно на закрытой доске это задание выполняет ученик 9 класса, для последующей проверки.

8) Ученик 10 класса решает задание №12 (Приложение 3) на доске, остальные учащиеся 10 класса выполняют его в тетрадях.

В это же время три ученика 9 класса работают на доске по карточкам, остальные самостоятельно работают над тестом “Метод интервалов”.

Найди и исправь ошибку

Верно, ли расставлены знаки произведения на числовых интервалах?

Тест. “Метод интервалов”

ОТВЕТЫ к тесту: № 1 — 4. № 2 — 4. № 3 — 3

4. Домашнее задание.

10 класс: задания №№ 7,8,9,10,11 (Приложение 3)- любые четыре задания.

9 класс: №№ 338 (а, б), 389 (в), 391 (а) из учебника; дополнительно: задания №№ 13,14 (Приложение 3)-по выбору.

Оценку за урок получают все учащиеся, которые работали у доски, и ученики 9 класса за тест.

Конспект урока на тему «Рациональные неравенства».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Алгебра и начала математического анализа. 10-А класс

Урок № 18 «Рациональные неравенства»

Тип урока: комбинированный

Цель: формировать навыки решения рациональных неравенств, применение метода интервалов, поиск области применения рациональных неравенств.

— проверить умения и навыки в решении рациональных неравенств и их систем;

— показать учащимся возможности применения свойств функции при решении неравенств;

— формировать логическое мышление;

— формировать у учащихся положительный мотив обучения;

— развить самостоятельность учащихся.

1. Организационный момент. Целеполагания.

2. Устная работа. Найдите область определения функций.

Показываю карточку, учащиеся комментируют с места.

Какие навыки нам понадобились при нахождении области определения функции?

(решать уравнения и неравенства). На прошлом уроке мы решали рациональные уравнения, а сегодня рассмотрим способы решения рациональных неравенства и их практическое применение.

Учитель: Рациональными называют неравенства, содержащие только целые рациональные или дробно-рациональные функции. Наша задача рассмотреть особые случаи-корни четной кратности и точки разрыва.

I .Творческое задание: Составьте рациональные неравенства решения которых являются данные числовые промежутки

II . Найти область определения функции .Что называется областью определения функции?
Ответ: (-∞; -4) [0;4) (4; +∞)

III . Найти промежутки на которых функция принимает отрицательные значения

у= (х-5) 2 (2-х)(х+3) 3 Ответ: (-∞;- 3] ᴗ [2; +∞)

IV . Рассмотрим несколько задач с практическим содержанием из банка заданий ЕГЭ которые решаются с помощью рациональных неравенств.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+8t-5, где h – высота в метрах, t –время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров? Составьте неравенство.

Решение:t + , .

-? (мин)

t +

t + /:2

t +

= = -15

= = = 0,5

= 0,5 ч = 30 мин

h(t)=1,6+8t-5 , h ≥ 3, t-?

1,6+8t-5

-5-1,4 /:(-1)

5+1,4 ≤

5+1,4 =

= -5×1,4=16-7=9

= = 0,2

= = 1,4

5(-0,2) (-1,4) ≤

0,2

-0,2=1,2

V . Самостоятельная работа с самопроверкой. Сопоставить числовые промежутки с решениемданных неравенств.

Решение неравенств по дидактическим материалам (Алгебра и начала математического анализа 10 класс А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский )

Страница 81: № 38 (2, 5), № 39 (5), № 41 (7), № 43(1).

в) ≥ 0

г) (х-2) 2 (х 2 — 4х +3)≥0

д) ≥ 0

На доске ответы. Сверяем, анализируем ошибки.

V I . Рефлексия. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

я выполнял задания…

я почувствовал, что…

у меня получилось …

V II . Домашнее задание. (Алгебра и начала математического анализа 10 класс А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский )

Страница 32: № 38 (2, 5), № 39 (5), № 41 (7), № 43(1).

Что называется функцией?

Перечислите основные свойства функций.

Что называется областью определения функции?

Что называется множеством значений функции?

Приведите пример ограниченной функции.

Какая функция называется монотонной?

Приведите пример функции возрастающей на всей области определения.

А вы знаете что современные знаки неравенства появились лишь в 17 веке, причем английский математик Томас Гарриот (1560-1621) ввел строгие неравенства, а француз Пьер Буге (1698-1758) нестрогие.

умение решать рациональные неравенства необходимы при исследовании функций, но и свойства функций можно использовать при решении неравенств. Решение показательных неравенств основано на монотонности показательной функции y  a х , которая при a>1 монотонно возрастает, при (0;1)  a монотонно убывает  1  0,a  const,a  a  1,a  0

Суть метода замены множителей (МЗМ) состоит в том, чтобы с помощью равносильных преобразований заменить каждый множитель в области его существования на более простой множитель, в конечном счете, рациональный и имеющий те же интервалы знакопостоянства (на множитель равного знака).

Пример 3. Решить неравенство . Существует стандартный прием решения: возведение в квадрат (при условии 0). Мы рассмотрим решение данного неравенства с использованием свойства монотонности. Функция, расположенная в левой части неравенства, монотонно возрастает, в правой части — убывает. Из этого следует, что уравнение имеет не более одного решения, причем если x ₀ – решение этого уравнения, то при будет , а решением данного неравенства будет . Значение легко подбирается: .

Ответ: .

Что называется функцией?

Перечислите основные свойства функций.

Что называется областью определения функции?

Что называется множеством значений функции?

Приведите пример ограниченной функции.

Какая функция называется монотонной?

Приведите пример функции возрастающей на всей области определения.

А вы знаете что современные знаки неравенства появились лишь в 17 веке, причем английский математик Томас Гарриот (1560-1621) ввел строгие неравенства, а француз Пьер Буге (1698-1758) нестрогие.

2. Устная работа. Укажите область допустимых значений выражений

Найди и исправь ошибку

Верно, ли расставлены знаки произведения на числовых интервалах?

Тест. “Метод интервалов”

ОТВЕТЫ к тесту: № 1 — 4. № 2 — 4. № 3 — 3

Задание 1. Найти промежутки на которых функция принимает отрицательные значения

Ответ:

Задание 2. Найти область определения функции

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то

Ответ:

Задание 3. Найти область определения функции

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то

Ответ:

Задание 3. Решить неравенство методом интервалов

Задание 6 . Найти область определения функции

_у= Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то

2+3+4+5 = 14 Ответ: 14

Рассмотрим методику решения экономических задач, сводящихся к системе неравенств с несколькими неизвестными. Часто то или иное неравенство в экономике является важным вспомогательным средством, опорным пунктом, позволяющим доказать или опровергнуть возможность выполнения того или иного плана или действия, рассчитать прибыль от реализации товара или ресурса, вывести наиболее экономный вариант перевозок при максимальном количестве клиентов. Наглядно показать доход от экспорта и расход на импорт. Наиболее часто приходится решать экономистам задачи об использовании сырья и задачи о транспортировке сырья и грузов(транспортные задачи).