Рациональные уравнения и неравенства 11 класс

Урок алгебры в 11 классе по теме «Рациональные уравнения и выражения».
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (11 класс)

Рассмотрены задания при подготовке к ЕГЭ по математике (базовый уровень).

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока: Рациональные уравнения и выражения МОУ Волосовская средняя школа №1 Учитель математики : Алексеева О.Н.

Задание№1 ЕГЭ по фи­зи­ке сда­ва­ли 25 вы­пуск­ни­ков школы, что со­став­ля­ет треть от об­ще­го числа выпускников. Сколь­ко вы­пуск­ни­ков этой школы не сда­ва­ли эк­за­ме­на по физике ? Ответ: 50

Задание№2 Площадь зе­мель фер­мер­ско­го хозяйства, отведённых под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных культур, со­став­ля­ет 42 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и тех­ни­че­ски­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 3 : 4. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют тех­ни­че­ские культуры? Ответ: 24

В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 162 учащихся, что со­став­ля­ет 18 % от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко учащихся в школе? Ответ: 900 Задание №3

Задание №4 Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц вчетверо. На сколь­ко процентов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц? Ответ:300

Задание №5 5.Найдите , если .

ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ А) K Б) L В) M Г) N 1) −4 2) 3 3) 4) −0,5 А Б В Г Ответ: 2143 №6.

7 .Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. Ответ: -8 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. Ответ: 5

Рациональные уравнения и неравенства на ЕГЭ А) х (х-5) (х+3) 0 Б) 2х 2 -5х +6 0 В) 0

Рациональное уравнение — – это уравнение вида f(x)=g(x), где f(x) и g(x) — рациональные выражения . Дробно-рациональное уравнение – это уравнение вида

Дробно-р ациональным неравенством называется всякое неравенство, сводящееся к неравенству вида: где P(x), Q(x) — многочлены . Поскольку: то для решения рациональных неравенств удобно применять метод интервалов.

Рациональные неравенства: 1 . Перенести все слагаемые(дроби) в левую часть неравенства и привести к общему знаменателю. 2. Р азложить числитель и знаменатель на множители. 3. Приравнять числитель к нулю: P(x )=0. Решить это уравнение и найти корни x1= , x2= , x3= , . 4. Найти ОДЗ( * ) и проверить, чтобы знаменатель был не равен нулю: Q(x )≠0 . Найти корни x1 ≠ , x2 ≠ , x3 ≠ , . 5 . Отметить на числовой оси нули числителя и знаменателя. 6 . Определить знаки для каждого интервала. 7 . Выбрать интервалы, соответствующие знаку неравенства .

Решить неравенство 2 Ответ:

Задание: А ) х (х-5) (х+3) > 0 Б) 2х 2 -5х +6 0 В) А ) х (х-5) (х+3) > 0 В) Выберите алгоритм решения неравенств (запишите цифры от 1 до 7)

Повторение. Рациональные уравнения и неравенства

Урок №10. СКАЧИВАЙТЕ файл на устройства, чтобы все знаки и формулы были видны и распознаны. Во время чтения файла онлайн происходит потеря формул.

Просмотр содержимого документа
«Повторение. Рациональные уравнения и неравенства»

Тема урока: Повторение. Рациональные уравнения и неравенства

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме.

Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока. Записываем решение только тех примеров, которые вызывают у вас затруднение при решении.

Пример 1. Решить уравнение:

Решение. Приведем данное уравнение к стандартному виду, перенеся 3 в левую часть:

Приведем к общему знаменателю, приведем подобные члены и получим уравнение:

Решение данного уравнения запишем через систему:

Вынесем за скобки общий множитель:

Получим следующее решение:

Учитывая ОДЗ, получим ответ: .

Пример 2. Решить уравнение:

Решение. Распишем данное уравнение, применяя основное свойство пропорции, и учтем ОДЗ:

В первом уравнении системы раскроем скобки, перенесем всё в левую часть, приведем подобные. Второе и третье задают ОДЗ, их тоже решим:

Решаем квадратное уравнение:

Оба корня подходят по ОДЗ.

Ответ: , .

Пример 3. Решить уравнение:

Решение. Введем замену:

Получим уравнение относительно новой переменной следующего вида:

Приведем его к общему знаменателю:

Получили дробно-рациональное уравнение общего вида. Распишем его решение с помощью системы:

Решим квадратное уравнение, получим корни:

Вернемся к замене:

Применим свойство пропорции, получим:

Рассмотрим первое уравнение:

Правая часть больше 0, значит можем извлечь корень квадратный из обеих частей уравнения:

Тогда решением будет:

Рассмотрим второе уравнение:

Его правая часть меньше нуля, значит оно решений не имеет (квадрат не может быть отрицательным).

Пример 4. Решить неравенство

Решение. Найдем ОДЗ. В знаменателе корень четной степени, значит подкоренное выражение строго больше 0:

Так как знаменатель всегда положителен, перепишем неравенство в виде:

Применим формулу кубов к выражению и перепишем неравенство:

Вынесем общий множитель за скобку:

Решим данное неравенство методом интервалов, нанеся точки -1, 0, 1, и ОДЗ:

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: решить уравнение и неравенство

ЕГЭ Профиль №15. Рациональные неравенства

15 заданием профильного ЕГЭ по математике является неравенство. Одним из видов неравенств которое может оказаться в 15 задание является рациональное неравенство. Прежде чем решать рациональные неравенства, следует научиться решать рациональные уравнения . Как правило, рациональное неравенство решается методом интервалов, который не требует каких-то специальных навыков, но при этом решение оказывается достаточно объемным и требует внимательности. Также не следует забывать про метод замен. Без умения решать рациональные неравенства невозможно будет научиться решать все остальные неравенства (показательные, логарифмические и т.д.). Поэтому изучение темы «Неравенства и системы неравенств» необходимо начинать именно с рациональных неравенств. В данном разделе представлены рациональные неравенства (всего 113) разбитые на два уровня сложности. Уровень А — это простейшие рациональные неравенства, которые являются подготовительными для решения реальных рациональных неравенств предлагаемых на экзамене. Уровень В — состоит из неравенств, которые предлагали на реальных ЕГЭ и в диагностических работах прошлых лет.