Рациональные уравнения и неравенства презентация

Рациональные уравнения и неравенства с параметром. Метод интервалов. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемogurtsovaok.files.wordpress.com

Похожие презентации

Презентация на тему: » Рациональные уравнения и неравенства с параметром. Метод интервалов.» — Транскрипт:

1 Рациональные уравнения и неравенства с параметром. Метод интервалов.

2 Решить уравнение (неравенство) с параметром – значит для любого допустимого значения параметра найти множество всех корней (решений) заданного уравнения (неравенства). Это можно сделать, если по некоторому целесообразному признаку разбить область допустимых значений параметра на подмножества и затем решить заданное уравнение (неравенство) на каждом из этих подмножеств. Для разбиения области допустимых значений параметра на подмножества удобно воспользоваться теми значениями параметра, при которых или при переходе через которые происходит качественное изменение уравнения (неравенства). Такие значения параметра называют контрольными.

3 Линейные уравнения и неравенства Алгоритм решения уравнений с одним параметром, приводящихся к линейным: 2. Найти область допустимых значений (ОДЗ) параметра. 4. Отметить ОДЗ и контрольные значения параметра на координатной прямой. 5. Решить частное уравнение при каждом контрольном значении параметра и на каждом из промежутков ОДЗ. 6. Записать ответ.

4 Линейные уравнения и неравенства ОДЗ: а 1 КЗП: а = -9

5 Линейные уравнения и неравенства Алгоритм решения неравенств с одним параметром, приводящихся к линейным: 2. Найти область допустимых значений (ОДЗ) параметра. 5. Решить частное неравенство при каждом контрольном значении параметра и на каждом из промежутков ОДЗ. 6. Записать ответ.

6 Линейные уравнения и неравенства ОДЗ: а 1 КЗП: а = -9

7 Квадратные уравнения и неравенства Алгоритм решения уравнений с одним параметром, приводящихся к квадратным: 2. Найти область допустимых значений (ОДЗ) параметра. 5. Решить частное уравнение при каждом контрольном значении параметра и на каждом из промежутков ОДЗ. 6. Записать ответ.

8 Квадратные уравнения и неравенства

9 Алгоритм решения неравенств с одним параметром, приводящихся к квадратным: 2. Найти область допустимых значений (ОДЗ) параметра. 5. Решить частное неравенство при каждом контрольном значении параметра и на каждом из промежутков ОДЗ. 6. Записать ответ.

10 Квадратные уравнения и неравенства При а = — 1 (D = 0) имеем f(a)

11 Теоремы о распределении корней квадратного трёхчлена

16 Дробно-рациональные урав-ния и нерав-ва 1. Найти область допустимых значений (ОДЗ) параметра. 3. Отметить ОДЗ и контрольные значения параметра на координатной прямой. 4. Решить частное уравнение при каждом контрольном значении параметра и на каждом из промежутков ОДЗ. 5. Записать ответ.

17 Дробно-рациональные урав-ния и нерав-ва При m = 0 корень числителя совпадает с корнем знаменателя, т.е. уравнение не имеет корней.

18 Дробно-рациональные урав-ния и нерав-ва 1. Найти область допустимых значений (ОДЗ) параметра. 4. Решить частное неравенство при каждом контрольном значении параметра и на каждом из промежутков ОДЗ. 5. Записать ответ.

19 Дробно-рациональные урав-ния и нерав-ва

Презентация по алгебре к уроку по теме «Решение рациональных неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение рациональных неравенств методом интервалов урок алгебры в 9 классе Монахова Е.Ю. – учитель математики МКОУ СОШ №1 г. Сортавала РК Карелия

Метод интервалов заключается в следующем: Числовая прямая разбивается нулями функции на конечное число интервалов, на каждом из которых функция сохраняет знак. Чтобы определить этот знак, нужно вычислить значение функции в какой-либо одной точке из каждого такого интервала.

Назовите числа, при которых числитель и знаменатель будут равны нулю Ответ: 7; -9 и 5

Назовите выколотые и закрашенные точки Ответ: выколотые 15; -8 и -1 Ответ: выколотые 15, закрашенные -8 и -1

Назовите выколотые и закрашенные точки Ответ: выколотые 5 и -16 закрашенные 11 и -4

Решите неравенство: (х2 — 16)(х + 3) 0

Решите неравенство: 0 3 8 — + + —

Решите неравенство: (x + 2)2 x — 3 0

Когда происходит смена знака функции? y = f(x) Вывод: при переходе через нуль. y=x3

Обращаем внимание: х=0 не является нулем функции, но при переходе через нуль знак функции меняется. Вывод: точки, которые обращают в нуль знаменатель (точки разрыва) тоже должны быть учтены как точки, при переходе через которые функция меняет свой знак.

Точка х=0 является нулем функции, но функция при переходе через нуль знак не меняет y=x2 Вывод: y=x2 относится к категории особых случаев, так как четная степень функции не влияет на знак неравенства, перемены знака не происходит

Решите неравенство: Решений нет Вывод: выражение, стоящее в четной степени, не влияет на знак неравенства, но влияет на решение и отбрасывать его без дополнительных ограничений нельзя

Решите неравенство: (x + 2)2 x — 3 0

Решим неравенство 1) Данный многочлен имеет корни: x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1; x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5. 2) Нанесем эти корни на числовую ось. 3) Определим знак многочлена на каждом интервале. + + – – – – 4) Запишем ответ: 5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности. М Н Н М М

Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:

Решите неравенство Используйте полученные выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня.

Решите неравенство: Вывод: х=-2 – корень четной кратности, при переходе через который функция знак не меняет . Выражение, которое можно сократить – это тоже особый случай

НЕЛЬЗЯ! Домножать на знаменатель, содержащий неизвестное Сокращать на одинаковые множители

Решите неравенство: (x + 1)·(x + 3) (x + 1)·(x + 3) x + 3 x + 3 ˃ ≥ 0 0

Чтобы определить знак на промежутке, нужно вычислить значение функции в какой-либо одной точке из каждого такого интервала. Можно упростить, если оговорить понятие особых случаев, которые влияют на знак интервала. Особые случаи: Линейный множитель стоит в четной степени. Выражение, которое можно сократить.

Решить неравенство: Решение: Ответ:

Решите неравенство (х4-9х2)(х2+3)≤0 Решение: х2(х2-9)(х2+3)≥0 х2(х-3)(х+3)(х2+3)≥0 -3 0 3 + + — — Ответ:

Спасибо за работу! Домашнее задание: №22 а,б; №23 а,б

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 617 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 25.06.2017
• 1007
• 15

• 25.06.2017
• 397
• 7

• 25.06.2017
• 302
• 1

• 25.06.2017
• 267
• 0

• 25.06.2017
• 2736
• 8

• 25.06.2017
• 418
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 25.06.2017 1724
• PPTX 670.5 кбайт
• 77 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Монахова Елена Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 6 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 24021
• Всего материалов: 23

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок алгебры в 11 классе по теме «Рациональные уравнения и выражения».
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (11 класс)

Рассмотрены задания при подготовке к ЕГЭ по математике (базовый уровень).

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока: Рациональные уравнения и выражения МОУ Волосовская средняя школа №1 Учитель математики : Алексеева О.Н.

Задание№1 ЕГЭ по фи­зи­ке сда­ва­ли 25 вы­пуск­ни­ков школы, что со­став­ля­ет треть от об­ще­го числа выпускников. Сколь­ко вы­пуск­ни­ков этой школы не сда­ва­ли эк­за­ме­на по физике ? Ответ: 50

Задание№2 Площадь зе­мель фер­мер­ско­го хозяйства, отведённых под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных культур, со­став­ля­ет 42 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и тех­ни­че­ски­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 3 : 4. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют тех­ни­че­ские культуры? Ответ: 24

В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 162 учащихся, что со­став­ля­ет 18 % от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко учащихся в школе? Ответ: 900 Задание №3

Задание №4 Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц вчетверо. На сколь­ко процентов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц? Ответ:300

Задание №5 5.Найдите , если .

ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ А) K Б) L В) M Г) N 1) −4 2) 3 3) 4) −0,5 А Б В Г Ответ: 2143 №6.

7 .Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. Ответ: -8 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. Ответ: 5

Рациональные уравнения и неравенства на ЕГЭ А) х (х-5) (х+3) 0 Б) 2х 2 -5х +6 0 В) 0

Рациональное уравнение — – это уравнение вида f(x)=g(x), где f(x) и g(x) — рациональные выражения . Дробно-рациональное уравнение – это уравнение вида

Дробно-р ациональным неравенством называется всякое неравенство, сводящееся к неравенству вида: где P(x), Q(x) — многочлены . Поскольку: то для решения рациональных неравенств удобно применять метод интервалов.

Рациональные неравенства: 1 . Перенести все слагаемые(дроби) в левую часть неравенства и привести к общему знаменателю. 2. Р азложить числитель и знаменатель на множители. 3. Приравнять числитель к нулю: P(x )=0. Решить это уравнение и найти корни x1= , x2= , x3= , . 4. Найти ОДЗ( * ) и проверить, чтобы знаменатель был не равен нулю: Q(x )≠0 . Найти корни x1 ≠ , x2 ≠ , x3 ≠ , . 5 . Отметить на числовой оси нули числителя и знаменателя. 6 . Определить знаки для каждого интервала. 7 . Выбрать интервалы, соответствующие знаку неравенства .

Решить неравенство 2 Ответ:

Задание: А ) х (х-5) (х+3) > 0 Б) 2х 2 -5х +6 0 В) А ) х (х-5) (х+3) > 0 В) Выберите алгоритм решения неравенств (запишите цифры от 1 до 7)