Рациональные уравнения как математическая модель реальных ситуаций

План-конспект по математике на тему «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Аликина Екатерина Семеновна

МАОУ «СОШ №19» г. Пермь

Тема и номер урока в теме

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

(первый урок из пяти в данной теме).

Алгебра. 8класс. В 2 частях. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина,

Алгебра. 8класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся

общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина,

Цель урока : совершенствовать и систематизировать знания о математической модели, полученные обучающимися в 7 классе.

— образовательные ( формирование познавательных УУД ) :

выделять величины и обозначать их буквами; формулировать зависимости между величинами; записывать в виде алгебраического выражения словесно сформулированную зависимость и обратно; составлять уравниваемые алгебраические выражения; выражать одну и ту же зависимость разными способами; интерпретировать результат решения уравнения на языке данной задачи;

— воспитательные ( формирование коммуникативных и личностных УУД ) :

прививать интерес к предмету путём решения задач, связанных с жизненной деятельностью человека; формировать навыки аккуратного и грамотного математического письма;

— развивающие ( формирование регулятивных УУД ):

развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке через решение задач поискового характера: интеллектуальные качества личности ребёнка, такие как способность оценивать, обобщать; способствовать формированию навыков самостоятельной работы, культуры общения, культуры коллективного умственного труда, культуры ответа на вопрос.

Тип урока : Комбинированный.

Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая

Оборудование: учебники по математике, презентация, компьютер, проектор, доска

1. Организационный момент;

2. Актуализация опорных знаний;

3. Этап изучения нового материала;

5. Решение задач на закрепление пройденной темы;

6 . Подведение итогов, рефлексия, д/з.

(Подготовка обучающихся к восприятию учебного материала) Приветствие, ориентация класса на работу, изложение плана работы на уроке.

Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы, вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым методам и способам решения. Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к дробным рациональным уравнениям. Эпиграфом нашего урока я взяла слова Генри Форда «Залогом успеха является, в первую очередь, хорошая подготовка»; они имеют отношение не только к предпринимательской деятельности, но и к учебной, в том числе и к изучению математики.

Для того чтобы успешно решать задачи с помощью дробных рациональных уравнений, необходимо хорошо знать теорию решения этих самых уравнений. Поэтому повторим необходимые в дальнейшем понятия и формулы.

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

-Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

3. Решить получившееся уравнение.

4. Исключить проверкой из корней уравнения те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Проведение самостоятельной тестовой работы

1.Среди данных уравнений выберите то, которое не является дробным рациональным:

1) ;

2)

3) .

2.При каких значениях переменной х уравнение не имеет смысла:

3) всегда имеет смысл.

3.Сколько корней имеет уравнение

2) не имеет корней;

Ответ: не имеет корней

4. Найти корни уравнения

Ответ: x = —

5. Укажите общий знаменатель:

Учитель: Проверьте свой результат (на экран выводится таблица с правильными ответами). Давайте сверим ответы с ответами на доске. На листочках ставим «+» или «-», в зависимости от правильности выполнения. Поставьте себе оценки:

все сделано правильно – «5»;

сделано две ошибки — «3»;

выполнено менее 3-х заданий – «2».

Давайте сделаем вывод: итак, вы научились решать дробные рациональные уравнения. Решать эти уравнения вы научились не зря, а для решения большого аппарата задач.

Запишите тему нашего урока «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».

Перед нами стоит задача: совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи и умение проверять соответствие найденного решения условиям задачи.

Рассмотрим применение дробных рациональных уравнений при решении следующей задачи (№ 27.5 в задачнике)

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

Для начала, давайте вспомним основные этапы решения задачи на составление уравнения. Нам известны три этапа. Какие это этапы?

Ученик: 1. Анализ условия, составление математической модели.

2. Работа с моделью.

3. Запись ответа.

Возвращаемся к нашей задаче. Будем решать с помощью уравнения. Обратите внимание на следующую таблицу (таблица выводится на экран).

Обучающиеся постепенно заполняют таблицу, пользуясь знаниями из курса математики, т.е анализируют условие задачи.

Но что нам еще сказано в задаче? (Первый приезжает на место на 1 ч раньше второго) Как это перевести на математический язык? Составляют уравнение:

— = 1

Первый этап закончился. Приступаем ко 2-му этапу: решаем рациональное уравнение (обучающиеся решают уравнение в тетрадях, один ученик у доски).

Учитель: Обратите внимание, что полученные корни должны удовлетворять условию 4 шага алгоритма решения рациональных уравнений).

x = — 80 – не удовлетворяет условию задачи

Тогда если скорость первого 70 км/ч, то скорость второго чему равна? (80 км/ч). Мы ответили на вопрос задачи? (Да) Пишем ответ.

Ответ: 70 км/ч, 80 км/ч.

Физкультминутка (включается видео).

Следующий номер 27.16. Прочитайте задачу.

Моторная лодка прошла 5 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1час. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость движения лодки по течению реки .

Учитель : Какого типа задача? ( На движение ) Значит, снова делаем табличку, заполняем ее. Что возьмем за х ? За х возьмем собственную скорость лодки.

Первый этап. Проводится анализ условия задачи и заполняется таблица в ходе анализа.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки.

Что еще известно по условию задачи? ( Весь путь лодка потратила 1 ч.) Зная сколько времени она двигалась по течению и против, и зная общее время, можем составить уравнение? ( Да ) Каким будет уравнение?

Уравнение: — = 1

Второй этап (решают уравнение самостоятельно). Для проверки, решение уравнения высвечивается на экран.

x = -1 — не удовлетворяет условию задачи

А почему? ( Скорость не может быть отрицательной величиной ) А что требовалось найти в задаче? ( Скорость движения лодки по течению ) Тогда чему она равна, если собственная скорость равна 12 км/ч? ( 15 км/ч ). Записываем ответ.

Давайте подведем итоги.

Вы, наверное, обратили внимание, что были решены задачи разного характера, и решение каждой сводилось к решению дробных рациональных уравнений. На ваших столах лежат «Листы самооценки». Заполните их.

А закончить наш урок хотелось бы словами великого ученого А.Эйнштейна: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Д/з: 27, I вариант № 27.1, 27.20, II вариант № 27.8, 27.24, дополнительно на оценку № 27.26.

Учитель: Спасибо ребята за урок. До свидания.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
методическая разработка (алгебра, 8 класс) по теме

Предлагаю урок построения системы знаний по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Алгебра, 8 класс

«Решение задач с помощью рациональных уравнений»

учитель Медведева С.А.

1) закрепление умения составлять уравнение по условию задачи и решать его; формирование умения строить математическую модель; интерпретировать её на реальную ситуацию, изложенную в задаче;

2) развитие логического мышления, устной и письменной речи учащихся.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Математический диктант с взаимопроверкой.
4. Устная работа; решение задачи по готовым алгоритмам.
5. Решение задач.
6. Итог урока.
7. Домашнее задание.

2) Проверка домашнего задания.

Ответить на вопросы по домашнему заданию. в конце урока выборочно взять тетради на проверку.

3) Математический диктант.

Составьте выражение по условию задачи.

1. Скорость течения реки х км/ч. Сколько времени затратит катер на весь путь, если он прошёл 20 км по течению и 10 км против течения, и его собственная скорость 32 км/ч?

2.Два грузовика, работая вместе, перевозили зерно в течение 4 часов. Какова производительность второго, если первый перевозит зерно за у часов?

3.Два велосипедиста выехали навстречу друг другу, скорость первого с км/ч, а скорость второго на 3 км/ч больше. Через сколько часов они встретятся, если

расстояние между пунктами А и В 35 км?

4. Цена часов снижена на а%. Сколько стали стоить часы, если они стоили 250 рублей?

4) Устное обсуждение задачи по алгоритмам.

Автобус должен был проехать от деревни до города за определённое время. Проехав, 65 км, он остановился на 10 минут. Поэтому на оставшихся 35 км он увеличил скорость на 5 км/ч и прибыл в город вовремя. Найдите первоначальную скорость автобуса.

Выберите правильно составленное уравнение. Объясните каждое уравнение.

5) Решение задач.

1.Цена товара снижена на столько процентов, сколько рублей стоил товар до снижения. На сколько процентов снижена цена товара, если после снижения он стал стоить 21 рубль?

Вопрос. Оба ли корня являются решением задачи? ( Да).

Ответ: на 30% или на 70%.

1. Бригада должна была изготовить к определённому сроку 150 изделий. Увеличив ежедневную выработку на 5 изделий, она смогла уже за 2 дня до срока не только выполнить план, но изготовить дополнительно ещё 10 изделий. Сколько изделий должна была изготовить бригада по плану?

1 вариант. Примите за х плановую производительность.

2 вариант. Примите за х время работы по плану.

не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 15 изделий.

не удовлетворяет условию задачи

Ответ: 15 изделий.

6) Домашнее задание :

Какие из следующих задач могут быть решены с помощью уравнений вида

1. Мотоциклист задержался с выездом на 9 минут. Чтобы наверстать упущенное время, он увеличил скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист, если весь его путь составил 30 км?

2. Из двух городов, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист выехал на 40 минут позже велосипедиста. Встретились они на середине пути. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.

3.Каждый из двух пешеходов прошёл по 6 км. Скорость первого пешехода на

3 км/ч больше скорости второго, и поэтому в пути он был на 1 ч меньше, чем второй. Сколько времени был в пути первый пешеход?

4. Сад и огород имеют форму прямоугольника; площадь каждого из них равна 1500 кв. м. Ширина сада на 5 м меньше ширины огорода, зато длина сада на 10 м больше длины огорода. Найдите размеры сада и огорода.

5. Две бригады, работая вместе, посадили деревья на участке за 4 дня. Сколько дней понадобилось бы каждой бригаде на посадку деревьев, если бы она работала одна? Известно, что первая бригада сделала бы это на 6 дней быстрее второй.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций МОУ Ромненская СОШ Им. И.А.Гончарова Учитель- Сенчура Н.Н. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемКлара Богдашкина

Похожие презентации

Презентация на тему: » Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций МОУ Ромненская СОШ Им. И.А.Гончарова Учитель- Сенчура Н.Н.» — Транскрипт:

1 Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций МОУ Ромненская СОШ Им. И.А.Гончарова Учитель- Сенчура Н.Н.

2 Задача 1 Перегон в 60 км поезд должен был проехать с постоянной скоростью за определённое время. Простояв у семафора перед перегоном 5 мин, машинист был вынужден увеличить скорость прохождения перегона на 10км/ч, чтобы наверстать к окончанию прохождения перегона потерянные 5мин. С какой скоростью поезд должен был пройти перегон по расписанию?

На 5мин Движение фактически X+10, км/ч 60 км» title=»1 этап «Составление математической модели» V, км/чS, кмt,ч По расписанию X, км/ч60 км > На 5мин Движение фактически X+10, км/ч 60 км» > 3 1 этап «Составление математической модели» V, км/чS, кмt,ч По расписанию X, км/ч60 км > На 5мин Движение фактически X+10, км/ч 60 км На 5мин Движение фактически X+10, км/ч 60 км»> На 5мин Движение фактически X+10, км/ч 60 км»> На 5мин Движение фактически X+10, км/ч 60 км» title=»1 этап «Составление математической модели» V, км/чS, кмt,ч По расписанию X, км/ч60 км > На 5мин Движение фактически X+10, км/ч 60 км»>

4 Математическая модель задачи

5 2 этап: «Работа с составленной моделью» Х 1 =80 Х 2 =-90

6 3 этап: «Ответ на вопрос задачи» Так как скорость не может быть отрицательной, значит скорость поезда 80км/ч

7 Задача 2 Периметр прямоугольного треугольника равен 48см, один его катет на 4см больше другого. Чему равны стороны этого треугольника?

8 1 этап «Составление математической модели» Применим теорему Пифагора: Х Х х

9 2 этап: «Работа с составленной моделью» Х х+960=0 Х 1 =80 Х 2 =12

10 3 этап: «Ответ на вопрос задачи» Длина стороны не может быть равна 80см, так как это значение больше периметра. Значит длина катета 12см, тогда длина второго катета 12+4=16см, а гипотенуза равна = 20см.

11 Литература: Алгебра 8 класс А.Г.Мордкович