Рациональные уравнения как математические модели

Презентация по алгебре на тему «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение. Г. Гессе

Повторение пройденного материала

Повторение пройденного материала

Повторение пройденного материала Алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Найти область допустимых значений ОДЗ. Перенести все члены уравнения в левую часть. Привести все члены уравнения к общему знаменателю. Решить полученное целое уравнение. Исключить те корни, которые не удовлетворяют ОДЗ.

Понятие математической модели Представление реальной ситуации на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики называется математической моделью задачи. Различают несколько видов математических моделей: алгебраическая модель; графическая модель; геометрическая модель.

Этапы решения задачи 1 этап. Составление математической модели. Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение. 2 этап. Работа с математической моделью. Решение уравнения. 3 этап. Ответ на вопрос задачи. Анализируя полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.

Задачи на движение Расстояние Скорость время S=v·t

400км 400км х км/ч (х+20)км/ч Составим уравнение — = 1 на час быстрее разность > Пусть х км/ч скорость товарного поезда Искомую величину обозначим за x Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше скорого? Расстояние Скорость время Товарный поезд Скорый поезд Триггер – эффект исчезновение на зеленый прямоугольник

Мотоциклист проезжает расстояние 40 км на 1 час 20 мин быстрее велосипедиста. Найти скорость, мотоциклиста, если она на 40км/ч больше скорости велосипедиста. Составить уравнение к задаче, приняв за х скорость велосипедиста. 1час 20мин =? > Х км/ч Расстояние Скорость время Велосипедист 40км Хкм/ч мотоциклист 40км (х+40)км/ч Триггер картинка –исчезновение появление таблицы, потом по щелчку появление уравнения для проверки

Задачи на движение по течению и против течения реки Собственная скорость катера Vc Скорость течения реки Vт по течению Vc+Vт против течения Vc-Vт По течению

Катер отправился в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/час. Составить уравнение к задаче Искомую величину обозначим за x Расстояние Скорость время По течению 27 км (х+2)км/ч Против течения 7км (х-2)км/ч

Катер отправился в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/час. Составим уравнение Вычислим время движения катера

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 278 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 14.07.2016
• 1308
• 1

• 14.07.2016
• 388
• 0

• 14.07.2016
• 441
• 0

• 14.07.2016
• 1211
• 28

• 14.07.2016
• 861
• 1

• 14.07.2016
• 891
• 2

• 14.07.2016
• 4562
• 21

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 14.07.2016 3779
• PPTX 397 кбайт
• 293 скачивания
• Рейтинг: 1 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Воротнева Светлана Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 7172
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Конспект урока: « Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Цель урока: совершенствовать и систематизировать знания о математической модели, полученные обучающимися в 7 классе. В ходе урока ученики поделятся своими ассоциациями со словосочетанием «рациональное уравнение», вспомнят этапы решения задачи, научаться составлять математическую модель с помощью таблицы. Вся работа проходит в группах и носит конкурсный характер.

Скачать:

Предварительный просмотр:

« Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»

Алгебра. 8класс. В 2 частях. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина,

Алгебра. 8класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся

общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина,

Цель урока : совершенствовать и систематизировать знания о математической модели, полученные обучающимися в 7 классе.

— образовательные ( формирование познавательных УУД ) :

выделять величины и обозначать их буквами; формулировать зависимости между величинами; записывать в виде алгебраического выражения словесно сформулированную зависимость и обратно; составлять уравниваемые алгебраические выражения; выражать одну и ту же зависимость разными способами; интерпретировать результат решения уравнения на языке данной задачи;

— воспитательные ( формирование коммуникативных и личностных УУД ) :

прививать интерес к предмету путём решения задач, связанных с жизненной деятельностью человека; формировать навыки аккуратного и грамотного математического письма;

— развивающие ( формирование регулятивных УУД ):

развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке через решение задач поискового характера: интеллектуальные качества личности ребёнка, такие как способность оценивать, обобщать; способствовать формированию навыков самостоятельной работы, культуры общения, культуры коллективного умственного труда, культуры ответа на вопрос.

Тип урока : комбинированный.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая

Оборудование: учебники по математике, презентация, компьютер, проектор, доска

1. Организационный момент;
2. Определение темы урока
3. Актуализация опорных знаний;
4. Этап изучения нового материала;
5. Решение задач на закрепление пройденной темы;
6. Подведение итогов, рефлексия, д/з.

I. Организационный момент. Учитель приветствует учеников и гостей. Проверяет готовность к уроку. Делит на группы по 5-человек и объявляет урок групповой работы и девиз

“Если все вместе идут вперед, то успех позаботится о себе сам.” – слайд № 1

II. Определение темы урока. На предыдущих уроках мы научились решать рациональные уравнения. Ребята, для чего нам нужен данный навык? Как его можно применить на практике, в жизни? (Для решения задач, которые описывают реальные ситуации из жизни).

Как вы думаете, если мы научились решать рациональные уравнения, то следующий шаг, какой? (с помощью них решать задачи). На слайде № 2 выводится тема урока.

III. Актуализация опорных знаний

Учитель предлагает учащимся в группе записать слова ассоциации, когда им говорят «рациональное уравнение». Далее каждая группа говорит свою ассоциацию, объясняет её, учитель записывает на доске (дробь, числитель, знаменатель, общий знаменатель, дополнительный множитель, приведение подобных слагаемых, квадратное уравнение, дискриминант, корни уравнения, посторонний корень и т.д.).

На слайде № 3 выводится алгоритм решения рационального уравнения.

IV. Работа по теме урока, изучение новой темы.

— Ребята, мы с вами не впервые решаем задачи с помощью уравнений и знаем, что решение задачи делится на три этапа:

1. составление математической модели;

2.работа с составленной моделью;

3.ответ на вопрос задачи.

На слайде № 4 выводится три этапа решения задачи.

— А теперь давайте решим задачу. Предлагаю 1 этап «составление математической модели», выполнить в группах с помощью таблицы.

1 этап составление математической модели (слайд № 5).

Две бригады должны были изготовить по 180 книжных полок. Первая бригада в час изготовляла на 2 полки больше, чем вторая, и потому закончила работу на 3 часа раньше. За сколько часов каждая бригада выполнила задание?
Для решения данной задачи удобнее использовать таблицу (в классах, с сильными учениками, данного типа задачи оформляются с объяснениями).

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Данный урок сформирует у учащихся умения и навыки решения задач с помощью рациональных уравнений. Обучит составлению дробно- рациональных уравнений по условию задачи.

Просмотр содержимого документа
«Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»

План – конспект урока математики в 8 классе.

Тема урока. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций Цели урока: формирование умений и навыков решения задач с помощью рациональных уравнений; обучение составлению дробно- рациональных уравнений по условию задачи; развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии; развитие алгоритмического мышления; повышение интереса к решению текстовых задач..

Повторение пройденного материала.

Путешествие в страну уравнений.

На обратной стороне доска с заранее заготовленной сеткой кроссворда с ответами . У каждого на столе есть карточки с сеткой кроссворда и вопросами. Под карточку подложен чистый лист и копировка. Дети записывают ответы в именительном падеже. Разгадав кроссворд , сдают карточки, а по листу проводят самопроверку.

Чем является выражение в2 – 4ас для квадратного уравнения с коэффициентами а, в, с? ( Дискриминант.)

Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство? (Корень.)

Уравнение вида ах4 + вх2 +с=0, где а не равно 0? (Биквадратное.)

Французский математик. (Виет.)

Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями. (Целое.)

Уравнения с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (Равносильные.)

Множество корней уравнения. (Решение.)

Решение уравнения ах =0. (Ноль.)

Равенство, содержащее переменную. (Уравнение.)

Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов в или с равен 0. (Неполное.)

Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице. (Приведенное.)

Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений: а) 2х-7/5х-2 — 6/ 2-5х = 0; б) 5 + 10/ у-4 = у ; в) 2х — 3/х + 2 — 4/х = 15

Ответы: а) 5х – 2 или 2 — 5х; б) у — 4; в) х(х + 2).

Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения.

Мы научились решать дробные уравнения. А для чего они нужны? Какие задачи приводят их появлению? — Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения ( содержащего переменную в знаменателе дроби). Например: время = путь/скорость, скорость = путь/время; цена = стоимость/ количество, количество = стоимость / цена; сторона прямоугольника = площадь/ вторая сторона; производительность = работа/время, время = работа/ производительность.

Задача №1 . Паша поехал на велосипеде, а Саша на мотоцикле. Выехали они одновременно, но так как скорость мотоцикла на 10 км/ч больше скорости велосипеда, то Саша приехал на 2 ч раньше Паши. Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от дома до дачи 40 км.

Учитывая, что мотоцикл приехал на 2 ч раньше, составим уравнение

40/х = ( 40/( х + 10) )+ 2. Уравнение имеет два корня: х = 10, х = — 20, но второй не подходит по смыслу задачи. Скорость движения Паши 10 км/ч, Саши – 20 км/ч. Ответ: 10 км/ч, 20км/ч.

Задача №2. Поезд опаздывал на 1 ч и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/ч на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. (№ 27.8)

( 720/ х ) — 1 = 720/(х + 10)

Скорость поезда по расписанию 80 км/ч.

Задача №3. Рабочий должен сделать 286 деталей. Если он будет делать на 8 деталей в день больше, то закончит работу на 1 день раньше срока. Сколько деталей в день рабочий должен делать по плану?

Производительность (деталей/ день)

286/х — 286/(х+10) = 1

Ответ: 44 детали.

Анализ решенных задач.

Какие задачи похожи? ( Ответы: 1-я и 2-я – как задачи на движение; 2-я и 3-я – в них две ситуации : в 1-ой — ситуация одна, но два действующих лица). Но эти признаки не являются существенными для классификации задач: все задачи похожи по своей структуре и по принципу решения.

Домашнее задание. № 27.2; №27.15. Придумать задачу по уравнению 5/х – 8/ (х+3) = 3 и решить ее.