Рациональные уравнения по алгебре 8 класс

Урок по теме «Решение дробных рациональных уравнений». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели урока:

• формирование понятия дробных рационального уравнения;
• рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;
• рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
• обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;
• проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.

• развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
• развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;
• развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
• развитие критического мышления;
• развитие навыков исследовательской работы.

• воспитание познавательного интереса к предмету;
• воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
• воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок – объяснение нового материала.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?

Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений».

2. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.

А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

1. Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)
2. Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).
3. Как называется уравнение №3? (Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. (Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)
4. Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)
5. Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)
6. Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

3. Объяснение нового материала.

Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.

Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).

х 2 -4х-2х+8 = х 2 +3х+2х+6

х 2 -6х-х 2 -5х = 6-8

Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.

Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, умножая обе части уравнения на знаменатель? (№6).

Теперь попытайтесь решить уравнение №7 одним из способов.

Разработка урока по алгебре на тему «Рациональные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре «Рациональные уравнения» 8 класс

Тема: Рациональные уравнения.

Тип урока: Комбинированный.
ЦЕЛЬ : ввести понятие дробного рационального уравнения, дать представление об алгоритме решения дробных рациональных уравнений.
Задачи:

Образовательные:
повторить понятия целого выражения и уравнения; дать понятие дробного рационального уравнения; познакомить ребят с алгоритмом решения уравнений уравнения данного вида; выяснить в чём заключается отличие целых от дробных уравнений; закрепить понятия целых, дробных выражений, ОДЗ выражения.

Воспитательные
Совершенствоть умения учащихся отстаивать свои взгляды; активность, настойчивость
самостоятельность; воспитывать интерес к изучению алгебры.

Развивать логическое мышление, доказательность, способность
анализировать, выделять главное, обобщать, систематизировать,
сравнивать, проводить аналогии; развивать познавательную, коммуникативную личность.
Методы:
1.По источникам знаний: словесные, наглядные, практические.
2.По степени взаимодействия учителя и учащихся: беседа и самостоятельная работа.
3. По характеру познавательной деятельности учащихся и участия
учителя в учебном процессе: объяснительно – иллюстративный,
частично – поисковый.

I . Организационный момент (сообщение цели, запись числа в тетрадях)

II . Этап всесторонней проверки знаний.
Цель: проверить знания понятий целого, дробного выражений; умения находить ОДЗ выражений.
1 вариант 2 вариант
№1 Выписать целые выражения: №1 Выписать дробные выражения

№ 2
При каких значениях дробь равна «0».

№3
При каких значениях переменной произведение обращается в «0».

x(x – 2)(2x + 3) (y – 1)(2y – 1)y

№4
Найти ОДЗ выражений:

Правильность ответов самими учащимися под комментирование одного из учеников.

III . Актуализация учебной задачи.
Цели: Подготовить учащихся к восприятию нового материала, актуализируется понятие целого уравнения.
На доске записано уравнение:

Анализируем и приходим к выводу, что это уравнение является целым.
Восстанавливаем алгоритм решения целых уравнений.(ученик у доски,
ученик комментирует с места. Возможен вариант, что комментировать решение будут несколько учеников по «цепочке»:

1) находим общий знаменатель – «6»;

2) приводим дроби к общему знаменателю;

3) умножаем обе части уравнения на общий знаменатель;

4) решаем получившееся линейное уравнение.

Количество шагов можно увеличить, если возникает в этом необходимость.
IV . Этап усвоения новых знаний.
Второе уравнение, записанное на доске:

Анализируем его и приходим к определению дробно – рационального
уравнения.

Определение 1 : рациональные уравнения – это уравнения, в которых левая и правая части являются рациональными выражениями.
Определение 2 : целым рациональными уравнениями называются уравнения, в которых левая и правая части уравнения являются целыми выражениями.
Определение 3: рациональное уравнение называется дробным, если уравнение содержит кроме целых выражений и дробные выражения.
На примере учащиеся разрабатывают алгоритм решения дробных рациональных уравнений по аналогии с решением целого рационального уравнения.

Таким образом, согласно теории поэтапного формирования умственных действий происходит создание ориентированной основы действия.
Далее работа с учебником стр.62
Алгоритм решения дробных уравнений:
1) Находим ОДЗ
2) Находим наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
3) Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель.
4) Решаем получившееся уравнение.
5) Исключаем из его корней те, которые не входят в ОДЗ.
( Обсуждаем вопрос, то если в алгоритме опустить 1- й пункт, то обязательно надо сделать проверку корней уравнения.)

V. Этап закрепления знаний.
Организуется работа в парах над номерами из учебника:

№ 173(1,3); 174(1,3); 178(1,3) записывается на доске под комментарий одного из учеников.
На этом этапе обучения детям предлагается записывать все шаги развёрнуто.

Закрепление материала, а именно отработка алгоритма решения дробно- рационального уравнения происходит при выполнении разноуровневых заданий.
А теперь посмотрим, насколько каждый из вас познакомился с решением дробных рациональных уравнений.
А) Перед вами задания разных уровней, выбирайте сами.

Найди и исправь ошибку

Б) Самостоятельная работа по вариантам.
Учащимся раздаются карточки с заданиями.

1 вариант

2 вариант

1.ОДЗ данного уравнения.
a) x ≠ 0, x ≠ 2, x ≠ 1

1.ОДЗ данного уравнения.
а) у ≠ -2, у ≠ 0

б) у ≠ 2, у ≠ 0
в) у ≠3, у ≠- 2, у ≠ 0

а) y 2 – 2y
б) y( y – 3)
в) ( y – 3)(y – 2)

3.Уравнение, которое получилось после умножения обеих частей уравнения на наименьший общий знаменатель.
а) 3x+ 4( x – 1) = 5 – x

б) 3(x – 1)+ 4( x – 1) = 5 – x

в) 3( x – 1)+ 4x = 5 – x

3.Уравнение, которое получилось после умножения обеих частей уравнения на наименьший общий знаменатель.
а) 2(y – 2) – (y – 2) = 3y+ 4
б) 2(y – 2) – y = (3y+ 4)(y – 2)
в) 2( y – 2) – y = 3y+ 4

4. Корни получившегося уравнения.

4. Корни получившегося уравнения.

а) y = — 4
б) y = — 3/2
в) y = 1/8

5. Корни дробно – рационального уравнения

5. Корни дробно – рационального уравнения

а) y = — 3/2
б) нет корней
в) y = — 4

На отворотах доски записаны уравнения:

1 вариант 2 вариант

После того, как все задания выполнены, учащимся предлагается закодировать свою работу, работы сдают учителю. С обратной стороны записаны варианты ответов на каждый пункт.

1 вариант Код: ббваб

2 вариант Код: бавав

Код учащиеся переписывают себе в тетрадь. После этого учитель даёт правильный код под комментирование одного из учеников. Ученик делает вывод для себя, на каком этапе решения уравнения испытывает затруднения и сможет на следующем занятии исправить ошибку.
Критерий оценки этой работы

Оценка «5» ставится в том случае, если совпали все пять букв кода;
«4» — если совпали 4 буквы кода;
«3» — если совпали 3 буквы кода.

VI. ИТОГ УРОКА
— Чем занимались сегодня на уроке?
— А зачем нужно уметь решать уравнения?
С помощью уравнений можно найти любое неизвестной, решать задачи. Этим мы и будем заниматься на следующих уроках
— А теперь вернемся на начало урока. Каждый из вас для себя поставил цель.
Достигли ли вы этих целей?
VII. РЕФЛЕКСИЯ
-А сейчас давайте посмотрим, с каким настроением вы работали на этом уроке. У вас у каждого даны три изображения человеческого настроения. Прикрепите к доске то, что вам соответствует.

Ох, и сложная это работа!

Без труда не выловишь и рыбки из пруда.

Как прекрасен этот мир!

VIII. Д/З
§ 9, № 178(2,4), 173(2,4),

Творческое задание: составить задание для соседа типа «найди ошибку».
Учебник А.Абылкасымова, И.Бекбоев «Алгебра – 8»

Конспект урока по алгебре 8 класса по теме «Рациональные уравнения и способы их решения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока в 8 классе

на тему «Рациональные уравнения и способы их решения»

по учебнику «Алгебра – 8» Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Автор: учитель математики Буйнажева Татьяна Нохимовна, МБОУ «Школа №3 «Центр развития образования» , г. Рязань.

Образовательные цели : формировать навык решения рациональных уравнений различными способами , основанными на применении свойств равносильности уравнений, условия равенства дроби нулю, основного свойства пропорции.

Развивающие цели : способствовать развитию математической речи, развитие логического мышления, умение анализировать и находить более рациональный способ решения, уверенно отстаивать свое мнение, самостоятельного добывания знаний.

Воспитательные цели : обеспечить условия для воспитания интереса к изучению математики, аккуратности, культуры общения, ответственного отношения к учению.

1) Устная работа:

На доске представлены различные типы уравнений.

Вопросы: 1. Какие виды уравнений вам представлены? ( Линейные, квадратные , рациональные. В случае неверных ответов помощь учителя)

2. Каков алгоритм решения линейных уравнений? ( Перенос буквенных слагаемых влево, числовых слагаемых вправо и деление на коэффициент при букве)

3.Какие свойства используют при решении уравнений ? ( 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному .)

4.Что такое пропорция и основное свойство пропорции? ( Равенство двух отношений. Если пропорция верна, то произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.)

5. Какое из данных уравнений похоже на пропорцию и к нему можно было бы применить свойство пропорции? ( 2,5 могут назвать 6,с учётом знаменателя 1)

6. Как решаются квадратные уравнения? ( Через дискриминант и по формулам корней либо используем формулы Виета )

2. Объяснение нового материала.

Учащимся предлагается дробное рациональное уравнение:

.

Самостоятельно решить уравнение несколькими способами . (Во время этой самостоятельной деятельности учащихся учитель следит за работой, обходя класс парту за партой. При необходимости направляет решение учащихся, указывая на ошибки.)

Работают в парах.

Через 2- 3 минуты к доске вызвать учеников которые на месте начинали или уже решили разными способами.

Сравниваем ответы на доске и в тетрадях учащихся. У кого-то получился один корень у кого-то два. Вместе ищем ошибку. (Знаменатель не равен нулю).

Вопрос: Какой способ найти лишний корень , если он есть, вы знаете? (сделать проверку).

Можно найти область допустимых значений. Для этого найти все значения х при которых знаменатели превращаются в ноль. В нашем случае 4х

и 2х обращаются в ноль при х=0, значит 0 не является корнем уравнения.

3. Составление алгоритмов решения рациональных уравнений.

Составляем алгоритмы, работаем по группам. 7 минут.

Учитель через документ-камеру показывает результаты работы групп, ученики записывают в тетради другие алгоритмы и при необходимости вносят исправления в свои версии.

1.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений с помощью основного свойства пропорций

Воспользоваться свойством пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Решить полученное целое уравнение.

Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение

Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

Решить полученное целое уравнение

Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

Найти ОДЗ уравнения. Составить систему.

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение

Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

Решить полученное целое уравнение

Исключить из ответа значения из ОДЗ

4. Решение уравнений

Уравнения написаны на доске , решать выходят ученики по желанию.

х= -3

Ответ : корней нет

Для тех, кто работает быстрее – решить рациональные уравнения записанные для устных упражнений, выбирая наиболее рациональное решение.

Голосование кому какой алгоритм больше нравится. Обоснуйте свой выбор.

Учитель объявляет оценки за урок.

Домашнее задание: Выучить алгоритмы. Для каждого алгоритма придумать свое уравнение, чтобы именно этот способ был наиболее рациональный. п.13,№289(а,б), №290.

Рефлексия : вы ребята хорошо поработали, каждый из вас продолжите предложение про себя