Рациональные уравнения с двумя переменными 9 класс

Урок по теме «Системы уравнений с двумя переменными» 9 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по теме «Системы уравнений с двумя переменными»

Учитель: Хлыбова Т.В.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний обучающихся

«Системы уравнений с двумя переменными»

1. Повторить и обобщить умения и навыки решения систем уравнений с двумя переменными разными способами.

2. Развивать умения анализировать, обобщать, делать выводы, применять знания на практике.

3. Проявлять познавательную активность при решении задач, развитие самостоятельности, ответственности, настойчивости в достижении цели, аккуратности при выполнении записей.

Основные понятия учебного занятия

Целые уравнения, корень уравнения, уравнение с двумя переменными, способ сложения, подстановки, графический.

Предметные умения, УУД

Личностные УУД: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные УУД: уметь определять тип задачи и способ ее решения, находить полезную информацию, обобщать и систематизировать свои знания, выбирать наиболее эффективный способ решения задач.

Предметные УУД : уметь решать системы уравнений второй степени различными способами.

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение;

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других;

Учебник « Алгебра 9 класс », Г.В.Дорофеев, С.Б. Сувороваи др. Просвещение, 2019, презентация, компьютер, проектор, экран, лист самооценки

Технологии, используемые на учебном занятии

технология сотрудничества, технология индивидуального подхода,

Этап учебного занятия

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Мы сегодня с вами продолжим изучение удивительной науки математики. Урок я хочу начать притчей.

Однажды молодой человек пришёл к мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день, 5 раз я произношу фразу «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».

Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил:

«Назови, что ты выбираешь из них».

«Ложку», — ответил юноша.

«Произнеси это слово 5 раз», — сказал мудрец.

«Я выбираю ложку», — послушно произнёс юноша 5 раз.

«Вот видишь, сказал мудрец, — повторяй хоть миллион раз в день, ложка не станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

Вот нам с вами надо взять свои знания и применить их на практике.

У каждого из вас на партах лежат «Счастливые билеты», ваши тетради. Откройте их, запишите число, классная работа. Перед вами оценочные листы, на протяжении урока вы будете оценивать свою работу. В конце урока все получат отметку за урок.

Учащиеся настраиваются на работу.

Включаются в деловой ритм урока

2. Постановка цели урока

3. Актуализация знаний

Какую большую тему мы изучали? Системы уравнений.

Всегда ли любая система уравнений решается по эталону?

Какие способы решения уравнений вам известны?

Чем мы сегодня будем заниматься на этом уроке?

Сформулируйте тему урока.

Какие цели поставим перед собой?

— повторить, что такое системы уравнений, решение системы уравнений;

— вспомнить способы решения систем уравнений;

— вырабатывать умения в решении систем уравнений;…

Что нам потребуется для достижения поставленных целей?

Проверка теоретического материала в форме игры «Крестики-нолики».

Если вы согласны с утверждением, ставите крестик, если не согласны – нолик.

1. Решить систему уравнений, значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

2. Решением системы уравнений является пара чисел, обращающих в верное равенство хотя бы одно из уравнений.

3. Система уравнений может иметь бесконечно много решений.

4. Решить систему уравнений можно способом умножения.

5. Достоинство графического метода-наглядность.

6. Способ сложения предполагает исключение одной переменной.

7. Решить систему способом подстановки, это значить выразить только переменную у через х.

Самопроверка. Ответы: Х0Х0ХХ0.

Оцените себя за это задание: за каждый правильный ответ -1 балл

Отвечают на вопросы

Записывают тему урока.

Формулируют цели и задачи урока.

4. Обобщение и систематизация знаний

Знакомство с системой уравнений с двумя переменными состоялось в 7 классе. Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных. Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Способы решения систем уравнений:

графический
способ подстановки
способ сложения

Давайте вспомним суть каждого метода:

Задание (в парах) : составить алгоритмы решения систем уравнений.

Проверка и оценка задания : за каждый правильно составленный алгоритм 1 балл.

Вывод : молодцы, я вижу вы хорошо знаете алгоритмы методов решения систем уравнений.

Проверим это на практике . (фронтальная работа)

Найди ошибку в решении:

36-12у+у 2 -3у 2 -4=0

Если х=2, то 4-2у 2 =-4, у 2 =4, у₁=2, у₂=-2

Молодцы, я вижу вы понимаете и различаете смыслы методов решения систем уравнений

Ребята, напоминаю вам, что графический способ решения систем уравнений трудоемок и дает приблизительные ответы, но бывают такие виды систем нелинейных уравнений, которые можно решить только этим способом.

Фронтальная работа с классом :чтение графиков уравнений

Оцените себя от 0 до 5 баллов в этой работе.

Решение у доски 3 системы – 3 способа

Учись думать над задачей.

На турбазе имеются палатки и домики, всего их 25. В каждом домике

живут 4 человека, а в палатке по 2 человека. Сколько на турбазе палаток

и домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек ?

Оценка результатов деятельности

Подведение итогов урока.

Как сказал Суворов «Тяжело в учении, легко в бою». Вот и нам с вами хоть и бывает тяжело на уроках алгебры, но будем надеяться, что легче будет на экзаменах. Наш урок подошёл к концу и принес для каждого из Вас свои результаты.

Учащимся карточки.

Отвечают на вопросы

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения.

1) Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных;

2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения, найти одно неизвестное;

3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

1) Строится график каждого из уравнений системы (для этого надо выразить у через х);

2) находятся координаты точек пересечения построенных графиков (если они пересекаются);

3) координаты точки пересечения графиков записывают в ответ (они являются решением системы этих уравнений).

Графический способ применяется при решении практических задач для нахождения приближенных решений.

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

1) Из одного уравнения системы (все равно из какого) нужно выразить одно неизвестное через другое, допустим у через х;

2) полученное выражение подставить в другое уравнение системы — получится одно уравнение с одним неизвестным х;

3) решив это уравнение, найти значение х;

4) подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 483 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

3.5. Системы уравнений с двумя переменными

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

18.02.2022
13
0

18.02.2022
67
0

18.02.2022
9
0

18.02.2022
15
1

18.02.2022
12
0

18.02.2022
15
0

18.02.2022
9
0

18.02.2022
9
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

18.02.2022 62
DOCX 54.6 кбайт
1 скачивание
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Хлыбова Татьяна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 5 лет и 9 месяцев
Подписчики: 0
Всего просмотров: 24164
Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Алгебра. Урок 4. Уравнения, системы уравнений

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно по теме “Уравнения”.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Линейные уравнения

Линейные уравнения

Линейное уравнение – уравнение вида a x = b , где x – переменная, a и b некоторые числа, причем a ≠ 0 .

Примеры линейных уравнений:

3 x = 2

2 7 x = − 5

Линейными уравнениями называют не только уравнения вида a x = b , но и любые уравнения, которые при помощи преобразований и упрощений сводятся к этому виду.

Как же решать уравнения, которые приведены к виду a x = b ? Достаточно поделить левую и правую часть уравнения на величину a . В результате получим ответ: x = b a .

Как распознать, является ли произвольное уравнение линейным или нет? Надо обратить внимание на переменную, которая присутствует в нем. Если старшая степень, в которой стоит переменная, равна единице, то такое уравнение является линейным уравнением.

Для того, чтобы решить линейное уравнение , необходимо раскрыть скобки (если они есть), перенести «иксы» в левую часть, числа – в правую, привести подобные слагаемые. Получится уравнение вида a x = b . Решение данного линейного уравнения: x = b a .

Примеры решения линейных уравнений:

2 x + 1 = 2 ( x − 3 ) + 8

Это линейное уравнение, так как переменная стоит в первое степени.

Попробуем преобразовать его к виду a x = b :

Для начала раскроем скобки:

2 x + 1 = 4 x − 6 + 8

В левую часть переносятся все слагаемые с x , в правую – числа:

Теперь поделим левую и правую часть на число ( -2 ) :

− 2 x − 2 = 1 − 2 = − 1 2 = − 0,5

Это уравнение не является линейным уравнением, так как старшая степень, в которой стоит переменная x равна двум.

Это уравнение выглядит линейным на первый взгляд, но после раскрытия скобок старшая степень становится равна двум:

x 2 + 3 x − 8 = x − 1

Это уравнение не является линейным уравнением.

Особые случаи (в 4 задании ОГЭ они не встречались, но знать их полезно)

2 x − 4 = 2 ( x − 2 )

Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:

2 x − 2 x = − 4 + 4

И как же здесь искать x , если его нет? После выполнения преобразований мы получили верное равенство (тождество), которое не зависит от значения переменной x . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда получается верное равенство (тождество). Значит x может быть любым числом. Запишем ответ к данном линейному уравнению.

Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:

2 x − 4 = 2 x − 16

2 x − 2 x = − 16 + 4

В результате преобразований x сократился, но в итоге получилось неверное равенство, так как . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда будет неверное равенство. А это означает, что нет таких значений x , при которых равенство становилось бы верным. Запишем ответ к данному линейному уравнению.

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение – уравнение вида a x 2 + b x + c = 0, где x – переменная, a , b и c – некоторые числа, причем a ≠ 0 .

Алгоритм решения квадратного уравнения:

Раскрыть скобки, перенести все слагаемые в левую часть, чтобы уравнение приобрело вид: a x 2 + b x + c = 0
Выписать, чему равны в числах коэффициенты: a = … b = … c = …
Вычислить дискриминант по формуле: D = b 2 − 4 a c
Если D > 0 , будет два различных корня, которые находятся по формуле: x 1,2 = − b ± D 2 a
Если D = 0, будет один корень, который находится по формуле: x = − b 2 a
Если D 0, решений нет: x ∈ ∅

Примеры решения квадратного уравнения:

− x 2 + 6 x + 7 = 0

a = − 1, b = 6, c = 7

D = b 2 − 4 a c = 6 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ 7 = 36 + 28 = 64

D > 0 – будет два различных корня:

x 1,2 = − b ± D 2 a = − 6 ± 64 2 ⋅ ( − 1 ) = − 6 ± 8 − 2 = [ − 6 + 8 − 2 = 2 − 2 = − 1 − 6 − 8 − 2 = − 14 − 2 = 7

Ответ: x 1 = − 1, x 2 = 7

a = − 1, b = 4, c = − 4

D = b 2 − 4 a c = 4 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ ( − 4 ) = 16 − 16 = 0

D = 0 – будет один корень:

x = − b 2 a = − 4 2 ⋅ ( − 1 ) = − 4 − 2 = 2

a = 2, b = − 7, c = 10

D = b 2 − 4 a c = ( − 7 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 10 = 49 − 80 = − 31

D 0 – решений нет.

Также существуют неполные квадратные уравнения (это квадратные уравнения, у которых либо b = 0, либо с = 0, либо b = с = 0 ). Смотрите видео, как решать такие квадратные уравнения!

Разложение квадратного трехчлена на множители

Квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом:

a x 2 + b x + c = a ⋅ ( x − x 1 ) ⋅ ( x − x 2 )

где a – число, коэффициент перед старшим коэффициентом,

x – переменная (то есть буква),

x 1 и x 2 – числа, корни квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 , которые найдены через дискриминант.

Если квадратное уравнение имеет только один корень , то разложение выглядит так:

a x 2 + b x + c = a ⋅ ( x − x 0 ) 2

Примеры разложения квадратного трехчлена на множители:

− x 2 + 6 x + 7 = 0 ⇒ x 1 = − 1, x 2 = 7

− x 2 + 6 x + 7 = ( − 1 ) ⋅ ( x − ( − 1 ) ) ( x − 7 ) = − ( x + 1 ) ( x − 7 ) = ( x + 1 ) ( 7 − x )

− x 2 + 4 x − 4 = 0 ; ⇒ x 0 = 2

− x 2 + 4 x − 4 = ( − 1 ) ⋅ ( x − 2 ) 2 = − ( x − 2 ) 2

Если квадратный трехчлен является неполным, ( ( b = 0 или c = 0 ) то его можно разложить на множители следующими способами:

c = 0 ⇒ a x 2 + b x = x ( a x + b )

b = 0 ⇒ применить формулу сокращенного умножения для разности квадратов.

Дробно рациональные уравнения

Пусть f ( x ) и g ( x ) – некоторые функции, зависящие от переменной x .

Дробно рациональное уравнение – это уравнение вида f ( x ) g ( x ) = 0 .

Для того, чтобы решить дробно рациональное уравнение, надо вспомнить, что такое ОДЗ и когда оно возникает.

ОДЗ – область допустимых значений переменной.

В выражении вида f ( x ) g ( x ) = 0

ОДЗ: g ( x ) ≠ 0 (знаменатель дроби не может быть равен нулю).

Алгоритм решения дробно рационального уравнения:

Привести выражение к виду f ( x ) g ( x ) = 0 .
Выписать ОДЗ: g ( x ) ≠ 0.
Приравнять числитель дроби к нулю f ( x ) = 0 и найти корни.
Указать в ответе корни из числителя, исключив те корни, которые попали в ОДЗ.

Пример решения дробного рационального уравнения:

Решить дробно рациональное уравнение x 2 − 4 2 − x = 1.

Решение:

Будем действовать в соответствии с алгоритмом.

Привести выражение к виду f ( x ) g ( x ) = 0 .

Переносим единичку в левую часть, записываем к ней дополнительный множитель, чтобы привести оба слагаемых к одному общему знаменателю:

x 2 − 4 2 − x − 1 \ 2 − x = 0

x 2 − 4 2 − x − 2 − x 2 − x = 0

x 2 − 4 − ( 2 − x ) 2 − x = 0

x 2 − 4 − 2 + x 2 − x = 0

x 2 + x − 6 2 − x = 0

Первый шаг алгоритма выполнен успешно.

Обводим в рамочку ОДЗ, не забываем про него: x ≠ 2

Приравнять числитель дроби к нулю f ( x ) = 0 и найти корни:

x 2 + x − 6 = 0 – Квадратное уравнение. Решаем через дискриминант.

a = 1, b = 1, c = − 6

D = b 2 − 4 a c = 1 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 6 ) = 1 + 24 = 25

D > 0 – будет два различных корня.

x 1,2 = − b ± D 2 a = − 1 ± 25 2 ⋅ 1 = − 1 ± 5 2 = [ − 1 + 5 2 = 4 2 = 2 − 1 − 5 2 = − 6 2 = − 3

Указать в ответе корни из числителя, исключив те корни, которые попали в ОДЗ.

Корни, полученные на предыдущем шаге:

Значит, в ответ идет только один корень, x = − 3.

Системы уравнений

Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (как правило, неизвестные обозначаются x и y ) , которые объединены в общую систему фигурной скобкой.

Пример системы уравнений

Решить систему уравнений – найти пару чисел x и y , которые при подстановке в систему уравнений образуют верное равенство в обоих уравнениях системы.

Существует два метода решений систем линейных уравнений:

Метод подстановки.
Метод сложения.

Алгоритм решения системы уравнений методом подстановки:

Выразить из любого уравнения одну переменную через другую.
Подставить в другое уравнение вместо выраженной переменной полученное значение.
Решить уравнение с одной неизвестной.
Найти оставшуюся неизвестную.

Решить систему уравнений методом подстановки

Решение:

Выразить из любого уравнения одну переменную через другую.

Подставить в другое уравнение вместо выраженной переменной полученное значение.

Решить уравнение с одной неизвестной.

3 ( 8 − 2 y ) − y = − 4

y = − 28 − 7 = 28 7 = 4

Найти оставшуюся неизвестную.

x = 8 − 2 y = 8 − 2 ⋅ 4 = 8 − 8 = 0

Ответ можно записать одним из трех способов:

Решение системы уравнений методом сложения.

Метод сложения основывается на следующем свойстве:

Идея метода сложения состоит в том, чтобы избавиться от одной из переменных, сложив уравнения.

Решить систему уравнений методом сложения

Давайте избавимся в данном примере от переменной x . Суть метода состоит в том, чтобы в первом и во втором уравнении перед переменной x стояли противоположные коэффициенты. Во втором уравнении перед x стоит коэффициент 3 . Для того, чтобы метод сложения сработал, надо чтобы перед переменной x оказался коэффициент ( − 3 ) . Для этого домножим левую и правую часть первого уравнения на ( − 3 ) .

Теперь, когда перед переменной в обоих уравнениях стоят противоположные коэффициенты, при сложении левых частей уравнений переменная x исчезнет.

( − 3 x − 6 y ) + ( 3 x − y ) = ( − 24 ) + ( − 4 )

− 3 x − 6 y + 3 x − y = − 24 − 4

y = − 28 − 7 = 28 7 = 4

Осталось найти переменную x . Для этого подставим y = 4 в любое из двух уравнений системы. Например, в первое.

Ответ можно записать одним из трех способов:

Задание №9 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.

Конспект урока математики «Рациональные уравнения»

Конспект урока по математике

« Рациональные уравнения с двумя переменными.

Тип урока: изучение нового материала.

Тема урока: рациональные уравнения с двумя переменными. Основные понятия.

ввести основные понятия и термины темы;

развивать математическую речь и мышление учащихся.

Оборудование: доска для записей, проектор, экран, презентация.

Организационный момент. (2 – 3 мин.)

Здравствуйте, ребята, присаживайтесь! Сегодня мы с вами рассмотрим новую, достаточно интересную тему, которая станет залогом к успешному усвоению будущего материала. Открываем рабочие тетради, записываем число, сегодня 16 октября, классная работа и тему урока: «Рациональные уравнения с двумя переменными. Основные понятия». (учитель тоже самое записывает на доске)

II . Актуализация знаний. (5 мин.)

Для того, чтобы начать изучение новой темы нам необходимо вспомнить некоторый материал, который вы уже знаете. Итак, вспомним элементарные функции и их графики:

1. График линейной функции

2. Парабола. График квадратичной функции , (а ≠ 0)

Рассмотрим канонический случай:

3. Кубическая парабола

Кубическая парабола задается функцией

4. График гиперболы

Опять же вспоминаем тривиальную гиперболу

III . Изучение нового материала (сопровождается презентацией). (35 мин.)

На предыдущих уроках вы выучили определение рационального уравнения с одной переменной, и сейчас мы говорим, что оно очень схоже с определением рационального уравнения с двумя переменными:

Его записывать не нужно, оно есть в ваших учебниках, еще раз прочитаете его дома и выучите!

А в тетради запишите примеры:

Далее можно сказать, что рациональное уравнение вида h(x; y) = g(x; y) всегда можно преобразовать к виду p(x; y) = 0, где p(x; y) = 0 – рациональное выражение. Для этого нужно переписать выражение так: h ( x ; y ) — g ( x ; y ) = 0, т. е. p ( x ; y ) = 0. последние два равенства запишите себе в тетради!

Следующее определение внимательно слушаем и запоминаем, записывать его не нужно!

А в тетради запишите только примеры:

Записали, двигаемся дальше!

Решим такое уравнение (учащиеся записывают решение в тетради, учитель комментирует каждый шаг решения, параллельно отвечая на вопросы детей):

Следующее определение, это определение равносильности двух уравнение, его вы тоже уже знаете из предыдущих параграфов, поэтому просто смотрим и слушаем:

Теперь давайте вспомним, какие вы знаете равносильные преобразования:

Перенос членов уравнения из одной части в другую с противоположными знаками (примеры на доске, их можете не записывать, кто хочет – запишите);

Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и тоже число отличное от нуля или (еще мы знаем) на выражение, всюду отличное от нуля (обратите на это внимание!); (примеры кому нужно запишите).

А какие вы знаете неравносильные преобразования?

1) освобождение от знаменателей, содержащих переменные;

2) возведение обеих частей уравнения в квадрат.

Следующее понятие, которое мы сегодня рассмотрим, записываем – формула расстояния между двумя точками.

(учащиеся обе теоремы записывают себе в тетради)

Этот рисунок перерисовываем в тетради, подписываем оси координат, центр окружности, отмечаем радиус.

Есть ли у вас какие-то вопросы? (если вопросов нет, продолжаем работу)

Рассмотрим примеры, записывайте:

(рис. к П1) (рис. к П2)

Дети постепенно, исходя их выше записанной теоремы, отвечая на вопросы учителя, самостоятельно решают, записывают решение в тетради, рисунки перерисовывают.

Молодцы! А сейчас, перерисуйте себе такую таблицу, она станет хорошим помощником в дальнейшем при решении задач.

Учащиеся аккуратно, каждый в своих тетрадях рисует данную таблицу и заносит в нее данные.

V. Домашнее задание (2 – 3 мин.).

До конца урока осталось 2 минуты, открываем дневники, записываем домашнее задание:

2) стр. 71 вопросы для самопроверки;

3) № 5.1; № 5.3 (а, б); № 5.7.

Начало урока было достаточно доброжелательным, искренним, открытым и организованным. Класс к уроку был подготовлен. Дети в течение всего урока показывали хорошую работоспособность.

Мною сразу были озвучены цели урока. Цели, предложенные детям на урок, соответствовали программным требованиям, содержанию материала.

В начале урока, в качестве активизации познавательной деятельности, детям было предложено вспомнить некоторый материал по ранее изученному материалу, с чем они справились без каких-либо особых затруднений.

Содержание урока соответствовало требованиям образовательного стандарта.

Структура урока предложена выше. На мой взгляд, целям и типу урока она соответствует. Этапы урока были логически связаны, плавно переходили один в другой. На каждом из этапов подводились итоги. Время распределялось на отдельные этапы по-разному в зависимости от того, какой из них являлся основным. На мой взгляд, оно было распределено рационально. Начало и конец урока были организованными. Темп ведения урока был оптимальным.

После первого этапа актуализации знаний шел основной этап урока – объяснение нового материала. Этот этап был главным, поэтому основное время было уделено именно ему.

Изложение нового материала было логичным, грамотным, на высоком теоретическом и одновременно доступном для детей уровне. Главные мысли по теме всегда мной выделялись и записывались учащимися в рабочие тетради.

Изучение нового материала было проведено в форме небольшой лекции с выполнением элементарных практических заданий, для наиболее быстрого и правильного усвоения материала.

Мною была выполнена презентация в программе PowerPoint. Презентация имела в основном вспомогательную функцию.

С целью контроля усвоения знаний на протяжении всего урока учащиеся решали задачи, по результатам чего я могла судить о степени усвоения теоретического материала каждым из детей. После проведения контроля знаний учителем была проведена коррекционная работа. Те вопросы, которые вызвали у учащихся наибольшее затруднение, были рассмотрены еще раз.

После этого был подведен итог урока и ученикам предложено домашнее задание. Домашнее задание было закрепляющего, развивающего характера. На мой взгляд, оно было посильно для всех детей.

Содержание урока было оптимальным, методы обучения – устный, наглядный и практический. Форма работы – беседа. Я использовала приемы активизации познавательной деятельности – это постановка проблемных вопросов, обобщение по планам обобщенного характера.

Учащиеся на уроке были активными. Они показали умение продуктивно работать, делать выводы по увиденному, умение анализировать и обобщать свои знания. Также дети показали наличие навыков самоконтроля, но лишь единицы были неусидчивы, и им уделялось наибольшее внимание с моей стороны.

Класс к уроку был подготовлен.

Я считаю, что цели поставленные в начале урока достигнуты.

источники:

http://epmat.ru/modul-algebra/urok-4-uravneniya-sistemy-uravnenij/

http://infourok.ru/konspekt-uroka-matematiki-racionalnie-uravneniya-389307.html