Равносильные преобразования уравнений 11 класс презентация

Урок + презентация «Равносильность уравнений» 11класс.
презентация к уроку (алгебра, 11 класс) по теме

Урок, объяснение нового материала, составлен для учащихся 11 класса профильного уровня.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок алгебры и начала анализа по теме: «Равносильность уравнений».

Пашкина Любовь Владимировна, учитель математики.

Краткая аннотация урока:

Учебный предмет – алгебра и начала анализа.

Уровень образования школьников : 11 класс общеобразовательной школы, профильный уровень.

Раздел программы : Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
Место урока в изучении раздела : первый урок.

Форма учебной работы – классно-урочная.

Продолжительность урока: 45 минут .

Дидактическое оснащение урока и ТСО: компьютер учителя, проектор.

Основные понятия: равносильные уравнения, уравнения – следствия, теоремы равносильности («спокойные» и «беспокойные»), лишние корни, потеря корней.

Тип урока: комбинированный.

Форма проведения: традиционный урок.

Методы обучения: фронтальный, индивидуальный, групповой, наглядно-практический.
Приобретаемые навыки детей: применение знаний к решению уравнений.

Формы организации работы детей : индивидуальная и групповая работа.

1. выработать у учащихся умение пользоваться теоремами равносильности уравнений.
2. осуществить формирование первоначальных знаний в виде отдельных навыков после определенной тренировки решения уравнений.
3. познакомить учащихся с частными случаями и отработать навыки по решению таких уравнений

Учебник.11 класс/Под ред. Мордкович А.Г. – изд. «Мнемозина» Москва 2008г.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка: предполагаемый план проведения урока — При подготовке к уроку использовать как вспомпгательный ориентир для каждого этапа урока. Презентация отражает создание условий для учебных действий на уроке.

При подготовке к уроку использовать как вспомпгательный ориентир для каждого этапа урока. Презентация отражает создание условий для учебных действий на уроке.

Методическая разработка урока литературы по теме «Творчество Сергея Есенина»(11 класс). Тема урока — «Голубая Русь» Сергея Есенина. Тип урока –урок-исследование.

Знакомство со стихотворениями С.Есенина, посвящёнными теме родины, с творческим методом поэта.

Конспект открытого урока по технологии в 6 классе. Тема урока: Игровые технологии на уроках обслуживающего труда. Одежда и требование к ней. Снятие мерок для построения чертежа юбки. (Презентация к уроку)

Разработка урока с презентацией помогает учителю более доступно и понятно познакомить учащихся с историей юбки. На уроке используются игровые технологии, что помогают учащимся лучше усвоить материал у.

Урок изобразительного искусства в 5-ом классе.Тема урока: « Деревья как люди». Вид работы: рисование по представлению Тип урока: комбинированный, урок – сказка

Тема урока: « Деревья как люди».Вид работы: рисование по представлениюТип урока: комбинированный, урок – сказка Цель урока:ü Средствами изобразительного языка .

Класс 9 Урок №24. Тема урока: Системы счисления. Перевод чисел Тип урока; Урок «построения » системы знания.

Урок для учащихся 9 класса по теме «Системы счисления. Перевод чисел». Урок в разделе программы по счету третий. Цель:Образовательная: систематизация и расширение знаний обучающихся о операциях п.

Урок обобщающего повторения по теме Южная Америка.Урок-игра.Особый колорит уроку придаёт просмотр ролика»Танго и футбол», вопрос от шеф повара с угощением мамалыгой и синквейн. Легенда рассказанная в начале урока настраивает ребят на работу.

Урок географии в 7-м классе по теме «Южная Америка». Подготовила и провела: учитель географии 1квалификационной категории Васильева Елена Тихоновна в МБОУ СОШ №21 г. Коврова, в рамках подго.

Конспект урока Вторая война Рима с Карфагеном 5 класс, Конспект урока кубановедения Появление человека современного облика 5 класс, Конспект урока Королевство франков и христианская церковь в VI— VIII вв. 6 класс, Конспект урока Московское княжество и его

В ходе подготовки к урокам использовались современные информационные технологии. Участники проектной деятельности в ходе подготовки к уроку использовали свободное образовательное пространство сети Инт.

Презентация «Равносильность уравнений»

Документы в архиве:

Название документа 23.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Два уравнения с одной переменной f(х) = g(х) и р(х) = h(х) называют равносильными, если множества их корней совпадают.

Пример 1. Выяснить, являются ли уравнения х2 – 1 = 0 и х –1 = 0 равносильными? Решение. х2 – 1 = 0; х1 = 1, х2 = –1; х – 1 = 0; х = 1; Ответ: уравнения х2 – 1 = 0 и х – 1 = 0 не являются равносильными.

Пример 2. Выяснить, являются ли уравнения х2 – 9 = 0 и (х + 3)(2х – 8) = 0 равносильными? Решение. Ответ: уравнения х2 – 9 = 0 и (х + 3)(2х – 8) = 0 являются равносильными. х2 – 9 = 0; х1= 3, х2= –3; (х + 3)(2х – 8) = 0; х1= 3, х2= –3;

Решение. х2 + 3 = 0 – не имеет корней;

Если каждый корень уравнения f(x) = g(х) (1) является в то же время корнем уравнения р(х) = h(х) (2) то уравнение (2) называют следствием уравнения (1).

Пример 4. Выяснить, какое из уравнений х – 2 = 0 и х2 – 5х + 6 = 0 является следствием другого? Решение. Ответ: уравнение х2 – 5х + 6 = 0 является следствием уравнения х – 2 = 0. х – 2 = 0; х = 2; х2 – 5х + 6 = 0; х1 = 2; х2 = 3;

Пример 5. Выяснить, какое из уравнений х2 – 4х + 3 = 0 и х2 – 5х + 6 = 0 является следствием другого? Решение. Ответ: ни одно из уравнений не является следствием другого. х2 – 4х + 3 = 0; х1=1; х2= 3; х2 – 5х + 6 = 0; х1 = 2; х2 = 3;

Запомни: если каждое из двух уравнений является следствием другого, то такие два уравнения равносильны.

Первый этап – технический. Второй этап – анализ решения. Третий этап – проверка.

Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному уравнению. Теорема 1. х5 + 3х2 – 7 = 4х + 10; х5 + 3х2 – 4х = 17.

Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному уравнению. Теорема 2.

Показательное уравнение аf(x) = аg(x), где а > 0, a≠1, равносильно уравнению f(x) = g(х). Теорема 3.

Областью определения уравнения f(х) = g(х) или областью допустимых значений переменной (ОДЗ) называ­ют множество тех значений переменной х, при которых одновре­менно имеют смысл выражения f(х) и g(х).

Если обе части уравнения f(x) = g(х) умножить на одно и то же выражение h(х), которое: 1. имеет смысл всюду в области определения (в области допустимых значений) уравнения f(x) = g(х); 2. нигде в этой области не обращается в 0; то получится уравнение f(x)h(x) = g(x)h(x), равносильное данному в его ОДЗ. Теорема 4.

Решение. 2х – 1 ≥ 0; х + 3 ≠ 0; х ≥ 0,5;

Если обе части уравнения f(x) = g(х) неотрицательны в ОДЗ уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же четную степень n получится уравнение (f(x))n=(g(x))n равносильное данному в его ОДЗ. Теорема 5.

Решение. 6х – 11=(х – 1)2 ; х1 = 6, х2 = 2.

Пусть а > 0, a ≠ 1 и f(х) > 0, g(х) > 0,, то логарифмическое уравнение loga f(x) = loga g(x) равносильно уравнению f(x) = g(х). Теорема 6.

Пример 8. Решить уравнение log7 (3х2+2) = log7 (4|х|+1). Решение. f(х) = 3х2+2; g(х)= 4|х|+1; 3х2 + 2 = 4|х| + 1;

Краткое описание документа:

В презентации по алгебре для 11-го класса рассмотрим понятие равносильных уравнений, их свойства и теоремы, разберем решение примеров.

Для начала дадим определение равносильности уравнений (слайд 1) и рассмотрим несколько примеров.

В примерах 1 и 2 необходимо определить, равносильны ли два уравнения. В примере 1 корни уравнений разные, поэтому уравнения не равносильны. В примере 2 уравнение имеют одинаковые решения, следовательно, являются равносильными.

В примере 3 рассмотрен случай, когда два заданные уравнения не имеют корней. Но они являются равносильными, т.к. имеют одинаковые решения.

Далее автор обращает внимание на утверждение о следствии (слайд 5) – при каких условиях одно уравнение является следствием другого.

Посмотрим на примеры в презентации. В примере 4 даются два уравнения, нужно выяснить, какое из уравнений является следствием другого. Найдем корни уравнений. Т.к. корень первого уравнения одновременно является корнем второго, значит второе уравнение – это следствие первого.

В примере 5 также нужно определить, какое из двух уравнений является следствием. Уравнения имеют разные решения. Условия, при которых одно уравнение будет следствием другого, не выполняются. Значит, первое уравнение не будет следствием второго, и наоборот.

Решать уравнения удобно в несколько этапов:

– записать равносильное уравнение, найти его решения;

– проанализировать найденные решения;

Перейдем к изучению теорем. В теоремах 1-6 о равносильности уравнений утверждается, каким образом можно получить уравнение, равносильное заданному.

Для нахождения равносильного уравнения, можно применить следующие способы:

1) перенести один из членов уравнения из одной части в другую;

2) возвести части уравнения в одинаковую нечетную степень;

3) записать равенство степеней: уравнение f (x) = g (x) равносильно a f ( x ) = a g ( x ) ;

4) умножить части уравнения на одинаковое значение h (x);

5) возвести части уравнения в одинаковую четную степень;

6) f (x) и g (x) больше нуля, то уравнение f (x) = g (x) равносильно уравнению log_af(x) = log_ag (x).

Теоремы более развернуто показаны на слайдах презентации, в некоторых теоремах необходимо обращать внимание на область определения уравнения, значение выражения, на которое умножаются части уравнения, и другие условия.

Пример 6. Выяснить, являются ли равносильными два уравнения. Для первого уравнения запишем, что подкоренное выражение больше или равно нулю, а делитель (x +3) не равен нулю. Тогда x будет больше или равен 0,5. Умножив обе части первого уравнения на (x +3), получим уравнение, равносильное второму.

В примере 7 показано решение уравнения, когда применяется способ возведения его частей в четную степень.

В примере 8 рассмотрено решение уравнения с применением утверждения по теореме 6.

Презентация «Равносильные преобразования уравнений и неравенств» 11 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Равносильные
преобразования уравнений
18.01.2021
Классная работа

Актуализация знаний
Решите уравнения:
6х-3=5х+12;
3(2х-5)=2х+5

Какие преобразования вы использовали при решении уравнений?

Равносильные уравнения
Два уравнения с одной переменной f(х) = g(х) и h(х) = р(х) называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

Равносильны ли уравнения?

При решении уравнений может произойти потеря корня
При решении уравнений могут появиться посторонние корни. Их можно установить проверкой

Теоремы о равносильности уравнений
В основном при решении уравнений используются шесть Теорем равносильности. Первые три теоремы Безусловные. Они гарантируют равносильность преобразований без дополнительных условий. Их применение обычно происходит автоматически, без особых размышлений.

Теорема 1.
Если любой член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.
Х+2=5 х+4=7

Теорема 2
Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечётную степень, то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

Домашнее задание
Выучить п. 7.1 стр.214-218
Выполнить
б/у № 7.7 (в), 7.9 (в, г)
п/у № 7.7 (г), 7.12 (а, в)

Равносильные
преобразования уравнений
20.01.2021
Классная работа

Вопрос
Какие уравнения называются равносильными?

Назовите 3 (безусловных) теоремы равносильных преобразований уравнений.

Равносильные уравнения
Два уравнения с одной переменной f(х) = g(х) и h(х) = р(х) называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

Решение задач
Решите уравнение
№7.5 (а,б)
№7.7 (а,б)
№7.9 (а,б)

Самостоятельная работа (актуализация знаний)

Вопрос
Какие неравенства называются равносильными?

Что называют равносильным преобразованием неравенства?

Решение задач
Решите уравнение
№7.19 (а,б)
№7.22 (а,б)

Домашнее задание
Выучить п. 7.2 стр.219-222
Выполнить
б/у № 7.19 (в, г)
п/у № 7.23 (а), 7.24 (а)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 673 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

§ 7. Равносильность уравнений и неравенств

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 21.01.2021
• 11449
• 594

• 21.01.2021
• 167
• 4

• 21.01.2021
• 99
• 0

• 21.01.2021
• 100
• 0

• 21.01.2021
• 1879
• 176

• 21.01.2021
• 1100
• 105

• 21.01.2021
• 120
• 2

• 21.01.2021
• 110
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.01.2021 1918
• PPTX 19.2 мбайт
• 471 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Воробьева Оксана Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 6 месяцев
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 40852
• Всего материалов: 33

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.