Равносильные уравнения 10 класс презентация

равносильные уравнения и неравенства
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Презентация предназначена для 10 класса по учебнику Колягина. В ней дается таблица, показывающая какие преобразования приводят к равносильным уравнениям.Рассматриваются примеры, когда происходит потеря корня или появляются посторонние корни.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Равносильные уравнения и неравенства

Актуализация знаний Решите уравнения: 6х-3=5х+12; ( х-8)/2=1; Какие преобразования вы использовали при решении уравнений?

Объяснение нового материала Задача №1 Найдите точки пересечения графиков функций У=3 √х и у=х+2

запомни определение примеры Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными 9х-5=5х+3 и 4х=8 (х-3)(х+7)=0 и х 2 +4х-21=0 (Х-2)(х+2)=0 и х 2 =4 уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными .

Объяснение нового материала Задача Решите уравнение √х=х-2 Х=(х-2) 2 Х=х 2 -2х+4 х 1 =4 , х 2 =1 Ответ: 4; 2.

запомни Если при переходе от одного уравнения к другому потери корня не происходит, то второе уравнения является следствием первого. Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется следствием первого.

запомни При решении уравнений может произойти потеря корня При решении уравнений могут появиться посторонние корни . Их можно установить проверкой

Решение задач Решите уравнение

Решение задач Решите уравнение

запомни При умножении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное , могут появиться посторонние корни При делении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное , может произойти потеря корня

Преобразования, приводящие к равносильному уравнению Примеры равносильных уравнений Перенос членов уравнения из одной части в другую с противоположными знаками 4х-3=2х+5 и 4х-2х=5+3 Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, или на выражение, имеющее постоянный знак при всех значениях неизвестного Замена части уравнения тождественно равным ему выражением Х(х+3)=0

Решение задач Выполнить №38 (1,3) стр.191 Выполнить № 39(1,3) Выполнить № 42(1),43(1)

Домашнее задание Выучить определения § 4 Выучить таблицу Выполнить № 38(2,4), № 41(2,4), №43(2,4)

Презентация по алгебре и началам математического анализа в 10 классе на тему «Равносильные уравнения и неравенства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными

Уравнения 9x-5=5x+3 и 4x=8 равносильны, так как каждое из них имеет только один корень x=2. Уравнения (x-3)(x+7)=0 и x2+4x-21=0 также равносильны, так как они имеют одни и те же корни x1=3, x2=-7. Уравнения 2x=4 и 3×2=12 не равносильны, так как первое имеет корень x=2, а второе – корни x1=2, x2=-2.

Из определения равносильности уравнений следует, что два уравнения равносильны, если каждый корень первого уравнения является корнем второго уравнения и, наоборот, если каждый корень второго уравнения является корнем первого уравнения. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

Любой член уравнения можно переносить из одной части в другую, изменив его знак на противоположный; Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. При этих преобразованиях исходное уравнение заменяется на равносильное ему уравнение.

Например: При возведении в квадрат обеих частей уравнения √x=x-2 получается уравнение x=(x-2)2, не равносильное исходному: первое уравнение имеет только один корень x=4, а второе – два корня x1=4, x2=1. В этом случае второе уравнение называют следствием первого уравнения. Если при переходе от одного уравнения к другому потери корней не происходит, то второе уравнение называют следствием первого уравнения.

Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется следствием первого уравнения.

Если два уравнения равносильны, то каждое из них является следствием другого; Если каждое из двух уравнений является следствием другого, то эти уравнения равносильны.

Уравнения 4х – 3 = 2х + 5 и 4х – 2х = 5 + 3 Неравенства х2 > 1 и x2 – 1 > 0

Уравнения х2/4 = 1 и х2 = 4 (х2-4)(х2+ 4) =0 и х2 – 4 =0 Неравенства (х-3)/(х2 +1) 0 и (x + 1)2 + 1. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(13, 0, true)» >

Уравнения х2 +3х = 0 и х (х+3) = 0 Неравенства х2 + 2х + 2 > 0 и (x + 1)2 + 1 > ) ; √x2 – 3

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 588 017 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 13.04.2020
• 132
• 15

• 13.04.2020
• 139
• 1

• 13.04.2020
• 2232
• 552

• 13.04.2020
• 265
• 4

• 13.04.2020
• 176
• 8

• 13.04.2020
• 286
• 7

• 13.04.2020
• 255
• 3

• 13.04.2020
• 129
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.04.2020 4027
• PPTX 2.6 мбайт
• 1052 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Филиппова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 142861
• Всего материалов: 293

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Презентация на тему: Равносильные уравнения и неравенства

Равносильные уравнения и неравенства 900igr.net

Два неравенства f1(x)>g1(x) и f2(x)>g2(x) или два уравнения f1(x) = g1(x) и f2(x) = g2(x) называются равносильными, если каждое решение первого неравенства (уравнения), принадлежащее множеству Х, является решением второго, и, наоборот.

Неравенства (уравнения) называются равносильными на Х, если множество решений этих неравенств (уравнений) совпадают

Примеры равносильных уравнений и неравенств

Перенос членов уравнения (неравенства) из одной части в другую Уравнения 4х – 3 = 2х + 5 и 4х – 2х = 5 + 3 Неравенства х2 > 1 и x2 – 1 > 0

Умножение или деление обеих частей уравнения(неравенства) на одно и то же число ,отличное от нуля. Уравнения х2/4 = 1 и х2 = 4 (х2-4)(х2+ 4) =0 и х2 – 4 =0 Неравенства (х-3)/(х2 +1) № слайда 7

Замена части уравнения (неравенства) тождественно равным ему выражением Уравнения х2 +3х = 0 и х (х+3) = 0 Неравенства х2 + 2х + 2 > 0 и (x + 1)2 + 1 > ) ; √x2 – 3

Решить уравнение √х = х – 2 (1) х = (х – 2)2 (2) х = х2 – 4х + 4 х2 – 5х + 4 = 0 х1 = 4, х2 = 1 Уравнение (1) имеет только один корень х = 4, а (2) – два корня: х1 = 4, х2 = 1. Уравнение (2) называют следствием уравнения (1).

Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения

Корень x=1 второго уравнения не является корнем первого уравнения. Его называют посторонним корнем. Потеря корней может произойти при делении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное.

Работу выполнили Карпова О.А. ВелигоненкоН.И.