Равносильные уравнения свойства степени функция контрольная

Контрольная работа по теме»Свойства степенной функции» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

КР №2 по теме «Свойства степенной функции. Уравнения и неравенства» 1 вариант

1.Найдите область определения функции:

1) у= ; 2) у =

2.Изобразите эскиз графика функции у = х – 5

1) Выяснить, на каких промежутках функция убывает;

( ) — 5 и 1; (3,2) — 5 и (3 ) -5 .

3.Найти функцию, обратную к данной у = (х — 8) — 1 и указать ее область определения и множество значений.

4.Решите с помощью равносильных преобразований уравнение:

.

5.Постройте график функции у = | x | 3 + 3 и указать ее область определения, множество значений, промежутки возрастания и убывания; выяснить является ли функция ограниченной снизу(сверху).

КР №2 по теме «Свойства степенной функции. Уравнения и неравенства» 1 вариант

1.Найдите область определения функции:

1) у= ; 2) у =

2.Изобразите эскиз графика функции у = х – 6

1) Выяснить, на каких промежутках функция убывает;

( ) -6 и ( ) -6 ; (4,2) — 6 и 1.

3.Найти функцию, обратную к данной у = 2(х +6) — 1 и указать ее область определения и множество значений.

4.Решите с помощью равносильных преобразований уравнение:

.

5.Постройте график функции у = | x + 2| 4 и указать ее область определения, множество значений, промежутки возрастания и убывания; выяснить является ли функция ограниченной снизу(сверху).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 583 714 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Глава 2. Степенная функция

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 14.12.2021
• 152
• 2

• 14.12.2021
• 87
• 1

• 14.12.2021
• 48
• 1

• 14.12.2021
• 31
• 0

• 14.12.2021
• 129
• 0

• 14.12.2021
• 161
• 2

• 14.12.2021
• 197
• 5

• 14.12.2021
• 368
• 14

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 14.12.2021 179
• DOCX 16 кбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Корюк Наталья Геннадиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2111
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Контрольная работа № 3 по теме «Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция y=k/x и её график» (8 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Даны четыре варианта контрольной работы, удобно вносить изменения и печатать.

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа № 3 по теме «Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция y=k/x и её график» (8 класс, Мерзляк А.Г. и др.)»

Контрольная работа № 3 по теме «Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция и ее график»»

1. Решите уравнение:

1)

2. Запишите в стандартном виде число:

1) 324000; 2) 0,0042.

3. Представьте в виде степени с основанием а выражение:

1)

4. Упростите выражение

5. Найдите значение выражения:

1)

6. Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

1)

8. Решите графически уравнение

9. Порядок числа а равен –4, а порядок числа b равен 5. Каким может быть порядок значения выражения:

1. Решите уравнение:

1)

2. Запишите в стандартном виде число:

1) 275000; 2) 0,0028.

3. Представьте в виде степени с основанием b выражение:

1)

4. Упростите выражение

5. Найдите значение выражения:

1)

6. Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

1)

8. Решите графически уравнение

9. Порядок числа m равен –2, а порядок числа n равен 3. Каким может быть порядок значения выражения:

1. Решите уравнение:

1)

2. Запишите в стандартном виде число:

1) 419000; 2) 0,0051.

3. Представьте в виде степени с основанием c выражение:

1)

4. Упростите выражение

5. Найдите значение выражения:

1)

6. Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

1)

8. Решите графически уравнение

9. Порядок числа b равен 6, а порядок числа c равен 5. Каким может быть порядок значения выражения:

1. Решите уравнение:

1)

2. Запишите в стандартном виде число:

1) 563000; 2) 0,0074.

3. Представьте в виде степени с основанием m выражение:

1)

4. Упростите выражение

5. Найдите значение выражения:

6. Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

8. Решите графически уравнение

9. Порядок числа а равен 4, а порядок числа b равен –3. Каким может быть порядок значения выражения:

49. Показательные уравнения, показательно-степенные уравнения

Показательным уравнением называется уравнение, которое содержит неизвестную величину в показателе степени при постоянном основании A (A > 0).

Типы показательных уравнений и способы их решения

Всюду далее F(X), G(X) – некоторые выражения с неизвестной величиной X.

I тип: уравнение вида

где (6.2)

Имеет решение, если B > 0. Его решают логарифмированием по основанию A:

(6.3)

Решение уравнения (6.3) производят соответственно типу этого уравнения.

II тип: Уравнение вида

где (6.4)

По свойству равенства степеней равносильно уравнению

Последнее уравнение решают в зависимости от его типа.

III тип: уравнение вида

(6.5)

Где F – некоторое выражение относительно

Производят замену переменной и решают уравнение F(Y) = 0.

Если – корни уравнения, то после возвращения к старой переменной решение уравнения (6.5) сводится к решению равносильной ему совокупности уравнений

IV тип: уравнения, решаемые графическим методом.

Для таких уравнений строят соответствующие графики для левой и правой частей уравнения. Определяют, для каких значений X графики имеют общую ординату. Используют также иные функциональные свойства, в частности, монотонность функции (возрастание, убывание).

Показательно-степенным уравнением называется уравнение, в котором неизвестная величина содержится и в основании степени, и в показателе. Такие уравнения принято решать при условии, что основания степени положительны (ОДЗ уравнения).

Типы показательно-степенных уравнений

I тип: уравнение вида

(6.6)

Решение уравнения (6.6) на ОДЗ сводится к решению совокупности

II тип: уравнение вида

(6.7)

Решение уравнения (6.7) на ОДЗ сводится к решению совокупности

Пример 1. Решить уравнение

Решение. 1-й способ. Имеем уравнение I типа (формула (6.2)). Решаем логарифмированием по основанию 3. Получаем:

т. е.

Приходим к линейному уравнению

Откуда

2-й способ. Преобразуем правую часть при помощи основного логарифмического тождества:

Получили уравнение II типа (формула (6.4)), которое решаем по свойству равенства степеней:

Пришли к ответу:

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Выполним необходимые преобразования, сведем показательные выражения к одному и тому же основанию 3:

По свойству степеней:

Получаем ответ: Х = 0.

Пример 3. Решить уравнение

Решение. Преобразуем уравнение

Имеем квадратное уравнение относительно 2Х. Решаем при помощи замены Получаем:

Корнями последнего уравнения являются значения

Возвращаясь к неизвестной X, имеем совокупность:

Первое уравнение совокупности решений не имеет. Решаем второе уравнение:

т. е.

Получили ответ: Х = 3.

Пример 4. Решить уравнение

Решение. Выполним необходимые преобразования:

Имеем однородное уравнение. Разделим обе части уравнения на 92Х (92Х ¹ 0). Получим:

Т. е. получили квадратное уравнение относительно Вводим замену Тогда

Откуда

Возвращаемся к старой переменной:

Получили ответ:

Пример 5. Решить уравнение

Решение. 1-й способ. Подбором убеждаемся, что Х = 2– корень уравнения. Функции (т. е. ) и монотонно возрастают (рис. 6.12). Они имеют единственную общую точку.

2-й способ. Разделим обе части уравнения на 2Х. Получим:

или

Заменим Получим

При Х = 2 получим основное тригонометрическое тождество, т. е. Х = 2 является корнем исходного уравнения.

Получили ответ: Х = 2.

Пример 6. Решить уравнение

Перепишем уравнение в виде

Разделим обе части уравнения на (так как ). Получим:

Вводим замену

Получаем квадратное уравнение откуда

Возвращаемся к старой переменной:

Но ни один из корней не подходит по ОДЗ. Следовательно, уравнение корней не имеет.

Пример 7. Решить уравнение

Решением является совокупность

Корень X = 2 не подходит по ОДЗ.

Получили ответ: X = 1, X = 3.